现代数学的发展

第二次世界大战以来，由于技术和工业的迅速发展，带动了数学向应用方向的发展。运筹学的诞生是这方面最突出的例子，它包括以下 4 个主要分支：

对策论。1944 年冯·诺依曼和摩根斯特恩（Oskar.Mor- genstern）合著的《对策论与经济行为》奠定了现代对策论的基础，把对策研究从古代的军事政治领域扩大到了社会经济生活领域。

规划论。它主要研究计划和管理工作中的安排与估值问题，用数学语言描述便是：研究某一目标函数在一定约束条件下的最大值和最小值问题。通俗的例子是：要去某地时，考虑有几条路可走，走哪一条最快最省力。它的内容包括线性规划、非线性规划、动态规划等。前苏联科学家康特洛维奇 1939 年出版的《生产组织与计划中的数学方法》是这方面的早期著作。50 年代以来西方出版了许多规划论著作。

排队论。它的目的是解决“怎样才能使服务系统的效率最高”的问题。1908 年出版的丹麦人爱尔朗（ A.K. Erlang）的《排队论在丹麦电话系统中的使用》是这方面最早的著作。随着本世纪服务性行业的发展，排队论的研究和应用都有了新的进步。

最优化方法。F.约翰于 1948 年发表的《以不等式作附加条件的极值问题》一文是这方面最早的文献。最优化方法也就是寻找最好的方式，以达到最优的选择或目标。1953 年，美国人 J.基弗提出了优选法中的 0.618 法。中国数学家华罗庚（1911～1985）推动了优选法在工业生产方面的应用。

突变论是法国人托姆于 1968～1972 年间创立的一种新的数学学科。英国人齐曼、前苏联科学家阿诺尔德等人都先后发表了一些突变论内容的文章。这些最早从事突变论研究的人原先都从事拓扑学研究（拓扑学是 19 世纪以来发展起来的一门数学学科。最初的拓扑学研究图形弯曲、变形、拉大、缩小后仍然保留的性质，现代拓扑学是研究微分流形的拓扑学）。传统的数学分析主要着眼于连续函数，对发散和间断的函数曲线无能为力，突变论试图对系统的不连续过程和状态跳迁进行数学分析。

模糊数学方面最早的文献是美国加州大学札德（L.A.Zadeh）于 1965 年发表的《模糊集合》一文。这是一个崭新的概念。传统的数学是精确的科学， 所处理的是概率等于 1 的值或事件。模糊数学处理的值是一个连续的量，概

率在 1 和 0 之间（最浅显的例子是仅仅根据人的声音来判断这个人是谁）。从某种意义上，模糊数学衬托出了传统数学的局限性，界定了传统数学的范围，提出了全新的数学概念，突破了原有的数学领域。目前模糊数学在模式识别中已有了成功的应用。

概率论是研究大量偶然现象的数学学科。卡当、塔塔利亚、帕斯卡、费尔玛、惠更斯等人最早研究了赌博中的概率。雅各·伯努利的《猜度术》、英国人德莫瓦佛的《机会的学说》和辛普生的《论机会的性质与规律》法国人布丰的《或然算术试验》和拉普拉斯的《分析概率论》等，都是概率论的早期著作。20 世纪 30 年代，前苏联科学家柯尔莫果洛夫给出了影响很大的概率公理体系。

数理统计是概率在具体领域中的推广。它的中心任务是研究怎样合理地搜集资料，并利用这些资料对随机变量的数学特征、分布函数进行估计、分

析和推断。英国人费歇尔（1890～1962）是数理统计学科的奠基人。