祖率的诞生

就在这间摆设十分别致的小书房里，南朝宋、齐间的伟大科学家祖冲之正在废寝忘食地进行着圆周率的艰辛的测算工作。

这是一个闷热的六月天，太阳火辣辣的，没有一丝风。

工作繁忙的祖冲之好不容易碰上一个清闲的日子，一大清早起，他就挥洒着汗水，聚精会神地计算着。

太阳落山了，祖冲之的儿子走进书房，看着父亲手握算筹、凝眉思索的样子，便轻声说：“父亲，该吃晚饭了，吃了饭再算吧。”

“我不饿。”祖冲之头也没有抬。

儿子知道父亲的脾气，没有再说什么，便轻手轻脚地走出了书房。

天渐渐黑下来了，祖冲之点起灯来，他不顾天气闷热和蚊虫叮咬，一丝不苟地继续计算着。夜深了，祖冲之仍然没有一点倦意……

也许有人要问，祖冲之夜以继日计算的这个圆周率有什么用呢？

原来圆周率就是圆的周长和同一个圆的直径的比率。圆周率的应用非常广泛，凡是涉及到圆的数学问题，都要用圆周率来计算。比如民间的竹木匠人就得知道圆周率，要不然，他给人家制作圆形器物就会遇到困难。

为了推动生产事业和数学科学的发展，进入汉朝以后，我国许多科学家对研究圆率的问题产生了兴趣。西汉的刘歆求得的圆周率是3.1547，东汉的张衡求得的圆周率是3.1622。这两个数值都不够精确。数学家刘徽创造了3.141024的圆周率。这是我国古代在圆周率的研究方面所取得的一个光辉成就。

祖冲之就是采用刘徽的方法来探求更加精确的圆周率的。刘徽的方法是怎样的呢？我们知道，求圆周率的关键，就在于求圆的周长。刘徽是通过作圆的内接正多边形的办法来求圆的周长的。内接正多边形的边数越多，边长的和就越大，也就越接近实际的圆的周长，求得的圆周率也就越精确。刘徽先在圆内作一个内接正六边形，这个正六边形的每边都和圆的半径相等。然后把每边相对的弧线平分，作出一个内接正12边形。用同样的方法，可以作出内接正24边、48边形、96边形……刘徽计算到96边形，得出了圆周率是3.141024的结论。

祖冲之决心把刘徽的工作更推进一步。这是一项十分艰巨的任务。运算的主要工具是一根小竹棍——算筹。用算筹计算加减还比较容易，计算乘除就比较麻烦，计算开方就更麻烦了。

这些天，祖冲之实在太忙了，因此计算工作常常要放在晚上进行。这一夜，直到东方发亮，祖冲之才完成了96边形的计算工作。他是在地板上画的直径一丈的圆上进行计算的。他计算的结果是：内接正96边形每边的长度是0.032719丈，各边边长总和是3.141024丈，圆周率是3.141024，和刘徽的结论正相符合。

祖冲之运用刘徽的方法，坚持不懈地进行着圆周率的计算工作。但是，内接正多边形的边数越多，每条边的长度就越小，计算起来，难度也就越大。例如12288边形，每条边的长度是0.00025566丈。这个长度在直径一丈的圆上，需要用针尖才能画出来。

经过几年的艰苦努力，祖冲之终于完成了12288边形和24576边形的计算工作。它们各边边长的总和分别是3.14159251丈和3.14159261丈。边数虽然增加了一倍，但边长的总和却只增加了0.0000001丈。

经过这样艰苦的工作，祖冲之在圆周率的计算方面终于超过了前人。祖冲之求出的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，前者是不足近似值，后者是过剩近似值。同时，祖冲之还确定了圆周率的两个分数形式的近似值。一个比较精确，叫密率，是355／113；另一个叫约率，是22／7。

祖冲之计算出来的圆周率，精确到小数点后七位数，是世界上第一个最精确的圆周率。祖冲之提出的密率355／113，在他去世以后1000多年，德国人奥托和荷兰人安托尼兹才计算出来。可是后来这个数值被误认为是安托尼兹首先计算出来的，因而在西方数学史上称为“安托尼兹率。”这当然是不符合历史事实的。所以日本著名数学家三上义夫和其他国家的许多著名数学家都主张把355／113称为“祖率”，以纪念祖冲之的杰出贡献。这是完全合情合理的。

祖冲之在数学方面做出了卓越的贡献。他曾把自己的研究成果写成了一本书，这本书的名字叫《缀术》。可惜这本内容丰富的数学专著后来失传了。