8．电场和磁场

Electric Fields and Magnetic Fields

1. 条形磁铁周围磁感线的分布

2. 蹄形磁铁两极间磁感线的分布

3. 直线电流周围磁感线的分布

4. 产生强磁场的铌-钛超导线圈

一、场的初步知识

场

我们知道力是物体间的相互作用。用球拍击球，球和球拍都发生了形变，由于它们都要恢复原来形状，所以球和球拍都受到了弹力作用； 人们走路时，鞋底总和路面接触发生摩擦，时间久了，鞋底磨破了，路面也磨平了。弹力和摩擦力必定都发生在直接接触的物体之间。同时， 我们还注意到重力、电力、磁力这些力的作用，跟弹力和摩擦力不同， 它们不需要物体直接接触，如脱离地球表面的物体仍受到重力作用，即使是远离地球的月球也受到地球引力作用。历史上曾经误认为重力、电力、磁力是一种“超距力”，实际上，所谓的“超距力”是不存在的， 重力、电力、磁力都是场力。物质存在的基本形态有两种：一种是由分子、原子等微粒组成的实物；另一种叫做场（field）。实物由于看得见、摸得着，易为人们所熟悉；而场则是看不见、摸不着的，然而它却是客观存在着的，如引力场、电场、磁场。场能够对放入其中的实物施加力的作用是场的最基本的特性之一。物体间万有引力的作用是通过引力场来实现的，电荷间、磁体间的相互作用则是分别通过电场和磁场来实现的。场跟人们熟知的物质——实物一样，也具有能量等表征物质特性的量。根据实验事实和理论研究，现代物理学的新观念之一认为在一定条件下，场和实物可以相互转化，这更证实了场是物质的一种基本形态。

二、静电场

把一根玻璃棒靠近用丝线悬挂起来带有极少量正电荷的泡沫塑料小球，小球仍保持静止[图 8－1(a)］。把这根玻璃棒用丝绸摩擦，然后再靠近泡沫塑料小球，发现小球被排斥[图 8－l(b)]。

我们知道摩擦可使物体带电。从场的观点来看，玻璃棒带电后，它周围空间里就存在了电场（electric field）。带有正电荷的泡沫塑料小球，处在带电玻璃棒周围的电场中，受到电场力的作用而被排斥。

只要有电荷存在，在电荷的周围就存在着电场。

一个相对于观察者是静止的电荷，它周围的空间里存在的电场叫做静电场。在日常生活和生产中随时可见由于存在静电场而产生的各种现象。例如在空气干燥的室内，脱下带有化纤成分的衣服时，会听到轻微的“噼叭”声；若在暗室中还可看到静电放电时产生的火光。静电在除尘、喷涂、植绒、复印、分选种子以及喷撒农药等方面都可加以利用， 但在纺织、造纸、碾米等工厂的生产过程中，必须注意设法消除静电，

否则会带来很多不便，甚至会酿成灾害。

在中学阶段，我们将研究静电场的两个基本特性。一个是放在静电场中的电荷会受到电场力的作用；另一个是放在静电场中的电荷具有电势能。

点电荷 基元电荷

为了简化问题，只要带电体间的距离足够远，带电体本身的大小、形状及电荷分布情况，跟它对另一带电体的作用无关，这样的带电体就叫做点电荷。点电荷也是一种理想化的物理模型。

带电体所带电荷的多少叫做电量。精确的实验表明，任何带电体所带电量总是等于某一个最小电量的整数倍，这个最小电量叫做基元电荷

（basis electriccharge），亦称基本电荷，用符号 e 表示。它等于一个电子所带电量的多少，也等于一个质子所带电量的多少。在我国法定计量单位中电量单位是库仑，简称库，C 表示。比库小的电量单位，常用的还有微库（μC），

1 微库=10-6 库。

理论研究指出，1 库电量等于 6.25×1018 个电子电量，所以基元电荷 e=1.60×10-19 库。

库仑定律

英国科学家卡文迪许首先研究了电荷间作用力的大小跟它们之间的距离的定量关系。1785 年，法国物理学家库仑（1736—1806）利用扭秤测量点电荷间的静电力，在大量实验观察的基础上，独自发表了静止的点电荷间相互作用所遵循规律的研究报告，指出：

在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这就 是库仑定律。

电荷间的这种作用力叫做静电力，又叫做库仑力。当它们是同种电荷时，静电力是斥力[图 8－2(a)]；当它们是异种电荷时，静电力是引力[图 8-2(b)]。

真空中的库仑定律可用下式表示：

F = k Q1Q 2

r 2

式中 Q1、Q2 分别表示两个点电荷的电量，r 表示它们间的距离，F 表示它们相互作用的静电力，比例常数 k 叫做静电力恒量。k 的数值决定于式中各量所用的单位。若力 F 的单位用牛，距离 r 的单位用米，电量 Q 的单位用库，根据实验得出 k=9×109 牛·米 2/库 2。它表示两个电量均为 1 库的点电荷，在真空中相距 1 米时，它们之间的静电力的大小等于 9×109 牛。

可以看出，库仑定律和万有引力定律很相似，它们都遵循平方反比律。这使我们可以用力学的有关规律，通过类比来理解静电学的问题。但要注意，库仑力的方向决定于电荷的性质，它可以是斥力，也可以是引力，而万有引力只是引力。理论研究指出，真空中的库仑定律在空气中也可近似适用。

[例题 1]

试计算原子核中相距 10-14 米的两个质子间的静电力和万有引力的

大小。已知质子所带电量为+1.60×10-19 库，质量为 1.67×10-27 千克。

解：静电力

万有引力

F = k Q1Q 2 = 9×10⁹ ×

r 2

F = G m1 m2

r 2

(1.6×10⁻¹⁹ ) (10−14 )2

牛 = 2.3牛。

= 6.67×10

−11 ×

(1.67×10⁻²⁷ ) ²

(10−14 ) 2 牛

= 1.86×10⁻³⁶ 牛。

由计算可知，原子核中这两个质子间的静电力，约是万有引力的 1.2×

1036 倍，静电斥力远远大于万有引力，万有引力完全可以忽略。

[例题 2]

在空气中有两个相距 0.5 米的点电荷，带的电量分别为+100 微库和

-50 微库，试求它们间的库仑力。

解：空气可近似地当作真空处理。题中用“+”、“－”号表示电荷的正、负，但在用库仑定律计算电荷间的库仑力的大小时，只需用电量的绝对值代入公式进行计算。

库仑力

F = k Q1Q2 = 9× r 2

=180 牛。

100×10⁻⁶ ×50×10⁻⁶

(0.5) ² 牛

由于这是两个异种电荷，所以它们间的库仑力是引力。

思考

1. 两个点电荷的电量不相等，它们相互作用的静电力大小是否相等？为什么？

2. 把两个点电荷间的距离增大为原来的 2 倍，且把其中一个电荷的

电量增大为原来的 4 倍时，电荷间的静电力大小跟原来相比较有怎样的变化？

1. 根据氢原子结构模型，核外电子绕核的运动可看作匀速圆周运动。已知氢核带正电，核外电子带负电，电子绕核运动所需的向心力是由什么力提供的？

练习一

1. 两个点电荷在真空中相距 10 厘米，它们的电量分别是-4 微库和

-6 微库，求它们之间的静电力。

1. 在真空中，两个点电荷间的距离为 1 米时，相互排斥的力为 1×

10-3 牛。当它们相距 10 厘米时，相互排斥的力将是多大？

1. 两个点电荷所带电量分别为 1 微库和 4

   微库，在真空中相距多远时，它们之间的静电力恰等于 2.25×10-3 牛？

电场强度

我们知道，在带电体周围空间里存在着电场，把一个带电的小球放在离该带电体的不同距离的位置上，它受到的静电力的大小和方向都是

不同的（图 8-3）。这表明在电场中的不同点，电场的强弱和方向是不同的。现在我们来研究这一问题。

假定在真空中，有一个由电量为+Q 的点电荷产生的电场（图 8-4）。现将另一个电量为+q 的点电荷引入电场。这一电荷的电量 q 很小，它的引入不会影响原来电场的分布。

如果把电荷 q 放在电场中的 A 点，A 点离 Q 的距离为 rA，q 在 A 点受到的静电力

F = k Qq

A

将上式变形，写成 FA = kQ ，则比值 FA 表示单位电荷在A点受到的电场

2

A

力的大小，它只决定于 A 点在电场中的位置。同理，如果把 q 放在电场

中的位置。由于r

＜r ， kQ ＞ kQ ，即 FA ＞ FB F

A B r 2 r 2

，所以以比值 的大小

q q q

A B

来表示电场中各点的电场的强弱。

放在电场中某点的电荷，受到的电场力跟它的电量的比值，叫做 这一点的电场强度（electricfieldintensity），简称场强。

如果用 E 表示电场强度，F 表示电荷 q 受到的电场力，则场强可用下式表示：

E = F 。

q

电场强度的单位是牛/库。将电量为 1 库的电荷放在电场中某点，如

果受到的电场力等于 1 牛，那么，电场中这一点的场强等于 1 牛/库。电场强度是矢量。规定电场中某点的场强方向，跟放在这点的正电

荷所受电场力的方向相同。

电场强度表示电场具有的对放入其中的电荷施加作用力的基本特性。电场中任一点的场强的大小和方向只跟这一点在电场中的位置有关，而跟在这一点是否存在电荷无关。如图 8－5 所示的由点电荷 Q 产生的电场中，

A点的场强

F = FA

A q

= kQq

qr ²

= kQ ，

r 2

A点的场强

F = FB

A A

= kQq = kQ 。

^B q qr ² r ²

B B

场强 EA、EB 的大小和方向都可用图示表示。

由以上讨论可知，在点电荷 Q 产生的电场中，场强

E = kQ 。

r 2

上式表示在点电荷产生的电场中，某点场强的大小跟产生电场的点电荷的电量 Q 成正比，跟这一点到点电荷的距离 r 的平方成反比。场强的方向在这一点与 Q 的连线上，在点电荷+Q 产生的电场中，各点的场强方向都是以+Q 为球心，沿着球半径辐射向外的[图 8－6(a)]。在点电荷

-Q 产生的电场中，各点的场强方向都是以-Q 为球心，沿着球半径指向球心的[图 8－6(b)]。

知道了电场中某点的电场强度 E，就可以知道任何已知电量为 q 的电荷在这一点所受的电场力 F 的大小和方向，

F=qE。

应注意，负电荷在这一点受到的电场力的方向跟这一点的场强 E 的方向是相反的。

S：根据公式E = F ，可知场强跟电场力成正比，跟放入电场中的电

q

荷的电量成反比，这样理解对吗？ T：这是不对的。场强是电场的属性，跟放入电场的电荷无关。电场

中某点场强的大小是用单位正电荷在这一点时所受电场力的大小来定义的。对点电荷产生的电场来说，电场中某点场强的大小只决定于产生

电场的电荷Q和这一点到Q的距离r，即E = k Q 。把电荷q放在电场中这

r 2

点时，由于这一点的场强 E 有一个确定值，电荷受到的电场力 F 的大小就只与它所带电量 q 成正比。场强 E 不会因电荷 q 的不同、电荷受力大小与方向的不同而改变。

*电场的叠加

如果在某一空间有两个或两个以上的点电荷同时存在，它们各自产生的电场就互相叠加，形成合电场。在这种情况下，合电场中某点的场强就等于各个点电荷在这一点产生场强的矢量和。图 8－7 表示两个异种电荷+Q1 和-Q2 产生的电场中，A 点的场强 EA 等于 Q1 在 A 点产生的场强E1和 Q2 在 A 点产生的场强 E2 的矢量和。场在空间同一位置能叠加，而两个实物却不能同时占据同一空间，这是场和实物的不同处之一。

思考

1．E = F 和E = kQ 这两式有什么区别和联系？

q r ²

1. 某同学认为“电场中某点场强的方向总是跟电荷放在这点时受到的电场力方向一致的”。这一看法正确吗？

2. 已知电场中某点场强大小为 5.8×1O3 牛/库，方向水平向右。现将一个电量为 2×10-6 库的负电荷放在这一点，求该点场强的大小和方向。

练习二

1. 真空中，在长 0.2 米的丝线一端拴一带电小球，丝线另一端固定在悬点 O（图 8－8）。已知小球所带电量为 4×10-8 库，试求悬点 O 处的场强。

2. 氢原子核所带电量为 1.60×10-19 库，核外电子绕核运动的轨道半径是 0.53×10-10 米，试求氢原子核在这一轨道上各点产生的场强的大小。

3. 在真空中，离点电荷 Q5 厘米处有一 P 点。已知 P 点的场强是 3.0

×105 牛/库，试求点电荷 Q 的电量。若在 P 点放一个电量为 2×10-9 库的

电荷，它将受到多大的电场力？ 4．两个绝缘的小球带有等量同种电荷，相隔一定距离放置（图 8－

9）。在这两个带电小球周围空间里是否存在场强为零的点？如果有，这一点的位置在哪里？如果这两个小球带上等量异种电荷，那一点的场强还等于零吗？

5．A、B 两个点电荷，电量分别为 QA=2 微库，QB=4 微库，相距 6 厘米。试求它们连线中点处场强的大小和方向。

电场线

带电体周围的电场虽然看不见、摸不着，然而它确实是存在着的。为了形象地了解电场的分布，可用电场线（旧称电力线）来显示。

电场线实际上并不存在，是假想的曲线，电场线上每一点的切线方向都跟电场中这一点场强的方向一致。图 8－10 所示的是一条电场线， 这条曲线上的 A、B 两点的切线方向，就是 A、B 点的场强 EA 和 EB 的方向，也就是正电荷在 A、B 点时所受到的电场力的方向。

图 8—10

用电场线可以形象地表示电场中各点场强的分布。我们可以用实验方法模拟出各种不同电场中电场线的形状。把剪成 2 毫米～3 毫米长的短发丝均匀地拌在蓖麻油里，在蓖麻油里放上电极，当电极带电后在它周围就有了电场，由于受电场的作用，蓖麻油里的许多短发丝排成一条条的线，这就形象地显示了电场的分布。图 8—11 表示几种典型的电场中的电场线形状。

1. 正电荷

2. 负电荷

3. 等量异种电荷

4. 等量同种电荷图 8—11

因为电场线上每一点的切线方向都跟电场中该点的场强方向一致， 所以电场线总是从正电荷出发，终止在负电荷上。电场中任何两条电 场线都不相交。

匀强电场

如果电场的某区域中各点场强的大小和方向都相同，这个区域的电场叫做匀强电场。在匀强电场中，电荷各处受到的电场力的大小和方向都是相同的。匀强电场中的电场线，是一些在空间分布均匀、互相平行的直线。在模拟电场线的实验中，如果所用的电极是两块靠得很近的平行金属板，当这两块金属板带有等量异种电荷时，两板间就会出现分布均匀、且互相平行的电场线，除边缘部分外，两板间的电场可看成是匀强电场（图 8－12）。

密立根油滴实验

美国物理学家密立根于 1910 年利用图 8－13 所示的实验装置，确定了电荷的不连续性，并测定了基元电荷的数值。

图 8—13

图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板上面的空间。上板有一个小孔，当油滴穿过小孔进入两板间的空间后，通过显微镜可测出在两板间不加电压时，油滴下降的速率，从而算出油滴质量 m。再用 X 射线照射两板间的空气使之电离，从而使油滴带上微小的电量 q。在两金属板上加电压并进行调节，使油滴受到的电场力等于它所受的重力，油滴达到平衡。根据 qE=mg，就能求出油滴所带电量 q。用上述方法对许多油滴进行测定，发现各个油滴所带电量都是某一最小电量的整数倍。密立根断定这一最小电量就是电子的电量，经过计算得出其数值为 1.1602

×10-19 库。

思考

如图 8—14 所示，两块水平放置的、靠得很近的平行金属板，带有等量异种电荷，板间有一匀强电场。如果有一带电微粒 D 恰能悬浮在板间保持平衡，则该微粒带何种电荷？若已知微粒所带电量为 q、质量为 m， 试写出该匀强电场的场强表达式。

电势能

我们知道由相互作用的物体间的相对位置决定的能叫做势能。地球和物体之间存在相互作用的引力，由物体和地面间的相对位置决定的势能，叫做重力势能，当物体离地面的高度发生改变时，就有势能的改变[图8－15(a)]；两个电荷间存在相互作用的力，由电荷间的相对位置决定的势能，叫做电势能，当电荷间的距离发生改变时，电荷间也有势能的改变[图 8－15(b)]。

8－15

从做功和物体重力势能改变的关系来看，物体在下落过程中，重力对物体做功，重力势能减少；物体在上升过程中，物体克服重力做功， 重力势能增加。物体重力势能改变的多少总是等于重力所做功的大小。在电场中，电荷在电场力作用下移动一段距离的过程中，电势能的改变和在重力作用下物体重力势能的改变相类似，只是因为电荷有正、负， 情况比较复杂。下面以匀强电场中移动正电荷为例进行分析。

设匀强电场的场强为 E，电场中 A、B 两点间沿电场方向的距离为 d

（图 8－16）。电量为 q 的正电荷在电场力作用下，从 A 点移到 B 点的过程中，电场力对电荷做正功 W=Fs=qEd，电荷的电势能就减少 qEd。如果正电荷从 B 点移到 A 点，电荷克服电场力做功 qEd，电荷的电势能就增加qEd。可见，电荷电势能改变的多少总是等于电场力所做的功，而同一电荷在电场中的不同位置具有的电势能大小是不同的。

电势

我们已经知道，同一物体在不同高度处的重力势能大小是不同的， 但在任一高度处，重力势能 Ep 的大小跟物体的质量 m 成正比，即 Ep∝m。与此相类似，电荷在电场中的不同点有不同的电势能，但在电场中的任一点，电势能ε的大小跟电荷的电量 q 成正比，即ε∝q。

放在电场中某点的正电荷具有的电势能跟它的电量的比值，叫做 电场中这一点的电势（electric potential）。如果用 U 表示电场中某点的电势，ε表示电量为 q 的电荷在该点具有的电势能，则该点电势可用下式表示：

U = ε 。

q

在我国法定计量单位中，电势 U 的单位是伏特，简称伏，用符号 V 表示。电量为 1 库的电荷在某点具有的电势能是 1 焦，这一点的电势就

是 1 伏。

知道了电场中某点的电势，就可知道任意电量的电荷在这一点具有的电势能，即

ε=qU。

电势表示电场具有能的基本特性。电场中各点电势的大小只跟这一点在电场中的位置有关，而跟在这一点是否存在电荷无关。

电势是标量。电场中电势为零的点的选择可以是任意的，通常把地球的电势作为零电势。电场中任何接地点的电势都等于零。

我们已经知道，在电场中沿电场方向移动正电荷时，电场力对正电荷做正功的结果，将使正电荷的电势能逐渐减小，所以，电场中各点电 势是沿着电场线方向逐点降低的。

思考

1. 电场中一条电场线上有 A、B 两点，电量为 q 的正电荷在 A 点时的电势能比它在 B 点时的电势能大，则 A、B 两点，哪点电势较高？电场线的方向由 A 指向 B，还是由 B 指向 A？

2. 已知电场中 A、B 两点的电势 UA＞UB，负电荷放在 A、B 哪点时具有的电势能较大？

3. 电量为 40 微库的正电荷，放在电势为零的点上具有的电势能等

于多大？电量为 30 微库的负电荷，放在电势为零的点上具有的电势能等于多大？

电势差

电场中某两点间的电势的差，叫做这两点间的电势差，又称电压。 电势差的单位是伏特。

我们已经知道，在电场中把电量为 q 的正电荷，从 A 点移到 B 点的过程中，电场力做的功等于电荷电势能的改变。即

WAB=εA－εB=q（UA－UB），

把上式改写成

UA − UB

= WAB 。

q

可见，电场中某两点间的电势差 U，在数值上等于在该两点间移动单位电

荷电场力所做的功。即

U = W 。

q

电场中各点电势的值可因零电势的选择不同而有所不同，电势的值是相对的。但对电场中确定的两点来说，电势差的值是不变的，不因零电势的选择不同而发生改变，在这两点间移动单位电荷，电场力所做的功是确定不变的。

[例题]

图 8—17

在平面上有两个分别带有等量正、负电荷的点电极 A 和 D，它们周围电场中的电场线分布如图 8－17 所示。已知 B、C 为一条电场线上的两个点，电势差 UAB=UBC=UCD=100 伏。若电极 D 是接地的，求 A、B、C、D 各点的电势。

解：因 D 接地，D 点电势 UD=0。

根据 UCD=UC-UD,

C 点 电 势 UC=UCD+UD

=100 伏+0 伏=100 伏；

同理，

B 点电势 UB=UBD+UD=UBC+UCD+UD=100 伏+100 伏+0 伏=200 伏。A 点电势 UA=UAD+UD=UAB+UBC+UCD+UD

=100 伏+100 伏+100 伏+0 伏=300 伏。

由上例计算可知，A、B、C、D 各点电势是逐点递降的。

思考

1. 干电池两极间的电压是 1.5 伏，这一数值表示了什么？能不能知道干电池正、负极的电势数值？

2. 匀强电场中各处的电场强度的大小都相等，方向都相同，那么匀强电场中各点的电势是否也都相等呢？

3. 科学测试表明，地球表面附近空间有一个垂直于地面的电场，从地面开始，每升高 10 米，电势约增高 1000 伏。根据这些资料你能判断地球表面附近该电场的方向吗？

类比是一种科学研究方法

在科学研究中常用类比法寻找不同的事物变化中所具有的共性，同时也可了解事物变化的个性，以便更好地掌握事物变化的规律。

以下对匀强电场和重力场中的局部区域进行类比。

一个点电荷产生的辐射状的非匀强电场，可跟地球产生的引力场相类比。

练习三

1. 如图 8－18 所示的电场中， (1)A、B 两点的电势哪点高？

1. 把一个正电荷先后放在 A 点和 B 点，它在哪一点时具有的电势能较大？

2. 若已知 A、B 两点间的电势差是 500 伏，A、C 两点间的电势差是300 伏，求 C、B 两点间的电势差。

1. 如图 8－19 所示的两块平行金属板 A、B 间有一匀强电场，如果 A

   板接地，M、N 两点哪点电势较高？电势是正值还是负值？如果将 B 板接地，结果又怎样？

2. 将正电荷放在电场中某处，自静止释放，如果电荷只受电场力作用，它将向电势高的方向运动，还是向电势低的方向运动？它的电势能将怎样变化？如果换以负电荷，结果又怎样？

3. 电场中 A、B 两点之间的电势差 UAB=6000 伏。有一电子在电场力作用下从 B

   点运动到 A 点的过程中，电场力做了多少功？电子的动能增大了多少？已知电子电量 e=1.60×10-19 库。

三、磁场

在一根南北放置的、未通电流的长直导线的正下方放置一枚磁针，

当磁针平衡时，N 极指向北方。当直导线中通以直流电流时，磁针就发生偏转，这便是著名的奥斯特实验（图 8－20）。

从场的观点来看，直导线中通以电流，它周围空间就存在磁场

（magneticfield），处在这一磁场中的磁针便发生偏转。而当直导线未通电流时，它周围空间不存在由于电流产生的磁场，小磁针就不发生偏转。在初中时我们已经学习过磁体周围存在着磁场，由此可以得出这样的结论：

在磁体或电流周围存在着磁场。磁感线

磁场是有方向的，磁场的方向可以用放在磁场中的小磁针来确定。规定磁针平衡时 N 极的指向就是该处磁场的方向。

英国物理学家法拉第（1791—1867）于 1852 年首先引进磁感线（旧称磁力线）概念。他把一块硬纸放在磁铁上，并均匀撒上一薄层细铁粉， 轻轻拍动硬纸，铁粉就在磁铁周围呈辐射状地整齐排列起来（本章导图1）。这样，磁场在磁体周围空间的分布就能得到形象的显示。磁感线实际上并不存在，只是为了研究磁场的方向和强弱而假想的。图 8－21 所示的是条形磁铁在一个平面上的磁感线的分布情况。磁体外部的磁感线都是从 N 极出来，进入磁体 S 极；在磁体内部，磁感线是从 S 极到 N 极的。磁感线是封闭的曲线。

直线电流的磁场中，磁感线的形状可用同样的实验方法模拟（本章导图 3）。实验表明，磁感线是分布在垂直于直线电流的平面上、以直线电流为圆心的一系列同心圆，越靠近直线电流，磁感线分布越密。

要注意，直线电流的磁场中，磁感线没有确定的出来和进入的地方， 也就是说，没有 N 极和 S 极。为了判断磁感线的走向，可以把若干小磁针放在垂直于直线电流周围的平面上（图 8－22）。如果改变电流方向， 放在电流周围的小磁针的指向将发生 180°偏转，这表明直线电流的磁场方向跟电流方向有关。电流方向和它周围磁场方向间的关系可用右手螺旋定则来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致，那么自然弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向（图 8－ 23）。

环形电流可看成是由若干段很短的直线电流组成的（图 8－24），它的磁感线分布如图 8－25 所示。可见，环形电流相当于一个磁体，磁感线从环形电流所在平面的一个侧面出来，另一个侧面进入。通电螺线管是由若干圈环形电流串联组成的，从磁感线的分布（图 8－26）可以看出， 通电螺线管对外的作用效果相当于一个条形磁铁。环形电流和通电螺线管的磁场方向跟它们的电流方向的关系，可用初中学过的安培定则判定。

思考

1. 一个只能在水平面里转动的小磁针，平衡时它的 N 极指向北方。若在小磁针上方沿着东西方向放置一根直导线，导线中有如图 8－27 所示的电流通过时，磁针是否发生偏转？

2. 试判定图 8－28 的通电螺线管内部的磁场方向。

磁感强度

磁场的基本特性之一，是对放入其中的其他磁体或电流有力的作用。

利用图 8－29 的实验装置，可以研究电流在磁场中受力的大小。用磁性强弱不同的磁铁来做实验，发现相同大小的电流受力的大小是不同的。正如电场的强弱可用电荷受力的大小来描述的那样，磁场的强弱也可以用电流受力的大小来描述。

实验表明，垂直于磁场方向的一段通电导线，在磁场中某处受到的磁场力 F 的大小跟电流 I、导线的长度 l 成正比。也就是说，这段导线所

F

受的磁场力跟电流和导线长度的乘积比值 Il ，反映了该处磁场的强弱。

在磁场中某处，垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力 F 跟电流 I 和导线长度 l 的乘积 Il 的比值，叫做磁场中该处的磁感强度。

如果用 B 表示磁感强度，那么，

B = F 。

Il

磁感强度 B 的单位由 F、I 和 l 各量的单位决定。在我国法定计量单位中，磁感强度 B 的单位是特斯拉，简称特，用符号 T 表示。

1特 = 1 牛 。

安·米

磁场中某处的磁感强度 B=1 特，表示垂直于磁场方向、长度为 1 米、通过 1 安培电流的导线，在磁场中该处所受的磁场力为 1 牛。

磁感强度是表示磁场强弱的物理量。地磁场的磁感强度一般很小， 在地面附近的平均值约是 5×10-5 特；磁疗用的磁片产生的磁场中，磁感强度约为 0.15 特～0.18 特；普通永磁体附近磁场的磁感强度约是 0.4 特～0.8 特；电动机或变压器工作时，铁心中的磁感强度可达 0.8 特～1.7 特；通过超导材料的强电流（本章导图 4）产生的磁场中，磁感强度可高达 20 特。

磁感强度 B 是矢量。磁场中某点的磁感强度的方向就是该点的磁场方向，也就是通过该点的磁感线的切线方向。物理学中作了这样的规定： 在垂直于磁场方向的单位面积上，磁感线的条数跟那里的磁感强度成正比。这样，不仅从磁感线的分布可以形象地了解磁场中各处磁感强度的方向，还可以根据它的疏密程度比较磁场中各处磁感强度的大小。

在磁场的某一区域中，如果各点的磁感强度的大小和方向都相同， 这部分磁场就是匀强磁场。匀强磁场中的磁感线是一些均匀分布在空间的、互相平行的直线。在蹄形磁铁两极间的局部区域中（本章导图 2）以及通电螺线管内部的磁场（图 8－26）都可看作是匀强磁场。

思考

图 8－30 是两个同名磁极间的磁感线分布图。根据这幅图片，你能估计出什么地方的磁感强度最大？什么区域的磁感强度最小？在这个磁场中是否存在匀强磁场的区域？

磁场对电流的作用力

磁场对电流的作用力又叫做安培力。根据磁感强度的定义式

B = F

Il

可知，安培力的大小

F=IlB。

上式表示一段长度为 l、通过电流为 I 的导线，垂直放置在磁感强度为 B 的磁场中所受到的安培力。在磁场中的确定位置，磁感强度 B 为定值，若垂直于磁场方向的通电导线的长度 l 越大、通过的电流 I 越大， 则导线受到的安培力 F 也越大。

在图 8—31 的实验中，如果改变电流方向或磁场方向，通电导线的受力方向都会发生改变。

实验表明，通电导线所受安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直。也就是说，安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面。

通电导线所受安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系，可用左手定则判定：伸开左手，使大拇指跟其他四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，假想将左手放入磁场，让磁感线垂直进入手心，并使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向（图 8－31）。

实验和理论研究表明：如果电流方向不跟磁场方向垂直，则安培力将变小；当电流方向跟磁场方向平行时，安培力等于零。

一个通电线圈放在磁场中，线圈平面与磁场平行，由于线圈框边 ab 和 cd 上的电流方向相反，两个框边受到的安培力 F 的方向也相反（图 8

－32），因此对转动轴 OO′产生了使线圈转动的作用，这也就是电动机通电后会转动的道理。

练习四

1. 如图 8-33 所示，有一段水平悬挂着的、东西向放置的导线。由于地磁场的存在（地磁场中的磁感线大致取从南到北的走向），在导线通电（电流方向如图）和不通电的情况下，悬线对悬点 O 的作用力的大小有什么不同？

2. 图 8-34 是通电导线在磁场中的受力图，小圆圈表示导线的横截面，用“⊙”和“ ”分别表示导线横截面正对读者时，导线中的电流流向读者和背离读者流去；同样，用“·”和“×”分别表示磁感线方向指向读者和背离读者。试将图中所缺画的电流或受力方向标画出来。

阅读材料 磁电式电表

在电学实验中经常使用的电流表和电压表，都是利用磁场对电流的作用制成的，所以叫做磁电式电表。这种电表的构造如图 8-35 所示。永磁铁的两个磁极的极靴制成圆弧形状，其间固定放置一圆柱体形状的铁心。在铁心和磁极间的气隙内形成一个均匀的沿着圆柱体半径方向的磁

场（辐向磁场）。在这气隙间有一个可以绕轴转动的线圈，线圈中通过电流时，它的框边将受安培力作用而使线圈转动。线圈的转轴上装有一对游丝弹簧，当线圈转动时，与轴相连接的游丝发生形变产生弹力，它将阻碍线圈转动。达到平衡时，线圈就停止在某一偏转角度上。如果通过线圈的电流增大，线圈框边所受安培力增大，线圈将转过更大的角度， 游丝也随着发生更大的形变，这样，游丝产生的弹力才能与安培力平衡， 线圈就在更大的偏转角度上停止下来。理论研究指出，在磁电式电表中， 线圈的偏转角度跟通过线圈的电流强度成正比，所以可用线圈偏转角度的大小来量度电流强度。

这类磁电式电表，气隙间的磁场方向始终与线圈中的电流方向垂直，不论线圈转到什么位置，磁感强度 B 的大小和框边的长度 l 是不变的，线圈框边上所受安培力都与电流 I 的大小成正比，所以磁电式电表的刻度盘上的刻度是均匀的。这种电表只能用来测量直流电流和直流电压。

本章学习要求 1．知道电荷周围存在电场；知道电流周围存在磁场。

1. 知道场是物质的一种基本形态。

2. 知道点电荷。知道电量。

3. 理解真空中的库仑定律。

4. 知道基元电荷。

5. 理解电场强度。知道电场可以叠加。

6. 理解电场线。知道匀强电场的特点。

7. 知道电势能。

8. 知道电势。

9. 知道沿电场线方向电势逐点降低。

10. 知道电势差。

11. 知道直线电流的磁场分布。会用右手螺旋定则。

12. 理解磁感线。

13. 知道磁感强度。

14. 知道匀强磁场的特点。

15. 知道磁场对电流有作用力。会用左手定则。

复习题

1．单选题

1. 把某点电荷先后放在电场中的某些位置上，若该点电荷所受到的电场力的大小相等，则这一电场可以判断为 [ ]

A．一定是匀强电场； B．一定不是匀强电场； C．可能是匀强电场，也可能不是匀强电场； D．一定是点电荷产生的电场。

1. 匀强电场中，有 A、B 两点（图 8-36）。设正电荷放在 A、B 两点时，受到的电场力分别是 FA、FB，具有的电势能分别是εA、εB，则

[ ]

A．FA=FB，εA=εB； B．FA＞FB，εA＞εB； C．FA=FB，εA＞εB； D．FA＞FB，εA=εB。

1. 若电荷在只受电场力作用的情况下由静止开始运动，则

1. 把电量为 40 微库的正电荷从电场中的 A 点移到 B 点，电场力做功为 1.2×10-2 焦。以下说法中不正确的是 [ ]

A．正电荷在 A 点时的电势能比它在 B 点时的电势能大 1.2×10-2 焦；

B．A 点的电势等于 300 伏；

C．A 点的电势比 B 点高；

D．A、B 两点间的电势差等于 300 伏。

1. 关于磁场对电流的作用，以下说法中正确的是 [ ]

1. 放在磁场中某处的一小段通电导线不受到安培力的作用，则该处的磁感强度一定等于零；

2. 一小段通电导线在磁场中某处受到的安培力的方向跟该处的磁感强度方向相同；

3. 一小段通电导线放在磁感强度为零的位置上，它受到的安培力一定等于零；

4. 一小段通电导线所受安培力的方向可用右手螺旋定则判定。 2．把一个质量为

   50 克、电量 q1=40 微库的小球用丝线悬挂起来（图

8-37），用另一个电量 q2=0.2 微库的绝缘小球从正下方靠近悬挂着的小球。要使悬线中的拉力等于零（假定绳的方向不发生偏移），两个小球之间的距离多大？

1. 如图 8-38 所示，两个质量均为 1 克的金属小球，用等长的丝线悬挂在同一点上，它们带上等量同种电荷后相互推斥。当它们之间的距离等于悬线长度时，两球恰好保持平衡。若已知悬线长度为 0.3 米，试求每一个小球所带的电量。

2. 有一带电液滴漂浮在竖直向下的匀强电场中恰能保持平衡。已知液滴质量为 2.5×10-7 千克，匀强电场的场强为 5×103 牛/库，该液滴带何种电？液滴所带电量相当于多少个电子电量？

3. 在氢原子模型中，原子核由一个带正电的质子组成，核外的一个电子带负电。若把电子的绕核运动看成匀速圆周运动，试求电子的轨道速率和运行周期。已知电子的轨道半径为 r0，电子和质子的电量均为 e， 电子的质量为 m。