数学与祖冲之

祖冲之（公元 429—500 年），字文远，是我国古代数学家、天文学家和机械制造家。他出身的家庭，几代成员对天文、历法都有深入的研究。他治学态度严谨，搜集自古以来的大量文献资料和观测记录，系统深入地进行分析研究，从前人的科学思想和成就中吸收了丰富的营养。但是祖冲之可贵之处更在于他“不虚推古人”，没有被束缚在已有的成就中。他在掌握大量资料的同时，坚持实际考核验证，亲身进行精密的测量和细致的推算，既发扬了前人的成就，又纠正了前人的错误，把我国的数学和天文学推进到一个新的高度。

人们一提到祖冲之，往往就想到圆周率。确实，祖冲之的名字与圆周率的计算是不可分开的。他应用刘徽的割圆术，在刘徽的计算基础上继续推算，求出了精确到第七位有效数字的圆周率：3.1415926＜π＜ 3.1415927。这一结果，相当于对 9 位数字的大数目进行各种运算（包括开方在内）130 次以上，这在今天用笔算也是一个十分繁复的工作。从这里，可以看到祖冲之付出的多么巨大的劳动。

祖冲之所求得的圆周率数值，远远地走在当时世界的前列。直至约1000 年后，阿拉伯数学家阿尔卡西，于公元 1427 年著《算术之钥》和法

国数学家维叶待于公元 1540—1603 年才求出更精确的数值。为了计算的方便，祖冲之还求出用分数表示的两个圆周数值。一个是 335/113，称为密率；一个是 22/7，称为约率。密率是分子、分母在 1000 以内表示圆周率的最佳渐近分数。在欧洲，16 世纪的鄂图和安托尼兹才得到这数值。