1998年全国高校招生物理统考试题答案

一、不定项选择题

1. 2.AB 3.AB 4.BC 5.C 6.BD 7.C 8.D 9.C 10.ABD 11.BD 12.CD 二、填空题

13、180 3

14、 /2 6 ×107

15、(F+2μmg)/3 16、2d mv2/2

17、6.25×1015 2

三、

18、（1）T=2π

（2）

（3）0.351H～0.0389H 19、C

20、（1）2 （2）2 （3）不能四、计算题

21、解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x， 则有

x2+h2=L2 ①

由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得

(2x)2+h2=( L)2 ②

由①、②解得 h=L/

设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律，得

h=gt2/2

由万有引力定律与牛顿第二定律，得GMm/R2=mg

式中m为小球的质量，联立以上各式，解得M=2 LR2/(3Gt2)

22、解：以p1、V1表示压缩后左室气体的压强和体积，p2、V2表示这时右室气体的压强和体积。p0、V0表示初态两室气体的压强和体积，则有

p1V1=p0V0 ①

p2V2=p0V0 ②

V1+V2=2V0 ③

p1-p2=△p=ρgh ④ 解以上四式得：

V12-2(p0+△p)V0V1/△p+2p0V02/△p=0 ⑤

解方程并选择物理意义正确的解得到

V1=V0(p0+△p- )/△p 代入数值，得

V1=8.0×10-3m3 ⑥

V2=2V0-V1=1.6×10-2m3 ⑦

23、解：粒子运动路线如图示有

L＝4R ①

粒子初速度为v，则有qvB=mv2/R ②

由①、②式可算得v=qBL/4m ③

设粒子进入电场作减速运动的最大路程为l，加速度为a，v2=2al ④

qE=ma ⑤

粒子运动的总路程 s=2πR+2l ⑥ 由①、②、④、⑤、⑥式，得

s=πL/2+qB2L2/(16mE) ⑦

24、解：光屏上的暗区是由于挡光圆板挡住部分光线而形成的。因而从点光源S经挡光圆板边缘（譬如图中的c点）射到透镜上H点的光线ScH，经透镜折射后，出射光线应经过暗区的边缘的某点。这点可以是暗区的边缘点a，也可以是暗区的另一边缘点b。也就是说符合要求的像点有两点：S1'、S2'。

先求与像点S1'相应的焦距f1。

设r表示圆板与暗区的半径，以 u表示物距，v1表示像距，

/r=u/(u-l1) ①

/r=v1/(v1-l2) ② 由成像公式，得

1/u+1/v1=1/f1 ③

解①、②、③式得f1=25.7cm ④

再求与像点S2'相应的焦距f2，以v2表示像距，

/r=v2/(l2-v2) ⑤ 由成像公式，得

1/u+1/v2=1/f2 ⑥ 解①、⑤、⑥式得

f2=12cm ⑦

25、解：(1)A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速v0向右运动。由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1。设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得

mv0=2mv1 ①

由功能关系，得

μmgs1=2mv02/2-mv12/2 ② 由①得 v1=v0/2

代入②式，得 s1=3v02/(8μg) 根据条件 v0< ，得

s1<3l/4 ③ 可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未

与A发生第二次碰撞，B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离(l-s1)后才与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为s2。由功能关系，得

μmgs2=mv12/2 ④

解 得 s2=v02/(8μg)

因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为s=s2+l-s1=l-v02/(4μg) ⑤

(2)由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止， B、C的速度均为v1。刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2。由动量守恒定律，得

mv1=2mv2 ⑥

解 得 v2=v1/2=v0/4

因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁。刚碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变为v1，C的速度仍为

v2。由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3。由动量守恒定律，得

mv1+mv2=2mv3 ⑦

解得 v3=3v0/8

故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为vA=v2=v0/4 ⑧

vB=vC=v3=3v0/8 ⑨