绝美的黄金分割

1509 年，意大利威尼斯人卢卡·帕契奥里在《上帝规定的比例》一书中，阐明了 l·618 与 1 的比值（即ϕ=1.618），他的好友达·芬奇是当时文艺复兴的巨人，是一位物理学家、生物学家、地质学家、生理学家、力学家、工程师、机械师、军事家、画家、雕塑家、歌唱家，被誉为集科学与艺术于一身的人物。他对“上帝规定的比例”爱用另一个名称，即黄金分割，又称黄金律。黄金律被认为在构图中是最和谐、最完美的表现，是“神圣的比例”。德国杰出天文学家开普勒说：“几何学中有两件珍宝：一是勾股定理，二是中外比。如果第一件是黄金，那第二件就是宝石。”（黄金分割又称中外比。）

15 世纪，意大利数学家帕契奥里为黄金分割列出了一大堆优点，他写道：“黄金分割对我们的作用是：一、实质性的，二、特殊的，三、无法表达的，四、无法解释的，五、⋯⋯最后，十七、是宝贵的。”

公元前 300 年，古希腊几何学之父欧几里德在几何学上首先提出ϕ=1.618 值。他在《几何原本》第五卷中说：“所谓量中第一与第二之比等于第三与第四之比，是指第一与第三的任何等倍数同第二与第四的任何等倍数有如下关系：前者的等倍数必相同地大于、相同地等于，或相同地小于相应所取的后者的等倍数。”这个比例法为ϕ值的导出奠定了基础。

古希腊在公元前 447 年至前 431 年，建成了举世闻名的雅典帕提农神庙，柱高与柱顶至屋顶距离之比也是ϕ=1.618。

文艺复兴时期的“上帝的比例”，事实上是由我国经印度、阿拉伯传入欧洲的，印度传给阿拉伯之前称为“三率法”，它在我国古算术书上均有记载，《九章算术》“粟米”章一开始，就列举了各种米的出米率：“粟米之法：粟率五十，粝米三十，稗米二十七⋯⋯”即 5 斗谷去皮，可得糙米 3 斗，

又可臼得稗米 2 斗 7 升等等。类似的问题在《九章算术》“衰分”、“均输”、“勾股”诸章及其他古算书中均有记载，这些内容就是正比例、反比例、复比和比例分配等。由于这类问题都以“今有”二字起首，在我国古算书中统称为“今有术”。

一般认为，黄金分割来源于自然界，如鹦鹉螺的螺曲线，其构成与 1.618 相关。在人的身上，广泛存在着黄金分割的比例关系，成年人的腰部是人体的黄金分割点。近代建筑大师勒·柯布西埃根据对人体的分析，创立了以黄金分割为依据的人体模度图。

根据勒·柯布西埃分析，高举左手，头顶至腰的距离与手指尖至头顶的距离之比正好是 1.618 与 1 的比值，即ϕ=1.618，由腰至足底的距离与头顶至腰的距离之比也是 1.618。对于人的脸来说，其高度与宽度之比以及两眼间的间距与嘴的大小之比都是 l.618，在人体中，到处都充满着 1.618。正如文艺复兴时期的数学家巴奇奥里所说那样：“⋯⋯所有的度量和它们的名称都来自人体，而且在人体中可以找到上帝揭示自然最深邃的奥秘的全部的比和比例。”在古希腊，人们认为人体是最美的东西。毕达哥拉斯认为：“人体的美由和谐的数的原则统治着一切。”当时雕塑家费地也说：“没有比人类形体更完善的，因此我们把人的形体赋予我们的神灵”。

人体是美的数的集合体，建筑要美，当然会自然地模仿人体的各种数及数量之间的比例关系。在建筑上有两种有名的柱子式样，古希腊人以男人的脚掌长度是身高的 1/6 应用到柱的高度与直径的比值上，创立了多立克柱；

以女人的脚掌长度与身高的关系应用在柱子上，创立了爱奥尼柱。多立克柱比例粗壮，刚劲有力，恰如“塞外秋风骏马”，显出阳刚之气；爱奥尼柱比例轻快，秀美华丽，恰如“杏花春雨江南”，亭亭玉立如少女临风。柱式的创立，大大地推动了建筑艺术的发展。

古罗马建筑权威维特鲁威说：“建筑物必须按照人体各部分的式样制定严格的比例。”只有这样，建筑才会越来越美。

从古希腊人崇尚五角星，创立雅典帕提农神庙及柱式，到费地的雕塑品及伊特拉斯坎人的陶器，黄金分割一直为人们广为应用。达·芬奇应用黄金分割画出了世界名画《最后的晚餐》。意大利著名小提琴制造专家斯特拉迪瓦里精通黄金分割，制作了近千把音质优美的小提琴。数学家华罗庚将黄金分割应用于优选法，可以合理地安排实验和试验，以较少的试验次数找到合理的配方和合适的工艺条件。建筑师勒·柯布西埃以人体模度图，在长短、面积、体积等方面设计出一种比格，推动了建筑的标准化、工业化。

黄金分割在人脑中是怎样形成的呢？

根据国外资料，人脑具有精神意识、思维活动等功能，人脑中形成许多中子网格互相联系起来的结构，中子依靠电信号相互作用，中子的网格、网络的外形就是振荡电路；人脑在活动中不仅有固定的电振荡频带，而且人脑电振荡的摆幅和频率也不断地变化。

在人脑中β、ϕ、γ（希腊字母）等脑电波中，β波占主要地位，β波的低频带频率（在电磁波中低波长范围内每秒振动的次数）为 8.13 赫兹（频

率的单位），高频带的频率为 12.87 赫兹。高、低频率带频率之和为 21 赫兹，而高、低频率带频率之和与高频带频率之比正好为ϕ=l.618，高频带频率与低频带频率之比也正好为ϕ=1.618。

人脑中形成黄金分割的奥秘终于揭开，可见黄金分割并作简单模仿自然界中呈现出来的现象，而包含着更深的哲理。自然界中有许多形形色色的“谜”，而这许多“谜”，正是大自然送给人类的绝妙的产品。