一、李冶的青少年时代

李冶，金、元时期的著名数学家。原名叫李治，因为朝廷禁止平民和古代帝王同名，而他的名字又和唐高宗的名字相同，于是减去了一个点，改名叫李冶。李冶字仁卿，号敬斋，公元 1192 年生于大兴（今北京市），真定府栾城（今河北栾城）人。

李冶的父亲李遹（y)）是一位博学多才的学者，曾在大兴府尹胡沙虎手下任推官（负责勘问刑狱的工作）。

李冶的母亲姓王。

李冶还有两个同父异母的兄弟，哥哥名叫李澈，是刘氏所生，弟弟叫李滋，是崔氏所生。

李冶另外还有两个同胞姐妹。

李冶出生的时候，金朝正由盛转衰。

1190 年，金章宗完颜景即位，官僚政治日趋腐败。

1194 年 8 月，由于管理不善，黄河在阳武（今河南原阳）故堤决口，灌封丘（今河南封丘）而东注梁山泊（今山东东平、郓城间），分夺南北清河

（南清河即古泗水，北清河即古济水）入海。

除了水灾之外，公元 1206 年，宋兵分路攻金，取泗（今江苏泗洪东南）、虹（今安徽泗县）等州县，宋宁宗并下诏伐金，虽然南宋的这次伐金失败了，但金的元气也大伤。

金朝的统治者任意挥霍，财政危机越来越严重，1198 年，金章宗制定了官民存留现钱的数量标准，设立了回易务，滥发纸币，致使物价飞涨，国虚民穷。

公元 1208 年，金章宗病死了，金章宗的叔父、卫绍王完颜允济即皇帝位。这时，在金的北方，蒙古强大起来，对金朝的统治造成了威胁。

蒙古族的祖先蒙古部落属于东胡语系室韦的一支，唐朝时称为蒙兀室韦。它原先游牧于黑龙江上游额尔古纳河东南一带，8 世纪以后西迁今蒙古人民共和国的鄂嫩河和克鲁伦河流域驻牧，属唐朝所设立的燕然都护府管辖，后来又先后臣服于辽国和金国。

在蒙古建国之前，蒙古草原上散处着大大小小的上百个部落，如塔塔儿部、蔑儿乞部、乃蛮部、克烈部、汪古部、⋯⋯蒙古部只是其中之一。到蒙古部统一草原各部后，便都统称为“蒙古”了。

蒙古各部除西部的乃蛮部和南部的汪古部等少数部落从事农业生产外，大都过着游牧生活。

10 世纪时蒙古社会内部私有制有了发展。

12 世纪中期，生产力进一步提高。

由于蒙古社会经济的发展和出现了阶级对立，在 13 世纪初终于形成了国家。

成吉思汗，原名铁木真，1162 年生于蒙古部落集团内孛儿只斤部。在同各部的长期战争中，铁木真充分利用各部间的矛盾，逐渐扩大自己的力量，终于统一了蒙古各部。

公元 1206 年，蒙古各部实现统一，在东起兴安岭，西至阿尔泰山，南自大沙漠，北达贝加尔湖的广大地区，建立起蒙古历史上第一个军事奴隶制的国家；铁木真作为各部的共主，也被上尊号为“成吉思汗”（“成吉思”是

“强大”的意思）。

蒙古原隶属于金，由于金统治者对蒙古进行残酷的剥削和压迫，蒙古展开了反金的战争，成吉思汗在伐金之前，首先解决西夏问题，进军西夏迫使西夏降服，排除了伐金的障碍。

公元 1209 年，蒙古大军长驱直入西夏中兴府，西夏降。

公元 1211 年，蒙古开始对金发动战争。摇摇欲坠的金王朝一面遣使求和，一面在边境加强防御。成吉思汗率兵突然攻入乌沙堡，占领乌月营。这是首次推到了金国的边境，金军仓皇逃退，蒙军大胜，连占数州县。

当年 8 月间，卫绍王完颜永济任命完颜承裕代思忠主兵事，以 40 万大军驻野狐岭，拟马步大军并进反击，成吉思汗闻讯后，兵分两路开向野狐岭的通道獾八咀猛攻金军，卫绍王完颜永济错估了自己的力量，当时金军士气低落，根本没有战斗力量，大溃而逃，直到宣德州宣平县，金军主力全被消灭。

月，蒙古军乘胜而下，陷德兴府。
月，蒙古军至缙山县，仅距中都 180 里。

蒙古另外一支军队由者别率领，入关后前锋直达中都，以术赤、察合台、窝阔台率领的军队，从西路经汪古部进军，占领净州、丰州、云内、东胜、武州、朔州等地，直接威胁西京，西京留守纥石烈执中弃城逃走，中都被围困后，主战派献策死守，完颜永济采纳之，其效果尚佳，蒙古军屡攻无效北还，中都得以解围。

公元 1212 年，蒙军再次南侵，下昌州、桓州、抚州。

即将亡国的金朝，奸臣当道，人民陷入水深火热之中。李遹的上司胡沙虎，就是一个深得朝廷宠信的奸臣，他“声势炎炎，人莫敢仰视”，动辄打骂同僚，欺压百姓，甚至“虐杀无辜”。李遹见他无恶不作，常常据理力争，置个人生死祸福于度外。只因为官谨慎，才免遭毒手。李遹为了防备不测，便把老小送回故乡栾城。这时李冶正是童年，他没有随家人回乡而独自到栾城的邻县元氏求学去了。

公元 1213 年，蒙古军又攻下了金朝的宣德州、德兴府直达怀来，金军大溃而逃，蒙古军直逼居庸关，成吉思汗亲率大军在中都以南地区掳掠，乘胜前进，又下涿州、易州。

由术赤，察合台等率领的蒙古军沿太行山麓南下，破保州、遂州、安州、定州、邢州等 13 州。由哈撒尔率领的蒙古军攻破了蓟、平、滦、辽等郡。成

吉思汗所率军队攻破坝、沧、景、深、冀等 12 州，所经之处烧、杀、抢、掠，百姓深受其害，死于铁蹄之下者不计其数。

这年 8 月，胡沙虎篡权乱政，杀了卫绍王完颜永济，宣宗完颜珣继位，向蒙古求和，派完颜乘晖前往议谈求和条件，蒙古提出纳童男、女各 500，绣衣 3000 件，御马 3000 匹以及大批金、银、财宝等，宣宗对所提出的条件一一应允，并将卫绍王之女岐国公主献给成吉思汗，自此蒙古才退兵。

由于胡沙虎篡权乱政，李遹被迫辞职，隐居在阳翟（今河南禹县），从此不再过问政事。他吟诗作画，在当地颇有声名。

李冶受父亲的影响最深，他以父亲的正直为人和好学精神为典范。在李冶看来，学问比财富更可贵。他说：“积财千万，不如薄技在身”，又说： “金璧虽重宝，费用难贮蓄。学问藏之身，身在即有余。”

李冶在青少时期有一个好友叫元好问（1190—1257），他是太原秀容（今山西忻县西北）人，诗和古文都很有名，李冶对文学、史学、数学、经学都

感兴趣，就与元好问出外求学，拜文学家赵秉文、杨文献为师，不久便名声大振。

公元 1230 年，李冶赴洛阳应试，被录取为词赋科进士，时人称赞他“经为通儒，文为名家”。同年，李冶得高陵（今陕西高陵）主簿官职。

这一年的正月，金将完颜彝率回纥、乃蛮、羌、浑所组成的忠孝军，大破蒙古于大昌原。但是，到了 6 月份，蒙古又攻破了金的京兆（今陕西西安市），高陵已陷入了窝阔台军的铁蹄之下，所以李冶没有去上任。接着，李冶又被调往阳翟附近的钧州（今河南禹县）任知事。