三、电磁学

电荷 物质的一种固有属性。电荷有两种：正电荷和负电荷。物体由于摩擦、加热、射线照射、化学变化等原因，失去部分电子时物体带正电，获得部分电子时物体带负电。带有多余正电荷或负电荷的物体叫带电体，习惯上有时把带电体叫做电荷。

电荷间存在相互作用。静止电荷在周围空间产生静电场，运动电荷除了产生电场外还产生磁场。因此，静止或运动都会受到电场力作用， 只有运动电荷才能受磁场力作用。

电荷的数量叫电量，用符号 Q 表示，单位是库存（仑）（C）。库仑是一个很大的单位。电荷有一突出的特性即量子性，自然界存在电荷的最小单位元 e（基本电荷），e=1.60×10-19 库。一个电子所带负电和一个质子所带正电的数量都是 e。迄今为止，我们所发现的电量都是

e的整数倍（理论上曾预测存在 1 e、 2 e的分数电荷）。e很小，我们通

3 3

常接触到的电量相对很大，可以不考虑电荷的量子性。但在一些问题中电荷的量子性是至关重要的。例如：质量为 2×10-16 千克的带电油滴，

静止于相距 3.2 厘米两水平的平行金属极间。油滴带电最小是 1.60× 10-19 库，所以两极间所加电压最大是 400 伏（g=10 米/秒 2)。

金属导体中的自由电子、电解溶液和电离气体中的正负离子，在电场力作用下能在金属内、电解液和电离气体内自由运动，它们叫自由电荷。电介质中的正负电荷，在电场力作用下只能在原子或分子范围内做微小位移，它们叫束缚电荷。

电荷遵守电荷守恒定律，这是自然界最普遍的规律之一。

电荷守恒定律 物理学的基本定律之一。在与外界没有电荷交换的一个系统内，总电荷量不变（电荷的代数和不变）。电荷的总量既不能创造，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。

电荷守恒定律是从大量实验概括得出的自然界的基本规律，对宏观现象、微观现象都适用，对所有惯性参考系都成立。

在两个电中性的物体摩擦起电现象中，电子从一个物体转移到另一个物体。失去电子的物体带正电，获得电子的物体带负电。两个物体正负电荷数量相等。电荷代数和保持为零。如：硬橡胶棒与毛皮摩擦后， 硬橡胶棒带的负电与毛皮带的正电数量相等。

在中性绝缘导体的静电感应现象中，外界的施感电荷使导体上自由电子重新分布，导体靠近施感电荷的一端和远离施感电荷的另一端带上异种电荷。导体上感应电荷的代数和保持为零。把导体任意分成两部分， 两部分一定带等量异种电荷。

在电容器的充放电现象中，两个原来不带电的电容器 C1、C2 串连后接到电源上充电，每个电容器的带电量必然相等。

在恒定电流电路中，电荷分布不随时间变化。根据电荷守恒，对任

何一个区域说，流进来的电流等于流出去的电流。

在核衰变、核反应和粒子转化等微观过程中，电荷的量子性很突出。原子核、粒子的电荷都是基本电荷的整数倍，所以电荷守恒表现为

电荷数的代数和守恒。

库仑定律 电学基本定律之一，描述真空中两个点电荷间相互作用的规律。内容为：真空中两点电荷间相互作用力的方向沿两点电荷的连线，同种电荷相斥、异种电荷相吸，作用力大小与每个点电荷的电量成正比，与两点电荷间的距离的平方成反比。作用力的大小写成公式是

F F = k Q1Q 2 ，其中k是静电力常量，k = 8.988×10⁹ 牛·米² / 库² 。

r 2

库仑定律是法国物理学家库仑于1785 年通过库仑扭秤实验的分析得出的。库仑定律的适用条件是：点电荷；点电荷静止；点电荷在真空中。在空气中库仑定律近似成立。

点电荷是没有大小的带电体，是一种理想模型。实际的带电体（包括电子、质子等）都有一定大小，都不是点电荷。当电荷间距离大到可认为电荷大小、形状不起什么作用时，可把电荷看成点电荷。

对非点电荷间的相互作用力，可看成许多点电荷间相互作用力的叠加。静止点电荷对运动点电荷的作用力可用库仑定律计算，但运动点电荷对静止点电荷的作用力一般不能用库仑定律计算。

库仑定律中平方反比关系的精确的实验验证，是通过导体静电平衡时电荷分布于外表面来进行的。1971 年的实验表明，与 2 的误差不大于2×10-16。库仑定律与万有引力定律都是平方反比的关系，这两个定律间是否有联系至今还不清楚。

点电荷 Q1、Q2 的相互作用实质是通过电场来实现的。Q1 产生电场 E1， E1 对 Q2 有作用力。Q2 产生电场 E2，E2 对 Q1 有作用力。

均匀带电球面或均匀带电球体间的相互作用，与电荷集中于球心的点电荷间的相互作用等效。

应用库仑定律时要注意分析两点电荷的电量和它们间的距离。例如：两个完全相同的金属小球 A、B 带电为+Q 和-2Q，相距 r 时作用力为F。如拿来一个完全相同的金属小球 C（带电为-2Q），C 先与 A 接触

则C、A带电为 − Q ，然后C与B接触则C、B带电为 − 5Q ，C移走后，

使A、B

2 4

r A、B间的相互作用力变为 5 F。

相距为 2 。这时 4

库仑定律应用思路 应用库仑定律研究电荷间的相互作用，这实质是一个力学问题，应该按力学概念、规律来分析解决。要注意的是库仑力的特点。①两点电荷间库仑力大小相等，不是电量大的受力大；②库仑力的方向沿两点电荷的连接线，画图表示库仑力方向。

例 1.带电量为+4Q 和-Q 的点电荷 A、B 相距 l，要求引入第三个点电荷 C，使三个点电荷在库仑力作用下都处于平衡状态。求 C 的电荷和位置。根据每个电荷受其他两个电荷的库仑力作用和平衡条件，我们先判定出 C 一定位于 A、B 连线上 B 的右侧，设距 B 为 x。C 应带正电 QC。

对每个点电荷建立平衡方程为（电量都取绝对值）。

A：k 4Q·QC

(l + x) ²

= k + Q 4Q·Q

l2

B：k 4Q·QC ＝k Q·QC

l 2

C：k 4Q·QC

(l + x) ²

x2

= k Q·QC

x2

3 个方程任取其中两个联立解得：QC=4Q，x=l。

例 2．带电量均为+Q 的两个点电荷相距为 2l，在它们联线中点 O 有一点电荷-q，把-q 沿两点电荷联线的中垂线移动一距离 x，-q 受点电

荷 + Q的引力为F = Qq ，合力为2k Qq cosθ，F指向平衡位置O， cosθ =



1 l 2 l 2

x 。如果位移x极小，可认为l＇≈l，F≈ 2kQq x = kx，即回复力F与位

l' l³

移 x 成正比。所以，-q 释放后将做简谐振动。

库仑 法国工程师和物理学家(1736～1806）。库仑从小就勤奋好学，中学时爱好数学和物理。1776 年后他到巴黎从事科学研究工作。他关于摩擦的论文集是 18 世纪摩擦实验、理论之大成，库仑正确建立了摩擦定律：最大静摩擦力与正压力成正比、与接触面积无关；滑动摩擦力与滑动速度无关；最大静摩擦力大于滑动摩擦力。库仑对摩擦的出色研究受到法国科学院的奖赏，被选为科学院院士，库仑还研究结构力学、砖建筑、梁的断裂、扭曲等，是 18 世纪欧洲伟大的工程师之一。

英国的普里斯特利发现电的相互作用后，库仑发明精确测量微小力的扭秤。库仑通过扭秤实验归纳得出磁极相互作用的磁库仑定律和点电荷相互作用的电库仑定律。库仑在实验中为解决测量电量的困难，巧妙地利用对称性，将一个带电金属球与另一个同样材料做成的完全一样的金属球接触后分开，则每个金属球的带电量都是原来电量的一半。著名的点电荷相互作用的库仑定律是电学的基本实验定律，有很重要的意义。

电场 电磁场的一个方面，是一种物质。电场的基本特性是对静止或运动电荷有作用力，电场对电荷作用力的大小为 F=qE，正电荷受力方向与场强 E 的方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反。场强 E 是描述电场特性的物理量。为形象描述电场的分布，我们画电力线作为辅助工具。

电场有两种：(1)电荷激发的电场。静止电荷激发的电场叫静电场。静电场的电力线起于正电荷终止于负电荷，或从无穷远到无穷远。静电场力移动电荷做功具有与路径无关的特点。可引入电势、电势差描述电场，又可画等势面形象地说明电场的分布。电荷激发的电场又叫做库仑电场。(2)变化磁场激发的电场。又叫感应电场或涡旋电场。感应电场的电力线是闭合的，没有起点、终点。闭合的电力线包围变化的磁场。

空间中各点场强的大小、方向都相同的电场叫匀强电场或均匀电场，匀强电场的电力线是疏密相同的平行直线，等势面是疏密相同的平行平面。

两静止点电荷间的相互作用是通过静电场产生的。

电场强度 描述某点电场的特性的物理量，符号是 E，E 是矢量。

电场强度简称场强，定义为E = F ，E的方向与正检验电荷q的受力方向

q

相同。场强的定义是根据电场对电荷有作用力的特点得出的，对电荷激发的库仑电场和变化磁场激发的涡旋电场都适用。场强的单位是牛/库或伏/米，两个单位名称不同大小一样。场强 E 数值上等于单位电荷在该点受的电场力，E 的方向与正电荷受力方向相同。

电场的特性是对电荷有作用力，电场力 F=qE，正电荷受力方向与 E 方向相同，负电荷受力方向与 E 方向相反。电场是一种物质，具有能量， 场强大处电场的能量大。

根据场强定义和库仑定律知，静止点电荷Q产生电场的场强E = k Q ，

r 2

r 为该点 P 到 Q 的距离。Q 为正电荷时，E 的方向沿 QP 连线背离 Q。Q 为负电荷时，E 方向沿 QP 连线指向 Q。几个点电荷或其他电荷产生的场强， 可看成许多点电荷产生的场强的叠加。

已知电场强度可判定电场对电荷的作用力，电介质（绝缘体）的电击穿与场强大小有关。

电力线 为形象地描述场强的分布，在电场中人为地画出一些有方向的曲线。曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向。电力线的疏密程度与该处场强大小成正比。

法拉第提出力线概念。他用磁力线描述磁场，用电力线描述电场。法拉第认为电力线、磁力线是客观存在的一种物质，力线像橡皮筋能够收缩具有张力。法拉第用力线概念研究电场、磁场。麦克斯韦在法拉第研究的基础上进一步建立了电磁场理论。我们认识到电场是一种物质， 电力线不是客观存在的一种物质，而是我们人为地画出的形象描述电场分布的辅助工具。

在没有电荷的空间，电力线具有不相交、不中断的特点。静电场的电力线还具有下列特性：(1)电力线不闭合，始于正电荷终止于负电荷； (2)电力线垂直于导体表面；(3)电力线与等势面垂直。感应电场的电力线具有下述特性：(1)电力线是闭合的；(2)闭合的电力线包围磁力线。

一些典型的电场的电力线如图所示。

知道一个电场的电力线，就可判定场强的方向和大小，就可画出等势面，能判定电势高低（沿电力线方向电势降低）。

应该注意，一般说电力线不是电荷的运动轨迹。根据电力线方向能确定电荷的受力方向和加速度方向，不能确定电荷的速度方向、运动轨迹。电力线是直线时，电荷运动速度与电力线平行或静止，电荷运动轨迹与电力线重合。

如何确定场 强求场强是分析求解电场的基本问题之一。根据的概念、规律有：

(1)场强定义。已知电荷q和所受的电场力F，可根据定义E = F 求

q

场强。

1. 点电荷场强和电场叠加原理。已知点电荷的位置和电量，可用点电荷的场强和电场叠加原理求总电场场强。

2. 场强与电势差关系。在身强电场中E = U ，已知电势差U和等势

d

面间距离 d 可求 E。

1. 静电平衡条件和电场叠加原理。导体处于静电平衡状态时内部场强为零，即施感电荷与感应电荷在导体内部产生的场强为零。已知施感电荷可求感应电荷在导体内产生的场强。

例如：长为 l 的导体棒原来不带龟，现将一带电量为 q 的点电荷放在距棒左端 R 处。求棒上感应电荷在棒内中点 C 处产生的场强。

感应电荷在 C 点产生的场强与点电荷q 在C 点产生的场强大小相等、

方向相反，故感应电荷在C点产生的场强大小为k q

( R + l / 2) ²

，方向向

左。

应该注意以上几个公式的适用条件的不同。定义E = F 是普遍适用

q

的。E = k Q 适用真空中静止的点电荷。E = U 适用于匀强电场。电场

r ² d

叠加原理是普遍适用的。

1. 电力线。确定场强方向、判定场强大小。(6)等势面。确定场强方向、判定场强大小。

电势 也叫电位，描述静电场特性的物理量，是标量。

电场中某点 a 的电势 Ua 定义为：把单位正电荷从 a 点移到电势标准点 P（P 点电势选定为零）的过程中电场力做的功。电势的单位是伏(V)。

根据库仑定律和电场叠加原理可以证明静电场的一个重要特点：电

荷在电场中移动时电场力做的功与移动的路径无关，与起点和终点位置有关。这是引进电势概念的依据。

电场中某点的电势与电势标准点的选取有关，这是电势的相对性。一般说，电势标准点可任意选取。理论上为了简便常取无穷远处电势为零，发电、输电、用电等常选取地球电势为零，电子仪器设备中常选取底板电势为零。

选取无穷远处电势为零时，点电荷 Q 产生的电场中距 Q 为 r 的一点

的电势U = k Q 。Q有正负，U也有正负。由此可知：正电荷周围各点

r

电势为正，距正电荷越远电势越低；负电荷周围各点电势为负，距负电荷越远电势越高。

引入电势概念的意义在于：场强是矢量，电势是标量，用电势研究电场较简便；实践上知道电势可求电势差，由此可判定电流方向、电场力做的功、电能的转化等。

电势和场强都是描述电场的物理量，但应注意它们的区别：

(1)场强能描述库仑电场和感应电场，定义E = F 普遍适用。电势描

q

述库仑电场的特性，上述定义只适用库仑电场，对感应电场不适用； (2)电场中某点场强大小与电势高低没有关系。某点场强大，电势可

能高、可能低、可能为零。场强与电势的空间变化有关。

电势与电势能不同。电势 Ua 描述 a 点电场特性，电势能ε是电荷 q 位于 a 点所具有的势能，ε=qUa。

不存在 q 就不能有电势能，但有电势。

等势面 也叫等位面，电场中电势相等的各点组成的曲面。

等势面是形象描述电场中电势分布的工具。画等势面时通常规定相邻两等势面间的电势差相等。

等势面的性质：

1. 等势面与电力线垂直。

根据等势面形状能知道场强方向，场强垂直等势面且指向电势降低的方向。

1. 场强大处等势面密集，场强小处等势面稀疏。根据电场的电力线图可画出等势面，反之，根据等势面图可画出电力线。

电荷沿等势面移动时电场力不做功。

导体静电平衡时，导体上各点电势相等，导体表面是一个等势面。等势面可用实验测定。

电势差 又叫电位差，电场中两点电势的差值，电场中 a、b 两点的电势差 Uab=Ua-Ub。

电势差 Uab 数值上等于把单位正电荷从 a 移到 b 时电场力做的功。电势差 Uab 有正负，Ua＞Ub 时 Uab 为正，Ua＜Ub 时 Uab 为负。有时谈到电势差时只取绝对值。

电势是相对的，某点电势随电势标准点的选取不同而变化。

电势差不随电势标准点的选取不同而改变。电场力做功公式Wab=qUab=q(Ua-Ub)体现了电势差的意义。

根据这个公式：

1. 已知 a、b 两点间的电势差 Uab，可简便求出电荷 q 从 a 点移以 b 点时电场力做的功 Wab，从而知道消耗的电能多少。

2. 已知电荷 q（有正负）从 a 点移到 b 点电场力做的功 Wa（b可求出电势差 Uab，可判定 a、b 两点电势高低。

有正负），

1. 已知电势差 Uab 和电场力做的功 Wab（都有正负），可求电荷 q（有正负）。在匀强电场中 U=Ed，根据电势差可求场强。

电势差概念对恒定电流电路也适用，电势差常叫电压。

在恒定电流中，根据公式 W=qU 和 q=It 可求出电功和电功率公式为W=IUt 和 P=IU。

在频率不高的交流电路中也应用电势差（电压）概念，但要注意两点间电压随时间变化，应该区分电压的瞬时值、最大值、有效值的意义。

电势差与电场强度的关系 电场强度和电势都是描述电场特性的物理量，但电场中某点的电场强度与电势没有关系，电场强度与电势的空间变化有关系。

在匀强电场中，电场强度与电势空间变化的关系为：E = |Uab| 。

d ab

其中，dad 为沿一条电力线上两点 a、b 的距离，|Uab|为 a、b 两点电势差的绝对值，E 为电场强度大小。在非匀强电场中，电场强度与电势空间变化的关系为：电势沿空间降低最快的方向就是电场强度的方向，电势沿此方向单位长度上的变化等于场强的大小。

电势高低的判定 根据有关概念和规律判定电势高低的方法有：

(1)电势定义。a点电势定义U = WAP ，W

为把电荷从a移到电势标

a q ap

准点 P 电场力做的功。已知 q 和 WaP 可求出电势、判定电势高低。

例如：把电荷 q=-5.0×10-9 库从电势标准点 P 移到 a 点电场力做功1.0×10-8 焦，把 q 从从 P 点移到 b 点要克服电场力做功 2.0×10-8 焦。

我们根据定义求出Ua

2.0 × 10⁻⁸

= WaP =

q

−1.0 ×⁻⁸

−5.0 × 10⁻⁹

伏 = 2.0伏，U = WbP =

b q

−5.0 × 10−9 伏 = −4.0伏。Ua ＞Ub ，a点电势高。

1. 等势面。已知等势面的电势值，从等势面图上可直接判定电势高低。

2. 电力线。沿电力线方向电势逐渐降低。已知电力线和等势面垂直，可以判定电势高低。

3. Wab=q(Ua-Ub)。根据这个公式，已知 q 和 Wab

   可判定电势高低。(5)电势能变化。电荷 q 在 a 点的电势能εa=qUa，故εa－εb=q(Ua-

Ub)。若已知 q 和εa、εb，可判定 a、b 两点电势高低。

1. 静电平衡条件。导体静电平衡时是一个等势体。例如，如图所示电荷+Q 附近有一导体，导体感应带电如图所示，尽管 a 端有多余负电、b 端有多余正电，但 a、b 电势相等。

2. 测量。可用电压表测量两点电势高低，或用电流表测出电流方向再判定电势高低。

电势能 又叫电位能，电荷 q 在静电场中某点 a 具有的势能εa：ε _b=qUa，Ua 是 a 点的电势。电势能数值上等于把电荷从该点移到电势零点过程中电场力做的功，或把电荷从电势零点移到该点过程中克服电场力做的功。

电势能与电场力做功的关系为：Wab=εa-εb=-△ε，Wab 是把电荷从

a 点移到 b 点时电场力做的功。这说明，电荷在电场中移动时电场力做的功等于电势能增量的负值。即：电场力做正（负）功，电势能减少（增加），电势能减少（增加）的值等于电场力做的正功（负功的绝对值）。

在电场力作用下，电荷总是从电势能大处移动到电势能小处。即在电场力作用下，正电荷从电势高处移向电势低处，负电荷从电势低处移向电势高处。电荷在电场力作用下运动所减少的电势能转变为其他形式能。

电场是一种物质，电场具有能量。电荷在外电场中具有的电势能， 实质是一种电场能。

电势能与电势不同。电势能是由电荷与外电场相互作用的势能，电势是描述电场特性的物理量。εa=qUa 中，Ua 是外电场在 a 点的电势。电势能εa 的大小与电荷 q、电势 Ua 两个因素有关。因此，没有电荷 q 就谈不到电势能，但有电场就有电势。εa=qUa 有正负，a 点电势高 q 的电势能不一定大，还要看电荷的正负。负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大。

静电感应 导体在外电场的作用下表面产生电荷的现象。如把原来不带电的导体放到电荷-Q 的电场 E0 中，则电场 E0 使导体中自由电子逆着E0 的方向定向运动，使靠近-Q 的一端带正电、远离-Q 的一端带负电。导体表面的正负电荷在导体内部产生与 E0 方向相反的电场 E'，经过极短时间（＜10-9 秒），当 E0 与 E'的合电场 E 等于零时，自由电子的定向运动停止，导体表面带有一定量的正负电荷 q。电荷-Q 叫施感电荷，导体表面的电荷 q 叫感应电荷（或感生电荷）一般说 q＜Q。感生电荷的代数和为零。

导体中自由电荷无定向运动的状态叫静电平衡状态。导体处于静电平衡状态的条件是：导体内部场强 E=0，导体表面的场强 E 方向与导体表面垂直。静电平衡条件用电势表述是：导体是等势体，导体表面是等势面。

根据导体内部场强 E=0，理论上可以证明电荷都分布在导体表面，实验上可用法拉第圆桶实验验证。一般说，电荷分布在导体外表面。但对于空腔导体且空腔内部有电荷时，导体内外表面都有电荷。

利用静电感应现象可使导体带电。上图中导体在负电荷电场中感应带电后，导体电势为负，地球电势为零。导体电势比地球低，所以无论把导体哪一端接地，自由电子都将从低电势的导体流向地球，导体整体带上正电。

人体是导体，人体接近某些灵敏度高的电子仪器时，静电感应可能干扰仪器的正常工作，甚至损坏仪器。

静电屏蔽 利用金属空腔排除或抑制静电场影响的措施。导体在外电场中由于静电感应表面上出现感应电荷，使导体内部的合场强 E=0。如果在导体内部挖出一空腔，空腔中的合场强 E=0，空腔区域不受外界电场影响。即空腔导体利用感应电荷的电场屏蔽了外界电场，从形式上看好像外界电场不能透进空腔内部，如图(1)所示。

如果要使带电体的电场不影响外界空间，可用一接地导体空腔包围带电体。导体外表面的感应电荷全流入地而不带电，导体内表面的感应电荷产生的电场屏蔽了带电体的电场，形式上好像使带电体的电场不能透过导体壳到外部去，消除了带电体电场对外界的影响，如图(2)所示。以上两种静电屏蔽中，后一种屏蔽导体壳必须接地，前一种屏蔽导

体壳可不接地（接地也可以）。为了使电子器件、仪器免受外界干扰， 常用接地金属外壳作屏蔽装置，实践说明用金属网代替金属壳效果也很好。需要屏蔽的区域大时，用金属网较简便。某些电线绝缘层外面用一层金属丝网包起来屏蔽干扰，这种电线叫屏蔽线。

尖端放电 带电导体尖端附近空气中发生的放电现象。带电导体静电平衡时，电荷在外表面的分布一般都不均匀，通常情况是表面凸出地方电荷密集，凹进地方电荷稀少。导体尖端处电荷非常密集，尖端附近的电场很强。这个区域内的空气分子被电离成正离子和电子，空气变成了导体。与尖端带电异号的电荷被吸引到尖端，使尖端电荷中和；同号的电荷被推离尖端形成电风。尖端放电时，尖端附近常出现光亮，并有咝咝声，这叫电晕。这种尖端放电又叫电晕放电。

高压输电线上的电晕放电使电能损耗，尖端放电还产生无线电干

扰、电视干扰及噪声干扰。为避免尖端放电要求输电导线表面光滑、导体半径不太小。一些高压设备的电极应做成光滑的球面。

尖端放电有许多应用。如静电除尘、静电喷漆、污水处理、避雷针装置。地面上树木等尖端物体的放电，对维持大气电平衡有重要作用。金属针尖处电荷密度很大、电场很强，可制场致发射显微镜，能分

辨针尖上个别原子位置，显示针尖原子的排列。

电介质 又叫电绝缘体，指几乎不导电的物质。电工中把常温下电阻率在 107 欧·米以上的物质叫绝缘体。如：空气、氢气；纯水、石油、变压器油；玻璃、云母、橡胶、陶瓷、塑料、金属氧化膜等。真空是最理想的绝缘体。理想电介质内不存在自由电荷，实际电介质内自由电荷很少，可忽略不计。

从微观结构着，电介质由分子组成。组成电介质的分子是中性的， 内部有正负电荷，是一个复杂的带电系统。根据分子内部电结构的不同把分子分成两类：极性分子和非极性分子。极性分子是指分子内部正电荷的“中心”与负电荷的“中心”不重合，对外能产生电场。如图所示， 我们把分子看成由等量异号的相隔一定距离的正负点电荷组成，这叫电偶极子，即把极性分子看成电偶极子。水、玻璃、陶瓷的分子都是极性分子。非极性分子内部正电荷的“中心”与负电荷的“中心”重合，对外不产生电场。氢、氦、聚乙烯等的分子是非极性分子。

电介质用途极大。电工技术中电介质主要用作电绝缘材料，电容器中加入电介质能增大电容。电介质的极化呈电中性的电介质在外电场作用下，电介质表面或内部出现正、负束缚电荷的现象。极性分子电介质在无外电场时，由于分子的无规则排列，即电偶极子的无规则排列，分子对外产生的电场互相抵消，电介质内部不存在电场。在外电作用下， 极性分子（电偶极子）从无规则的排列变为沿外电场方向的排列，这叫极性分子的取向极化。

非极性分子电介质在外电场作用下，分子的正电荷“中心”向外电场方向发生微小位移，负电荷“中心”逆外电场方向发生微小位移，正负电荷“中心”不再重合，分子变成了电偶极子，这叫位移极化。

在平行板电容器的匀强电场中放进电介质，电介质极化后表面出现束缚电荷，在电介质内部束缚电荷产生的电场 E'与 E0 方向相反，合电场E 减弱，便 E'＜E0，合电场 E≠0。这是电介质与导体的很大区别（导体内部 E=0）。

电介质的性质用介电常数表征，符号是ε0 如果真空电容器的电容为

C0，则当电容器充以一定电量后插入电介质，电介质的极化使场强减小， 两极板的电势差也减小，电容因此增大。理论和实践表明，这时的电容C=εC0，ε是所插入电介质的介电常数。电介质的介电常数都大于 1，气体的介电常数接近于 1，如空气的ε=1.00059。某些物质的介电常数为： ε水=87.8，ε酒精=27.9，ε云母=4.5～8，ε聚笨乙烯=2.2～2.8，ε氧化钽

=11.6。钛酸钡的介电常数可达到 103～104。

如果外电场很强，则电介质分子中的正负电荷可能被拉开变成自由电荷，电介质的绝缘性能被破坏，电介质变成了导体。在强电场下电介质变成导体的现象叫电介质的击穿。空气的击穿杨强约 3 千伏/毫米，矿

物油为 15 千伏/毫米，云母为 80～200 千伏/毫米。

有的电介质具有压电性，即在机械力作用下能产生极化。有的电介质具有铁电性，即电介质被外电场极化后，去掉外电场电介质还能保持极化。这些特殊的电介质在新技术领域有广泛的应用前景。

电场对带电粒子的加速、偏转 电场的特性是对电荷有作用力， 带电粒子在电场力作用下速度大小、方向会发生变化。

加速质量为 m、带电为 q 的粒子，从电场中 a 点运动到 b 点，电场力对粒子做的功使粒子动能变化。如 a、b 点的电势差为 Uab，电场力做

功为qU

，根据动能定理知

1 2 − 1 mv

²，即粒子动能的变化量

ab qUab = 2 mv b 2 a

等于粒子电量与电势差的乘积。这个关系式对匀强电场、非匀强电场都适用。关系式只说明速度大小的变化，粒子速度的方向可能变也可能不变。示波管和电视显像管中的电子枪，都是利用电场加速电子而得到一束高速电子流。如果忽略电子从阴极逸出的小速度，则得电子枪射出电

子的速度v 大小为eU = 1 mv ²，电压U 叫加速电压。

l 1 2 1 1

偏转 粒子以初速 v0 垂直射入匀强电场 E 中，粒子受恒定的电场力qE 作用做类似平抛的匀变速曲线运动。粒子的运动是沿初速 v0 方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动的合运动。如图所示，粒子运动规律为

x = v₀t

y = 1 at ² = 1 qE t ² = 1 qU2 t ²

 2 2 m

vx = v0 qE

2 md

qU

 = at =

 y

t = ² t

m, md

粒子离开电场时，运动时间t = L

v0

横向位移y =

1 qU

L2

• 速度大小v =

2 md ²

速度方向v与v

vy

间夹角ϕ为tgϕ =

= qU2 L

⁰ mdv ²

应该注意，粒子通过电场发生偏转时，不只速度方向变，速度大小也变。

我们通常处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题时，不考虑粒子所受重力的作用。因为，对电子、质子、α粒子、离子等来说，重力比电场力小很多。

电场对带电粒子作用综合应用的思路 带电粒子在电场中运动时遵循的规律是牛顿定律、动能定理、功能关系、动量定理、动量守恒定律及运动学公式等，因此研究带电粒子在电场中的运动实质是一个力学问题，可按力学问题的思路分析求解。所不同的是，分析粒子受力时要注意电场力 FE=qE，正（负）电荷受力方向与场强 E 方向相同（相反）。

匀强电场时F = q U 。电场力做功W = qU（匀强电场、非匀强电场都

E d E

适用），对匀强电 WE=qEscosα。

例 1．在真空中相距为 d 的两平行金属板 A、B 上加交流电压，t=0 时 A 板电势比 B 板高。B 板处有一初速为零的电子开始运动，要想使电子到达 A 板时具有最大动能，所加交变电压的频率最大不能超过多少？电子质量为 m，电量 e，U0 已知。

电子在匀强电场力作用下做匀加速直线运动，要让电子到达 A 板时动能最大就要求电子从 B→A 过程中一直都处于加速状态。设电子从

B →A的时间为t，则d =

1 at ²

= 1 eU0 t 2 。

2 2 md

∴t =

设交变电压周期为T，就要求t≤ T = 1 。

2 2f

∴交变电压频率f≤ 。

例 2．如下图所示，质量为 m、电量为-q 的物体沿水平轨道 ox 运动， o 端有一竖直墙，物体与墙碰撞不损失机械能。匀强电场 E 平行轨道，物体以初速 v0 从 x0 点向右运动，物体受轨道大小不变的摩擦力 f 作用，f

＜qE。物体电量不变，求物体停止运动前通过的总路程 s。

物体开始时受向左的电场力 qE 和摩擦力 f 作用，物体向右匀减速运动到速度为零。在向左电场力和向右摩擦力作用下，物体向左匀加速运动与墙碰撞再向右匀减速运动。如此不断反复运动。由于摩擦力作用， 物体每一次向右运动到速度为零的位置越来越靠近墙面，物体最后停在墙面 o 处。这过程中物体通过的总路程为 s。摩擦力做功为-fs，电场力

做功与路径无关为qEx

。物体初动能为 1 mv ²，末动能为零。根据动

能定理得：

0

qEx0

2 0

− fs = 0 − 1 mv ²

2 0

mv ² + 2qEx

∴s = 0 0

2f

示波管 能在荧光屏上显示电信号随时间变化的波形以便观察或照相的电子束管。如图(1)所示，内部是真空的示波管主要由三部分组成： 电子枪、偏转电极、荧光屏。电子枪由灯丝、阴极、栅极、第一阳极和加速电极组成。灯丝通电流加热阴极，阴极发射出电子，电子被加速电极的高电压加速，从电子枪射出一细束高速电子流。栅极与第一阳极起控制作用。偏转电极由两对平行的互相垂直的平板组成，加上电压后可控制电子束水平和竖直方向的偏转。电子束打到荧光屏上发出荧光。

设示波管的加速电压为U1，则电子枪射出电子速度v 0

1 2

为eU1 = 2 mv 0 ，

m、e 是电子质量、电量。

设偏转电极长 l，两极间隔为 d，电压为 U2。电子通过偏转电场的

时间t = l

v0

，故电子的横向位移y1为

y = 1 at ² = 1 eU 2 ( l )²

¹ 2 2 md v

vy

电子速度偏转方向ϕ为tgϕ = =

eU 2l

= U 2l 。

v_x mdv0 2U₁d

电子打到荧光屏上距屏中心的位移y = y1 + y2 ，由图(2)知y2 = Dtgϕ

= U 2 lD 。

2U1d

∴y = U 2l ( l + D) = ( 1 + D)tgϕ

2U1d 2 2

这说明，无论加速电压 U1、偏转电压 U2 取何值，电子好像都是从偏转电极中心射出。

在偏转电压 U2 一定时，电子在屏上的位移 y 越大说明示波管的灵敏

度越高。要增大 y 可减小 U1、d；增大 l、D。

电容 描述孤立导体或两个导体容纳电荷性能的物理量。

1. 孤立导体的电容 孤立导体带电为 Q 时电势为 U，理论和实践表

明Q与U之间是正比关系， Q 是一恒量，对不同导体恒量的值不同。孤

U

立导体的电容C定义为C = Q ，电容C决定于导体的形状、大小、导体越

U

大C也越大。孤立导体球的电容C = R 。C在数值上等于导体电势升高1

K

伏时所需要的电量，它反映孤立导体容纳电荷的能力。电容的单位是法(F)，这单位很大，常用微法(μF)、皮法(pF)等单位。地球作为孤立导体电容 C 约 7.0×102μF。

1. 电容器的电容 两个互相绝缘的导体带有等量异号电荷 Q

   时，导体间的电势差为 U，理论和实践表明 Q 与 U 成正比，定义电容器的电容

C = Q 。C数值上等于导体间电势差增加1伏时所需的电量，C反映电容

U

器容纳电荷的能力。电容器的电容与两导体的大小、形状、相对位置及

导体间电介质的介电常数等有关。平行板电容器的电容C =

εS 4πKd

，其中

S 是平行板的正对面积，d 是两板间距离，ε是两板间电介质的介电常数， K 是静电力恒量。电容器的电容一般以微法、皮法为单位。

两根导线间也有电容，叫分布电容。一个线圈的线匝之间也构成电容，叫“匝间电容”。

电容器电量增加叫充电，电量减少叫放电。

正对面积为 S、相距为 d 的真空平行板电容器电容为 C，若电容器充

电到电压为 U、电量为 Q，则 Q=CU，平行板间的电场为匀强电场 E，

E = U E∝ Q 。如果保持电量Q和正对面积S不变，增大板间距离d，则由

d S

于电容 C 减小电压 U 要增大，但场强 E 不变。如果保持 U、S 不变而增大d，则由于 C 减小 Q 也要减小，这时场强 E 减小。

电容器 由两个互相绝缘且靠得很近的导体组成，这两个导体称为极板，带有等量异号电荷。

实用电容器的种类很多，可根据不同特点进行分类。

根据电容极板形状分为：平行板电容器、球形电容器、柱形电容器等。

根据电容器极板间电介质分为：真空电容器、空气电容器、云母电容器、纸介电容器、陶瓷电容器、聚四氟乙烯电容器、电解电容器等。根据电容器电容是否变化分为：固定电容器、可变电容器、半可变

电容器等。

电容器的两个重要指标是：电容值和工作电压（耐压）。

电容器在电工、电子技术中应用很广。大型的电力电容器用来提高电力设备的效率。电子技术中常用电容器来产生电磁振荡、改变波形、滤波、耦合等。电容器充电后储藏有电能。放电时强大的电流和火花可用来熔焊金属等。

电容器的串联和并联

(1)串联把几个电容器一个接一个地联在一起。串联电容器的等效电容 C、电压 U、电量 Q 与每个电容器的电容、电压、电量的关系为

1 = 1 + 1 + 1 +

C C1 C2 C3

U=U1+U2+U3+⋯⋯ Q=Q1=Q2=Q3=⋯⋯

电容器串联后电容减小，每个电容器上的电压只是总电压的一部分。通常利用串联电容器来提高耐压。(2)并联把几个电容器的一个极板联在一起，另一个极板也联在一起。并联电容器的等效电容 C、电压 U、电量 Q 与每个电容器的电容、电压、电量的关系为

C=C1+C2+C3+⋯ U=U1=U2=U3=⋯⋯ Q=Q1+Q2+Q3+⋯⋯

通常利用电容器并联来增大电容。

静电计 测量静电场中电势差的仪器。最简单的一种是验电器，构造如图(1)所示，金属杆上端有一金属球，下端有一对金属箔。金属箔下垂。当容器圆筒接地，金属球与带电体接触时，金属箔因带同种电互相推斥而张开，带电体电势越高金箔张角越大，可用来测量带电体的电势。

在验电器基础上制成的静电计如图(2)所示，金属箔改为可转动的金属针。静电计能测量两导体间的电势差。如测量电容器的电势差时，把电容器两极板分别跟金属球和圆筒连接，根据指针编转角度可知电势差。

实际应用的静电计制造精密，有低压式静电电压表、高压式静电电压表和象限静电计等，可测量直流电压，也可测交流电压的有效值。

静电的应用和防护

1. 静电应用 利用静电感应、强电场引起的气体放电等效应，使带电微粒在电场力作用下运动。在电力、机械、纺织、轻工、航空航天及高技术领域有广泛应用。

静电除尘、分选 利用强电场使空气电离，悬浮的尘粒带电后在电场力作用下奔向电极，尘粒被吸附从烟气中分离出来。可捕集 0.01 微米以上微粒。强电场还用来进行微粒的分选。

静电喷涂 强电场引起的电晕放电使涂料微粒带电后涂敷在接地金属物体上。静电喷漆漆液的利用率可高达 80～90％。静电喷雾、喷粉机用于农业。

静电纺纱 静电场使纤维伸直、排列和凝聚，形成一种新的纺纱技术。

静电复印 现已广泛应用。

高技术领域应用静电火箭发动机、静电轴承、静电陀螺仪、静电透镜等。

1. 静电防护 静电积累能引起火灾、爆炸，使人身受到电击，电子器件失效、损坏等。应设法抑制静电的产生，加快电荷的泄漏，使积累的电荷中和等。

通常情况下，人体带电电势为 1 千伏时的放电无任何感觉，4～5 千伏时的放电能见到电火花有明显的痛感，10 千伏时的放电整个手有痛感、有电流流过感觉。

电流 也叫电流强度，电荷的定向运动。若在时间 t 内通过某一面

积的电量为q，则通过该面积的电流I = q 。如果电流是变化的，则定义

t

I = △q ( △t→0)。电流数值上等于单位时间内通过某一面积的电量。电

△t

流的单位是安(A)。在国际单位制中，电流是基本单位之一。

产生电流的条件有二：(1)有能自由运动的自由电荷（叫载流子）； (2)有使电荷运动的力（电压、电动势提供这种力）。

金属导体中的载流子是自由电子，电解溶液中的载流子是正、负离子，导电气体中的载流子是电子和离子，半导体中的载流子是自由电子和空穴。我们规定正电荷运动的方向为电流的方向，则负电荷运动的方向与电流方向相反。

从微观角度看，设单位体积中自由电荷数为 n，电荷带电量为 q，定向运动速度为 v，导体横载面积为 S，则 I=nqSv，对金属导体 I=neSv， 对电解液 I=n+q+sv++n-q-sv-，前一项是正电荷运动形成的电流，后一项是负电荷运动形成的电流。例如：电解槽中 1 秒内通过横截面的正离子

的电量为 4 库，通过负离子的电量为 3 库，则电流为 7 安，方向与正离子运动方向相同。

电子绕原子核的高速运转可等效一环形电流，若电子线速度为 v，

圆周半径为r，电子电量为e，则等效电流I = ve 。

2πr

大小、方向都不随时间变化的电流叫恒定电流，又叫稳定电流。方向不随时间变化的电流叫直流电流。大小、方向，都随时间变化的电流叫交流电，市电按正弦规律变化叫正弦交流电。

恒定电流的特点是：电流是闭合的，不可能中断。外电路上恒定电流的方向是从电源正极到负极，内电路上则是从电源负极到正极。对几个恒定电流相交的支点来说，流进支点的电流等于流出支点的电流。

电流产生的效应有：磁效应、热效应、化学效应等。电流通过电阻为零的超导体不产生热效应，电流通过金属导体不产生化学效应，但电流总要产生磁效应。电流产生磁场是电流的本质特征。

欧姆 德国物理学家(1787～1854)。欧姆在上大学期间曾因学费昂贵而退学，后经自学参加考试获哲学博士学位。欧姆曾担任过中学数学、物理老师。欧姆在傅立叶热传导研究工作的启发下研究电流的规律，他猜想与导热杆中热流量和两端的温度差成正比的规律相似，通过导体的电流也与导体两端的某种力（他叫电动力）成正比。为了进行实验研究， 欧姆接受他人建议，用塞贝克发明的温差电池做电源。为了解决精确测量电流的困难，欧姆巧妙地把电流的磁效应和库仑扭秤结合起来，制造了电流扭力秤。1826 年欧姆通过不同材料的导线所做的实验，归纳

得出规律X =

a

b + x

，X表示电流，a相当于电动势，b相当于电池内阻，

X是导线长度（导线粗细相同）相当于外电阻。后来他又简化为X = A ，

L

X 是电流 I，A 是电压 U，L 是电阻 R。1827 年欧姆发表《伽伐尼电路：数学研究》一书，从理论上论证了欧姆定律。欧姆的研究成果当时未受到重视，还受到一些人的攻击。1841 年英国皇家学会授予以欧姆当时科学界的最高荣誉：科普利奖章，欧姆的工作才逐渐得到承认。

欧姆还从事结晶学和音响学方面的研究。

欧姆定律 关于导体两端电压与电流关系的定律。内容为：通过导

体的电流I与导体两端的电压U成正比， U 就是导体的电阻。用公式表

I

述为：I = U 。又叫部分电路欧姆定律，是欧姆发现的，是电学的基本

R

实验定律之一。实验证明：对一个导体来说电流与电压成正比， U =

I

恒量；对不同导体恒量的值不同。 U 的值反映导体阻碍电流的能力，

I

定义为电阻 R。欧姆定律用 I～U 图象表示为一条过原点的直线，直线

的斜率等于电阻的倒数，tgϕ = 1 。

R

欧姆定律对金属导体和液体导体适用，对半导体、气体、电子真空管等不适用。欧姆定律适用的导体，其电阻是一定值，不随电流、电压变化，这叫线性电阻。欧姆定律是对一段纯电阻在某一时刻的电流、电压、电阻间的关系说的，应用欧姆定律时要明确：哪一段电路，哪一时刻的电流、电压、电阻。

电阻 描述导体阻碍电流通过能力的物理量。导体电阻 R 定义为通

过电流I时导体两端电压U与电流I之比，即R = U 。R的单位是欧（Ω）。

I

导体电阻也是描述导体导电性能的物理量。

如果导体两端电压与通过电流的比值为一恒量与电流、电压无关， 则导体的电阻值恒定，叫线性电阻。如果导体电压与电流的比值随电流、电压变，则导体电阻值不恒定，叫非线性电阻。晶体管、热敏电阻、光敏电阻等都是非线性电阻。在 I～U 图象上，线性电阻是一条直线。非线性电阻是一条曲线。

电流通过导体时要产生焦耳热 Q，Q=I2Rt，I 为电流，R 为电阻、t 为通电时间。电流产生焦耳热的过程就是电能转化为内能的过程。从微观角度看，金属的电阻是由自由电子的定向运动与金属空间点阵上的微粒发生碰撞形成的，这种碰撞阻碍了电子的定向运动，使点阵微粒的热运动加剧。

导体的电阻由导体的性质等决定，不应该根据定义R = U ，错误认

I

为电阻 R 与电压 U 成正比、与电流 I 成反比。电阻 R 与导体的形状、大小、材料等因素有关。对于一定材料制成的横截均匀的导体说，导体电

阻与导体长度成正比、与导体横截面积成反比。写成等式是R = 1

S

中 l 表示长度，S 表示横截面积，ρ是反映材料性质的叫电阻率，不同材料电阻率不同。公式表述的关系叫电阻定律。

电阻率 表征材料导电性能的物理量，符号为ρ。电阻率越小导电

性能越好。根据电阻定律ρ = S R，其中R表示电阻，l表示导体长度，

l

S 表示导体横面积。电阻率ρ的单位是欧·米。

电阻率ρ与电阻 R 不同。R 反映的是导体的性质，R 与导体长度、横截面积和材料性质有关。电阻率反映材料的性质，同一种材料做成不同粗细、不同长度的导线电阻率相同电阻不同。

不同材料的电阻率值相差很大，导体的电阻率数量级为 10-8 欧·米， 绝缘体（电介质）的电阻率在 107 欧·米以上。常温下导电最好的材料是

银，20℃时银的电阻率为 1.59×10-8 欧·米。其次是铜，电阻率为 1.72

×10-8 欧·米。熔凝石英的电阻率很大为 7.5×1017 欧·米。合金的电阻率较大，康铜为 4.8×10-7 欧·米，镍铬铝铁约为 1.33×10-6 欧·米。

电阻温度系数 表征材料电阻率随温度变化的物理量。材料的电阻率与温度有关，实验说明：纯金属的电阻率随温度变化的规律是ρ0(1＋ at），式中ρ0 是 0℃的电阻率，ρ是 t℃的电阻率，t 是温度（℃），a 是电阻温度系数，a 的单位是 1／度。不同材料电阻温度系数不同，不

多数纯金属的电阻温度系数a≈

1

273

= 0.00367／度，可粗略认为a在0.4%

左右。铜的电阻温度系数为 0.00393／度，钨为 0.00450／度。碳的电阻

温度系数为负值是-5×10-4／度，a＜0 即温度 t 升高时电阻率ρ减小。半导体和绝缘体的电阻温度系数都为负值，特别是半导体，温度增高不太多时电阻率会急剧减小。康铜和锰铜的电阻温度系数约 10-5/度。

根据电阻定律R = ρ L ，对于一定的导线有R = R (1＋at），R 为

S 0 0

0℃的电阻。康铜、锰铜的电阻温度系数小，电阻值随温度变化很小，所以用来做标准电阻。白炽灯泡的钨丝，常温下的电阻设为 R1，正常发光时钨丝温度为 2000 多摄氏度，钨的电阻温度系数 a=0．45%，所以正常发光时的电阻 R≈10R1，即灯泡发光时的热态电阻是常温下的电阻值的 10 倍。灯泡常温下电阻值小，刚接通电路时电流很大，灯丝温度急剧升高， 为了保护灯泡和设备应减少开关次数，我们通常说“220V40W”灯泡的电阻是 1210 欧，这是灯泡正常发光时的热态电阻，常温下用欧姆表测电阻值时得到的结果要小得多。

超导体 在一定低温条件下电阻为零和具有排斥磁力线性质的导体。1911 年荷兰物理学家昂尼斯发现水银在 4．2K 附近电阻完全消失的超导电性现象。1933 年迈斯纳发现超导体具有完全排斥磁力线的性质。零电阻性和完全抗磁是超导体的两个突出特性。在超导体中用电磁感应产生电流后，这种“持续电流”能够维持几年而毫不减小，超导体表现出完全没有电阻。超导体内部磁场为零，磁力线不能进入超导体内部。超导材料变成超导体需要一定温度，叫临界温度 TC（或转变温度），

温度在 TC 以下是超导体，在 TC 以上是普通导体。不同超导材料的临界温度不同，但都非常低，要用液氦才能获得这样低的温度。长期以来，人们努力提高临界温度，到 1986 年前才达到 23.2K，收效不大。1986 年瑞士物理学家米勒和德国物理学家贝德诺尔茨发现氧化物陶瓷的临界温度为 TC=35K，这是一个突破。1987 年世界出现超导热，中、美、日的科学家发现钡——钇——铜氧化物的临界温度 TC 高达 100K 左右，我国科学家赵忠贤发现 100K 以上的超导材料。1990 年发现转变温度 TC 高达 160K。利用液氮（78K）就可获得这样的低温，成本大为降低。

现在已发现的超导材料有 28 种元素，几千种合金和化合物，它们在

一定的低温条件下可变成超导体。超导体有广泛的应用：(1)用超导体做成超导电线（没有电阻的电线）。超导电线可以大大减少输送电能过程中的损耗，可用来制造产生强磁场的超导电磁铁，制造超导电机等。(2) 利用完全抗磁性制造无摩擦的螺仪、轴承、磁悬浮列车、轮船等。(3)利用新发现的超导体的约瑟夫森效应于高新尖技术上。一般认为，超导体的广泛应用将在广阔的技术领域里引起一场革命。

电阻的串联 把电阻一个跟着一个成串地联接起来，中间没有分岔路，在电源作用下电流只有一条道路。

如图所示，电阻串联电路的最大特点是：电流只有一条道路，通过各个电阻的电流相等，即 I=I1=I2=I3=⋯⋯。

电阻串联电路的另一特点是：电路两端电压等于各个电阻上电压之和，即 U=U1+U2+3⋯⋯。根据各个电阻的电流相等和欧姆定律知，各个电阻上分得的电压与该电阻值成正比，即 U1 ：U2 ：U3 ：⋯⋯=R1:R2 ：

R ： ，或 U1 R1

= U2

R2

= U 3 I。R3

电阻串联电路等效于一个电阻R，R = U ，U为电路两端电压，I为

I

通过电路的电流。根据电流、电压特点和欧姆定律知，等效电阻等于各个电阻值之和，即 R=R1+R2+R3+⋯⋯。

电阻串联电路消耗的电功率等于各个电阻消耗的电功率之和，即P=P1＋P2＋P3＋⋯⋯。根据各电阻电流相等知，各个电阻消耗的电功率与该电阻值成正比，即 P1：P2：P3。⋯⋯＝R1：R2：R3：⋯⋯，或

P1 = P2 R1 R2

= P3 R3

= I ² 。串联电路的电功率P也可用P = IU = I² R = U

R

计算。

电阻的并联 把几个电阻的一端都联接在同一点，另一端都联接在另一点，在电源作用下它们两端的电压都相同。

如图所示，电阻并联电路的最大特点是：电路两端电压与每个电阻上的电压都相等，即 U=U1=U2＝U3＝⋯⋯。

电阻并联电路的另一特点是：通过电路的总电流等于通过各个电阻电流之和，即 I=I1＋I2+I3+⋯⋯。根据各电阻电压相等和欧姆定律知，

各电阻分得的电流与该电阻值成反比，即I ：I ：I = 1 ： 1 ：

1 2 3

1 ， 或 I R ＝I R = I R ＝ = U。

R1 R 2

1 1 2 2 3 3

3

电阻并联电路等效于一个电阻R，R = U ，U为电路两端电压，I

I

为通过电路的总电流。等效电阻的倒数等于各个电阻倒数之和，即 1

R

= 1 + 1 + 1 + 。两个电阻R 、R 并联的等效电阻R = R1R2 ，

R1 R2 R 3 R1 + R 2

R 既小于 R1 又小于 R2，即并联的等效电阻比每个电阻值都小，并联电阻越多等效电阻值越小。

电阻并联电路消耗的电功率等于各个电阻消耗的电功率之和，即

P=P1＋P2 ＋P3＋⋯⋯。根据各电阻电压相等知，各个电阻消耗的电功率

与该电阻值成反比，即P ：P ：P ＝ 1 ：

1 ： 1

： ，或P R =

1 2 3

R1 R2 R3

=P2R2=P3R3= ⋯ ⋯ =U2 。电阻并联电路的电功率 P 也 可 用

P = IU = I² R = U

R

计算。

电阻的混联 既有电阻串联又有电阻并联。

在复杂电路中分清电阻混联关系的关键在于识别各电阻的串联、并联关系。首先，应该明确电阻的串联、并联都是对电源或电路的某两端来说的，两个端点不明确会造成混乱。其次，要依据串、并联的特点：

1. 通过同一电流的各个电阻是串联关系；(2)联接两个共同的电流分岔点间的各个电阻是并联关系。具体措施可采取逐步解决的办法，使电路逐步得到整理最后画成清晰的串、并联电路。

一个点，1 与 3 是同一个点。电阻 R1、R2、R3 是并联关系，然后再与 R4 串联，我们整理后电路如图(2)所示。

示。

读数是 0.9 安。

分压电路 利用电阻串联从总电压中取得部分或全部电压的电路。如图(1) 所示，总电压力 U ，电阻 R1 、R2 、 R3 串联的等效电阻

R = R ＋R + R

。电阻R 、R

、R 上分得的电压为U = R1 U，U = R2

1

U，U3

2 3 1 2 3 1 R 2 R

= R3 U 。R

例如，电子技术中常用可变电阻组成分压电路如图(2)所示，可变电

阻叫“电位器”。当滑动头调节到下端电阻为R 时，输出电压U = R1

1 cd R

Uab。R1 从 0～R 变化，故电压 Uab 的变化范围为 0～Uab。

应该注意，如果在c、d端接上负载电阻R

_L，则Ucd

R1R L

≠ R1 U R

ab。这时

是RL 与R1

并联后再与( R—R

₁)串联，U'cd =

R1 + RL

(R − R ) + R1 RL

¹ R + R

Uab =

R + R

R1 Uab

₁(R − R1

) / R L

＜Uab。即加上负载电阻后输出电压下降，RL 越小

电压下降越多。

分流电路 利用电阻并联从总电流中分出部分电流的电路。如图所示电路，总电流为 I，电阻 R1 、R2 、R3 并联的等效电阻为 R，则通过

各电阻的电流为I1 =

R I，I R1

= R I，I R 2

= R I 。R3

例如，在电流表上并联电阻 R，量程扩大为原来的 n 倍。如果再并联电阻 R，量程扩大为原来的几倍？

并联R后通过电流表内阻r的电流与通过R的电流的比为

1

n − 1

= R 。

r

如果再并联R则相当于在内阻r上并联电阻 R ，设量程扩大为原来的n

2 x

倍，则 1 = R / 2 。所以n = 2n - 1。

nx − 1 r

电功率 单位时间内电路中电场驱动电流所做的功。对一段恒定电流电路来说，若电路两端电压为 U，电流为 I，在时间 t 内通过电路的

电量q = It，电场力做的功W = qU = ItU，所以电功率P = W = IU。对交

t

流电路，若该段交流电路为纯电阻 R 的电路，则电功率 P=iu，p、i、u 都是瞬时值，P 叫瞬时电功率，i、u 随时间变，瞬时电功率 P 也随时间变。用有效值表示为 P=IU，P 是一个周期内的平均电功率。若该段交流电路不是纯电阻电路，P=iu 仍成立，但 P≠IU。电功率的单位是瓦(W)、千瓦(kW)。

某段电路中电场力做功，意味着该段电路中发生电能与其他形式能的转换，电功率说明电能与其他形式能的转换速率（即单位时间内的能量转换）。

1. 电路是纯电阻时，消耗的电能全部转换为电路的内能，

P = IU = I² R = U

R

，其中P为电功率，U为电路两端电压，I为通过电路

的电流，R 为电路的电阻。(2)电路是电动机时，在正常情况下消耗的电能大部分转换为机械能，剩下一部分转换为电路内能，P=IU=Iε反+I2R， 其中ε反是电动机工作时产生的感应电动势，R 是电路的电阻（包括电动机的电阻和电路其他部分的电阻）。

(3)电路是电解槽时，消耗的电能一部分转换为化学能，另一部分转换为电路（主要是电解槽）的内能，P=IU=Iε化＋I2R，其中ε化是电解槽的电动势，R 是电解槽的电阻。

应该注意，电功率的基本公式是P = IU。P = I ²R =

I ²R，P = Iε + I ²R都只在特殊情况下成立。

2

R ，P = Iε 反 +

焦耳定律 关于导体中通过电流与所产生的热量间的关系的定律。焦耳于 1840 年根据实验发现：电流 I 通过导体产生的热量 Q（叫焦耳热） 与电流 I 的二次方成正比。用公式表述为：Q=I2Rt，Q 的单位为焦。单位时间内产生的热量叫热功率，对恒定电流 P 热=I2R，对交流电的瞬时功率P 热=i2R，i 是电流的瞬时值，i、p 热随时间改变。一个周期内的平均功率 P=I2R，I 是交流电流的有效值。

对纯电阻电路、有电动机的电路、有电解槽的电路、电源的内电路等不同类型的电路来说，电路中的能量转换关系各不相同，但电流通过这些电路产生的热量都可用 Q=I2Rt 计算，这说明焦耳定律是普遍成立的。电阻 R 将电能转换为内能是电阻的基本原理之一，我们可根据这一

属性定义电阻R = P 。电阻的这个定义与根据欧姆定律的电阻定义R = I 2

U 是一致的。

I

从经典电子论看，电流通过电阻必然要产生热量。对金属导体说， 电场对自由电子的定向运动做的功使电子动能增加。通过电子与点阵粒子的碰撞，电子的动能转换为点阵粒子规则振动的能量（即内能）。

电流通过导体产生的热效应有许多应用，焦耳定律是设计电热设备

（电炉、电烘箱等）、电气照明设备及各种电气设备温度升高的重要公式。保险丝也是利用电流热效应工作的。

电流热效应也有不利的一面，如输电过程中的热损耗，电动机工作时温度过高会损坏设备等。

电动势 电源内部的非静电力把单位正电荷从电源负极经内电路移动到正极过程中做的功。电动势的符号是ε，单位是伏(V)。电源是一种把其他形式能转变为电能的装置。要在电路中维持恒定电流，只有静电场力不够，还需要有非静电力。电源提供非静电力，把正电荷从低电势处移到高电势处，非静电力推动电荷做功的过程，就是其他形式能转换为电能的过程。电动势是表征电源产生电能的性能的物理量。例如：电动势为 6 伏说明电源把 1 库正电荷从负极经内电路移动到正极时非静电

力做功 6 焦。有 6 焦的其他形式能转换为电能。

当电源的外电路断开时，电源内部的非静电力与静电场力平衡，电源正负极两端的电压等于电源电动势。当外电路接通时，端电压小于电动势。

不同电源非静电力的来源不同，能量转换形式也不同。化学电动势

（干电池、钮扣电池、蓄电池等）的非静电力是一种化学作用，电动势的大小取决于化学作用的种类，与电源大小无关，如干电池无论 1 号、2 号、5 号电动势都是 1.5 伏。发电机的非静电力是磁场对运动电荷的作用力。光生电动势（光电池）的非静电力来源于内光电效应。压电电动势

（晶体压电点火、晶体话筒等）来源于机械功造成的极化现象。

内电压 电源对外电路供电时，通过电源的电流与电源内电阻的乘积。内电压又叫电源内电路的电压降。一般说，内电压不等于内电路两端的电压。通常认为电源内电阻 r 为一定值，故电流 I 越大，内电压 Ir 也越大。当电源外电路断路时，电流 I=0，内电压 Ir=0。电源外电路短路时，电流I = ε ，内电压Ir = ε。

r

根据闭合电路欧姆定律知，电源电动势等于电源端电压与内电压之和，即ε=U＋Ir，ε为电动势，U 为端电压。

端电压 电源正负极间的电压。端电压等于把单位正电荷从正极移到负极时电场力做的功。通过电源的电流为零时，端电压 U 等于电动势ε，我们常利用这一特点测量电动势。

电源放电时，若外电路为电阻 R，通过电路的电流为 I，则端电压U=IR。根据闭合电路欧姆定律知端电压等于电动势减内电压，即 U=ε-

Ir = ε −

ε r

R + r

。端电压随电流的增大线性减小，端电压随外电阻的增大

而增大，U－I 图象和 U－R 图象如图所示。U－I 图象直线斜率的负值等于电源内电阻。应该注意，若外电路的用电器不是纯电阻 R，而是电动机、电解槽等，则端电压 U≠IR，U=ε-Ir 仍成立。当通过电源的电流 I=0 时， 如外电路断路时，内电压为 0，U=ε。

电源充电时，端电压等于电动势加内电压，即 U=ε＋Ir。

例如，电源对外电阻供电，当外电阻 R 减少使端电压减小 0.4 伏， 电流 I 增大 2 安。我们可由此求出电源内电阻 r。

我们根据 U1=ε-I1r 和 U2=ε-I2r 得 U1-U2=(I2-I1)r，做

r= U1 − U 2

I 2 − I1

= 0.4 欧 = 0.2欧。2

也可根据图中U－I图象直线斜率求得r = △U = 0.4 = 0.2欧

△I 2

闭合电路欧姆定律 通过闭合电路的电流等于电路中的电源电动势除以闭体电路总电阻。若电源电动势为ε，电源外电路的电阻为 R，

内电阻为r，则闭合电路的电流I =

ε

R + r

。这是电学基本定律之一。定律

也可表述为ε=IR+Ir 或闭合电路的电动势等于端电压与内电压之和。闭合电路欧姆定律说明：通过闭合电路的电流由电动势和闭合电路的总电阻决定。恒定电流一定是闭合的，定律从整体上说明了电流的决定因素。部分电路的欧姆定律说明：一段电阻电路中的电流，由电阻两端的电压和电路的电阻决定。

电源的串联、并联 (1)串联将一个电源的负极与下一个电源的正极相连，依次结成一串。几个电源串联后等效于一个电源，这个等效电源的电动势等于各个电源电动势之和，等效电源的内电阻等于各个电源内电阻之和。即

ε=ε1+ε2+ε3+⋯⋯ r=r1+r2+r3+⋯⋯

若 n 个相同的电源串联起来，每个电源的电动势为ε0、内电阻为 r0，则等效电源的电动势ε=nε0、内电阻 r=nr0。

(2)并联将几个电源的正极连在一起，负极另连在一起。通常是将电动势和内电阻都相同的电源并联。这时等效电源的电动势就等于一个电源的电动势，内电阻的倒数等于各个电源内电阻倒数之和。n 个相同电

源并联时，ε = ε

，r = r0 。

0 n

我们实际应用的电源一般说内电阻较小，内部电压降不大。电源串联时等效电源的端电压 U 与电动势ε相差不多，而ε=nε0，所以在需要比一个电源电动势高的电压时，我们常把电源串联起来使用。

一个电源允许通过的电流不能太大，而实践中有时需要较强的电流，对需要大电流的负载我们可用电源并联供电，因为几个相同电源并

联时，若供给负载的电流是I，通过每个电源的电流 I = I 。

0 n

如果负载需要较高电压和较大电流，我们可同时把电源串联起来和并联起来供电。若把 m 个相同电源ε0、r0 并联起来，再把 n 组并联电

源串联起来，则等效电源的电动势ε = nε

，内电阻r = n r1 。供给负载的

0 m

电源若为I，则通过每个电源的电流I 0

= I 。

m

电源电动势和内电阻的测定 电动势和内电阻是反映电源重要特征的两个物理量。测量电动势ε和内电阻 r 的方法很多。

1. 伏安法（见“伏安法测电阻”）

2. 伏欧法用电压表和定值电阻测量ε、r

   的电路如右图，用不同的定值电阻测出端电压，则

ε = U

 1



ε = U2



• U1 r R1

• U 2 r

R

2

联立解得ε和 r。由于电压表的电阻不是无穷大，测出的电动势、内电阻都比真实值小。

1. 安欧法用电流表和定值电阻测量ε、r

   的电路如右图，用不同的定值电阻测出电路中电流，则

ε = I R + I r

ε = I 2 R2 + I2 r

联立解得ε和 r。由于电流表的电阻不为零，测出的电动势虽是准确的， 但内电阻比真实值大。

1. 电势差计（补偿法）用电势差计准确测量电动势的电路如右图所示。AB

   是一根均匀的电阻丝，εs 是标准电池、电动势已知，εx 是待测电动势。闭合电键 K，K1、K2 拨向 1 时调节滑动头到 C 点使通过电流计的电流为零，这时 A、C 间电压等于电动势εs。再把 K1、K2 拨向 2，调节滑动头到 D 点使电流计电流为零，这时 A、D 间电压等于电动势εx。两次通过电池、电流计的电流都为零，通过 AB 电阻丝的电流都相同，

所以 εx

= U AD

= RAD ，ε

= ε RAD 。AB电阻丝均匀，R

、R 与电阻

εs U AC

RAC

x s

AC

AD AC

丝长度L

、L 成正比，故最后得到ε

= ε LAD 。

AD AC

x s

AC

前三种测量方法由于电表电阻的影响都要造成系统误差，测量精确度不够高。第 4 种方法是一种精确的方法。如不需要精确测量电动势， 我们常采用简单的方法粗测，即把电压表连结电源两端，电压表的读数就等于电动势。

伏安法测电阻根据电阻定义R = U ，用电压表测出电压U、用电流

I

表测出电流 I 就可求出 R。用伏安法测电阻的电路有两种。

我们认为未知电阻的测量值Rx测

= U 。实际上，U却是R I x

上的电压，而I

是通过 Rx 与通过电压表（电阻为 Rv）的电流之和，通过 Rx 的电流为

I − U 。所以未知电阻的真实值R

R x真

= U

I − U / Rv

，Rx测

＜Rx真

。当未知电

阻 Rx 比电压表电阻 Rv 小很多时，用外接法测电阻较好。

(2)内接电流计内接的电路如图(2)所示，我们认为R = U 。实

x 测 I

U − IR A

I

= U − R ，R I A

x测＞R

x真。当未知电阻R

_x比电流表电阻R A

大很多

时，用内接法测电阻较好。

万用表测量交直流电流、电压和电阻等多种用途的电学测量仪器。实际上是把电流表、电压表和电阻表等综合装在一起，又叫 A－V－Ω表。电流表的测量原理电路如图(1)所示。电压表的测量原理电路如图(2)所示。测量直流电流、电压时要注意选择好量程，测电流时要让电流从红表笔流入、黑表笔流出，测电压时红表笔接电势高的点，黑表笔接电势低的点。

电阻表的测量原理电路如图(3)所示。测量电阻时先把红黑表笔短

ε

路，调节Rd 使指针满偏，Ig = r + R

_g + R d

，这叫电阻挡的调零，令R中

=r+Rg+Rd 叫中值电阻。测量未知电阻时把红黑表笔与电阻两端连接，电

流I =

ε

R 中 + Rx

，所以Rx

= ε －R I

中。电阻表的刻度是不均匀的。

随着电子技术的发展，现在已越来越多地使用性能好、应用方便的数字式万用表。

惠斯通电桥 如图所示用比较法测量电阻的电路，又叫单臂电桥。

架设的一道桥。

电桥电路既不是串联电路，也不是并联电路或串、并联电路。电桥的应用有两种方式：(1)平衡方式；(2)不平衡方式。调节 R3、R4 的比值

压U = U ，U

= U ， U ac

= Uad ，故 R1

= R3 我们得到R

= R3 R 。

ac ad cb db

Ucb

U db

R 2 R4 4

R 是已知阻值的标准电阻，R 是待测电阻，测出 R3 就可求出R 。用平

2 1 1

4

衡电桥能精确测量电阻值。有一种简单的滑线电桥，电阻 R3、R4 是由一

根均匀的电阻丝组成，比值 R 3 通过左右两段电阻丝的长度比 L1 就可

得知，R1

R4 L2

= L1 R 。

L2

电流可求出温度。电阻温度计就是用不平衡电桥来测量温度的。不平衡电桥还用于自动控制电路。

电路中各点的电势 在恒定电流电路中，我们可根据欧姆定律、电动势概念等判定电路中各点电势高低。顺着电流 I 的方向通过电阻 R，电势要降低 IR，逆着电流方向通过电阻电势要升高 IR。沿电动势为ε的电源内电路，从负极到正极电势要升高ε，从正极到负极电势要降低ε。

例 1．如图(1)所示电路，ε1＝3 伏，r=1 欧，ε2＝3 伏，r2=2 欧， R1=3 欧，R2=6 欧，C=200 微法，b 点接地。

用闭合电路欧姆定律求得安。b 点电势为零，由 b→c 电势降低 0.5

×6 伏＝3 伏，故 Uc＝-3 伏。由 c→d，通过 r2 电势降低 0.5×2 伏＝1 伏， 通过ε2 电势升高 3 伏，总起来说电势升高 2 伏，故 Ud＝-1 伏。由 d→a， 通过 r1 电势降低 0.5 伏，通过ε1 电势升高 3 伏，总起来说电势升高 2.5 伏，故 Ua=1.5 伏。Udb=Ud-Ub=-1 伏，C 上电量为 200 微库，下板带正电。

例 2．电路如图(2)所示，ε =12 伏，r=1 欧，R1＝3 欧，R2=2 欧，R3=5 欧，C1=1 微法，C2=4 微法。求 C1、C2 带电量。

电流方向为从电源正极经 R1、R2 到负极，R3 中无电流。选取 Ub=0，

则Ud = 0。电流I =

ε

R1 + R2 + r

= 2安，由d→c逆电流方向经R2

电势升高

4 伏，Uc=4 伏。c→a 逆电流方向经 R1 电势升高 6 伏，Ua=10 伏。Uab=10 伏，Ucb=4 伏。故 C1 带电量为 1×10-5 库，C2 带电量为 1.6×10-5 库。

欧姆定律应用思路 应用欧姆定律解决电路问题要注意：(1)分析电路结构，即电阻的串并联关系和电源的串并联关系；(2)分析有关的物理量，即电路各部分的电流、电压、电阻、电动势；(3)建立解题方程， 即根据题意和欧姆定律等建立解题方程。如果是包含电源的闭合电路， 除了需要应用闭合电路欧姆定律外，还要考虑到局部电路的变化会引起电路各部分电流、电压等的变化。

例 1．电路如图

1. 所示，ε＝3.6 伏，r＝2 欧，滑线变阻器总电阻 R＝10 欧，R0=9 欧。当滑动头从 a 端滑动到 b 端过程中，电流表读数如何变化。

滑动头到 a 端和 b 端的电阻设为 R1、R2，则 R1+R2=R。外电路由

R 与R 并联后再与R 串联组成，外电路总电阻R = R − r + R0 R 2 。

2 0 1

R2 + R0

电路中总电流I＝ ε

，通过R

的电流I = R 0 I =

R总 + r

ε

R2 + R0

R (R + r − R ) 。

R + r + ^{2 2}

R0

令y＝R (R＋r − R ) = −R² + rR

• RR ，R

= R + r 时y取极大值为

2 2

(R + r )²

2 2 2 2 2

ym =

y=0。

4 。滑动头在a端时R2 = R，y = Rr。滑动头在b端时R2 = 0，

所以，滑动头在a端时，I =

ε

R + r + Rr

R0

0.253安。滑动头由a端滑动

到R = R + r = 6Ω时，I

逐渐减小到极小值I =

ε 安。

2 2 2

2 min (R + r )2

R + r +

滑动头再往下滑动到b端时，I

2 逐渐增大到

ε

R + r

= 0.3安。

4R0

例 2．测量两根输电线对地的电阻 R1、R2 的电路如图(2)，R 为负载电阻，电压表内阻 RV＝200kΩ。K 接 1 时电压表示数－300V，K 接 2 时示数为＋120V。求 R1、R2 的阻值。

把电路整理为图(3)所示容易看出串并联关系的电路。K 接 1 时是

R 与R 并联后与R 串联，由分压关系知并联电阻与R

相等，即

RV R1 ，

V 1 2 2

Rv + R1

K接2时，R

与R 并联后再与R 串联，由分压关系得

RV R1

= 1 Rr。联

V 2 1

R V + R1 4

立解得 R1=300kΩ，R2=120kΩ。

电路定律综合应用思路 对电路的综合问题应该在分析电路结构

（电阻和电源的串并联关系）和分析有关物理量（电流、电压、电阻、电动势、电功率）的基础上，根据题意应用电路定律（闭合电路欧姆定律、部分电路欧定律、恒定电流条件、电功率公式、焦耳定律、电阻定律等）等建立解题方程求解。

例 1．“5V5W 和 6V3W”的两个灯泡用 12V 的稳压电源供电，可利用若干个电阻使两个灯泡都正常发光且耗电最省，应该如何设计电路？

U 2

根据R = P 求出“5V5W”和“6V3W”灯泡的电阻为5Ω和12Ω。

根据耗电量省设计出两种电路如图(1)所示，每个电路消耗的总电功率都是 4W＋8W＝12W。图中附加电阻的阻值可根据欧姆定律算出。

例 2．如图(2)所示电路，电炉电阻 R＝19Ω，电动机电阻 R0=2Ω， 电源内阻 r=1Ω。K 断开时电炉消耗的电功率为 475W，K 闭合时为 385W。求电动机转化为机械能的功率。

K断开时(

ε

19 + 1

) ² × 19＝475 ①

K闭合时通过电炉的电流I 消耗的热功率为I² ·19 = 385②，端电压

U =

I1 ④。

= ε − I × 1

③，I为电路总电流。通过电动机的电流I 2 ＝I－

电动机的输入功率为I2 U，电阻R0

消耗的热功率为I ²R

，所以转换

换为机械能的功率Px = I U − I R ⑤。

2

联立①—⑤式解得 Px=655W。

磁场 电磁场的一个方面，是一种物质。磁场的基本特性是对运动电荷有作用，对电流、磁极也有作用力。我们根据磁场对运动电荷或电流的作用力的特点，引入磁感应强度 B 来描述磁场，画磁感应线形象地描述磁场。

磁场可以由运动电荷、电流和磁极（分子电流）激发，也可以由随时间变化的电场激发。

恒定电流、静止磁极产生的磁场不随时间变化叫稳恒磁场。

各点磁感应强度都相等的磁场叫匀强磁场或均匀磁场，匀强磁场的磁感应线是疏密相同的平行直线。

地球内部有电流好像一个磁体，地磁北极（N 极）在南极附近（东经143°、南纬 67°），地磁南极（S 极）在北极附近（西经 101°、北纬

75°）。地磁场的磁感应强度方向与南北极方向间的夹角叫磁偏角，磁感应强度一般不是水平方向，与水平方向的夹角叫磁倾角。

天体在星际空间也产生磁场叫星际磁场，人体的一些器官也能产生磁场。

磁场的应用广泛。在电磁感应现象中，利用磁场产生电流、制造发电机。利用磁场对电流的作用力可制造电动机等。利用磁场对带电粒子运动的作用力来控制粒子运动。利用磁场的作用来分离微粒等。

奥斯特实验 显示电流周围空间存在磁场的实验。1812 年，丹麦物理学家奥斯特根据电流通过会发热的现象，推测电流会产生磁效应。1813 年，他明确预言了电流的磁效应，他把直导线放在与磁针垂直的位置， 导线中通进电流后未观察到磁针的偏转，多次实验都以失败告终。1820 年，奥斯特分析失败的原因，想到电流对磁针的作用可能不是沿着电流方向而是垂直于电流方向。1820 年 4 月的一天晚上，他在讲课中把导线与磁针平行，导线中通进电流后观察到磁针的偏转，电流的磁效应就这样发现。奥斯特连续进行了 3 个月的实验研究，于 1820 年 7 月 21 日发表《关于磁体周围电冲突的实验》论文，宣告电流磁效应的确立。奥斯特在论文中说明载流导线的金属种类（白金、金、银、铜、铁、铅锡合金、水银）对效应无影响，载流导线对磁针的作用可以穿过玻璃、金属、木、水、树脂、陶器和石。

库仓断言电与磁是完全不同的，许多权威学者都赞同库仑的看法， 人们一直认为电现象与磁现象是独立的，它们之间没有联系。奥斯特受康德和谢林关于自然力是统一的思想影响，他深信电力与磁力是统一的，他开始认为沿电流方向（纵向）会产生磁效应，失败后他考虑电流的磁作用可能是横向（垂直电流方向）的。至此，奥斯特经过 20 年的坚持不懈的努力终于发现了电流的磁效应。奥斯特实验是在明确的哲学思想指引下进行的，它不是偶然的发现。奥斯特实验说明电现象与磁现象间有紧密联系，开创了把电学与磁学联系起来的电磁学的研究时代。从奥斯特实验到法拉第电磁感应现象发现的短短 11 年间，电磁学的研究得到飞速发展，取得了突破性的成果。

安培 法国物理学家(1775～1836）。安培少年时代就表现出卓越的数学才能和惊人的记忆力，他没有进过正式学校，但他通过自学、博览群书获得丰富的知识。安培兴趣广泛、学问渊博，担任大学数学、物理

学、化学、哲学教授等，还任法兰西科学院院士。安培对数学、化学都有贡献，但他的主要成就是对电磁学的研究。1821 年 7 月 21 日，奥斯特

宣布发现电流的磁效应。同年 9 月 4 日，阿喇戈在法国报告了奥斯特实验。引起了安培的注意。安培紧接着进行实验研究，两周后（9 月 18 日） 安培报告他的第 1 篇论文，提出圆形电流产生磁性的可能性，发现电流

方向与磁针转动方向间关系的安培定则。9 月 25 日，他报告第 2 篇论文，

说明两根平行载流导线间的相互作用情况。10 月 9 日报告第 3 篇论文。安培用两三个月时间进行实验研究，总结出两电流之间的作用力规律， 12 月 4 日提出了报告。按培所做的四个实验构思新颖、结构奇巧，一直为后人称赞。他对电流间相互作用的总结具有深刻的意义。1825 年，安培提出著名的分子电流假说。1827 年，安培出版《电动力学现象的数学理论》，这是电磁学史上重要的经典著作。由于安培对电磁学研究的巨大贡献，被麦克斯韦称赞为“电学中的牛顿”。电流单位安（培）即为纪念他而命名的。

安培分子电流假说 法国物理学家安培为解释磁铁磁性提出的一种假说。安培认为构成磁体的分子内部存在一种环形电流，类似微型螺线管电流，叫分子电流或安培电流。由于分子电流的存在，每个磁分子成为小磁体，两侧相当两个磁极。通常情况下磁体分子的分子电流取向是杂乱无章的，它们产生的磁场互相抵消，对外不显磁性。如铁棒受到外界磁场作用磁化后，分子电流的取向大致相同，分子间相邻的电流相抵消，但铁棒表面上，分子电流向表面的部分未被抵消，它们的效果相当于铁棒表面有一层很强的电流流过。这个电流叫磁化电流，能产生很强的磁场，在铁棒两端形成两个磁极。

根据分子电流假说还能解释许多现象，如永磁体受到敲击或加热后，会使规则排列的分子电流变得杂乱无章，所以会使永磁体的磁性减弱或完全失去磁性。

安培提出分子电流假说时并不清楚分子的微观结构，我们现在知道分子由原子组成，原子内电子绕原子核运动和电子内部的运动都能产生磁场，这是分子电流的微观本质。电子运动产生的磁场相当于一环形电流产生的磁场。

分子电流假说已经得到证实。分子电流是分子、原子内部电子的运动形成的，这种电流不会受到阻碍作用，因此，不会产生热效应而能永远保持下去。

磁现象的电本质 历史最早发现的磁现象是天然磁石产生的，人们对天然磁石的磁现象进行了长期的研究。磁现象的研究与电现象的研究是独立进行的。直到 1820 年奥斯特发现电流的磁效应，1825 年安培提出分子电流假说才把磁体产生的磁场也归结为电流的磁场。电流是电荷的运动形成的。因此，磁体的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的， 这就是磁现象的电本质。

应该注意，不能认为一切磁场都是由电荷运动产生的。因为，随时间变化的电场能产生磁场。

磁性材料 能强烈磁化而具有强磁性的材料。任何物质都能受磁场作用而磁化，但大多数物质磁化后产生的磁场很弱。只有少数物质，如： 铁、镍、钴等磁化后具有很强的磁性，这些物质叫磁性材料。

磁性材料根据化学成分分为：(1)金属磁性材料。主要是铁、镍、钴元素及其合金。这类材料磁性很强，用于低频和制造永磁体。(2)铁氧体。指以氧化铁为主要成分的磁性氧化物。磁性较上一类弱，用于高频、微波等。

磁性材料根据应用分为：(1)永磁材料。又叫硬磁材料。如：铅镍钴系合金、锰铝系合金、钡铁氧体等。这些材料磁化后能长期保留很强的磁性。(2)软磁材料。这类材料在外界磁场撒去后不能保留磁性，如“软铁、铁硅合金系、锰锌铁氧体等，是应用最广泛的磁性材料。变压器、电动机、发电机、电磁铁和电视、广播通信等领域大量应用软磁材料。(3)磁记录材料。主要包括磁头材料（软磁材料）和磁记录介质（硬磁材料）。广泛用于录音、录像、录码等。(4)压磁材料。利用磁致伸缩效应， 通常用于机械能与电能的相互转换，如超声器件，滤波器等。(5)其他用于计算机、自动控制、微波器件等的磁性材料。

磁感应强度 描述磁场的物理量，又叫磁通密度，是矢量，符号是B，单位是特(T)。磁场的特性是对运动电荷、电流有作用力，我们可根据这种作用来定义磁感应强度。用磁场对电流的作用力来定义磁感应强度时，我们选取一段不太长的直线电流 I，设长度为 l。把这段电流放在磁场中某点，调整电流的方向使磁场对电流的作用力最大。设磁场力

大小为Fm

，定义磁感应强度B的大小为：B = Fm 。并定义磁感应强度的

Il

方向与电流方向和磁场力方向垂直，且符合左手定则的规定。这样定义的磁感应强度方向与小磁针 N 极受力方向一致、与 S 极受力方向相反。磁感应强度是描述某点的磁场特性的物理量，某点磁感应强度大说

明该点磁场强，某点 B 的方向就是该点磁场的方向。一般说，磁场中不同点 B 的大小方向不同。如果某一空间区域中各点 B 的大小方向都相同， 这区域中的磁场叫匀强磁场或均匀磁场。均匀磁场的磁力线是疏密相同的平行直线。

恒定电流、永磁体（分子电流）产生的磁场，各点的 B 一般都不相等，是非匀强磁场。B 的大小方向与电流的分布有关，当电流的形状、分布一定时，空间中某一点的 B 方向一定、大小与电流 I 成正比，距电流越远的点 B 越小。一般电磁体或永磁体所产生的磁场最强可达几特(T)， 用超导体制做的线圈产生的磁场最强可达几十特，采用脉冲强电流放电短时间产生的强磁场可达几百特，用爆炸法产生的超强磁场可达几千特。地球表面的磁场很弱，约 5×10-5 特。

磁感应线 人为地在磁场中画出的形象描述磁场分布的一些曲线， 又叫磁力线。磁感线上一点的切线方向表示该点的磁感应强度的方向。磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小。磁感线是帮助我们研究、了解磁场的有用的辅助工具。

磁感线的特点是：(1)磁感线不相交；(2)磁感线无起点、终点，是闭合的曲线；(3)闭合的磁感线包围电流、运动电荷或变化电场。磁感线的上述特点是磁场规律性的反映，揭示出磁场基本的普遍性质。

一些典型的磁场的磁感线如图所示，注意磁体的磁感线从磁体外部看方向从 N 极到 S 极、从磁体内部看是从 S 极到 N 极，仍然是闭合的曲线。

安培定则 表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则， 也叫右手螺

旋定则。

1. 直线电流的安培定则 用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。如图(1)所示。

2. 环形电流的安培定则让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形电流中心轴线上磁感线的方向。如图(2)所示。

直线电流的安培定则对一小段直线电流也适用。环形电流可看成许多小段直线电流组成，对每一小段直线电流用直线电流的安培定则判定出环形电流中心轴线上磁感应强度的方向，叠加起来就得到环形电流中心轴线上磁感线的方向。直线电流的安培定则是基本的，环形电流的安培定则可由直线电流的安培定则导出。

直线电流的安培定则对电荷作直线运动产生的磁场也适用，这时电流方向与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反。例如图(3)中虚线表示一束带电粒子的射线，射线正下方的小磁针的 N 极垂直纸面向外转动，由此可知磁场方向垂直纸面向外。由安培定则可判定如为带正电的粒子，则粒子向左运动；如为带负电的粒子，则粒子向右运动。

磁通量 表征某一区域磁场情况的物理量。匀强磁场通过某一平面的磁通量Φ定义为Φ＝BScos(B，n)，其中 B 是磁感应强度大小，S 是平面面积，(B，n)是磁感应强度 B 与平面法线 n 间的夹角。(B，N)＜

π 时Φ为正值，( B，n) π



(Wb)均强磁

2 ＞ 2 时Φ为负值。磁通量的单位是韦

场通过某一曲面的磁通量，等于 BSn，Sn 是曲面在与磁场方向垂直的平面上的投影面积。

在非匀强磁场中，通过某一面积 S 的磁通量等于通过许多小面积的

磁通量之和Ф=Σ△Ф，而△Ф=B△Scos(B，n)，△S 是小面积，B 是△S 上的磁感应强度。

形象地说，磁通量等于通过某一面积的磁感线的条数。

磁感应强度描述某点磁场的特性，磁通量描述某一面积上磁场的特性。在揭示磁场的规律方面、在电磁感应现象中，磁通量是很有用的概念。

通过某一平面的磁通量与磁感应强度大小、平面面积和磁感应强度方向与平面法线间的夹角有关。例如，在无限长直线电流的磁场中通过图(2)中面积的磁通量等于面积 1 与面积 2 的磁通量之和，而通过面积 1、

2 的磁通量绝对值相等，一正一负，磁通量为零。

计算磁通量的变化时要注意磁通量的正负。例如，当平面法线方向与匀强磁场方向相同时，通过平面的磁通量Ф=BS；如果平面转动 180° 后，平面法线方向与磁场方向相反，通过平面的磁通量Ф'=-BS。磁通量的变化量Ф'-Ф=-BS-BS=-2BS。

电流的磁场 电流在周围空间激发的磁场的磁感应强度，与电流形状、大小、空间中的磁介质等因素有关。无限长直线电流在真空中产生

磁场的磁感应强度B = k 2I ，其中I是电流，r是该点到直线电流的距离，

r

k 是一系数，数值为 10-7。无限长直线电流的磁场是非匀强磁场，B 与电流 I 成正比，与距电流的距离 r 成反比。

直长螺线管电流在真空中产生的磁场，在螺线管内部基本上是一匀强磁场。螺线管轴线上一点的磁感应强度 B=μ0nI，其中 I 表示电流大小， n 表示螺线管单位长度的匝数，系数=μ04π×10-7。B 也与 I 成正比。

一般说，电流形状、分布一定时，空间中一点的 B 与电流 I 成正比。该点离电流越远 B 越小，磁场中通过某一面积的磁通量也与电流成正比。Ф∞I，写成等式是Ф=LI，L 是电感系数。

几个电流产生的磁场 B，等于各个电流单独产生的磁场的叠加，这叫磁场叠加原理。例如，两根大小、方向相同的平行直线电流产生的磁场 B， 等于每根直线电流产生的磁场的叠加。在两根直线电流的正中间虚线部分磁场 B=0，其余部分磁场 B 的方向如图所示。B 的大小用磁感线的疏密表示。又如，4 根直线电流划分 9 个区域中，根据磁场叠加原理知区域 1、9 中的 B 最大，区域 3、5、7 中的 B 最小。

安培力 通电导线在磁场中受到的作用力。电流为 I、长为 l 的直导线，在身强磁场 B 中受到的安培力大小为：F=IlBsin(I，B)，其中(I， B)为电流方向与磁场方向间的夹角。安培力的方向由左手定则判定。对于任意形状的电流受非匀强磁场的作用力，可把电流分解为许多段电流元 I△l，每段电流元处的磁场 B 可看成匀强磁场，受的安培力为△F=I

△l·Bsin(I，B)，把这许多安培力加起来就是整个电流受的力。

应该注意，当电流方向与磁场方向相同或相反时，即(I，B)=0 或π 时，电流不受磁场力作用。当电流方向与磁场方向垂直时，电流受的安培力最大为 F=IlB。

左手定则 确定通电导体在磁场中受力方向的定则。内容是：伸开左手，使大拇指跟其余 4 个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把

手放入磁场中，让磁力线垂直穿入手心。并使伸开的 4 指指向电流的方向，那么，拇指所指的方向，就是通电导线在磁场中受力的方向。

应用左手定则时，电流方向、磁场方向、安培力方向都是两两互相垂直的。但实际上，安培力方向总垂直于电流方向，也总垂直于磁场方向，而电流方向与磁场方向不一定垂直。当电流方向与磁场方向不垂直时，可分解磁场 B 为平行于电流的分量 B11 和垂直时于电流的分量 B⊥， 对电流有作用力的是 B⊥。对 I、B⊥、F 可应用左手定则，如图(1)所示， 把 B 分解为 B11 和 B⊥，B11 对 I 无作用力，B⊥对 I 的作用力按左手定则判定为垂直纸面向里。又如图(2)所示，电流 I 沿 x 轴正向，受安培力沿 z 轴正向，则磁场 B 在 xoy 平面内可有无数的方向，由 o 指向第 1、4 象限。若附加 B 与 I 垂直的条件，才能用左手定则判定 B 沿 y 轴正向。

运动电荷在磁场中受洛仑兹力的方向也可用左手定则确定。但要注意此时 4 指指向正电荷运动的方向，如为负电荷则 4 指指向负电荷运动方向相反的方向。大拇指所指为洛仑兹力的方向。同样应该注意，洛仑兹力一定垂直 B，也一定垂直 v，但带电粒子速度 v，与磁场 B 的方向间

的夹角是任意的。当 v 与 B 不垂直时，可分解 v 为与 B 垂直的分量 v⊥和与 B 平行的 v11，起作用的是 v⊥。也可分解 B 为 B⊥、B11，起作用的是与v 垂直的分量 B⊥。

安培力应用思路 载流导线在安培力作用下的平衡和运动问题，基本上是力学问题，可应用力学的概念、规律分析解决。应注意的是安培力 F 的方向、大小与电流 I、磁场 B 的方向、大小间的关系。

例 1．如图(1)所示，细导线质量为 m、水平长 l，匀强磁场为 B。K 闭合瞬间通过导线的电流很大，导线跳起高度为 h，求通过导线的电量 Q。

在导线跳离水银槽的极短时间△t 内，导线受向上安培力 F=IlB 和向下重力 mg 作用。由于 F＞＞mg，在△t 时间内可认为只受安培力作用。应用动量定理知导线起跳速度 v 为：BIl△t=mv。

导线跳离槽后上升过程中只受重力作用（空气阻力不计），导线克

服重力做功，动能转化为势能，故 1 mv² ＝mgh。

2

联立以上两式解得 Q = I△t =

1. 2gh

Bl 。

例 2．如图(2)所示，质量为 m、长为 l 的导线静止于倾角为θ的光滑斜轨上，导线中电流为 I，求匀强磁场 B 的方向、大小。

导线受重力 mg、安培力 F 和斜轨支持力 N 作用（N 大小任意）。首先判定安培力的方向在 F1、F2 间，可为 F1，只能接近 F2。故磁场方向在B1、B2 间，可为 B1，只能接近 B2。

如图(3)所示，设磁场B与斜轨夹角为α，则F与斜面的夹角为( π −

2

α)。F沿斜轨方向的分量F = Fcos( π − α) = IlBsinα. F 与重力的下滑分力

1 2 1

mgsinθ平衡。所以IlBsinαa = mgsinθ，B = mgsinθ 。

Ilsinα

电流表 用于测量电流大孝方向的机械式指示电表。磁电式电流表主要由永磁体和动圈及弹簧、指针等组成。永磁体为一蹄形永磁铁，两个磁极间有一固定的圆柱铁心，磁极和铁心的间隙中产生很强的辐向对称磁场 B。动圈由很细的漆包线在铝框上绕成，位于磁场中的动圈通进电流 I 受磁场力作用而转动。指针指示动圈转过的角度θ。

当线圈中通进电流 I 时，左右边受磁场力 F=IL1B，其中 L1 为左右边的长度。线圈前后边也受磁场力作用但力矩为零。若前后边长为 L2，则左右边所受磁场力的力矩为 IL1L2B。线圈共 N 匝，磁场力矩 M1=NIL1L2B。线圈在磁场力矩作用下顺时针转动，螺旋弹簧被扭动产生一个阻碍线圈转动的力矩 M2。磁场力矩 M1 是一定的，阻力矩 M2 与线圈转动的角度θ成正比，M2=kθ，故当线圈转动到使 M2=M1 时就稳定下来。根据 kθ

= NIL L B得θ = NL1L2 B I = CI，即线圈转动的角度θ与线圈中的电流I

1 2 k

成正比。由指针偏转的角度θ可知电流 I 的大小。改变线圈中电流的方向，线圈、指针偏转的方向也相反。由指针偏转方向能测知 I 的方向。由于永磁体材料的发展，我们可得到很强的磁感应强度，大大提高

了磁电式电表的灵敏度。20 世纪 80 年代已制出几微安的电流表。但是线圈导线很细，不能通过太大电流，一般为几十微安到几毫安。如果电流超过允许值容易把线圈烧坏，应用时要注意。

洛伦兹力 运动电荷所受磁场的作用力。荷兰物理学家洛伦兹于1895 年提出，洛伦兹力的大小为 f=qvBsin(v，B)，其 q 为粒子带电量， v 为粒子运动速率，B 为磁感应强度，(v，B)是粒子速度 v 与磁场 B 方向间的夹角。洛伦兹力方向由左手定则确定，粒子速度 v 与磁场 B 垂直时， 左手 4 指指向带正电粒子速度方向或带负电粒子速度相反方向，磁场 B 的方向垂直穿过掌心，大拇指指向洛伦兹力方向。宏观运动电荷和微观运动电荷都受磁场作用的洛伦兹力，遵从的规律相同。

与电场力不同，洛伦兹力的特点是：(1)只对运动电荷有作用力，对静止电荷无作用力；(2)洛仑兹力的大小、方向与电荷运动速度的方向、大小有关，v∥B 时无洛伦兹力，v⊥B 时洛伦兹力最大；(3)洛伦兹力方向由左手定则判定，f 总垂直于 v 和 B，是一种横向力，故洛伦兹力总不做功，只改变粒子动量（速度）方向，不改变大小，不改变粒子动能。

一般说，我们把电磁场对电荷的电场力和磁场力合起来叫做洛伦兹力。

我们可利用洛伦兹力来控制带电粒子的运动，如：粒子加速器、质谱仪等。在发电机中利用洛伦兹力产生动生电动势。

带电粒子在匀强磁场中的运动 质量为 m、带电为 q 粒子以速度 v 进入匀强磁场 B 中时，由于 v 与 B 的方向间夹角不同，粒子运动情况也不同。

1. v∥B 时粒子不受洛伦兹力作用，粒子以速度 v 做匀速直线运动。(2)v⊥B 时粒子受洛伦兹力 f 的方向总在与 B 垂直的平面内。f、v

在同一个平面内，粒子在这平面内运动。f⊥v，大小一定，故粒子做

匀速圆周运动，洛伦兹力就是向心力。所以f = qvB = m v2 ，圆周轨道半

r

径r = mv ，叫回转半径。粒子运动的周期叫回转周期T = 2πm 。应该特

qB qB

别注意，v 大（小）回转半径 r 就大（小），但回转周期 T 相等。(3)(v，B)=θ时把 v 分解为与 B 平行和垂直的分量 v11=vcosθ，v⊥

=vsinθ.对 v11 洛伦兹力不起作用，洛伦兹力改变 v⊥的方向使粒子在与B 垂直的平面内做匀速圆周运动。这时粒子沿螺旋线运动，即是垂直 B 方向的匀速圆周运动和平行 B 方向的匀速直线运动的合运动。

垂直B方向圆运动半径r = mv sinθ ，周期T = 2πm 。

qB qB

螺旋线的螺距h = vcosθ·T = 2πmv cosθ 。

qB

例 1．如图(1)所示，每个电子都绕着同样的正电荷做半径相同的匀

速圆周运动。(a)、(b)中 B 与圆垂直，三种情况下电子转动的角速度为ωa、ωb、ωc。要求比较角速度大小。

(a)中电子受洛伦兹力沿半径指向圆心，(b)中电子受洛伦兹力沿半径背离圆心。向心力是电场力与洛伦兹力的合力，故(a)中电子的向心力最大，(b)中电子的向心力最小。因为向心力等于 mω2r，所以判定ωa

＞ωb＞ωc.

例 2．如图(2)所示，x 轴上方有匀强磁场 B，质量为 m、带负电为 q 的粒子，以速度 v0 从原点 O 垂直射入磁场，v0 与 x 轴夹角为θ。求粒子在磁场中飞行时间和飞出点的坐标。

∴飞行时间

t = 2m(π − θ)

qB

P点坐标x = OP

= 2r sinθ = 2mv0 (sin θ)

qB

速度选择器 利用垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置。基本构造如图(1)所示，两平行金属板间加电压产生匀强电场 E，匀强磁场 B 与 E 垂直。当带电为 q 的粒子以速度 v 垂直进入匀强电场和磁场的区域时，粒子受电场力 qE 和洛伦兹力 quB 作用，无论粒子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力的方向总相反。若电场力与洛伦兹力大小

相等，即qE = quB，u = E ．粒子受合力为零，匀速前进通过狭缝射出。

B

若粒子速度 v'＞v，则洛伦兹力大于电场力，若 v'＞v、则电场力大于洛伦兹力，粒子将向下或向上偏转而不能通过狭缝。所以通过速度选择

器射出的粒子都是速度v = E 的粒子。

B

例如，水平放置的两平行金属板间有匀强电场，电子从左方正中间 a 处以初速 v0 水平射入，从 c 点射出时速度为 v。若保持电场不变，加一与电场和 v0 都垂直的匀强磁场，使电子刚好由与 c 点对称的 d 点射出。求从 d 点射出电子的动能。

1 mv

电子从c点射出时电场力做正功W，电子动能增加，故W =

2 ．

1 mv² −

2

2 0

电子从 d 点射出时电场力做负功-W，洛伦兹力不做功，电子动能减

少。所以从d点射出电子的动能

1 2 − W = 1 mv ² − 1

₂ − 1

mv0

² ) = mv

2 − 1 mv² 。

0 2

EK = 2 mv0

( mv

2 ⁰ 2 2

质谱仪 用来分析各种元素的同位素并测量其质量及含量百分比的仪器。质谱仪有多种类型，其中一种的构造原理如图所示，同位素元素的离子经加速电压 U 加速后射入速度选择器中。速度选择器有互相垂

直的匀强电场E 和匀强磁场B ，只有速度v = E1 的离子才能通过速度选

1 1

1

择器而进入动量选择器。动量选择器中有匀强磁场 B2，离子在磁场

B 中运动的圆周半径r = mv ，其中m是离子质量，q是电量。故 m = B2 r

² qB q u

= B1B2 r 。已知q，由粒子收集器上测出半径r即可求出粒子质量m。同

E1

位素离子的电量相同、质量不同，故半径不同，根据它们到收集器的位置和该位置上离子的多少可求出同位素元素质量及含量的百分比。

例如，一束具有各种速率的带电 q=1.60×10-19 库的两种铜离子，质量数分别为 63 和 65。垂直射入速度选择器中，E1=1.00×105 伏/米， B1=0.40 特。离子通过速度选择器后再进入匀强磁场 B2=0.50 特的动量选

择器中。离子速度v = E1 = 2.5×10⁵ 米 / 秒，故一种离子的半径r = m1 v

B1

= 63 × 1.66 × 10⁻²⁷ × 2.5 × 10⁵

¹ qB

1.60 × 10⁻¹⁹ × 0.50

米 = 0.33米，另一种离子半径r2 = 0.34米。

回旋加速器 使带电粒子循环加速以获得很大动能的装置。劳伦斯于 1930 年提出回旋加速器的工作原理，1932 年制造出第一台直径 27 厘米的回旋加速器。1939 年劳伦斯获得诺贝尔奖。回旋加速器的核心部分是两个 D 形的金属扁盒，两盒放在真空室中，两盒间加高频交变电场。圆柱形磁极间产生的匀强磁场垂直于 D 形盒。离子从 D 形盒中心附近的离子源发射出来后，受到两盒间高频电场加速，速度为 v0。离子进入没有电场的 D 形盒内，在磁场作用下做匀速圆周运动。经过半个周期离子到达 A1 时进入两盒间的高频电场中，又一次受到向上电场加速到速度v1。然后离子以速度 v1 进入匀强磁场做匀速圆周运动。离子经过半个周期运动到 A2 时，受到向下的电场加速到 v2 以更大的半径在 D 形盒内做匀速圆周运动。如此循环加速多次，离子每通过两 D 形盒间隙一次就加速一次。

回旋加速器中的高频电场对粒子起加速作用，若粒子带电为 q、质量为 m，两盒间电压力 U，粒子初动能为零，则经过 N 次加速后粒子动

能 1 mv² = NqU。

2

回旋加速器中的匀强磁场使粒子做匀速圆周运动。粒子速度越来越

大，回旋半径r = mv 也越来越大，但粒子回旋周期T不变。T = 2πm 。

qB qB

要使粒子每经过半个周期到达两盒间隙时都得到加速，要求高频电场的周期等于粒子回旋周期。粒子加速到轨道半径接近 D 形盒半径时，从盒

边缘引出。回旋加速器 D 形盒的半径越大加速粒子的能量也越大。但是， 由于粒子速度增大到接近光速时质量也要增加，回旋周期要增大，这就限制了回旋加速器加速粒子的能量，对质子来说回旋加速器加速的最高能量是 20 兆电子伏，也因此回旋加速器不适合加速电子。要提高加速粒子的能量需采用新型的加速器，如同步回旋加速器、对撞机等。

电子荷质比的测定 电子电量与质量之比叫电子的荷质比。电子电量可用油珠实验测量，测出电子荷质比后就可求得电子质量。1897 年首先为美国物理学家霍耳对铜箔做实验时发现。

如图所示，厚为 d、高为 h 的一块金属导体通有向左的电流 I，磁场B 垂直于电流。导体中自由电子向右运动受洛伦兹力方向向下，电子向下偏转使导体底部带负电、上部带正电，产生向下的横向电场 E。当电子受向上电场力 eE 与向下洛伦兹力 evB 平衡时，电子不再偏转，导体上下表面间有一定的电势差 U。根据 eE=evB 和 U=Eh 和 U=vBh。再由

I = nedhv得U =

IB ，U叫霍耳电压。U = R IB / b，R

叫霍耳系数，对金

neb ^{H H}

属导体RH

= 1 ，上部电势高。对半导体说R ne ^H

= 1 ，由于半导体单位体

nq

积中的载流子（电子或空穴）较少，霍耳系数较大。当半导体中主要载流子是带正电的空穴时下部电势高。因此，根据电势高低能判定导电的类型：是带正电的粒子还是带负电的粒子。利用霍耳效应制造的霍耳器件用于磁强计、安培质比。电子电量可用油珠实验测量，测出电子荷质比后就可求得电子质量。1897 年英国物理学家汤姆生通过测量阴极射线的荷质比而发现了电子。

汤姆生测量电子荷质比的装置如图所示，电子从左边灯丝射出，经电场加速后通过两狭缝成一细束电子束，电子束进入 D、E 极间的向下电场 E 中受向上的电场力作用而向上偏转，再加一垂直纸面向里的磁场 B， 使电子受向下的洛伦兹力 evB 与电场力平衡，电子束不发生偏转而打

到荧光屏正中央。由此知电子速度v = E ①。

B

去掉电场，只加匀强磁场 B，电子做匀速圆周运动，测出圆弧半径 r。

因为r = mv ②，联立①、②解得电子荷质比 e = E

。由E、B、r的

eB

值，汤姆生求出 e

m

= 2×10¹¹ 库 / 千克。

m rB²

汤姆生实验是物理学发展史上最著名的经典实验之一。

霍耳效应 在通有电流的导体或半导体上加一与电流方向垂直的磁场，在垂直于电流和磁场的方向的物体两侧产生电势差的现象。1879 年首先为美国物理学家霍耳对铜箔做实验时发现。

如图所示，厚为 d、高为 h 的一块金属导体通有向左的电流 I，磁场B 垂直于电流。导体中自由电子向右运动受洛伦兹力方向向下，电子向下偏转使导体底部带负电、上部带正电，产生向下的横向电场 E。当电子受向上电场力 eE 与向下洛伦兹力 evB 平衡时，电子不再偏转，导体上下表

面间有一定的电势差 U。根据 eE=evB 和 U=Eh 和 U=vBh。再由

I = nedhv得U = IB ，U叫霍耳电压。U = R IB / b，R

叫霍耳系数，对

neb ^{H H}

金属导体R = 1 ，上部电势高。对半导体说R = 1

，由于半导体单

^H ne ^H nq

位体积中的载流子（电子或空穴）较少，霍耳系数较大。当半导体中主要载流子是带正电的空穴时下部电势高。因此，根据电势高低能判定导电的类型：是带正电的粒子还是带负电的粒子。利用霍耳效应制造的霍耳器件用于磁强计、安培计、瓦特计、磁罗盘等。

磁流体发电 利用热离子气体或液态金属等导电流体与磁场的相互作用，把内能直接转换成电能的发电方式。磁流体发电通常使用矿物燃料（煤、石油、天然气）与氧气或压缩预热空气在燃烧室燃烧产生高温等离子体（即高温电离气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体说呈中性），等离子体高速进入发电通道。在发电通道中与等离子体速度垂直的方向加有强磁场，带电微粒受磁场洛伦兹力作用而发生偏转打到电极上产生电压。如图所示，高温等离子体以速度 v 进入通道，正负带电微粒受洛伦兹力作用分别向上、向下偏转使上面电极带正电，下面电极带负电，电极间有一定电压。外电路断路时，若电场力与洛伦兹力平衡，即 qE=qvB，等离子体不再偏转，电极间电压 U=Ed=vBd。发电机的电动势ε=U=vBd。

磁流体发电能提高能源的利用率，减少大气污染，节约冷却用水。前苏联的磁流体发电装置用天然气作燃料已发出 20.5 兆瓦的额定功率，

美国直接燃煤的磁流体发电已发出 18 兆瓦的功率。我国也开展了研究工作，进行了试验。磁流体发电要达到工业应用阶段，还需要解决许多技术问题。

电场力和洛伦兹力综合应用思路 带电微粒在电场力、洛伦兹力等作用下的运动按牛顿力学规律求解。可根据运动学公式、牛顿定律、动能定理、动量定理、机械能守恒定律、动量守恒定律等分析求解。在分析求解过程中要特别注意电场力与洛伦兹力的不同特点。

例 1.如图(1)所示，界面 MN 与水平面垂直，左方为匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B；右方为匀强电场，方向水平向右，电场强度为 E。两个场的区域足够大。现有一电子（质量 m，电量 e）以初速v0 在界面上 O 点沿水平方向垂直射入磁场区域。试画出电子运动的轨迹， 并求出电子运动过程中沿竖直方向在相当长时间内的平均速率（不考虑重力作用）。

电子射入磁场区域在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由 ev0B=m

v ² mv πr πm

0 得圆半径r = ⁰ 。电子运动半个圆周用的时间t = = 。

r eB ¹ eB

电子以速度 v0 向右射入匀强电场做匀变速直线运动，经过时间 t2

电子又变为以速度v

向左射入磁场。由动量定理eEt = 2mv 得t = 2mv0 。

0 2 0 2 eE

2r

故电子在竖直向上方向的平均速率v = t + t

= 2v0 E 。

πE + 2v0 B

例 2.图(2)为一种获得高能粒子的装置。环形区域存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场。质量为 m、电量为+q 的粒子在环中做半径为 R 的圆周运动。A、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零， 每当粒子离开 B 板时，A 极电势又降为零。粒子在电场一次次加速下动能不断增大而绕行半径不变，磁场也周期地增大。求使粒子绕行第 n 圈的Bn=？并画出 A 极电势 u 与时间 t 的关系。

粒子绕行第n圈时经过n次加速动能 1 = mv

2

² = nqU，粒子速度v =

2nqU v ²

。粒子绕半径为R的圆周运动所需的磁场B 为qv B = m ⁿ ，

m

B = mv n = 。

n u n R

ⁿ qR

A 极电势随时间的变化如图(4)所示，是间隔越来越近的等幅脉冲。

电磁感应现象 通过闭合回路中磁通量的变化在回路中产生感应

电动势的现象。感应电动势产生的电流叫感应电流。电磁感应现象是法拉第 1831 年发现的。

根据引起回路中磁通量变化的方式不同可把电磁感应现象分为：(1) 导线在磁场中切割磁力线运动引起回路磁通量的变化；(2)回路不动，永磁体运动引起磁通量变化；(3)回路不动，电路中电流通断变化引起磁通量变化；(4)回路不动，回路自身电流变化引起磁通量变化。除这 4 种基本的电磁感应现象外，有的电磁感应现象是这几种基本现象综合形成的。

电磁感应现象是极为丰富复杂的现象。在整块导体中也能产生感应电动势和感应电流，我们可把整块导体看成由许多回路组成或许多导线组成。

回路由导体组成且闭合时，回路中的感应电动势εi 产生感应电流

I ＝ ε i ，R是闭合回路的总电阻。如果回路不闭合，则只有感应电动势

i R

无感应电流。

回路由绝缘体组成时，回路无论闭合与否都只能有感应电动势而无感应电流。

电磁感应现象的本质是磁通量变化产生感应电动势，感应电流可能有也可能没有，感应电流的大小除与感应电动势有关外，还与回路电阻有关。

感应电动势根据来源不同分为动生电动势和感生电动势两种基本的形式。

电磁感应现象深刻地揭示了电与磁之间的内在联系，是非常重要的电磁现象。

动生电动势 在稳恒磁场中，导线切割磁力线运动产生的感应电动势。一段长为 l 的直导线切割磁力线运动的动生电动势εi＝Blvsin(v， B)，其中 B 为导线上的磁感应强度，v 为导线的运动速度，(v，B)为速度

v 与磁感应强度 B 间的夹角。还应该注意，公式中的 B 和 v 都是与导线垂的，与导线平行的 B 和 v 对动生电动势εi 无贡献。

动生电动势是由洛伦兹力引起的。如图所示，长 l 的导线在磁场 B 中以速度 v 运动，导线带动其中的电子也以 v 运动，电子受洛伦兹力方向向下，b 端积累较多电子带负电，a 端缺少电子带正电。导线相当于电源，a 是正极，b 是负极。电子受洛伦兹力 f＝evB，单位电荷受力为 vB， 把单位正电荷从 b 移到 a 时洛伦兹力做的功为 vBl，故动生电动势εi＝ Blv。导线中无电流时，电子受的电场力与洛伦兹力平衡，E＝vB，ab 间电压 Uab＝El＝vBl。

动生电动势的方向即导线中正电荷所受洛伦兹力的方向，可用右手定则确定。

右手定则 确定导体切割磁力线运动时在导体中产生的动生电动势方向的定则。右手定则的内容是：伸开右手，使大拇指跟其余 4 个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把右手放入磁场中，让磁力线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，则其余 4 指指向动生电动势的方向。动生电动势的方向与产生的感应电流的方向相同。

右手定则确定的动生电动势的方向符合能量转化与守恒定律。如图(1)所示，导线向右运动，用右手定则判定导线中动生电动势方向向上， 电路中产生感应电流如图。磁场对载流导线作用的安培力方向向左，要保持导线向右匀速运动外力要克服安培力做功，消耗了外界的能量，电路中得到了电能。应用右手定则时要注意对象是一段直导线，而且速度 v 和磁场 B 都要垂直于导线，v 与 B 也要垂直。右手定则不能用来判断感生电动势的方向。

例 1．已知导线中感应电流方向和磁场方向，要判定导线运动速度方向。如图(2)所示，用右手定则判定出导线运动速度方向向上。但要注意不能肯定导线一定是向上运动的。因为，导线可以还有平行于磁场 B 和平行于导线的分速度。所以这类问题没有附加条件时解答是不定的。如果附加条件：v 与 B 垂直也与导线垂直，则解唯一确定，即导线向上运动。

动生电动势应用思路 导线切割磁力线产生动生电动势是一类很重要的电磁感应现象，发电机的电动势就是动生电动势。一段直导线动生电动势的大小是：εi＝Blvsin(v，B)。εi 的方向由右手定则判定。计算εi 大小时应该：(1)明确对象（哪一段直导线、l）；(2)分析导线上的 B（要求 B 相等，B 与导线垂直）；(3)分析导线的 v（要求 v 相等、v 与导线垂直）；(4)分析 v 与 B 的夹角。用右手定则判定εi 方向时应注意 v、B 都与导线垂直。v 与 B 也垂直。

例 1．如图(1)所示，一长为 l 的导线绕一端点为轴以角速度ω在匀强磁场 B 中匀速转动，求εi＝？

导线各点速度 v＝ωr，距转轴越远速度 v 越大，v 与 r 成正比，

可取导线的平均速度v = 0 + ωl = ωl ．(v，B) π ε ＝Bl· ωl

2 2 ＝ 2 ．所以， i 2

1 Bl ²ω。

2

例 2．如图(2)所示，长为 l 的导体杆和竖直轴的夹角为θ，导体杆

匀速转动的角速度为ω，匀强磁场 B 竖直向上，求εi。

把磁场 B 分解为与导线平行和垂直的分量 B11、B⊥，B⊥＝Bsinθ是有效的。杆的速度各点不同，a 点速度 v＝ωr＝ωlsinθ，平均

速度v = ωl sinθ 。所以，ε = (Bsin θ)·l·( ωl sin θ) = 1 Bωl ² sin² θ。

2 ⁱ 2 2

感生电动势 导体不动，由磁场随时间变化产生的感应电动势。感生电动势不是由洛伦兹力引起的，不能用公式εi＝Blvsin(v，B)计算

感生电动势的大小。闭合回路的感生电动势可用ε ＝ △φ 计算。产生

ⁱ △t

感生电动势的非静电力是感应电场对电荷的作用力。感应电场是随时间变化的磁场产生的，又叫涡旋电场，因为感应电场的电力线是闭合的， 无起点无终点。如图(1)所示，当磁场 B 随时间增大时，在周围空间产生的感应电场的电力线是一些闭合的曲线，方向可用楞次定律判定。

例如，电子感应加速器就是利用变化磁场产生的感应电场来加速电子的设备。柱形电磁铁在两极间产生向下的磁场，磁场中有一个环形真空管道，磁场变化在真空管道中产生感应电场，电子受感应电场力而加速运动。磁场对电子的洛伦兹力使电子沿半径为 r 圆形轨道运动。若磁场在 t 时刻为 B，经过Δt 时间磁场变为 B′，则电子运动的圆周的磁

通量变化ΔΦ＝B′S－BS＝(B′－B)xr² ，感生电动势ε

πr ² (B'−B)

△t

= △Φ =

△t

变化磁场产生感应电场，感生电动势是电磁感应现象最本质的内容。

法拉第电磁感应定律 确定闭合回路中由于磁通量变化产生感应电动势的定律，它是法拉第于 1831 年发现电磁感应现象的基础上总结得到的。定律内容是：当闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路上产生

的感应电动势同磁通量的变化率成正比。用公式表示是ε ＝ △Ф ， △Ф

ⁱ △t △t

是Δt时间内磁通量的平均变化率，εi 是Δt时间内闭合回路的平均感应

电动势大小。

法拉第电磁感应定律不仅是电磁感应现象也是电磁学的基本定律。引起一个闭合回路的磁通量变化的方式很多，但不管是什么原因引起回路磁通量的变化，法拉第电磁感应定律都是适用的。定律中的感应电动势包括动生电动势和感生电动势，闭合导体回路在稳恒磁场中运动产生的动生电动势可用法拉第电磁感应定律计算，闭合回路不动磁场变化产生的感生电动势也可用此定律计算，回路运动、磁场也变化时产生的感应电动势亦用此定律计算。

例如，矩形线圈以角速度ω在身强磁场 B 中匀速转动，线圈 ab＝cd

＝11，bc＝ad＝l2，共 N 匝。如图所示，t1＝0 时磁场的磁力线与

T

～ 4 内的平均感应电动势。

t ＝0时通过线圈的磁通量Φ ＝0，t T

90°，磁力线

_{1 1 2}＝ 4 时线圈转过

与线圈垂直，通过线圈的磁通量Φ2＝NBS＝NBl1l2。ΔΦ＝Φ2－Φ

＝NBl l

2π T π △Ф

。T＝ ，Δt 。故线圈的平均感应电动势ε ＝

1 1 2

ω ＝ 4 ＝ 2ω

ⁱ △t

＝ 2NωBl1l2 。

π

法拉第 1791～1867。 伟大的英国物理学家和化学家。法拉第出身于贫苦的铁匠工人家庭，从小受教育很差，13 岁时法拉第进了一家书店当学徒工，开始送报，后学装订书籍。业余时间法拉第自学了许多书， 激起了对科学的兴趣，并动手做实验来验证书上内容。他利用一切机会刻苦学习，听讲演，参加学术活动。他听了戴维 4 次化学讲座，把笔记整理装订成册寄给戴维并表示献身科学的决心。22 岁时经戴维介绍进皇家研究所任实验室的助手，在戴维指导下进行研究工作。法拉第从不满足现成的结论，不盲从，喜欢追根究底。法拉第具有广阔的视野，丰富的想象力，深刻的批判精神和高超的实验才能。法拉第一生追求科学真理，他淡薄名利，拒绝优厚报酬，拒绝出任皇家学会主席，拒绝接受爵士称号。法拉第的高尚品德和伟大贡献已成为人类的共同财富。

法拉第在电学和化学方面都有许多发现，是 19 世纪的伟大实验物理学家。法拉第发现了电磁感应现象(1831)并对之进行广泛深入的研究， 总结出法拉第电磁感应定律。在电学和电磁感应的研究中，法拉第提出了力线概念，后来又进一步提出“场”的概念来反对超距作用观点。“场” 概念的提出是法拉第最伟大的贡献，原来只认识原子、分子等是一种物质，现在认识到场也是一种物质，这是一个很大的转折。爱因斯坦认为： “实在概念的这一变革，是物理学自牛顿以来的一次最深刻和最富有成效的变革。”1833～1834 年，法拉第发现了两条电解定律。1843 年，他用冰桶实验证明电荷守恒。法拉第坚信自然界的各种力是相互有关的， 晚年他试图发现重力和电的关系没有成切。

楞次定律 确定感应电动势（感应电流）方向的定律。由俄国物理学家楞次于 1834 年提出。定律内容一般表述为：闭合回路中感应电流（感应电动势）的方向，总是使它产生的磁场去阻碍引起感应电流（感应电动势）的磁通量的变化。当通过回路的磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁场方向相反；当通过回路的磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场方向相同。如图(1)所示。

楞次定律符合能量转化与守恒定律。如图(2)所示，当永磁体的 N 极向下插进闭合线圈时，通过线圈的磁通量增加，用楞次定律判定感应电流方向如图所示，线圈上端是 N 极，永磁体向下运动要克服线圈的斥力做功，线圈中的电能是由外界其他形式能转化来的。当永磁体的 N 极从线圈中抽出时，磁通量减小，感应电流对 N 极有引力作用，永磁体的运动要克服线圈引力做功，其他形式能转化为电能。

楞次定律是判定感应电动势（感应电流）方向的普遍定律。楞次定

律判定的对象是闭合回路，适用于一切电磁感应现象。右手定则判定的对象是一段直导线，只适用于导线切割磁力线运动的情况。右手定则可看作楞次定律的一种特殊情况。如图(3)所示，直导线 ab 向右切割磁力线运动，用右手定则判定导线中感应电动势的方向 b→a。用楞次定律判定时可设想补一段回路构成闭合回路，通过闭合回路的磁通量增加，回路中感应电动势的方向是逆时针的，感应电动势存在于 ab 段，故方向是b→a，这与右手定则的判定是相同的。

当磁体与线圈由于相对运动产生感应电流时，用楞次定律判定出的感应电流方向总是起阻碍相对运动的作用。我们可把楞次定律表述为： 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。这种表述对有的问题应用起来更为方便。

楞次定律的应用思路 根据楞次定律内容知应用楞次定律的思路为：(1)明确对象是哪一闭合回路；(2)分析闭合回路中的磁场方向和磁通量变化情况；(3)判定感应电流（感应电动势）在回路中的磁场方向； (4)用安培定则判定感应电动势（感应电流）的方向。其中(1)是应用的对象。(2)是关键，也是困难所在。(3)是应用楞次定律，当磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，当磁通量减少时，感应电流的磁场与原磁场方向相同。(4)是安培定则的应用。

例如，一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中。设向里为磁感应强度 B 的正方向，线圈中的箭头为电流 i 的正方向〔如图(1)所示〕。已知线圈中感应电流 i 随时间变化的图象如图(2)所示，试画出磁感应强度 B 随时间变化的图象。

原磁场的方向为正。0～0.5 秒 i 为负，故感应电流磁场方向为负， 所以原磁场是正的在均匀增强。0.5～1.5 秒 i 为正，感应电流磁场为正， 所以原磁场是正的正在均匀减弱。同理知 1.5～2.5 秒原磁场是正的正在增强或是负的正在减弱。我们可画出 B 随时间 t 变化的图象如图(3)所示，t＝0 时 B＝0 或某一正值。

电磁感应中的电势电磁感应现象中产生了感应电动势εi，当电路中无电流时，沿感应电动势的方向从有感应电动势电路的一端走向另一端电势逐渐升高，到达另一端时电势升高εi。如果电路中有感应电流 Ii， 则沿感应电流的方向经过电阻 R 电势降低 IiR。

例 1．如图(1)所示，直角三角形导线框。abc 匀速穿过匀强磁场， 试分析导线框进入磁场时，全部在磁场中时和穿出磁场时，线框各点电势高低。

线框进入磁场时，bc 边切割磁力线产生的感应电动势εibc 方向是 c

→b，bd 边感应电动势εibd 方向是 d→b。由于εibc＞εibc，感应电流方向是 cbdac。所以c→b 电势逐渐升高，由 b→d 是逆电动势和顺电流方向电势逐渐降低，d→a→c 无电动势是顺电流方向电势逐渐降低。

线框全部在磁场中时，bc 边和 ab 边产生的感应电动势大小相等，方向是 c→b 和 a→b，线框中无电流。c→b 和 a→b 电势都是逐渐升高，ac 边无电动势，各点电势相等。

线框穿出磁场时，ad 边感应电动势方向是 a→d，感应电流方向是adbca。所以 a→d 电势升高 d→b→c→a 无电动势各点电势逐渐降低。

例 2．如图(2)所示，滑杆 ab 长为 0.5 米，电阻 R1＝0.2 欧，以速度v＝6.0 米／秒向右匀速运动。匀强磁场 B＝0.2 特。导轨电阻不计，R2

＝0.4 欧。若 a 点电势选定为零，求 b、c、d 点的电势。

ab 杆切割磁力线运动产生的感应电动势εi ＝ Blv，方向是 b →

a，电路中感应电流Ii ＝

ε i

R1 + R 2

，方向是adcba。ε i ＝0.2×0.5×6.0伏 =

0.6 伏，Ii＝1 安。d 点电势与 a 点相等 Ud＝0。d→c 电势降低 IiR2＝1×

0.4 伏＝0.4 伏，Uc＝－0.4 伏，c 与 b 电势相等 Ub＝－0.4 伏。由 b→a 沿εi 方向电势升高 0.6 伏，但顺电流方向要降低 IiR2＝1×0.2＝0.2 伏， 故升高 0.4 伏·即 Ua＝0。

电磁感应中的能量转换 电磁感应现象产生感应电动势，从能量观点看发生电能与其他形式能的相互转化，遵守能量转化与守恒定律。

例 1．如图(1)所示，在 B＝0.5 特的匀强磁场中，相距 h＝0.1 米的两根水平导轨（电阻不计）上放一根长 L＝0.2 米的金属棒 ab，每米长电阻 r＝2.0 欧／米。棒与导轨的交点为 c、d。电阻 R＝0.3 欧。金属棒以v＝4.0 米／秒向左匀速运动。求使金属棒匀速运动的外力的功率和电源的功率。

金属棒向左切割磁力线运动产生的动生电动势εiab＝BLv＝0.4 伏， 电路产生电流的电动势是εicd＝BLv＝0.2 伏，方问 b→d→c→

εic d

a。cd棒电阻Rcd ＝0.1×2.0欧＝0.2欧。电流I＝ R + R = 0.4安，流过

dcRd，cd 棒受向右安培力 FA＝ILB＝0.02 牛，故外力 F＝FA＝0.O2 牛。外力的功率 P 外＝Fv＝0.08 瓦。cd 棒相当于电源，电源的功率 P 电＝εicd

＝0.08 瓦。cd 棒相当于发电机，外力的功率消耗了外界的能量，转化为电源的电能，所以 P 外和 P 电应是相等的。

例 2．如图(2)所示，相距为 L 的两根足够长的固定金属导轨，导轨平面的倾角θ。匀强磁场 B 垂直导轨平面。电阻 R 连接在导轨间。一根金属棒 ab 质量为 m 垂直放在导轨上，棒与导轨间的摩擦系数为μ。棒从静止开始下滑，求棒的最大速度和此时的能量转换关系。导轨和棒的电阻不计。

棒下滑过程中沿导轨方向受重力下滑分力为 mgsinθ、滑动摩擦力

B²L²v

μmgcosθ和安培力IlB =

B² L² v

作用，开始阶段mgsinθ＞μmgcosθ +

R

R 棒加速下滑，当速度增大到最大速度vm 时应有mgsinθ＝μmg cosθ

B² L²v

＋ m

R

∴v = mgR(sinθ − μ cos)

m B2 L2

此时电路中电流I＝ BLum ，电阻R上发热的功率P ＝I R，克服摩

R 热 2

擦力做功的功率μmgcosθ·vm 转化为棒与导轨的内能，这些能量都由棒重力势能的减少而来，单位时间内棒重力势能的减少量等于重力做功的功率 P 重＝mgsinθ·vm。所以应该有 mgsinθ·vm＝I2R＋μmgcosθ·vm。

电磁感应综合应用思路 电磁感应现象常与其他现象一起出现。这些现象涉及到电流的磁场、安培力、欧姆定律、电功率、牛顿定律、动量定理、动能定理、热功关系等。在一个问题中这些现象或者一先一后出现，或者同时出现相互制约。至关重要的是从复杂现象中分辨出基本的物理现象，根据基本概念、规律分析物理过程，建立有关关系。

例 1．如图(1)所示，两根相距 d＝0.4 米的水平金属导轨置于 B＝0.2 特的均匀磁场中，导轨上滑杆 ad、cd 受摩擦力均为 0.2 牛，两杆电阻均为 0.1 欧，导轨电阻不计。当 ab 杆受 F＝0.4 牛的恒力作用时，ab 杆和cd 杆以 v1、v2 作匀速直线运动，求速度差(v1－v2)＝？

ab 杆、cd 杆向右匀速运动产生的感应电动势为 Bdv1 和 Bdv2，沿

bacdb方向流动的电流I＝ Bdv1 − Bdv2 。cd杆受向右安培力IdB与向左摩

2R

擦力 f 平衡。ab 杆受向右的 F 与向左的安培力和摩擦力 f 平衡。所以

IdB＝f，即 Bd(v1 − v 2 ) ·dB＝f，故v －v ＝

2Rf

= 2 × 0.1 × 0.2 米 / 秒

2R

6.25 米/秒。

1 2 B2 d2

0.2² × 0.4²

由此可见，这是电磁感应与安培力、欧姆定律、牛顿定律的综合问题。

例 2．如图(2)所示，一金属矩形框架右面中央有一个小孔，框架上、下面是两平行金属板。匀强磁场方向如图，框架以 v＝2 米／秒向右匀速运动时，一带电油滴以速度 u 向左射入框架，恰好在框架内做匀速圆周运动。求要使油滴在框架内完整地运动一周 u、L 应满足的条件。

这是电磁感应与电场、洛伦兹力、牛顿定律等的综合问题。

油滴在框架内做匀速圆周运动说明，油滴带负电，电场力 qE 与重力mg 平衡。框架左右边切割磁力线产生感应电动势εi＝BLv，框架上下

板间电压U＝ε ＝BLv，框架电场E＝ U ＝Bv。故mg＝qE＝qBv，B mg 。

ⁱ L qu

油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿定律得 quB＝m

u² mu uv 2πR u

，圆周半径R＝ ＝ 。周期T＝ ＝2π 。

R qB g v g

L

要让油滴在框架完整地运动一周不碰到上板应有 2 ＞2R，所以L满

足条件是L＞4R 4uv ＝7.25米。要让油滴不碰到右板，u应满足的条件是

g

v· 3 T＞R = uv ，所以v＞ 3 gT 3πv = 3π米 / 秒。

4 g 4 2

自感 导体回路中电流变化引起通过回路的磁通量变化在回路自身中产生感应电动势的现象。自感现象是电磁感应现象的一种，所产生的

电动势叫自感电动势，是一种感生电动势。

当导体回路或线圈中电流增大时，所产生的自感电动势方向与电流方向相反，对电流的增加起阻碍作用。当导体回路或线圈中电流减小时， 自感电动势的方向与电流方向相同，对电流的减小起阻碍作用。总之， 自感电动势的作用是阻碍回路或线圈中电流的变化。从现象上看回路或线圈中电流表现出有“惯性”，即电流不能飞跃变化，电流的变化是连续的，电流的增大或减小过程都需要一定的时间。例如，电动势、内阻为ε、r 的电源与电阻为 R 的线圈组成一个电路，闭合电键后电路中的

稳定电流I = ε 。电路中的电流从零增大到稳定值 ε 需要经过一

⁰ R + r R + r

段时间，而不是闭合电键后立即达到稳定性。

通过导体回路或线圈的磁通量Ф与回路或线圈中的电流 I 成正比， Ф＝LI，其中L 叫自感系数，单位为亨(H)。线圈的自感系数与线圈形状、截面积、长短、匝数、有无铁心等因素有关。自感系数数值上等于 I＝1 安时通过线圈的磁通量。

根据法拉第电磁感应定律，自感电动势ε ＝ △Φ ＝L △I ，即自感

ⁱ △t △t

系数越大、电流变化率越大自感电动势也越大。自感系数L＝ε _i

△I ，

△t

即自感系数数值上等于电流变化率为 1 安／秒时电路中的自感电动势。自感系数越大，回路或线圈中的电流越不容易变化。

断路自感 载有电流的线圈或回路突然断开电路时产生的自感现象。如图(1)所示电路，L 是一带铁心的线圈，电阻为 RL，A 是灯泡，电阻为 R，RL＜R。电键 K 闭合时通过 L 与 A 的电流 IL＞IA。若 K 断开，A 中电流 IA 很快减少为零，L 中电流 IL 由于线圈自感系数大要经过一段时间才减少为零，电流 IL 由线圈左端流出经 a→A→b 再回到线圈右端，变化情况如图(2)。因为 IL＞IA，所以 K 断开时观察到灯泡突然更亮一下才熄灭，应该注意 K 闭合时流过灯 A 的电流方向 b→a， b 点电势高； K 断开时流过灯 A 的电流方向 a→b，a 点电势高，特别是流过灯 A 的电流从 IA 很快变为 IL 再逐渐减少。

另一类断路自感现象是，电键断开时，电路电阻突然增到很大，电流很快减小，产生很大的自感电动势，在开关两端有很高电压，开关间电场很强，空气发生击穿，观察到开关处打火的现象。如果电路中电流很大，突然断开电路会引起危险，我们应采取有效措施解决，如用铁壳开关、油浸开关、逐渐减小电流等。

自感现象的应用 线圈的自感在无线电技术广泛用来产生电磁振荡、扼制高频电流等，在各种用电设备中也有许多应用。

日光灯电路如图(1)所示，日光灯管是充有稀薄水银蒸汽的管子，内壁涂有荧光粉，水银蒸汽放电时发出紫外线照射荧光粉产生白光。点燃日光灯管需要比 220 伏高的电压，灯管点燃后只需要小于 220 伏的电压。镇流器是一个有铁心的线圈，起动器是充有氖气的小玻璃泡，用双金属片和一不动的片做两个电极。开关 K 闭合时，电流通路为镇流器—灯管

灯丝—起动器—灯管灯丝—电源，灯丝受热发射电子。氖管中双金属片受热伸长与不动片接触然后断开，电路中电流很快减小，镇流器线圈中产生很大的自感电动势，在灯管两端出现高压点燃灯管。电流通路变为镇流器—灯管—电源，镇流器起限压降流作用，使加在灯管电压小于 220 伏。

有时需要减小线圈的自感作用，可采用双线绕法如图(2)，由于电流方向相反，通过线圈的磁通量几乎为零，电流变化时线圈中的自感动电势很小，可以忽略自感现象。

涡流 又称为涡电流或傅科电流。由于电磁感应作用在导体内部产生的感应电流。导体在磁场中运动或处于迅速变化的磁场中时，导体内部出现像水中旋涡的感应电流，所以叫涡流。由于金属导体电阻率小， 涡电流很大。磁场变化越快时感应电动势越大，涡电流也很大。强大的涡电流在导体中产生大量热，导体内能增加。这能量来自机械能、外界的机械功（导体在磁场中运动时）或使磁场变化的能源。

可利用涡电流产生的焦耳热制成感应加热设备。如工业上用的高频感应电炉就是在线圈内通入高频交流电流产生迅速变化的磁场，冶炼炉内的金属产生很强的涡电流使金属熔化。这种冶炼方法速度快、质量好。

导体在磁场中运动产生的涡电流受磁场的作用力要阻碍导体的运动，这叫电磁阻尼。电磁阻尼在实际中应用很广。如电能表中的铝盘用电时转动，不用电时磁铁的磁场使铝盘很快停下。磁电式电流表中的线圈常绕制在铝框上，线圈转动时受电磁阻尼作用很快停下。电磁阻尼作用还常用于电气机车的电磁制动器中。

金属导体中涡电流产生的大量焦耳热对变压器、发电机、电动机等电气设备极为不利，它会降低设备效率甚至烧毁设备。为降低涡流，电机和变压器常用涂有绝缘漆的薄硅钢片叠制成的铁心。硅钢电阻率比普通钢大，用片状把涡电流限制在每片内，涡电流将大为减小。

交流电的产生 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动能产生交流电。如图(1)所示，线圈 abcd 的边长 ab=cd=l1，bc=da=l2，以角速度ω在匀强磁场 B 中匀速转动，设线圈从中性面（与磁场垂直的平面）开始转动， 经过时间 t 转过角度θ=ωt。如图(2)所示，ab 边切割磁力线产生的感

应电动势ε

= Bl v sin θ = Bl ω l2 sinωt，方向如图。cd边的感应电动势

i ab

1 2 2

ε = Bl ω = l2 sinωt，方向如图。一匝线圈的感应电动势ε

= Bl l

ω sin

i c d 1 2

i 1 2

ωt，S是线圈面积。如线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势εi 总 = NBS ωsinωt。我们规定沿 a→b→c→d 的方向为电动势的正方向，线圈中电动势大小、方向随时间变化，可用式子表述为 e=εmsinωt，e 是电动势

的瞬时值，εm=NBSω是电动势的最大值，ε是按正弦规律变化的。

如果线圈电阻为r，外电阻为R，则电路中电流的瞬时值i = ε =

R + r

ε m

R + r

sin ωt = I

_m sin ωt，Im

是电流的最大值。线圈的电压的瞬时值u = iR

=ImRsinωt=Umsinωt，Um 是电压的最大值。

交流电 简称交流。大小和方向都随时间变化的电流。电流的大小、方向随时间变化的情况有许多种，常见的有：正弦波、锯齿波、方波、调幅波等。通常说的交流电流指周期性电流，其中最基本的是正弦交流电流，电流瞬时值 i=Imsinωt。正弦交流电是实践应用上和理论上最重要的交流电，这是因为：(1)许多用电器（如电动机等）要用正弦交流电， 其它形式的交流电对用电器可能引起不良效果（产生高电压、干扰等）； (2)其它非正弦或非周期性的交流电可分解成许多不同频率的正弦交流电的叠加。近代电力系统提供的交流电几乎都是正弦交流电。

交流电的有效值 又叫方均根值。交流电 i 和直流电 I 通过同样阻值的电阻，在一个周期的相同时间内，如果它们产生的热量相等，直流电 I 等于交流电 i 的有效值。电动势、电压、电流的有效值通常用ε、U、I 表示，最大值用εm、Um、Im 表示。正弦交流电的有效值与最大

值的关系为I = Im

≈0.707I

，U = Um ≈0.07U

，ε =

εm ≈0.707ε 。

交流电的瞬时值随时间变化，不同时刻交流电产生的效果一般不同。交流电的有效值可用来说明在一个周期时间内产生的平均效果。有效值为 I 的电流通过电阻 R 产生焦耳热的平均功率 P 热=I2R。如加在电阻两端交流电压有效值为 U，电阻消耗的平均电功率 P=IU。

交流电的有效值应用很广，通常说的交流电流、电压、电动势指的

是有效值。如照明电路电压为220伏是有效值，最大值是220 2伏≈311

伏。使用交流电的电器上所标的额定电压、额定电流指的是有效值。各种测量交流电的电表指示的也是有效值。

交流电的周期和频率 表示交流电变化快慢的物理量。交流电完成一次周期性变化所需的时间叫周期 T，单位是秒，交流电在 1 秒内完成周期性变化的次数叫频率 f，单位是赫（Hz）。周期和频率的关系是

T = 1 或 f = 1 。T越大说明交流电变化越慢，f越大说明交流电变化越

f T

快。我国的交流电 f=50 赫，T=0.02 秒，1 秒内方向变化 100 次。有的国家的交流电规定 f=60 赫。

交流电流 i=Imsinωt 中的ω叫角频率，与 f、T 的关系是ω=2π

f = 2π 。ω也可说明交流电变化的快慢。

T

交流电的表示 交流电流、电压、电动势随时间变化的情况可用公式、图象和交流电三要素表示。交流电流 i=Imsin(ωt+a)这是用公式表示交流电流 i 随时间 t 的变化情况，交流电压 u、电动势ε也可用类似公式表示为：u=Umsin(ωt+α)和 e=εmsin(ωt+a)。交流电的图象 i～t、u～ t、e～t 是用一曲线表示交流电随时间变化的情况如图所示。

交流可还可以用交流电三要素即：最大值（或有效值）、频率（或角频率、周期）和初相位表示。如电流的最大值 Im（或 I）、频率 f（或ω、T)和初相位α知道了，可写出电流瞬时值 i 的公式表示是 i=Imsin(2 πft+α），可画出 i～t 图象。

一个交流电可以用公式、图象、交流电三要素之一来表示，知道其中一种表示就能转换为其他两种表示。已知公式 u=Umsin（ωt＋a），

可画出u～t图象，从公式知最大值为Um

、频率f =

ω ，初相位为α。

2π

已知u～t图象，则从图象上直接读出最大值U

和周期T，而f = 1 。

m T

初相位α根据t = 0的值u = U sinα求出为α = arcsin u0

。由最大值、

0 m

m

频率、初相位可写出公式表示。

三相交流电 三个最大值相同、频率相同、相位彼此相差 120°的单相交流电。如图(1)所示三相交流发电机的铁心上固定三个相同的线圈AX、BY、CZ，线圈平面互成 120°。铁心匀速转动后三个线圈产生最大值相同、频率相同、相位相差 120°的三个单相交流电动势为：eA=εsin ωt，eB=εmsin(ωt-120°)，eC=εmsin(ωt-240°)可用 e～t 图象表示如图(2)所示。

三相发电机和三相负载都有两种连接方法：星形连接和三角形连接。星形连接是把三个线圈始端 A、B、C 引出导线叫相线（照明电路中叫火线），三个线圈末端 X、Y、Z 连接在一起引出一根导线叫中性线（照明电路中叫零线）。每个线圈两端的电压叫相电压，两条相线之

间的电压叫线电压，U线 = 3U相 。我国照明电路里的U相 = 220伏，U线

=380 伏。三角形接法是把三个线圈的始端和末端依次相连，如图(3)所示。在三角形接法中 U 相=U 线。

变压器 根据电磁感应规律变换交流电压、电流等的设备。变压器一般由铁心和两组或多组线圈组成，如图(1)所示，联接到交流电源上的线圈叫原线圈（或初级线圈、一次绕组），联接到负载上的叫副线圈（或次级线圈、二次绕组）。

原线圈上加交流电压 U1，铁心中产生交变的磁通量，在副线圈中产生感应电动势、两端具有电压 U2、U3。输入原线圈的电能，通过铁心中的磁场能转换为副线圈的电能输出。对没有能量损耗的理想变压器，原

副线圈的电压与匝数成正比，即 U1 = U 2 = U 3 或U ：U

：U = N ：

N1 N 2 N 3

1 2 3 1

N2：N3。原线圈的输入功率 I1U1 等于副线圈的输出功率 I2U2+I3U3。原副线圈中电流的关系为 I1N1=I2N2+I3N3。

例如，在图(2)中，理想变压器原副线圈匝数比 N1：N2=1：2，U=220 伏。保险丝 A 的额定电流 I0=1 安。要使原线圈中电流不超过 I0，调节电阻 R 时，其阻值不能小于多少欧？

由 U ₂

N

= U 得 U N 2

= N 2 U = 440伏。

N

2 1 1

由I N = I N 得I = N1 I = 0.5安。

0 1 2 2 2 0

2

∴R = U2

I 2

= 880欧。即R的阻值不能小于880欧。

变压器用途很多，变压器用来升高电压以减少输电损失，变压器用来降低电压以保证人身安全，变压器用来变换电流以测量强电流，变压器还用来变换阻抗和起隔离作用等。

变压器的种类很多，有单相变压器、三相变压器、调压变压器（自耦变压器的一种）、电压互感器、电流互感器等。

远距离输电 发电厂和用电中心通常不在一个地区，通过输电可把发电厂的电能输送到远距离的用电中心。与其他形式能源的输送比较， 电能的输送具有损耗小、效益高、污染少的优点。

输电线路的损耗主要是由于电流通过输电线路发热造成的，由焦耳定律 Q=I2Rt 知，减小损耗的有效办法是减小电流 I 和电阻 R。实践上减小电阻有一定限制（输电线不能太粗），最重要的是减小电流。在输送电功率 P—定时，根据 P=UI 知，升高电压可减小电流。所以现代远距离的大功率的输电都采用很高的电压。高压输电架空线的电压、容量和输送距离的关系如表所示。

通常将 220 千伏及以下的输电电压叫高压输电，330～765 千伏的输电电压叫超高压输电，1000 千伏及以上的输电电压叫特高压输电。提高输电电压有很多好处，至 1987 年，世界上高压输电电压已达到 7654 千伏。1150 千伏的特高压输电已有工业性试验。我国于 1972 年首先应用330 千伏输电，1981 年首次建成 500 千伏输电线路，现已逐步形成以 500 千伏输电为骨干的超高压电力系统。

由于发电机的输出电压不够高，用户需要的电压又较低，所以输电时先用升压变压器升高电压再输电，到用电地区后经过降压变压器逐步降低到 220/380 伏，送给一般电户。

例如，一小发电站输出电压 250 伏，输出功率 50 千瓦。输电线电阻

为 80 欧，输电线损耗的电功率为输出功率的 4%。用户需要 220 伏电压， 求升压变压器和降压变压器的匝数比。

输电电路如图，输出功率P = U I ，故I = P1 = 200安，由I ²R =

1 1 1 1 2 0

1

P ×4%得I = 5安。根据 N 1

= I2 = 1 求得升压变压器的匝数比。

1 2

2

I1 40

降压变压器的输入、输出功率P = (1 - 4% ）P ，而U = P2

= 9600

伏，所以 N 3

N 4

= U3

U4

= 480 。

11

2 1 3

2

除了交流高压输电外，现代又发展直流高压输电，对大功率远距离的输电用直流超高压输电有许多优点，我国第一条±500 千伏的直流输电线路于 1989 年运行。今后将是交、直流输电系统。

高温超导体发现后，超导输电是新的输电前景。

电磁振荡 电路中的电荷和电流以及跟它们相联系的电场和磁场作周期性变化的现象。在电磁振荡过程中产生的大小、方向周期性变化的电流叫振荡电流。产生振荡电流的电路称为振荡电路。

LC 振荡电路中电容器的电能与电感线圈的磁能相互转换。当电容器充完电通过线圈放电时，由于线圈自感作用放电电流由 0 逐渐增大，放

完电后电流达到最大。然后电流逐渐减小使电容反向充电，电流减小到 0 时电容充电完毕。电容又反向放电、充电，电路中的电流反方向逐渐增大又逐渐减小。电容器上的电荷和电路中的电流完成了一个周期的变化。应该注意，当电容上电荷 q、电压 u 最大时电路中电流 i=0，当 q、u 为 0 时电路中电流 i 最大。

LC 振荡电路由于存在电阻要消耗电能（转化为焦耳热），电路还要辐射电磁波，振荡电流 i 将逐渐衰减，是一种阻尼振荡。要产生持续不断的振幅不衰减的等幅振荡必需向电路补充能量。

电磁振荡的周期和频率 电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫周期 T，1 秒内完成周期性变化的次数叫频率 f。LC 振荡电路在

不受外界影响、电路无能量损耗时的固有周期T = 2π LC，固有频率f

= ，其中L是线圈的自感系数，C是电容器电容。T、f、L、C的

单位分别是秒、赫、亨、法。C 越大 T 也越大是因为，在充电电压一定时， C 越大电量 Q 越大，放完电需要的时间就长。L 越大 T 也越大是因为，在电量一定时，L 越大由自感作用使放电电流越小，放完电需要的时间就长。

实践中需要改变振荡电路的固有周期或固有频率，如改变较大可变化线圈的电感，如改变不太大可用可变电容。

电磁场 相互联系的变化电场和变化磁场。麦克斯韦的电磁理论认为，统一的电磁场中电场与磁场的联系表现是：变化磁场在其周围空间产生电场，如果磁场的变化是不均匀的，则产生的电场也是变化的；变化电场在其周围空间产生磁场，如果电场的变化是不均匀的，则产生的磁场也是变化的。电磁感应现象中随时间变化的磁场产生感生电场，感生电动势是变化磁场产生电场的实验证明，变化电场产生磁场也已得到实验证明。电场与磁场的联系是电磁场理论的核心。

电磁场中的电场方面可由电荷产生，也可由变化磁场产生，电荷产生的电场电力线不是闭合的，始于正电荷终于负电荷，变化磁场产生的电场电力线是闭合的。磁场方面可由电流、运动电荷产生，也可由变化电场产生，这两种磁场的磁力线都是闭合的。

电磁场由光子组成，光子以光速度运动。电荷间的相互作用是通过电磁场来实现的。

电磁波 变化电磁场在空间中的传播。空间中某处电场交变变化就在周围空间产生交变磁场，交变磁场又在周围空间产生交变电场，电场和磁场就这样交替变化逐渐由变化的区域传播出去形成电磁波。麦克斯

韦电磁场理论的这个预言已为赫兹实验证实。

不同频率的电磁波在真空中传播的速度相同，都等于 c=3.00×108 米/秒。电磁波的传播速度与发射电磁波的物体运动速度无关。在媒质中

电磁波的传播速度v小于c，若媒质折射率为n，则v = c 。在同一种媒

n

质中，不同频率的电磁波传播速度不同，一些情况下频率越高传播速度越小。

电磁波的传播速度 v 与频率 f、波长λ的关系是 v=λf。电磁波由一种媒质进入另一种媒质时频率不变，传播速度和波长会变。

LC振荡电路发射的电磁波的波长λ = v = v·2π

f

LC。

电磁波的发射 根据电磁场理论只要空间中某处有振荡的电场或磁场就会由此处向外发射电磁波，但要更有效地向外发射电磁波，对振荡电路的要求是：(1)振荡频率足够高，振荡电路辐射电磁波的能量与频率的 4 次方成正比；(2)振荡电路的电场和磁场尽可能分散到尽可能大的空间，采用开放电路；(3)振荡电路的天线的长度与发射电磁波的波长相差不多。

发射电磁波是为了传递信号，信号的频率低，电磁波的频率高，使电磁波随信号改变叫调制。使高频振荡的振辐随信号改变叫调幅。使高频振荡的频率随信号改变叫调频。一般无线电广播是调幅。立体声广播是调频，电视图像信号的传递是调幅，声音信号的传递是调频。

电磁波的接收天线接收到各调幅广播电台发射的调幅波，产生感应电流。为了选出所要听的电台要经过调谐，即调节 LC 振荡电路的电容 C 或电感 L，使振荡电路的固有频率与所要接收电台的频率相等，振荡电路产生电谐振，接收电台的电流最强，其他电台的电流很弱。调谐电路选出的电台的电流是调幅高频振荡电流，为了从其中取出声音信号需要进行检波。利用二极管的单向导电性把调幅高频振荡电流变成单向脉动电流，其中的高频成分通过电容器，声音信号电流则通过耳机还原成声音。调谐电路和检波电路如图所示。

晶体二极管 用半导体材料（晶体）制成有一个 PN 结、正负极两根电极引线的电子元件。晶体二极管的符号如图(1)所示。

晶体二极管的导电特性是单向导电性。(1)当二极管正极电势高于负极时，二极管导通，有电流流过二极管，二极管表现出对电流的阻碍作用很小。当二极管负极电势高于正极（反向电压）时，二极管截止，只有极小的电流流过二极管，表现出对电流的阻碍作用很大。二极管的单向导电性可用图(2)中的图线说明，横轴表示加在二极管上的电压，纵轴表示通过二级管的电流。对理想二极管可认为：导通时二极管电阻为零， 截止时二极管电阻无穷大。实际二级管要考虑导通时通过二极管的电流有一个允许值，超过了会烧坏二极管；截止时加在二极管上的反向电压要受到限制，超过了二极管会被击穿而毁坏。

二极管的好坏可用欧姆表示判定，好的二极管正极接黑表笔、负极接红表笔时电阻应很小，负极接黑表笔、正极接红表笔时电阻应很大， 否则就不是好二极管。

二极管的单向导电性可用来整流（把交流电变成直流电）、检波、

稳压等。

晶体三极管 用半导体材料制成的有两个 PN 结、3 个电极引出线的电子元件。3 个电极引出线中一个叫发射极 e，一个叫集电极 c，一个叫基极 b。晶体三极管有两种类型：PNP 型和 NPN，符号如图(1)所示，发射极箭头方向表示电流方向。

PNP 型三极管应用时，e 极电势高于 b 极，c 极电势低于 b 极。如图(2)所示，电流分配关系为：Ie=Ic＋Ib 和△Ic=β△Ib．其中 Ic>>Ib，β 叫电流放大系数，不同三极管β值不同，也可近似认为 Ic≈βIb。由电流分配关系和基极电流很小的变化△Ib 能引起集电极电流很大的变化，

△Ic 是△Ib 的几十倍、上百倍。

三极管是非常重要的电子元件，可用来把微弱电流放大、产生电磁振荡等。