约翰·纳什

1928年6月13日，约翰·纳什出生在西维吉尼亚州勃鲁费尔。

当纳什还是一名高中生时，就阅读E·T·Bell的著作《数学家》。他曾成功地证明了一项费玛的经典定理，即关于一个整数的P次幂，其中P是一个素数。

那时他也做电器和化学实验。以后纳什进了匹兹堡的卡内基技术学院主修化学工程。

纳什在卡内基（现在的卡内基—梅隆大学）学习，享有全额乔治·威斯汀豪斯奖学金。纳什毕业时，有两个学校的奖学金供他选择，或者哈佛或者普林斯顿。由于普林斯顿出的奖学金高，离家近，且有德克教授在旁鼓励他去，最后，纳什决定去普林斯顿上研究生。这里的德克教授就是发现囚徒困境问题，并作博弈论研究的人。

1948年9月，年仅20岁的约翰·纳什来到普林斯顿的这个沸腾的研究环境。他来到数学系，带上卡内基工学院的R·L·达芬的只有一句话的推荐信。这封信简单地说：“此人是一个天才。”作为他的论文导师，德克教授几年后写道：“有时我认为这封推荐信未免夸张，但是我认识纳什愈久，愈倾向于同意达芬是对的。”

1950年，纳什毕业后，先在普林斯顿做了一年讲师。1951年夏，他去了麻省理工学院数学系，做C·L·E·莫尔讲师。在那里，纳什设法解了一个古典的有关微分几何的未解决的问题，它也与广义相对论中发生的几何问题有关。这是求证平直（或“欧几里得”）空间中抽象黎曼流形的等容积可嵌性问题。但是这个问题，虽然是古典的，被作为一个未解决问题却议论得不多。

1956—1957学年，纳什获得一笔阿尔弗雷德·P·斯洛安赠款，可以在普林斯顿的高等研究所做临时研究员。在那里他研究了另一个涉及偏微分方程的问题。问题也得到解决，但不幸的是意大利的恩尼奥·德·乔治比他早一点解决了这个难题，从而他有资格获得数学家的斐尔德奖章。

对策论（即所谓的博弈论）于本世纪初由一些数学家率先提出，涉及到用数学公式表达棋、牌类选手下棋和出牌技巧。1944年，大数学家约翰·诺伊曼与经济学家奥斯卡·摩根斯坦相识于普林斯顿大学，并合作出版了《对策论与经济行为》一书，该书标志着策略对策论取得了重大进展，并且成功地把对策理论与经济分析结合在一起。从此，普林斯顿大学成为世界对策理论研究中心。1950年，该校年仅22岁的数学博士约翰·纳什连续发表了两篇划时代的论文：《N—人对策的均衡点》、《讨价还价问题》。次年，他又发表了《非合作对策》。这一切为非合作对策理论以及合作对策的讨价还价理论奠定了坚实的基础，同时为对策论在50年代形成一门成熟的学科做出了创始性的贡献。

长期以来，纳什主要在纯数学领域从事学术研究，其数学成就也是十分显著的。然而，他对经济学研究产生重大影响的还是在对策论上，可以概括为两点：第一，纳什明确地区分了合作对策与非合作对策，并指出，在合作对策中可以达成有约束力的协议，而在非合作对策中，则不能达到；第二，对于两人以上的非合作对策，可能出现什么样的结果，纳什提出了分析方法，这一方法可以用“纳什均衡”来称谓。后来对策论的许多讨论，都是建立在纳什均衡这一概念之上的，或修正它，或完善它。

纳什均衡可以这样来理解，如果其他局中人不改变策略，任何一个局中人都不能通过改变自己的策略来得到更大的效用或收益。纳什进一步证明，在有限个局中人参加的有限行为对策中，至少存在一个这样的均衡。

如何来解释纳什均衡呢？假定在某一对策中，如果每一局中人都熟知他的对手们所选择的策略，局中人关于对策可能达成一致；但如果局中人倾向于选择一种不一致的策略，则就不会有人考虑这种一致而自我强迫服从这种策略。因此，从这个意义上来讲，自我强迫协议是组成一个纳什均衡的必要条件。但是，并不是每一个纳什均衡都是一个自我强迫协议。

如何达成对策的一致呢（即纳什均衡）？纳什认为，一个可行的方法是所有局中人进行直率的谈判。我们并不能保证局中人会达成一致，也无法说会达成何种一致；但是，若达成的一致是上述自我强迫型的，则一定是一个均衡，而且是纳什均衡中的一个集合。

纳什均衡在对策论中占有很重要的地位，然而，它存在几个突出问题：第一，一个对局可能有一个以上的纳什均衡。第二，有一些对局则根本不存在纳什均衡；第三，纳什均衡假定：每个人将别人的策略视为给定，选择对自己最有利的策略，即如果其他局中人不变换策略，任何单个局中人不能通过单方面变换策略来提高他的效用或收益。这种完全信息的假定并不符合实际情况。第四，并不一定导致帕累托最优一个很好的例子就是所谓“囚犯的难题”。参与一桩犯罪的两个罪犯被隔离审讯，每个囚犯有交待（并供出他人）与否定参与过两项选择。如果只有一个局中人交待，他将得到宽大，另一个将被罚6个月监禁；如果都否认，他们将依法监禁一个月；如果都交待，他们将都被监禁3个月。结果两人为了各自的利益均将坦白交代——似乎是明智的策略，也是一种纳什均衡策略。然而，最终的结局并不是两人所期望的。这就意味纳什均衡并不导致帕累托最优。