分子平均动能为 1 mv2（式中v2为分子速度平方的平均值），分子平均

2

动能跟热力学温度成正比。

由于对气体传递热量或对气体压缩做功，都将使分子热运动加剧， 使分子平均动能增大，表现为气体温度的升高。所以说，气体的温度是 分子平均动能的标志。这就是气体温度这一宏观量的微观解释。

从分子动理论的观点来看，气体的压强是由于组成气体的大量分子向各个方向运动时对器壁发生碰撞而产生的。气体分子碰撞器壁，就对器壁有力的作用，虽然每个气体分子对器壁的碰撞是不连续的，但由于气体分子是大量的，对器壁的碰撞十分频繁，对器壁就产生一个持续的压力，器壁单位面积上受到的压力就是气体对器壁的压强。

图 6-15

由于分子运动是无规则的，它们沿各个方向运动的机会是均等的， 也就是说，在前后、左右和上下各个方向中没有哪个方向的运动更占优势。设有一个向右运动的质量为 m 的分子与器壁发生碰撞，如图 6－15。碰撞前动量为 mv（v 是分子的平均速度），碰撞后向左运动，速度大小

不变，动量变为-mv，分子动量改变了-2mv。从动量定理可知，这个动量的改变等于器壁。对分子的冲量。由牛顿第三定律可知，这时分子对器壁同时有一个大小相等方向相反的冲量，这样气体分子对器壁每碰撞一次，就给器壁 2mv 的冲量，在一段时间内，大量分子对器壁碰撞多少次， 分子对器壁的总冲量就是 2mv 的多少倍，而在单位时间内给器壁的总冲量就等于器壁所受的压力，器壁单位面积上所受的压力就等于气体的压强。单位体积内气体分子数越多，在单位时间内分子对单位面积器壁的碰撞次数就越多；分子的平均速度越大，每次碰撞对器壁的冲量也越大。理论研究指出，气体的压强跟单位体积内的分子数 n 和分子速度

平方的平均值v2 成正比。所以，气体压强的大小跟单位体积内的分子数和分子的平均速度有关，单位体积内的分子数越多，分子的平均速 度越大，气体的压强也就越大。这就是气体压强这一宏观量的微观解 释。

阅读材料

克拉珀龙方程

一定质量的理想气体在状态变化过程中，它的压强 p 和体积 V 的乘

积被它的热力学温度T所除，得到的商是一个常数，即 pV = 常数。这一常

T

数的值对于不同质量的理想气体来说是不同的。这表明气体的质量也是决定气体状态的一个参量（如果研究对象是一定质量的气体，则决定气体状态的量只有压强、体积和温度）。在实际情况中，气体的质量常是变化的。如贮存在钢瓶中的氧气经使用，质量减少了，压强也降低了， 温度可能也发生变化，而钢瓶内剩下的氧气的体积仍和使用前相同；又如开着窗户的房间里由于温度升高，一部分空气将逸出，室内空气质量将减小，密度也将减小。在研究气体质量发生变化时，它的压强、体积和温度间的变化规律，就不能应用理想气体的状态方程，而必须应用克拉珀龙方程。

由于 1 摩尔的任何气体在标准状况（压强 p0=1.013×105 帕，温度T0=273 开）下都具有相同的体积（v0=22.4×10-3 米 3），则 1 摩尔气体在该状态时，它的压强和体积的乘积被它的热力学温度所除，得出的常数

R = p0V0

T0

= 1.013 × 105 × 22.4 × 10−3

273

焦 / 摩• 开 = 8.31焦 / 摩 • 开。

这个常数对于任何理想气体都是相同的，所以常数 R 叫做普适气体恒量。

对于 n 摩尔的理想气体来说，设气体质量为 m，摩尔质量为 M，则

pV = p0V0

= nR = m R,

T T0 M

可写成

PV = m RT 。M

这一表达式叫做克拉珀龙方程。它表示理想气体在任何状态下，它的压强、体积、温度和质量的关系。对于摩尔质量 M 已知的理想气体，

知道了 p、V、T、m 中的任何三个量，就可以根据克拉珀龙方程求出第四个量。

对于任何真实气体来说，在温度不太低、压强不太大的情况下，同样近似遵循克拉珀龙方程。

本 章 学 习 要 求1．理解查理定律。知道 p—T 图象。

  1. 理解盖·吕萨克定律。知道 V—T 图象。

  2. 理解玻意耳定律。知道 p—V 图象。

  3. 知道理想气体。理解理想气体状态方程。

复 习 题 1．选择题（以下各小题中只有一个正确答案）

  1. 一定质量的理想气体，发生状态变化时可能出现的情况是

[ ]

  1. 温度降低，压强减小，密度增大。

  2. 压强减小，密度不变，温度升高。

  3. 温度升高，压强不变，密度增大。

  4. 压强增大，温度不变，密度减校

图 6-16

  1. 如图 6－16 所示，一端开口、一端封闭的粗细均匀的 U

    形管内盛有水银，封闭端的水银面上方有一定质量的气体。当 U 形管竖直放置时，开口端管内的水银面比封闭端管内的水银面低。现使 U 形管绕 OO′ 轴缓慢转动到水平位置，则可能发生的情况是 [ ]

  1. 封闭端内的气体压强将比原来增大。

  2. 两管内水银面的距离将接近。

  3. 封闭端内空气柱的长度将增大。

  4. 封闭端内的气体压强将比原来减小。

  1. 将两端开口的一段玻璃管竖直插入水中，这时管内外的水面是相平的，然后用手指把管的上端堵住，缓慢地把管向下压入水中，则进入管中的水柱高度和管内水面的位置变化复习题情况是

    [ ]

  1. 高度不变，管内水面低于管外水面。

  2. 高度减小，管内水面高于管外水面。

  3. 高度增大，管内水面低于管外水面。

  4. 高度增大，管内水面高于管外水面。

  1. 如图 6－17 所示，两端封闭的 U

    形管内盛有水银，把管内气体分隔成两部分。在室温下，当 U 形管竖直放置，管内气体达到平衡时， 左臂内水银面上方的空气柱长度 l1 小于右臂内水银面上方的空气柱长度l2，左臂内水银柱高度 h1 也小于右臂内的水银柱高度 h2。今将这一 U 形管竖直地全部浸没在沸水中，则两臂内水银柱的高度差 [ ]

（A）增大。 （B）不变。

（C）减小。 （D）以上答案都有可能。图 6-17

图 6-18

  1. 如图 6－18 所示，p-V 图中的点 A 和点 B

    表示一定质量理想气体的两个状态，设状态 A 的温度为 TA，状态 B 的温度为 TB，由图可知 TA 和 TB 的关系为 [ ]

（A）TB=2TA。 （B）TB=4TA。

（C）TB＝6TA。 （D）TB=8TA。图 6-19

图 6-20

  1. 如图 6－19 所示，一个圆筒形容器竖直放置，用活塞 A

    把一定质量的气体封闭在容器内。已知活塞上表面是水平的，下表面与水平面的夹角为θ，活塞质量为 M，容器的横截面积为 S，不计活塞与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为 P0，则被活塞封闭在容器中的气体的压强等于 [ ]

（A）p0

  • Mg cosθ 。 （B）

S

p0

cosθ

  • > Mg 。

S cosθ

（C）p0 +

Mg cos2 θ

S

Mg

。 （D）p0 + S 。

  1. 一端开口、粗细均匀的玻璃管水平放置，管内有一段长为 h 的水银封闭着长为 l0 的一段空气柱，如图 6－20 所示。若以封闭端 O 为圆心， 使玻璃管在竖直面里缓慢旋转 360°时，温度保持不变，水银未曾漏出。已知大气压强为 p0，水银密度为ρ，试求管内气体的最大体积和最小体积之比。

  2. 用一根一端封闭的均匀细玻璃管做托里拆利实验，在灌入水银时管中空气未能全部排尽，灌满水银后把玻璃管倒插在水银槽内时，出现了如图 6－21 所示的情况。测得管子顶部内一段空气柱长度为 4 厘米， 中间一段水银柱高度 h1 为 4 厘米，以下的一段空气柱长度为 8 厘米，最下面的一段水银柱离槽内水银面的高度为 66 厘米。如果把玻璃管竖直向上提起一些，不使管口离开槽内水银面，发现管内顶部空气柱长度会有所增大。如果要使管子顶部这段空气柱长度增大到 5 厘米，则玻璃管应提起几厘米？（设温度保持不变，大气压强 p0=1.02×105 帕，g 取 10 米

／秒 2）

图 6-21

图 6-22

图 6-23

  1. 密闭在圆柱形容器中的空气温度为 27℃，容器中间用两个绝热的、并能自由滑动的活塞分隔成体积都等于 V 的 A、B、C 三个部分，如图 6－22 所示。当将 A 部分加热到 227℃，C 部分加热到 327℃时，A 部分的体积将变为多大？

  2. 如图 6－23 所示，直立圆筒形气缸内活塞下方有一定质量的理想气体。活塞质量可不计，活塞上堆放着铁砂。开始时活塞搁放在气缸内壁的固定卡环上，气缸内气柱高度为 H0，压强等于大气压强 p0。现对气体缓慢加热，当气体温度升高了△T=60 开时，活塞（及铁砂）开始离卡环而上升。继续加热直到气柱高度为 H1=1.5H0。此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为 H2=1.8H0， 求此时气体的温度（不计活塞与气缸壁间的摩擦）。

电场中的电荷和导体

  1. 高压带电作业

  2. 范德格喇夫静电起电机

  3. 显像管（部面）

我们在必修课中已经初步学习过静电场的两个基本性质，电场强度和电势。现在我们将在这个基础上进一步研究电场力移动电荷做功的特点以及带电粒子在电场中的运动规律。

一、电场中移动电荷做功

图 7－1 是一种电子射线管工作原理示意图，K 是阴极，A 是带有小孔的阳极。当灯丝 F 通过电流炽热后，加热阴极 K 时，阴极 K 便发射出电子，这些电子经 A、K 间的电场加速，穿过小孔沿直线射向荧光屏 S， 并在荧光屏上显示出一个光点。能使荧光屏发出荧光表明电子具有很大的速度和足够的能量。显然，这是由于阴极和阳极间形成的电场对电子作功，使电子获得动能的缘故。

图 7-1

图 7-2

电场力移动电荷做功的特点

电子射线管的工作原理表明了电场能够对电子做功，使它获得能量。那么电场力移动电荷做功具有怎样的特点呢？

为了使讨论的问题简化，我们以匀强电场为例来进行分析。设匀强电场的场强为 E，电场中有 A、B 两点（图 7－2），把电量为 q 的正电荷沿不同的路径从 A 点移到 B 点时，电场力所做的功各等于多大呢？

我们可以先沿直线把电荷 q 从 A 点移到 B 点，由于电荷 q 受到的电场力 F=qE，方向沿着电场线，电场力对电荷做的功

WAB = F·ABcosθ = qE·AC 。

也可以沿着折线 ACB 把电荷 q 从 A 点先移到 C 点，然后再把电荷

q从C点移到B点。在AC段上电场力对电荷做的功WAC = F·AC = qE·AC，

在 CB 段上由于电荷移动方向跟电场力方向垂直，电场力不做功，WAB=0，

在整个移动过程中电场力对电荷所做的功WAB = WAC + WCB = qE·AC。

如果沿任意曲线ADB把电荷q从A点移到B点，我们可以用许许多多

跟电场力垂直和平行的短折线来代替曲线ADB，凡是沿着跟电场线垂直的短折线移动电荷时，电场力都不做功，凡是沿着电场线方向的短折线移动电荷，电场力都做功，而沿着电场线方向的短折线的总长度等于AC，

所以，电场力对电荷做的功仍然是WAB = qE·AC。

由此可见，电场力移动电荷所做的功只跟电荷在电场中的始、末位置有关，而跟电荷经过的路径无关。电场力做功的这一特点虽然是从匀强电场的特例得出的，但在非匀强电场中电场力移动电荷做功，同样具有这一特点。

电势能

根据在电场中移动电荷时，电场力所做的功跟路径无关，可以在电场中引入势能的概念，电荷在电场中具有的势能叫做电势能。电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加。

图 7－3 所示，正电荷顺着电场线从 A 点移到 B 点的过程中，电场力做功，正电荷的电势能减少（图 7－3（a））；而负电荷顺着电场线从 A 移到 B 的过程中，负电荷克服电场力做功，负电荷的电势能将增加（图 7

－3(b)）。可见，电荷电势能的改变，可用电场力所做的功来量度。

图 7-3

二、电势 电势差

电势

我们已经学习过电势的初步概念，知道电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在电场中某点具有的电势能，也就是说放在电场中某点的正电荷具有的电势能跟它的电量的比值，叫做电场中这一点的电势。

电势的定义式

U = ■ 。

q

电势是电场的属性，是描述电场具有能的性质的物理量。电场中各点电势的大小只跟这一点在电场中的位置有关，而跟在这一点是否存在电荷无关。

电势差

设电场中有 A、B 两点（见图 7－3），电势分别为 UA、UB。电量为 q 的正电荷在电场力作用下从 A 点移到 B 点，这过程中电场力对电荷所做的功 W 应等于电荷电势能的减少。

W = ∆■ = ■ A − ■ B = qUA − qUB = q(UA − UB )

上式中（UA-UB）就是 A、B 两点间的电势差。可见，

电场中某两点间的电势差等于电场力所做的功跟被移动电荷的 电量的比值。

UA − UB

W

= UAB = q 。

电势差的单位是伏特（V）。电量为 1 库的电荷在电场中某两点间移

动时，如果电场力做功恰为 1 焦，则这两点间的电势差为 1 伏。

在必修课中我们曾经学过，电势差是电场中某两点电势的差，现在我们从电场力移动电荷做功的观点进一步认识了电势差。对于电场中给定的两个点来说，在这两点间移动电荷，电场力做功的多少跟被移动电

荷的电量成正比，然而电场力所做的功跟被移动电荷的电量 q 的比值（即电势差）却是不变的。这在实际工作中是有现实意义的。如本章第一节中所介绍的电子射线管中，只要知道 A、K 两极间的电势差（即所加电压）， 就可以知道被加速的电子获得的动能，不必考虑电场力的大小和电子移动的路径。△■=qU 或 W=qU 这两个关系式不仅对匀强电场适用，对非匀强电场同样也是适用的。

电子伏特（eV）的规定

电子通过电势差为 1 伏的两点所获得的能量，叫做 1 电子伏特

（eV ）。简称电子伏。电子伏是能量的一种单位。因为电子所带电量e=1.60×10-19 库，由公式 W=qU 可知，

1 电子伏=1.60×10-19）库×1 伏=1.60×10-19 焦。

1 电子伏的能量很小，在原子物理中常用它的 106 倍——兆电子伏

（MeV）或 109 倍——吉电子伏（GeV）来计量原子核反应时所释放的能量

或用来描述基本粒子具有的能量。如一个铀核裂变时释放的能量约为 2.0

×102 兆电子伏；当代著名实验物理学家、诺贝尔物理学奖获得者丁肇中

教授，在 1974 年利用质子加速器发现的“J／ψ粒子”的能量高达 3.1 吉电子伏。

图 7-4

[例题]

图 7－4 表示一个正电荷产生的电场，已知 A、B 两点间的电势差为200 伏，有一电量 q=6.O×10-8 库的电荷从 B 点移到 A 点。（1）它的电势能改变了多少？是增加还是减少？（2）如果电荷在到达 B 点时的动能为 2.0×10-5 焦，到达 A 点时的动能为多大？

解：（1）正电荷从 B 到 A 是逆着电场线方向运动，由于克服电场力做功，正电荷的电势能将增加。电势能的增加量等于电荷克服电场力所做的功。

△■=qUAB=6×10-8×200 焦=1.2×10-5 焦。

（2）在只有电场力做功的情况下，电荷电势能的增加量△■，应等于它的动能的减小量

即 △■=EKB-EKA。

所以，正电荷到达 A 点时的动能

E = E − ∆■ = 2.0 × 10−5 焦− 1.2 × 10−5 焦

= 0.8 × 10−5 焦 = 8 × 10−6 焦。

练习二十三

  1. 如图 7－4 的电场中，如果在 A 点放一个负电荷，在电场力作用下它将向哪个方向运动，在运动过程中它的电势能是增加还是减少？

  2. 把两个异种电荷之间的距离增大一些，在这过程中，是电场力做功还是克服电场力做功？电势能是增加还是减少？如果两个同种电荷之间的距离增大一些，又如何？

  3. 顺着电场线方向有 A、B 两点。电量为 4×10-8 库的负电荷，从 B

点由静止出发到达 A 点时的动能为 3.2×10-6 焦。则 A、B 两点间的电势差为多大？

  1. 初速为零的电子经 455 伏的电压加速后，具有的动能为多少电子伏？这时电子的速度为多大？

三、等势面

零电势的选取

电场中电势为零的点是可以任意选取的，因此电场中某一点的电势，就会由于选取不同的点作为零电势而具有不同的数值。例如图 7－5 所示的电场中，取 C 点电势为零，单位正电荷分别从 A、B、D 三点移到 C 点，电场力所做的功分别为 15 焦、5 焦和-3 焦，则这三点的电势分别为UA=15 伏、UB=5 伏、UD=-3 伏。

图 7-5

上例中 A、B 两点间电势差 UAB=UA-UB=10 伏，A 点电势高；A、D 两点间电势差 UAD=UA-UD=15 伏-（-3 伏）=18 伏，A 点电势高。

如果取 B 点的电势为零，由于单位正电荷从 B 点移到 C 点电场力做功 5 焦，电势能减少了 5 焦，因此 C 点电势 UC=-5V。同理可得 UA=10 伏， UD=-8 伏，而 A、B 两点间电势差 UAB=UA-UB=10 伏-0=10 伏，A、D 两点间电势差 UAD=UA-UD=10 伏-（-8 伏）=18 伏。

可见，电场中某点电势的值与零电势点的选取有关（通常选取大地的电势为零），但确定的两点间的电势差的值却与零电势点的选取无关。所以研究实际问题时，人们更关心的是电势差。

等势面

从电场中移动电荷做功的讨论中，我们已经知道，无论正电荷或负电荷只要是沿着跟电场线垂直的方向移动，电场力都不做功。如果在电场中把电荷沿垂直于电场线方向移动并与电场线相交的那些点连结起来，便可得出处处都垂直于电场线的平面或曲面（如图 7-6 所示），电荷沿着这个面移动，电场力不做功，电势能也就保持不变，也就是说， 垂直于电场线的面上的所有点都具有相同的电势，这样的面称为等势面。对于匀强电场来说，它的等势面是一组平行的平面，如图 7-6（a）， 对于点电荷电场来说，它的等势面则是以点电荷为球心的一组同心球面，如图 7-6（b）。

同一等势面上的各点电势相等，不同的等势面电势的值是不相等的，由于沿着电场线方向电势是逐渐减小的，所以不同的等势面，它的电势的值也是沿着电场线方向逐渐减小，图 7-6 所示的电场中各等势面的电势 U1＞U2＞U3⋯。

图 7-6

思考

在点电荷产生的电场中，如果取无限远处的电势为零。那么在正电荷产生的电场中，各点的电势是大于零还是小于零？为什么？在负电荷

产生的电场中，情况又如何？

练习二十四

1．如果电场中有 A、B 两点，它们的电势分别为 UA=-8 伏，UB=-2 伏， 则下列说法中正确的是 [ ]

（A）A、B 两点中，A 点电势较高。

（B）A、B 两点间的电势差是 10 伏。

  1. 把单位正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做的功为 10 焦。

  2. 把单位正电荷从 A 点移到 B 点，克服电场力做的功为 6 焦。2．电场中某点

    A 的电势是 60 伏，某点 B 的电势是零，先后把电量

为 3×10-8 库的电荷放在 A、B 两点时，电荷的电势能各为多大？若将这电荷从 A 点移到 B 点，电场力对它做了多少功？

3．把一个电量为 5×10-8 库的正电荷，从电势为零的 O 点移到 M 点， 克服电场力做的功是 1.0×10-6 焦，求 M 点的电势。如果把这个电荷从 N 点移到 O 点，电场力做的功是 2.0×10-6 焦，求 N 点的电势。

四、电势差和电场强度的关系

我们知道，电场强度是描写电场的力的性质的物理量，电势（或电势差）是描写电场的能的性质的物理量。两者分别从不同侧面来描述电场的性质，因此电场强度和电势差之间必然有着密切的联系。下面我们以匀强电场为例，来研究两者的关系。

图 7-7

设匀强电场中沿着电场线方向有 A、B 两点，距离为 d（图 7-7）， 电势差为 U。匀强电场场强为 E。把正电荷 q 从 A 移到 B，电场力所做的功

W=Fd=qEd 或 W=qU。比较以上两式可得 U=Ed。

这表明，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积。

由上式可得

E = U 。

d

可见，在匀强电场中，场强的大小等于沿场强方向每单位距离上 的电势差。

图 7-8

从上式还可得场强的单位是伏/米。由于 1 伏×1 库=1 焦=1 牛×1 米， 所以 1 伏/米=1 牛/库，即这两个场强单位是相等的。

电势差跟电场强度的关系在实用上很重要，因为测量电势差比测量电场强度要方便得多。例如两块带有等量异种电荷的平行金属板，只要测得两板间的距离和电势差，利用电势差跟电场强度的关系，便可算出

板间匀强电场的场强数值。

[例题]

如图 7-8 所示，平行金属板 A、B 间相距 4 厘米，用电压为 60 伏的电池组连接 A、B 两板，在闭合电键的情况下，（1）A、B 两板间的匀强电场的场强为多大？方向如何？（2）减小 A、B 两板之间的距离，场强怎样改变？

解：（1）A、B 两板分别跟电池组正负极连接后，两

板间的电势差U就等于电池组的电压，由公式E = U 可计算场强E。

d

E == U =

d

60

4 × 10−2

伏 / 米 = 1.5 × 103 伏 / 米。

A 板带正电，B 板带负电，场强方向由 A 板指向 B 板。

（2）在两极电势差 U 不变的情况下，减小 A、B 两板间距 d，由

E = U 可知，场强将增大。

d

练习二十五

  1. 在场强 E=1.5×104 伏/米的匀强电场中，沿电场方向依次排列着A、B、C三点，已知AB = 4厘米， BC = 6厘米。那么，A、B两点间， B、C 两点间，A、C 两点间的电势差各为多大？

  2. 相距 0.05 米的平行金属板间加上 104 伏电压，两板间的场强 E

为多大？在两板之间的一个电子受到的电场力为多大？

  1. 相距为 4 厘米的水平放置的两块平行金属板上，加上 200 伏电压

时，可使一个质量为 10-8 千克的带电油滴在两板间处于平衡状态。求油滴的电量。

  1. 为使相距为 10 厘米的平行金属板间形成一个场强 E=104 伏/米的匀强电场，两板上必须加上多大电压？如果将带有电量为-1.6×10-10 库的尘埃，从两板的正中央移到带正电的金属板，电场力做了多少功？

五、带电粒子在电场中的运动

在科学实验和技术设备中，常利用电场对带电粒子的作用来改变或控制带电粒子的运动。这种应用大致可以分成两种情况，一是利用电场来使带电粒子加速，一是利用电场来使带电粒子偏转。

我们以电子射线管为例，来说明如何利用电场来改变和控制电子的运动。电子射线管的结构示意图如图 7-10 所示。

电子的加速

当阳极 A 和阴极 K 之间加上电压 U1 时，A、K 间形成一电场，从阴极K 发射出的电子在电场力作用下从 K 向 A 加速，电子从 K 发出时速度不大

（设为零），到达 A 时速度为 v。由动能定理可知，电场力对电子所做的

功等于电子动能的增加。

eU1

= 1 mv 2 , v =

2

2eU1 。

m

图 7-10

图 7-11

电子的电量 e 和质量 m 是已知的，只要知道 A、K 间所加的电压 U1， 就可计算出电子被加速后到达阳极 A 时的速度。电子束穿过阳极 A 上的小孔后，将沿直线打在荧光屏上，在屏中央 O 处将出现一个亮点（见课本彩图 7）。

电子的偏转

如图 7-10 所示的电子射线管内偏转电极 Y1、Y2 两板间距为 d，加

上电压U 后，两板间就产生一个匀强电场，场强E = U 2 。当速度为v 的

3 d 0

电子以垂直于场强的方向进入这一电场内，它就受到垂直于速度方向的电场力 eE 的作用。电子在两板间的运动和物体在重力场中的平抛运动相似（图 7-11 和课本彩图 8），我们可以用运动的分解和合成的方法来研究。为便于分析，可以建立一个直角坐标系，坐标系的原点取在电子开始进入电场的位置，x 轴沿着电子初速度 v0 的方向，y 轴沿着垂直于电子初速度 v0 的方向。

电子在 x 方向由于不受力作用，将做匀速直线运动，

x=v0t （1）

电子在 y 方向受到电场力作用，将做初速度等于零的匀加速直线运动，

1 2

y = 2 at ，

因为a = eE = eU2 ，所以

m md

1 eU

y = 2 t 2

（2）

2 md

设偏转电极板长为 l，则电子在偏转电场中运动时水平位移 x=l，

l

运动时间t = 。代入（2）式，得电子沿y方向的偏转量为

0

eU l2

y = 2 。

2mdv2

电子离开偏转电场后，因为不再受到电场力，它将偏离 v0 某一角度

ϕ的方向做匀速直线运动，这时电子的运动速度v = v2 + v2 ，因v = v ，

x y x 0

v = at = eU 2 l ，所以电子将以速度v = v 2 + ( eU 2l ) 2 打到荧光屏上。

y mdv 0 mdv

vy

由图7 - 10可知，设速度v和初速度v 间的夹角为ϕ，则tgϕ =

= eU2 l 。

0 mdv2

由于电子进入偏转电场时具有动能 1 mv2 = eU

，把mv2 = 2eU 代入

上式得电子偏转角ϕ = tg -1

2 0 1 0 1

U2 l 。

2dU1

由于 l、d 不能改变，U1 一般也为定值，因此，在飞得出电场的情 况下，只要改变偏转电压U 2 ，偏转角ϕ也随之变化，从而在荧光屏上可观察到光点沿 y 方向发生位置变化。如果在电子射线管的 Y1、Y2 偏转电极上不加电压，而将电压 U2 加在 X1、X2 偏转电极上，则当 U2 发生改变时， 荧光屏上的光点将沿 X 方向发生位置变化。

[例题 1]

原来都是静止的一个质子和一个α粒子，经过同一电压为 U 的加速电场后，它们速度大小之比是多少？

解：在电场中，带电粒子所受重力远小于电场力，可以认为它们只受到电场力的作用，电场力对粒子做的功应等于粒子增加的动能。由于粒子原来都是静止的，初动能为零，则有

1 2

qU = 2 mv ，