惠更斯—菲涅耳原理

1815 年菲涅耳在不知道托马斯·杨已经做了实验并提出干涉原理的情况下，将一根细直而光滑的线放在点光源发出的光束中，在屏上看到了彩色条纹。他精心地准确地在屏上测定了从光束的轴线到所产生的条纹的距离。他注意到，当通过细线一边的光在到达屏之前被别的物体挡住时，屏上影内的光带就消失了。这个实验正在将菲涅耳引向发现干涉原理。许多科学家不承认这种现象是由干涉造成的，并按当时流行的错误的衍射理论进行说明。菲涅耳为了消除人们的反对意见，设计了双面反射镜，这种装置是由两块镜面夹角稍微小于 180°的平面金属反射镜接合而成，利用双面反射镜的两部分对某小光源的反射，得到两束相干光，产生了清晰的干涉条纹。

实验中，小光源发出的光与两个小孔或不透明的障碍物的边缘无关，因而完全避开了衍射。实验的结果，充分地肯定了光的干涉现象的存在，给那些不承认和怀疑光的干涉现象的人们极为有力的回答。这是菲涅耳在光学方面的第一项重大贡献。

阿拉果仔细地研究了双面反射镜的干涉问题，并且对菲涅耳的思想观点给予积极热情的支持。他是法国学术界第一位改信光的波动理论的科学家。起初，由于菲涅耳在处理干涉与衍射问题时，在数学方面的一些假设不

够好，所以属于严密数学派的拉普拉斯与泊松等著名人物，都不屑于考虑他的波动理论。但他毫不气馁，权威们的歧视、压制激励了他，使他奋发上进， 做出了艰苦而巨大的努力。他在实验与理论研究方面，大量地运用了数学分析方法，进行了严密的数学推导和论证，并取得了重大进展。

1815 年 10 月，菲涅耳向法国科学院提交了一篇关于衍射的研究报告。报告中，他提出了研究分析衍射现象的惠更斯—菲涅耳原理。其内容如下：波阵面 S 在空间任意点 P 所引起的振动，是构成 S 的所有波面元 ds 在 P

点引起的元振动的矢量和，ds 和 P 点引起的元振动的振幅，正比于它的面积， 反比于它到 P 点的距离，且随衍射角（ds 的法线与衍射光线的夹角）θ的增大而缓慢减小；ds 在 P 点引起的元振动的位相由 ds 的位相及 ds 到 P 点的距离决定。它的数学表达式写为

其中为光波在空间任意点 P 引起的合振动，d是 P 点的元振动， θ为衍射角，K（θ）是随θ增大而缓慢减小的函数，r 为波面元 dS 到 P 点的距离。

对这一原理的叙述中，我们可以清楚地看到，菲涅耳继承和发扬了惠更斯原理中关于波面与子波的思想，赋予波以频率、振幅和位相的特征，进一步完善了子波的概念，同时他扬弃了惠更斯的包络面，用子波的叠加来解决衍射中空间点处的振动问题，即用光的干涉理论补充和发展了惠更斯原理。他从根本上指明了，一切衍射条纹本质上都是由于衍射光相干形成的这样一个最基本的事实。从而菲涅耳将光的干涉与衍射理论提高到了一个新的水平。这一原理的提出，是菲涅耳在光学方面的第二项重大贡献。

这一年中，菲涅耳提出了环形半波带法，在解决光源到障碍物与障碍物到屏两个距离中至少有一个为有限远的菲涅耳型衍射方面取得了新的突破。这种方法，是以圆孔轴线上 P 点为基准点，将圆孔露出的球冠形波阵面

S ，

以P点到球冠顶点的距离r 及r = r + λ ，r = r + 2· λ ，r = r + 3· λ ，

0 1 0 2 2 0 2 3 0 2

r = r + k· λ 为半径，划分成R个球带（R = 1时为小球冠），每个球

R 0 2

带称为半波带，将它看成惠更斯—菲涅耳原理中波面元。

菲涅耳从波动理论出发，在实验中解决了光的直线传播问题，也就自然地解决了影的生成原理，令人信服地回答了惠更斯的波动说所不能圆满解释的一个难题。与此同时，菲涅耳还指出光的干涉与衍射现象之所以比声音的干涉与衍射现象少见，是因为光波的波长很短导致的。菲涅耳的环形半波带法，是他在光学方面的第三项重大贡献。

1817 年，阿拉果将托马斯·杨给自己的信中所谈到的关于光是横波的设想，迅速地转告给菲涅耳。菲涅耳很快地以光是横波的设想为基础，导出了光的反射、折射的振幅比公式——菲涅耳公式，其形式与后来人们在经典电动力学中所导出的公式完全一致。用菲涅耳公式，可以比较准确地计算光在反射与折射时的能量分配问题，可以很好地解释光的反射与折射起偏问题， 解释光由光密介质射向光疏介质时的内全反射现象，以及光由光疏介质射向光密介质时反射光的半波损失问题等等。

菲涅耳公式是现代薄膜光学中极为重要的基本公式之一，它在理论上和实践方面都被广泛地应用着。这一公式的建立，是菲涅耳在光学方面的第四项重大贡献。

1818 年，在巴黎，法国科学院举办了一次规模盛大的科学竞赛。竞赛的题目是：（1）利用精确的实验来确定光线的衍射效应；（2）从这些实验中， 用数学归纳法推导出光线通过物体附近时的运动情况。菲涅耳向法国科学院呈送了一篇论文，他从光是横波出发，圆满地解释了光的偏振现象，用环形半波带法定量地计算了光源 S 到圆孔及圆板为有限距离时的衍射花纹的位置与形状。但是，评奖委员会成员，大数学家泊松对他进行了责难，油松说按照菲涅耳的理论与计算分析方法，圆盘衍射花样的中心应该是一个亮斑。并武断地指出，得出这样的结论是十分荒谬的。他宣称，他以这一点驳倒了光的波动理论。菲涅耳与阿拉果毅然地迎接了泊松的挑战，他俩表演了精彩的圆板衍射实验，在同心圆环状的衍射花样中心确实出现了一个亮斑。后来， 人们称菲涅耳型圆板衍射花样的中心亮斑为“泊松亮斑。”它十分令人信服地证明了，光线完全可以绕到障碍物的几何阴影中去。光的波动理论在这场竞赛中，赢得了新的辉煌的胜利。

在杨氏双孔（双缝）干涉、菲涅耳双面反射镜干涉与泊松亮斑的实验面前，微粒说的统治动摇了，许多人放弃了它并开始相信光的波动理论了。然而，波动理论还缺少光是横波的实验证明，因此在解释光的偏振现象方面还存在着相当大的困难。

1819 年，菲涅耳与阿拉果做了验证光是横波的实验。他们将单色光射向杨氏双缝，缝后的两条光路上各置一个起偏器 N1、N2，在其后的屏上观察干涉条纹。当 N1、N2 的允许面一致时，屏上出现清晰的干涉条纹；当以光线为轴转动 N2 时，屏上条纹逐渐模糊；当 N2 转到其允许面与 N1 垂直时，屏上干涉花样完全消失。这一实验有力地说明了两个振动面互相垂直的振动是不能

实现干涉的，令人信服地验证了光是横波。完成光是横波的理论与实验，是菲涅耳在光学方面的第五项重大贡献。

菲涅耳是法国一位年轻有为的工程师与物理学家，出生于诺曼底，学生时代进步很慢，身体很虚弱。16 岁时，上了巴黎的综合技术学校；之后，就读于道路与桥梁学校。他当了八年工程师。政治上，他是法国的保皇党员， 曾参加反对拿破仑从厄尔伯岛回国的军队组织，因此他丢掉了工程师的职位。在路易十八复位时，菲涅耳又当上了工程师。1815 年起，他开始研究光学。他在暂短而光辉的一生中，以惊人的毅力、勇气和高效率，做了大量的光学实验，尤其在 1815～1820 年间，他以实验为依据，建立了波动光学的数学理论与计算体系，解决了光的波动理论所遇到的一个又一个困难，使波动光学冲破了重重阻力，向前发展。

菲涅耳在科学研究中，不怕歧视与压制，在权威的错误意见面前，毫不畏缩，他将外界对他的批评与责难变为自己奋发上进的动力。他进行科学研究完全依靠自己微薄的工资来维持，直到去世前，才还清了债务，成为科学院院士。菲涅耳是第一位在牛顿物理学中打开缺口的科学家。被人们誉为“物理光学的缔造者”。