三、化学基本计算

计算物质的式量 式量就是化学式中各原子的原子量的总和。计算物质式量的步骤是：（1）写出物质正确的化学式；（2）用各元素的原子量分别乘以化学式中所含的该原子个数，得出各元素的原子量之和；（3）把各元素原子的原子量之和相加，就可算出该物质的式量。

[例]计算明矾晶体的式量。

[ 分析] 明矾晶体的化学式是 KAl(SO4)2 · 12H2O ，计算结晶水合物

（A·nH2O）的式量，先要算出 A 的式量，再用水的式量乘以所含结晶水个数n，算出含有的结晶水的式量，把无水盐 A 的式量与结晶水 nH2O 的式量相加， 便可得到结晶水合物（A·nH2O）的式量。在结晶水合物 A·nH2O 的化学式中， A 与 nH2O 之间的小圆点“·”，在计算时是表示相加的符号。

[解]明矾的化学式是 KAl(SO4)2·12H2O，其中无水盐 KAl(SO4)2 的式量为: 39×1+27×1+（32+16×4）×2=258

明矾 KAl(SO4)2·12H2O 中含有结晶水的式量为：

（1×2+16）×12=216

明矾晶体的式量为：

258+216=474

答：明矾晶体的式量是 474。

计算化合物中各元素的质量比 化合物中各元素的质量比，就是在该化合物的一个分子中各元素原子的原子量之和的比值。计算化合物中各元素的质量比，要依据化合物的化学式分别算出各元素的原子量之和，再进而求出各元素的原子量之和的比值。

[例]计算四氧化三铁中铁元素与氧元素的质量比是多少？

[分析]四氧化三铁的化学式是 Fe3O4，在 Fe3O4 的一个分子中，含有 3 个铁原子和 4 个氧原子，3 个铁原子的原子量之和是：

3×56=168

4 个氧原子的原子量之和是：

4×16=64

铁元素与氧元素的质量比是 168：64，可简化为 21：8。[解]在 Fe3O4 中铁元素与氧元素的质量比是：

3×56∶4×16=21∶8

答：在 Fe3O4 中 Fe 与 O 的质量比是 21 比 8。

计算化合物中各元素的百分含量 计算化合物中各元素的百分含量， 先要写出该化合物的化学式并计算出式量，再用化学式中各元素原子的原子量之和，分别除以化合物的式量，乘以百分之百，便可算出化合物中各元素的百分含量。

[例]计算化肥硝酸铵（NH4NO3）中氮元素、氢元素、氧元素的百分含量。[分析]计算化合物中某元素的百分含量可以应用下面的公式：

化合物中某元素的百分含量 = 元素原子量×原子个数 ×100%

化合物式量

在 NH4NO3 中氮元素的百分含量为：

氢元素的百分含量为：

N的原子量×2

NH4 NO3 式量×100%

氧元素的百分含量为：

H的原子量×4 NH4 NO3 式量

×100%

O的原子量×3 ×100%

NH4 NO3式量

[解]氢的原子量是 1，氮的原子量是 14，氧的原子量是 16，NH4NO3 的式量是 80。在 NH4NO3 中氮元素的百分含量是：

14×2 ×100% = 35%

80

氢元素的百分含量是：

氧元素的百分含量是：

1×4 ×100% = 5%

80

16×3 ×100% = 60%

80

答：在 NH4NO3。中含 N35%，含 H5%，含 O60%。

溶解度的计算 在一定温度下的饱和溶液里，溶质的质量、溶剂的质量与该物质的溶解度存在以下关系：

溶质的质量（克） = 溶解度（克）

溶剂的质量（克） 100（克）

将上式移项处理后可得：

溶解度 = 溶质的质量 ×100

溶剂的质量

只要知道饱和溶液里溶质的质量和溶剂的质量，便可以计算出该物质在该温度下的溶解度。

[例]在 20℃时，把 25 克蓝矾（CuSO4·5H2O）溶解在 71 克水中，恰好形成饱和硫酸铜溶液，计算 20℃时 CuSO4 的溶解度。

[分析]蓝矾溶于水中形成硫酸铜饱和溶液，在该饱和溶液中，溶质是CuSO4，溶剂是 H2O。蓝矾是带有 5 个结晶水的硫酸铜，在本题中计算溶质 CuSO4的质量时，要把含水晶体 CuSO4·5H2O 的质量换算为无水 CuSO4 的质量；在计算溶剂的质量时，又要加上 25 克 CuSO4·5H2O 中含有的结晶水的质量。[解]在该饱和硫酸铜溶液中溶质 CuSO4 的质量是：

25克× 160 = 16克

250

溶剂的质量是：

71克 + 25克×

90 = 80 克

250

在 20℃时 CuSO4 的溶解度是：

16克

80克 ×100克 = 20克

答：20℃时 CuSO4 的溶解度是 20 克。

质量百分比浓度的计算 依据质量百分比浓度的定义，计算溶液的质量百分比浓度，可以应用下列换算式：

质量百分比浓度 = 溶质的质量 ×100%

溶液的质量

计算质量百分比浓度还要应用下面的公式：

溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量

当已知溶液的密度 d 和体积 V，计算溶液、溶质的质量，还可以应用下面的公式：

溶液的质量（克）=溶液密度 d（克/厘米 3）×V（厘米 3）

溶质的质量（克）=d（克/厘米 3）×V（厘米 3）×质量百分比浓度关于溶液质量百分比浓度的计算，主要有以下三种基本类型：

①已知溶质和溶剂的质量，计算溶液的质量百分比浓度

[例]把 2 克固体 NaOH 溶解在 18 克水中，计算所得溶液的质量百分比浓度。

[分析]在该 NaOH 溶液中，溶质的质量是 2 克，溶剂的质量是 18 克，溶液的质量是：

2 克+18 克=20 克氢氧化钠溶液的质量百分比浓度为：

NaOH质量

溶液的质量 ×100%

[解]

2克

18克 + 2克 ×100% = 10%

答：该 NaOH 溶液质量百分比浓度是 10%。

②已知溶液的质量百分比浓度，计算溶质和溶剂的质量

[例]欲配制质量百分比浓度为 2%AgNO3 溶液 500 克，应称取 AgNO3 多少克？加入水多少毫升？

[分析]用 AgNO3 溶液的质量乘以质量百分比浓度，便可得到溶质 AgNO3

的质量；用 AgNO3 溶液的质量减去 AgNO3 溶质的质量，便可得到应加入水的质量；用水的质量除以水的密度，便可计算出加入水的体积。

[解]应当称取 AgNO3 的质量为：

500 克×2%=10 克

应当加入水的质量为： 加入水的体积为：

500 克-10 克=490 克

490 克÷1 克/毫升=490 毫升

答：配制 2%AgNO3 溶液 500 克应称取 AgNO310 克，加入水 490 毫升。

③关于溶液稀释的计算

[例]配制质量百分比浓度为 20%，溶液密度为 1.14 克/厘米 3，体积为

500 毫升的稀硫酸，需要量取质量百分比浓度为 98%，密度为 1.84 克/厘米 3

的浓硫酸多少毫升？

[分析]溶液在稀释过程中，溶液的体积和浓度都会发生变化，溶液中所含溶质的质量却始终保持不变。即

原溶液中所含溶质的质量=稀释后溶液中所含溶质的质量运用这一规律，各种类型的溶液稀释计算，均可正确求解。

[解]设量取 V 毫升的浓硫酸，则浓硫酸中所含溶质的质量为：

V×1.84×98%

稀硫酸溶液中所含溶质的质量为：

500×1.14×20%

按照溶液稀释过程中溶质质量保持不变，可以列出下列等式：

V×1.84×98%=500×1.14×20%

V=63.22（毫升）

所需水的质量为：

所需水的体积为：

500-63.22×1.84=383.67（克）

383.67克

1克 / 毫升

= 383.67毫升

［注意］进行溶液稀释（或混合）计算时，溶液与溶剂（或另一溶液） 的质量可以相加，其体积不能相加。

答：需要量取浓硫酸 63.22 毫升，量取水 383.67 毫升。

溶解度与质量百分比浓度的换算 溶解度是表示一定温度下的饱和溶液里溶剂质量与溶质质量的关系；质量百分比浓度是表示任何溶液（饱和溶液或不饱和溶液）里溶液质量与溶质质量的关系。溶解度与质量百分比浓度的换算，是对一定温度下的饱和溶液而言，溶解度的分母是溶剂质量，质量百分比浓度的分母是溶液质量。

①已知溶解度计算质量百分比浓度

[例]在 30℃时，CuSO4 的溶解度是 25 克，计算该温度下硫酸铜饱和溶液的质量百分比浓度是多少？

[分析]30℃时CuSO4 的溶解度是 25 克，说明在100 克水中溶解25 克CuSO4

时，可以形成该温度下硫酸铜饱和溶液。根据溶质 CuSO4 的质量是 25 克，溶液质量是 125 克，便可计算出硫酸铜饱和溶液的质量百分比浓度。

[解]

质量百分比浓度 = 溶质质量 ×100%

溶液质量

= 25克 ×100% 100克 + 25克

= 20%

答：30℃时 CuSO4 饱和溶液的质量百分比浓度是 20%。

②已知饱和溶液的质量百分比浓度计算该温度下溶质的溶解度

[例]在 30℃时硫酸铜饱和溶液的质量百分比浓度是 20%，计算该温度下CuSO4 的溶解度是多少克？

［分析］从 30℃时硫酸铜饱和溶液的质量百分比浓度是 20%，可知当溶

液质量为 100 克时，溶质质量为 20 克，则溶剂的质量为：

溶剂质量=溶液质量-溶质质量

=100 克-20 克=80 克

知道了饱和溶液里溶质的质量和溶剂的质量，便可计算出 30℃时 CuSO4 的溶解度。

[解]30℃时 CuSO4 的溶解度为：

溶质质量 20

溶剂质量 ×100 = 100 - 20 ×100 = 25（克）

答：30℃时 CuSO4 的溶解度是 25 克。

溶液析晶计算 正确运用溶解度和浓度概念，算出原溶液里溶质和溶剂的质量；依据题给条件，找出析出晶体后溶液里的溶质与溶剂的质量关系； 把握住析晶后的溶液肯定是该物质在该温度下的饱和溶液。抓好以上三点， 对于各种条件下的溶液析晶计算，都可以用简单方法求出析出晶体的质量。

①饱和溶液降温析出晶体的计算

[例]已知 72℃时 KNO3 的溶解度为 140 克，18℃时 KNO3 的溶解度为 30 克。现有 72℃饱和 KNO3 溶液 48 克，当冷却至 18℃时析出晶体多少克？

[分析]从 72℃KNO3 的溶解度是 140 克，可知在 100 克水中能溶解KNO3140 克，按照溶剂质量与溶质质量之和等于溶液质量，可知在 240 克硝酸钾饱和溶液中含有 KNO3140 克，当冷却至 18℃时，可以析出 KNO3（140-30）克，运用正比例关系，就可计算出 72℃时 48 克 KNO3 饱和溶液冷却至 18℃时析出晶体的质量。

[解]设 72℃时 48 克 KNO3 饱和溶液冷却至 18℃时析出晶体的质量为 x

克。

溶液质量 析晶质量

100克+ 140克 = 140克- 30克

48克 x

x=22 克

答：冷却至 18℃析出晶体 22 克。

②蒸发饱和溶液中水分析出晶体的计算

[例]已知 70℃时 NH4Cl 的溶解度是 60 克，若将 320 克 70℃的 NH4Cl 饱和溶液，加热蒸发 40 克水之后，再冷却至 70℃时，有多少克 NH4Cl 晶体析出？

[分析]在一定温度下，饱和溶液蒸发溶剂析出的晶体质量，就是被蒸发的溶剂质量所能溶解溶质达于饱和时的质量。这样，只需运用溶剂质量与溶质质量的关系，便可计算出蒸发水分析出的晶体的质量。

[解]设蒸发 40 克水析出 NH4Cl 晶体为 x 克

溶剂质量 溶质质量

100克 = 60克

40克 x

x=24 克

答：蒸发 40 克水可析出 24 克 NH4Cl 晶体。

③不饱和溶液蒸发水分和降低温度的析晶计算

[例]今有 40℃时 250 克 20%KNO3 溶液，蒸发 150 克水，仍保持 40℃时可析出 KNO3 多少克？若降温至 10℃时，又能析出 KNO3 多少克？

[分析]在 250 克 20%的 KNO3 溶液中，含有溶质 KNO3 的质量为：

250 克×20%=50 克

含有溶剂的质量为：

250 克-50 克=200 克

从溶解度曲线查出 40℃KNO3 溶解度是 64 克，10℃KNO3 溶解度是 20 克，由此可知 40℃时 20%的 KNO3 溶液是不饱和溶液。对于不饱和溶液蒸发水分的析晶计算，要用原溶液里含有的溶质质量减去剩余水中溶解的溶质质量。

［解］在 250 克 20%的 KNO3 溶液中，含有溶质 KNO3 50 克，溶剂 200 克，

蒸发 150 克水后，溶液里剩余水的质量为：

200 克-150 克=50 克

50 克水在 40℃时可溶解 KNO3 为 x 克

溶剂质量

KNO3 质量

100克 = 64克

50克 x

在 40℃时可析出 KNO3 的质量为：

x=32 克

50 克-32 克=18 克

设继续降温至 10℃时，析出 KNO3 的质量为 y 克。

溶液质量 溶质质量

100克 + 64克 = 64克 - 20克

50克 + 32克 y

y=22 克

共析出 KNO3 的质量为：

18 克+22 克=40 克

答：250 克 20%KNO3 溶液蒸发 150 克水并冷却至 40℃析出 KNO318 克，继续降温至 10℃时又析出 KNO322 克，共析出 KNO340 克。

④析出含水晶体的计算

[例]浓度为 15%的硫酸铜溶液 500 克，在加热蒸发 300 克并冷却至 20℃ 时，可析出蓝矾晶体（CuSO4·5H2O）多少克？（在 20℃时 CuSO4 的溶解度是20 克）

[分析]本题硫酸铜溶液中的溶质是 CuSO4，析出的晶体是 CuSO4·5H2O。

计算析晶后溶液里含有的溶质质量时，要先把析出的含水晶体 CuSO4·5H2O 的质量，换算为无水晶体 CuSO4 的质量，再用原溶液里总溶质质量减去换算为无水晶体 CuSO4 的质量；在计算析晶后溶液里含有的水的质量时，又要减去析出含水晶体 CuSO4·5H2O 带走的结晶水的质量。

[解]原硫酸铜溶液里含有的溶质 CuSO4 的质量是：

500 克×15%=75 克

含有的溶剂 H2O 的质量是：

500 克-75 克=425 克

当蒸发 300 克水并冷却至 20℃析出 CuSO4·5H2O 的质量为 x 克时，析晶后溶液中的溶质 CuSO4 的质量是：

75克 − x· 160 克

250

析出 x 克 CuSO4·5H2O 后溶液中水的质量是：

425克- 300克- x·

90

250 克

依据析出 x 克 CuSO4·5H2O 后的溶液是该温度下的饱和溶液，可列出如下比例关系

75克 − x· 160 克

溶质： 250 = 20 克

溶剂： 425克 − 300克− x·

x＝88 克答：可析出 CuSO4·5H2O 88 克。

90

250 克

100克

根据化学方程式计算有关反应物或生成物的质量 化学方程式可以表示在该化学反应中，各反应物与生成物间的质量关系，是进行化学计算的依据。根据化学方程式的计算，一般按以下三步进行：

第一步 认真审题，依据题意写出正确的化学方程式。

第二步 深入析题，充分认清已知条件和未知求问，找出已知条件和未知求问间的联系，并写在化学方程式有关物质化学式的下方。

第三步 根据化学方程式各物质的质量关系，列出比例式，具体完成该题的计算。应该做到解题要有根据，解法要规范，书写要工整，答案要确切。

①计算反应物或生成物的质量

[例]由红磷燃烧制取五氧化二磷，现有红磷 0.62 克，若充分反应可制取五氧化二磷多少克？需耗用标准状况下的氧气体积为多少升？（标准状况下氧气的密度是 1.429 克/升）

[分析]化学方程式所表示的是各物质的质量关系

4P+5O2 2P2O5

4×31 克 5×32 克 2×142 克

依据红磷完全燃烧的化学方程式，可知 124 克红磷完全燃烧需耗用氧气 160

克，生成五氧化二磷 284 克。题目给出红磷质量是 0.62 克，用正比例关系， 可以计算出生成五氧化二磷的质量和耗用氧气的质量。

[解]设 0.62 克红磷完全燃烧生成 x 克五氧化二磷，耗用 y 克氧气。4P+5O2 2P2O5

4×31克 = 5×32克 = 2×142克

0.62克

y x

x=1.42 克y=0.80 克

0.80 克氧气在标准状况下占有的体积为：

0.80克 = 0.56升

1.429克 / 升

答：0.62 克红磷完全燃烧需耗用标准状况下氧气 0.56 升，生成五氧化二磷 1.42 克。

②计算物质的纯度

[例]含有铁锈（主要成分是 Fe2O3）的铁粉质量为 7.0 克，跟足量稀盐酸充分反应后，生成氢气 0.2 克，计算该铁粉的纯度。

[分析]铁粉跟稀盐酸发生置换反应，生成氯化亚铁和氢气

Fe+2HCl=FeCl2+H2↑

根据生成 H2 的质量可以计算出 Fe 的质量，再用 Fe 的质量除以不纯铁粉的质量，乘以 100%，便可得出该铁粉的纯度。

[解]设该铁粉中含 Fe 为 x 克

Fe+2HCl=H2↑+FeCl2

56克 = 2克

x 0.2克

x=5.6 克

该铁粉的纯度为：

5.6克

7.0克 ×100% = 80.0%

答：该铁粉的纯度为 80%。

根据化学方程式计算反应物或生成物的质量百分比浓度 这种计算的特点是把质量百分比浓度与化学方程式的计算结合起来。进行这种类型的计算，先要依据化学方程式，计算出反应物或生成物的质量；再分别除以各自溶液的质量，就可以计算出反应物或生成物的质量百分比浓度。

[例]含有 Al2O3 的 Al 粉 3 克，已知 Al 的百分含量为 90%，该铝粉跟质量为 100 克的稀硫酸恰好反应完全，计算稀硫酸的质量百分比浓度是多少？所得 Al2(SO4)3 溶液的质量百分比浓度是多少？

［分析]把含有 Al2O3 的 Al 粉放入稀硫酸中，发生的化学反应是： 2Al+3H2SO4=Al2(SO4)3+3H2↑ Al2O3+3H2SO4=Al2(SO4)3+3H2O

在 3 克铝粉（内含 Al2O3）中含有铝（Al）的质量为：

3 克×90%=2.7 克

含有三氧化二铝（Al2O3）的质量为：

3 克×（1-90%）=0.3 克

跟 2.7 克 Al 反应的 H2SO4 与跟 0.3 克 Al2O3 反应的 H2SO4 的质量之和，是稀H2SO4 中的溶质质量，据此可以计算出稀硫酸的质量百分比浓度。

2.7 克 Al 跟 H2SO4 反应生成的 Al2(SO4)3 与 0.3 克 Al2O3 跟 H2SO4 反应生成的 Al2(SO4)3 的质量之和，是 Al2(SO4)3 溶液中 Al2(SO4)3 溶质的质量，据此可以计算出所得 Al2(SO4)3 溶液的质量百分比浓度。

[解]设跟 2.7 克 Al 反应的 H2SO4 为 x1 克，生成 Al2(SO4)3 y1 克，产生 H2z1 克；跟 0.3 克 Al2O3 反应的 H2SO4 为 x2 克，生成 Al2(SO4)3 y2 克，生成水 z2 克。

2Al+3H2SO4=Al2(SO4)3+3H2↑

2×27克 = 3×98克 = 342克 = 3×2克

2.7克 x1 y1 z1

x1=14.7 克y1=17.1 克z1=0.3 克

Al2O3+3H2SO4=Al2(SO4)3+3H2O

102克 = 3×98克 = 342克 = 3×18克

0.3克 x2 y2 z2

稀硫酸的质量百分比浓度为：

x2=0.86 克y2=1.01 克z2=0.16 克

14.7克 + 0.86克

100克 ×100% = 15.56%

生成 Al2(SO4)3 的质量为：

17.1克 + 1.01克 = 18.11克

Al2(SO4)3 溶液的质量为：

18.11 克+（100-14.7-0.86）克+0.16 克=102.71 克 Al2(SO4)3 溶液的质

量也可用含有 Al2O3 的铝片与稀硫酸质量之和，再减去产生的氢气质量算出3 克+100 克-0.3 克=102.7 克

Al2(SO4)3 溶液的质量百分比浓度为：

18.11克

102.71克 ×100% = 17.63%

答：稀 H2SO4 的质量百分比浓度是 15.56%，Al2(SO4)3 溶液的质量百分比浓度是 17.63%。