祖冲之

祖冲之（公元429年─公元500年）是中国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。

祖冲之不但精通天文、历法，他在数学方面的贡献，特别对“圆周率”研究的杰出成就，更是超越前代，在世界数学史上放射着异彩。

在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，最早将岁差引进历法；采用了391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223），回归年日数（365.2428）等数据，还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。

此外，他在音律、文学、考据方面也有造诣，他精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。是历史上少有的博学多才的人物。

祖冲之算出π的真值在3.1415926（朒数）和3.1415927（盈数）之间，相当于精确到小数第7位，成为当时世界上最先进的成就。还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），所以有人主张叫它“祖率”。在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》，唐朝国学曾经将此书定为数学课本。

到了三国末年，数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展。刘徽从圆内接正六边形开始，逐次加倍地增加边数，一直计算到内接正九十六边形为止，求得了圆周率是3.141024。把这个数化为分数，就是157/50，刘徽所求得的圆周率，后来被称为“徽率”。他这种计算方法，实际上已具备了近代数学中的极限概念。这是我国古代关于圆周率的研究的一个光辉成就。

祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就。根据《隋书·律历志》的记载，祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一个是朒数（即不足的近似值），为3.1415926。圆周率真值正好在盈朒两数之间。《隋书》只有这样简单的记载，没有具体说明他是用什么方法计算出来的。不过从当时的数学水平来看，除刘徽的割圆术外，还没有更好的方法。祖冲之很可能就是采用了这种方法。因为采用刘徽的方法，把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时，便恰好可以得出祖冲之所求得的结果。

盈朒两数可以列成不等式，如：3.1415926<π（真实的圆周率）<3.1415927（盈），这表明圆周率应在盈朒两数之间。按照当时计算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/119（约等于3.1415927），这一个数比较精密，所以祖冲之称它为“密率”。另一个是（约等于3.14），这一个数比较粗疏，所以祖冲之称它为“约率”。在欧洲，直到1573年才由德国数学家渥脱求出了355/119这个数值。因此，日本数学家三上义夫曾建议把355/119这个圆周率数值称为“祖率”，来纪念这位中国的大数学家。

从公元42O年东晋灭亡到589年隋朝统一全国的一百七十年中间，中国历史上形成了南北对立的局面，这一时期称作南北朝。南朝从公元42O年东晋大将刘裕夺取帝位，建立宋政权开始，经历了宋、齐、梁、陈四个朝代。同南朝对峙的是北朝，北朝经历了北魏、东魏、西魏，北齐、北周等朝代。祖冲之是南朝人，出生在宋，死的时候已是南齐时期了。

当时由于南朝社会比较安定，农业和手工业都有显著的进步，经济和文化得到了迅速发展，从而也推动了科学的前进。因此，在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物之一。

祖冲之的原籍是范阳郡遒县（今河北涞水县）。在西晋末年，祖家由于故乡遭到战争的破坏，迁到江南居住。祖冲之的祖父祖昌，曾在宋朝政府里担任过大匠卿，负责主持建筑工程，是掌握了一些科学技术知识的；同时，祖家历代对于天文历法都很有研究。因此祖冲之从小就有接触科学技术的机会。

祖冲之对于自然科学和文学、哲学都有广泛的兴趣，特别是对天文、数学和机械制造，更有强烈的爱好和深入的钻研。早在青年时期，他就有了博学多才的名声，并且被政府派到当时的一个学术研究机关——华林学省，去做研究工作。

后来他又担任过地方官职。公元461年，他任南徐州（今江苏镇江）刺史府里的从事。464年，宋朝政府调他到娄县（今江苏昆山县东北）作县令。

祖冲之在这一段期间，虽然生活很不安定，但是仍然继续坚持学术研究，并且取得了很大的成就。他研究学术的态度非常严谨。他十分重视古人研究的成果，但又决不迷信古人。用他自己的话来说，就是：决不“虚推（盲目崇拜）古人”，而要“搜炼古今（从大量的古今著作中吸取精华）”。一方面，他对于古代科学家刘歆（xin）、张衡、阚（kan看）泽、刘徽、刘洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的东西。另一方面，他又敢于大胆怀疑前人在科学研究方面的结论，并通过实际观察和研究，加以修正补充，从而取得许多极有价值的科学成果。

宋朝末年，祖冲之回到建康（今南京），担任谒者仆射的官职。从这时起，一直到齐朝初年，他花了较大的精力来研究机械制造，重造指南车，发明千里船、水碓磨等等，作出了出色的贡献。

当祖冲之晚年的时候，齐朝统治集团发生了内乱，政治腐败黑暗，人民生活非常痛苦。北朝的魏乘机发大兵向南进攻。

从公元494年到500年间，江南一带又陷入战火。对于这种内忧外患重重逼迫的政治局面，祖冲之非常关心。大约在公元494年到498年之间，他担任长水校尉的官职。当时他写了一篇《安边论》，建议政府开垦荒地，发展农业，增强国力，安定民生，巩固国防。齐明帝看到了这篇文章，打算派祖冲之巡行四方，兴办一些有利于国计民生的事业。但是由于连年战争，他的建议始终没有能够实现。过不多久，这位卓越的大科学家活到七十二岁，就在公元50O年的时候去世了。

根据当时的情况判断，祖冲之用的仍是刘徽的“割园术”。祖冲之需要计算出园内接正12288边形和正24576边形的面积，要进行加、减、乘、除、开方等运算达130次以上，每次运算都要精确到9位数字，可以想象，在当时用罗列算筹来计算，是需要何等的精心与超人的毅力。

关于球体体积的计算，是祖冲之及其儿子祖（日桓）在数学方面又一项了不起的成就。祖氏父子根据刘徽在“九章算术注”中担出的正确方法，求得了球体体积公式

球体积=4/3πγ3。

在导出球体积公式的过程中，祖氏父子总结出了所谓的“祖氏原理”。在西方这一原理被称为“卡瓦列里原理”，但它的发现者意大利数学家卡瓦列里（1598～1647）比祖氏父子要晚1100多年。

祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的大明历和为大明历所写的“驳议”中。祖冲之通过精密的观察测量，发现当时奉行的由前辈著名天文学家何承天所编制的元嘉历有不少错误，于是着手编制大明历，公元462年编成，时年只有33岁。祖冲之对历法的编制做出了很多创造性的贡献，大明历是这个时代一部最好的历法，但是却遭到皇旁宠臣的反对。直到祖冲之死后10年，由于他儿子祖（日桓）的坚决请求，经过实际天象的校验，大明历才得以正式颁行。

《大明历》的主要成就如下：

区分了回归年和恒星年，首次把岁差引进历法，测得岁差为45年11月差一度（今测约为70.7年差一度）。岁差的引入是中国历法史上的重大进步。

定一个回归年为365.24281481日（今测为365.24219878日），直到南宋宁宗庆元五年（公元1199年）杨忠辅制统天历以前，它一直是最精确的数据。

采用391年置144闰的新闰周，比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密。

定交点月日数为27.21223日（今测为27.21222日）。交点月日数的精确测得使得准确的日月食预报成为可能，祖冲之曾用大明历推算了从元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年间发生的4次月食时间，结果与实际完全符合。

得出木星每84年超辰一次的结论，即定木星公转周期为11.858年（今测为11.862年）。

给出了更精确的五星会合周期，其中水星和木星的会合周期也接近现代的数值。

提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法。

为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为祖冲之环形山，将小行星1888命名为祖冲之小行星。

我国古代劳动人民，由于畜牧业和农业生产的需要，经过长时期的观察，发现了日月运行的基本规律。他们把第一次月圆或月缺到第二次月圆或月缺的一段时间规定为一个月，每个月是二十九天多一点，十二个月称为一年。这种计年方法叫做阴历。

他们又观察到：从第一个冬至到下一个冬至（实际上就是地球围绕太阳运行一周的时间）共需要三百六十五天又四分之一天，于是也把这一段时间称作一年。按照这种办法推算的历法通常叫做阳历。但是，阴历一年和阳历一年的天数，并不恰好相等。按照阴历计算，一年共计三百五十四天；按照阳历计算，一年应为三百六十五天五小时四十八分四十六秒。阴历一年比阳历一年要少十一天多。为了使这两种历法的天数一致起来，就必须想办法调整阴历一年的天数。

对于这个问题，我们的祖先很早就找到了解决的办法，就是采用“闰月”的办法。在若干年内安排一个闰年，在每个闰年中加入一个闰月。每逢闰年，一年就有十三个月。由于采用了这种闰年的办法，阴历年和阳历年就比较符合了。

在古代，中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位，称为“一章”，在每一章里有七个闰年。也就是说，在十九个年头中，要有七个年头是十三个月。这种闰法一直采用了一千多年，不过它还不够周密、精确。

公元412年，北凉赵厞创作《元始历》，才打破了岁章的限制，规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。可惜赵厞的改革没有引起当时人的注意，例如著名历算家何承天在公元443年制作《元嘉历》时，还是采用十九年七间的古法。

祖冲之吸取了赵厞的先进理论，加上他自己的观察，认为十九年七闰的闰数过多，每二百年就要差一天，而赵厞六百年二百二十一闯的闰数却又嫌稍稀，也不十分精密。因此，他提出了三百九十一年内一百四十四闰的新闰法。这个闰法在当时算是最精密的了。

根据物理学原理，刚体在旋转运动时，假如丝毫不受外力的影响，旋转的方向和速度应该是一致的；如果受了外力影响，它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体，在运行时常受其他星球吸引力的影响，因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化，不可能是绝对均匀一致的。

因此，每年太阳运行一周（实际上是地球绕太阳运行一周），不可能完全回到上一年的冬至点上，总要相差一个微小距离。按现在天文学家的精确计算，大约每年相差50.2秒，每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。

随着天文学的逐渐发展，中国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象，不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年，天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在，并且首先主张在历法中引入岁差。他给岁差提出了第一个数据，算出冬至日每五十年退后一度。后来到南朝宋的初年，何承天认为岁差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。

祖冲之继承了前人的科学研究成果，不但证实了岁差现象的存在，算出岁差是每四十五年十一个月后退一度，而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。因为他所根据的天文史料都还是不够准确的，所以他提出的数据自然也不可能十分准确。尽管如此，祖冲之把岁差应用到历法中，在天文历法史上却是一个创举，为我国历法的改进揭开了新的一页。到了隋朝以后，岁差已为很多历法家所重视了，象隋朝的《大业历》、《皇极历》中都应用了岁差。

所谓交点月，就是月亮连续两次经过“黄道”和“白道”的交叉点，前后相隔的时间。黄道是指我们在地球上的人看到的太阳运行的轨道，白道是我们在地球上的人看到的月亮运行的轨道。交点月的日数是可以推算得出来的。祖冲之测得的交点月的日数是27.21223日，比过去天文学家测得的要精密得多，同近代天文学家所测得的交点月的日数27.21222日已极为近似。在当时天文学的水平下，祖冲之能得到这样精密的数字，成绩实在惊人。

由于日蚀和月蚀都是在黄道和白道交点的附近发生，所以推算出交点月的日数以后，就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他制订的《大明历》中，应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确，和实际出现日、月蚀的时间都很接近。

祖冲之根据上述的研究成果，终于成功制成了当时最科学、最进步的历法——《大明历》。这是祖冲之科学研究的天才结晶，也是他在天文历法上最卓越的贡献。

此外，祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间，也进行了观测和推算。我国古代科学家算出木星（古代称为岁星）每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时，发现木星运转一周不足十二年。祖冲之更进一步，算出木星运转一周的时间为11.858年。现代科学家推算木星运行的周期约为11.862年。祖冲之算得的结果，同这个数字仅仅相差0.04年。

此外，祖冲之算出水星运转一周的时间为115.88日，这同近代天文学家测定的数字在两位小数以内完全一致。他算出金星运转一周的时间为583.93日，同现代科学家测定的数字仅差0.01日。

公元462年（宋大明六年），祖冲之把精心编成的《大明历》送给政府，请求公布实行。宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论。在讨论过程中，祖冲之遭到了以戴法兴为代表的守旧势力的反对。戴法兴是宋孝武帝的亲信大臣，很有权势。由于他带头反对新历，朝廷大小官员也随声附和，大家不赞成改变历法。

祖冲之始终坚持自己的正确主张，同戴法兴展开了激烈的辩论。这一场关于新历法优劣的辩论，实际上反映了当时科学和反科学、进步和保守两种势力的尖锐斗争。

戴法兴首先上书皇帝，从古书中抬出古圣先贤的招牌来压制祖冲之。他说，冬至时的太阳总在一定的位置上，这是古圣先贤测定的，是万世不能改变的。他说，祖冲之以为冬至点每年有稍微移动，是诬蔑了天，违背了圣人的经典。是一种大逆不道的行为。他又把当时通行的十九年七闯的历法，也说是古圣先贤所制定，永远不能更改。他甚至骂祖冲之是浅陋的凡夫俗子，没有资格谈改革历法。

祖冲之对权贵势力的攻击丝毫没有惧色。他写了一篇有名的驳议。他根据古代的文献记载和当时观测太阳的记录，证明冬至点是有变动的。他指出：事实十分明白，怎么可以信古而疑今。他又详细地举出多年来亲自观测冬至前后各天正午日影长短的变化，精确地推算出冬至的日期和时刻，从此说明十九年七闰是很不精密的。他责问说：旧的历法不精确，难道还应当永远用下去，永远不许改革？谁要说《大明历》不好，应当拿出确凿的证据来。如果有证据，我愿受过。

当时戴法兴指不出新历到底有哪些缺点，于是就争论到日行快慢、日影长短、月行快慢等等问题上去。祖冲之一项一项地据理力争，都驳倒了他。在祖冲之理直气壮的驳斥下，戴法兴没话可以答辩了，竟蛮不讲理地说：“新历法再好也不能用。”

祖冲之并没有被戴法兴这种蛮横态度吓倒，却坚决地表示：“决不应该盲目迷信古人。既然发现了旧历法的缺点，又确定了新历法有许多优点，就应当改用新的。”

在这场大辩论中，许多大臣被祖冲之精辟透彻的理论说服了，但是他们因为畏惧戴法兴的权势，不敢替祖冲之说话。最后有一个叫巢尚之的大臣出来对祖冲之表示支持。他说《大明历》是祖冲之多年研究的成果，根据《大明历》来推算元嘉十三年（436）、十四年、二十八年、大明三年（459）的四次月蚀都很准确，用旧历法推算的结果误差就很大，《大明历》既然由事实证明比较好，就应当采用。

这样一来，戴法兴只有哑口无言。祖冲之取得了最后胜利。宋孝武帝决定在大明九年（465）改行新历。谁知大明八年孝武帝死了，接着统治集团内发生变乱，改历这件事就被搁置起来。一直到梁朝天监九年（510），新历才被正式采用，可是那时祖冲之已去世十年了。

祖冲之还曾写过《缀术》五卷，是一部内容极为精采的数学书，很受人们重视。唐朝的官办学校的算学科中规定：学员要学《缀术》四年；政府举行数学考试时，多从《缀术》中出题。后来这部书曾经传到朝鲜和日本。可惜到了北宋中期，这部有价值的著作竟失传了。

《缀术》一书，汇集了祖冲之父子的数学研究成果。这本书内容深奥，以至“学官莫能究其深奥，故废而不理”。《缀术》在唐代被收入《算经十书》，成为唐代国子监算学课本，当时学习《缀术》需要四年的时间，可见《缀术》的艰深。《缀术》曾经传至朝鲜，但到北宋时这部书就已轶失。

祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。

古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。他还祖冲之在数学领域的成就，只是中国古代数学成就的一个方面。

实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专著《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专著《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。

祖冲之是中国古代一位伟大的数学家和天文学家。在天文历法方面，他所编制的《大明历》，是当时最精密的历法。在数学方面，他推算出准确到六位小数的圆周率，取得了当时世界上最优秀的成绩。

祖冲之，不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到世界各国科学界人士的推崇。1960年，苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有贡献的科学家的名字，来命名那上面的山谷，其中有一座环形山被命名为“祖冲之环形山”。

1964年11月9日为了纪念祖冲之对中国和世界科学文化作出的伟大贡献，紫金山天文台将1964年发现的，国际永久编号为1888的小行星命名为为“祖冲之星”。