三、在剑桥

图林作为一名享受数学奖学金的学生，于 1931 年 10 月来到剑桥王家学院。作为一名天生的学者，他感到自己如鱼得水。自由与纪律对他来说安排得松紧适度，恰到好处。

他一去就开始参加划船运动，1931、1933 和 1934 年他都是八人一队的选拔赛划船手之一。因为是奖学金的享受者，图林偶尔被要求在王家学院的教堂里朗诵《圣经》，对此他只好“欣然”从命。

到王家学院不久后，图林在家信中写道：“有一天我推导出一个定理，使我的一位讲师颇为高兴。他发现定理以前曾被一个叫西尔宾斯基的人用一种很麻烦的方法证明过，但我的方法很简单，这样，西尔宾斯基就输给我了。” 这清楚地说明，图林继续独自进行着研究。

在 1932 年剑桥数学荣誉学位考试的第一部分考试中，图林只得了二等。这件事说明他仍旧忽视那些他当时正在学的但不感兴趣的功课。相反，依照他的性格，他很可能一直埋头于高深的研究。而对新环境的兴趣分散了注意力，也可能是造成这种令人失望的重要结果。在荣誉学位的第一部分考试结束之后，他和父亲到黑森林徒步旅行，结果却很扫兴，图林在途中染上了花粉热，躺倒了。回来以后，他照常到王家学院上了一段暑假假期课。

他同另外几个王家学院的学生参加了反战运动，他对反战运动举行的示威很感兴趣，但后来再也没有提过这类事。荣誉学位的第一、二等考试之间的那段时期，即 1932 年至 1934 年之间记录下来的东西不太多，这期间他过得很平常，做功课、划船、交朋友以及一般性地开阔自己的眼界等。1933 年秋，他在“伦理科学俱乐部”宣读了题为“通过数学哲学说明某些问题”的论文。

普林格尔是图林一位同期同学，他说：“关于他，我主要记得的是我们一块儿玩桥牌度过的那些愉快的夜晚以及他能够帮助非数学专业的人解决某些难题的本事，这在数学家中是不多见的。他有一种方法，能用简单语言表达复杂的数学思想，有立即看出某个特殊问题能否用数学方法解决的本事。我想，他是我们年级第一个被选为大学研究员的人，我们都认为对于这位大有前途的人来说，这是个应得的奖励。”

图林有时也给他的教师们留下了深刻的印象。读大学时，他曾听过皇家学会会员西德尼·格尔茨坦博士讲授的电磁学课程。尽管从那时起已经过了大约 25 年的时间，但在 1957 年格尔茨坦给别人的信中写到，他仍记得图林当时交上来的出色作业。他还说：“图林是我在剑桥任课的整个时期对其大学作业留下这样美好印象的极少数（大概一共只有 3 人）学生之一。”

无论是因为第一部分考试的结果刺激阿兰把精力更多地集中于主要功课上，还是因为与第二部分考试有关的功课他更为擅长（可能两种原因都有），他在最后考试里表现出最佳竞技状态。在荣誉学位的第二部分考试中，他被列入“老制度”的处理范围，这意味着要按 B 表规定的科目进行这次考试。这次考试，他得到了希望的最好结果，成为一名带 B 星级别的数学学位考试的一等合格者，同时还获得了王家学院的哈罗德·弗赖奖学金。

趁两次考试的间隙，图林匆匆忙忙跑回家看望准备动大手术的父亲，但又不得不在 B 表考试之前赶回剑桥参加划船比赛，因为他是王家学院第二赛艇的划手。遗憾的是他们的赛艇由于在河岸边搁浅而没有获胜。

1934 年的假期很长，图林的一部分假期是在家里度过的，他哥哥举行婚礼时，他去为哥哥作男傧相。随后，他又回到王家学院继续工作。

图林的研究工作很忙，他发表的第一篇论文《左右殆周期性的等价》被菲利普·霍尔教授誉为“非常漂亮的小证明”。伦敦数学学会在 1935 年 3

月收到这篇论文，并发表在该学会杂志的 1935 年第 10 卷上。

图林当过一段私人辅导，可是发现这项工作费时太多，因为他正集中精力写关于“高斯误差函数”的论文。该论文使他在不满 23 岁时就当选为王家学院的研究员。为此他的母校放半天假以示庆祝。

第二年，也就是 1936 年，图林为了获得史密斯奖提交了关于“高斯误差函数”的论文。这篇论文再一次获得成功，赢得了史密斯奖，母校又放了半天假以示庆祝。使人惊奇的是，他早就认为自己一定能赢得这笔奖金，甚至在数月前就已经谈到打算用这笔钱买只小帆船。

图林有一些他自己的巧妙办法。他常常靠观察星星的位置来对时钟。从一个固定位置去观察，每隔相同的（已知的）一段时间，就有某颗星星被附近的建筑物挡住。他发现这种办法十分实用。

的确，他总能找到一种完全是自己发明的办法来摆脱困境。有一次玩网球，为了去掉球场硬地面上的几洼积水，他借了对手的发卡，用它挖了几个小洞，成功地将水排干。还有一次，他们谁也没有戴表，图林就临时做了一个日昝来看时间。

1937 年，他的论文《论可计算数及其在判定问题中的应用》发表了，同年还发表了该文的一篇短小的订正。事实表明，“可计算数”是图林在数学上最著名的贡献。关于这一点，《泰晤士报》在他的讣告（1954 年 6 月 16 日）上写道：“这一使图林在数理逻辑中获得永久地位的发现，是他在刚毕业后不久做出的。与当时希尔伯特及他所代表的哥廷根学派的流行观点正相反，他证明了存在着这样一类数学问题：它们不可能通过固定的和有限的过程得到解决。他的证明中的关键步骤是阐明一个‘可以由一台自动机完成的过程’。尽管别的作者在大致相同的时间也发表过不可解性的其他证明，但‘图林机’仍然是这些本质上等价的理论中最生动、同时在许多方面也是最令人信服的阐述。他当时对于‘通用’（universal）计算机的描述纯粹出于理论上的目的，但是图林对各种实际实验的强烈爱好使他甚至在当时就对沿着这些思路实际制造一台计算机的可能性深感兴趣。”纽曼教授在《皇家学会会员传记》（1955 年 11 月）中曾这样提到“可计算数”：“现在很难认识到当时把纸带及在纸带上的穿孔模式这类话题引进数学基础的讨论中是一种多么大胆的革新。”

下面是罗宾·甘迪博士所做的另外一些有关的评论，这些评论曾经在《自然》杂志上发表：

“在头几年的研究中，图林曾致力于几个专题，其中包括数论和量子力学，同时他还开始制造一台计算黎曼 Z 函数的机器，为此，他自己动手切削齿轮。对计算的兴趣导致他直接去考虑哪些种类的计算过程能够用一台机器来完成。

“他描述了一种‘通用’机，当向它提供适当的指令时，它可以模仿任何其它机器的行为；这样他就能对‘可计算性’做出一种精确的定义，并证明存在一些在该种意义上其解答是不可计算的数学问题。

“这篇包含这些结果的论文，是运用图林方法的典型。从首要原理出发，

运用具体描述，建立起一个一般性的抽象结论。”

在假期里，当图林想谈论自己的工作和准备静下心研究数学基础的计划时，他就去做长时间的散步或整日外出。吉尔福德一带的某几处地方都会使他的朋友联想到“变量”、“常数”及-1 的平方根之类的讨论。

他还千方百计让他的母亲至少能理解有关“可计算数”的论文的思路，有时还用手杖敲打地面来阐明他的观点。图林总是把他出版著作的单行本送给自己的母亲。

尽管母亲数学水平不高，他们还是一起搞出了一篇“可计算数”的法文摘要，准备发表在法国科学院通报上。经纽曼教授加以审阅并提出修改意见后，一位法国专家又对它做了审核。

大约在 1937 年，图林计划写一篇《论利特尔伍德的一个定理》的论文，他抱着这个目的请教了皇家学会会员利特尔伍德博士。这位博士虽然对它感兴趣，但认为会出现难以克服的困难。然而图林并没有被吓倒，而是在某个时期实施了自己的这个计划，但没有发表论文，以免会牵涉到对别人的专门研究范围的侵犯。这篇论文被评价为是一篇具有独到价值的著作。