B

β射线（β-ray）放射性原子核所发出的电子流（或正电子流）。这种电子的动能可达几兆电子伏以上。由于电子的质量小，速度大，通过物质时不易使原子电离，能量损失比较慢，因而与α射线相比，β射线具有较大的穿透本领和较小的电离作用。例如具有 50 万电子伏能量的β粒子

在空气中可前进约 1.5 米，而具有相同能量的α粒子在空气中仅可前进约

毫米。在相同条件下，β射线电离作用所产生的离子对约等于α射线的千分之一。

BASIC 语言 （ BASICLanguage ）是全称 Beginner ’ sAll- purposeSymbdicInstruetionCode（初学者通用符号指令代码）的缩写。BASIC 语言的主要特点为：①小巧灵活，简单易懂，使用方便，适于在小型和微型计算机上进行小型的科学计算；②具有会话功能，即计算机与使用者构成双方交流，能彼此提出问题和回答问题；③具有台式计算机运算命令，能实现台式机的功能；④具有字符串操作与外部设备通讯的特殊功能，从而使 BASIC 语言能够进行数据处理和实时控制；⑤BASIC 语言编写的程序在执行时是通过机内的软件“解释程序”逐句进行解释执行的，每执行一次，从头到尾解释一遍，因此速度较慢。现在有的软件能将 BASIC 程序编译后成为计算机的机器语言，每次执行几乎用不到“解释”，所以速度大大提高。

BASIC 语言虽然简单，但内容并不贫乏，正在逐渐发展，功能增强，字符串操作、矩阵运算和函数处理等功能是其他语言所没有的。

符号在 BASIC 语言中，有以下字母、数字及符号。字母：ABC⋯XYZ

数字：012⋯789

标点符号：.（小数点），（逗号）；（分号）（）（圆括号）“”

B - 图1 （引号）（空格）

算术运算符：+-*（乘）/（除）↑（乘幂）

关系符：＜＞=＜=（小于等于）＞=（大于等于）＜＞（不等于）类型说明符：$

变量包括简单变量和下标变量。简单变量由一个字母或者一个字母后面跟一个数字组成。下标变量由简单变量加上一个含有相应下标的圆括号来表示，如 X(0)x(1)x(2)x(3)x(4)，也称为数组 X，

具有五个下标变量。还有一种有两个下标的下标变量也称为双下标变量，例如

A（0，0）	A（0，1）	A（0，2）	A（0，3）
A（1，0）	A（1，1）	A（1，2）	A（1，3）
A（2，0）	A（2，1）	A（2，2）	A（2，3）
A（3，0）	A（3，1）	A（3，2）	A（3，3）

通常称 A 为数组名， A（I，J）中的 I 为下标 1，J 为下标 2，中间用逗号分开。

表达式 算术表达式与算术式子基本相同，但乘号（*）不能省略，例如：A*B。只允许用圆括号，要注意左括号数应等于右括号数；不允许两个运算符相邻，如 3 乘以-2，要写成 3*（-2）。

运算的顺序是：先乘方，后乘除，最后加减，有括号时括号内优先，同一级由左向右进行运算。

赋值语句 变量=表达式或LET 变量=表达式功能是完成等号右边表达式所规定的运算，并将结果赋值给左端的变量。

打印语句 PRINT 表达式表

功能是将表达式表中出现的表达式和变量的当前值打印出来，而对表达式中用“”号括起来的字符串（也可能是数字、字母或符号）则原文照印。打印语句可分三种打印格式，即紧凑格式、按区输出和利用列表函数TAB 输出格式。详细使用打印语句可参阅各种机型的 BASIC 语言使用说明。

键盘输入语句 INPUT 变量表

功能是在计算机计算过程中给变量赋值。

无条件转向语句 GOTO 行号

功能是将程序转移到指定的行，从而改变程序的执行顺序。其中行号是指程序所要转移的那一个程序行的行号。行号必须是程序中使用的行号。

读数语句和置数语句 READ 变量表和 DATA 数据表

功能是将要赋值的数据或者字符放在 DATA 里，需要赋值给变量时可用READ 语句。常用在一个变量多次赋值和仅改变 DATA 内容、整个程序保持不变的场合中。注意：DATA 中的数据要大于变量赋值数。DATA 是一个非执行语句，可以放在程序的任何地方，而 READ 语句必须放在使用这些变量之前。读数据时，按先后顺序，将第一个 DATA 语句中的第一个数据赋给第一次执行 READ 语句的第一个变量，然后再读第二个等等。两个语句中的变量，数据之间都要用逗号分开。

恢复数据区语句 RESTORE

当数据区的数据需要重新使用时，可使用恢复数据区语句，或者说使DATA 中的数据或者字符指针回到 DATA 后的第一个数据。

条件转向语句 IF 关系表达式 THEN GOTO 行号

功能是若关系表达式为真即成立，则程序将转移到指定的行号进行继续操作和执行。如果条件转向语句中的行号变为一个或多个语句，则程序将按照一个或多个语句执行，如果不出现无条件转向语句或者条件转向语句，执行完就执行下一行号的新语句。当条件转向语句中的关系表达式不为真，即不成立，则程序的行号就变为下一行号继续执行。

注释语句 REM 注释内容

功能是便于阅读。是以在程序的开始处或者程序中某功能子程序的开始处写上程序的标题或者插入必要的注解来实现的。跟在 REM 后面的注释内容可用英文或者拼音文字写，在打印程序清单时能准确地打印出来，而在程序运行时不予理睬。

暂停语句 STOP

功能是使程序在 STOP 前面的行号这一点停止执行，并打印或者显示出STOP××××，其中××××为停机语句的行号。

结束语句 END

功能是标志程序已经结束。计算机将会显示 READY 或者其它提示符，表示计算工作已经完成，并准备好接受新的任务。

B - 图2 B - 图3 B - 图4 循环语句 FOR 循环变量=初值 TO 终值

STEP 步长值〈循环体〉NEXT 循环变量

功能是按照一定规律重复执行某些运算，但在重复过程中的某一参数即循环变量按初值到终值，根据步长值逐个代入。其中循环变量是一个简单变量，循环变量的初值、终值和步长值是常数、简单变量或算术表达式，但变量或者表达式中的各量的值都应知道。若步长值为 1，则 STEP1 可以省略。NEXT 后面的循环变量与 FOR 语句里的循环变量必须相同。循环程序内可以再套循环程序，但要注意内外层循环要分清，只准嵌套、并列，绝不能交叉。

转子语句和返回语句 GOSUB 语句行号和 RETURN

功能是把程序控制转移到指定的语句行号，去执行这个语句行号开始的一个子程序。而 RETURN 在子程序的末尾即结束语句，其功能是返回去执行转子程序语句 GOSUB 的下一条语句。

数组说明语句 DIM 数组名称（维数），数组名称（维数），⋯ 例如 10 DIM A(5)，B(12)，C(12，14)

功能是数组 A 具有 5 个下标变量，即空出 5 个房间去存数组 A，空出12 个房间存数组 B，空出 12×14 个房间存数值 C。如果数组没有用 DIM 语句来说明，则 BASIC 系统自动空出 11 个房间准备存数组，一维数组能容纳的最多房间必须小于或者等于 256 个。二维数组能容纳的最多存贮单元必

须不大于 1024 个。但随着高速大容量计算机的发展，许多限制已逐渐拓宽。

BASIC 语句编写程序的运行 如果用 BASIC 语言编写的程序需要运行，只要键入“RUN B - 图5 ”，计算机就按照程序的行号由小至大地逐条执行，直到遇到 END 语句，程序全部运行结束。上述命令的意义是要计算机运行，而“ B - 图6 ”表示运算开始，也称为“ENTER”或者“回车”键，计算机接受回车后，开始自行操作。

显示程序命令如果要显示程序的全部内容，可键入 LIST B - 图7 命令，则在显示屏上会显示出从行号最小的语句开始，一直到行号最大的语句结束。如果要显示 100 到 200 行号间的程序清单，可输入 LIST100—200 B - 图8 命

令，如果显示从头到 100 行号，可输入 LIST—100 B - 图9 ；如果显示从 200 行号到最大行号，可输入 LIST200— B - 图10 。

B - 图11 程序存盘命令如果要将程序存放在软盘或者硬盘内，可用 SAVE “文件名” B - 图12 命令实现，文件名是为了识别各贮存的程序而给与的，文件名最好与程序的内容和具体要求联系起来，将来查阅时非常方便并容易理解，但文件名的字长不能超过 6 个，开头的字不能是数字而是文字即字母。

程序从盘中取出到计算机命令如果要从盘中读取某文件名的程序，可用 LOAD“文件名” B - 图13 命令实现。

由于各种计算机所编译的 BASIC 系统都不相同，因此具体使用时，要严格按照随机的文本操作使用，避免张冠李戴，致使机器拒不执行。

巴丁（John Bardeen 1908～）美国物理学家。生于麦迪逊。1928 年毕业于威斯康星大学。1936 年获普林斯顿大学哲学博士学位。1938 年任明苏尼达大学助理教授。1941 年到贝尔实验室从事研究工作，并担任过所长职务。1951 年任伊利诺斯大学物理学与电气工程教授。

巴丁是世界上第一支晶体管的发明者和超导电流理论的创始人，1956 年和 1972 年两次获诺贝尔物理学奖。1945 年，在贝尔实验室工作期间，就对半导体理论有深入的研究。1947 年，为了解释半导体的某些长期不能理解的导电整流性能，提出了半导体表面态理论。1948 年，在关于电子行为性质的假设和达到理想固态器件的途径的探索中，与布喇顿合作，发现了晶体管效应。这一工作导致他二人共同发明点接触型晶体管。1949 年，肖克莱发明 PN 结晶体管。晶体管的发明，导致了电子技术的深刻革命。

此后，巴丁又投入了超导现象的研究工作。1951 年，试图根据电子— 声子相互作用建立超导电性理论。1957 年，与库珀、施里弗合作，提出了低温超导现象的电子对量子理论，指出在金属中正常移动的自由电子是成对地耦合的，并同晶格振动相互作用，被他们的名字字首命名为 BCS 理论。这一理论成为后人研究超导现象的基础。1958 年，根据能隙模型，发展了迈斯纳效应的理论。独立地把超导体的电磁性质的理论推广到任意频率的场的情况。

巴耳末（Johann Jakob Balmer 1825～1898）瑞士物理学家。生于洛桑。曾在巴塞尔、卡尔斯鲁厄和柏林学习。1849 年在巴塞尔获博士学位。1859 年起在巴塞尔女子中学任教达 40 年之久。

巴耳末是一位普通的中学教师，但他对光谱学的发展却作出重大贡献。其所以能取得成功，除了选取氢光谱的研究作为突破口外，还在于摆脱了传统的力学观念的束缚，站在几何学的“新”角度去处理氢光谱；借助几何图形领悟到谱线波长趋近于某一极值，又从几何图形推出平方关系。1885 年，发表如下公式：

H = m2 − n2 ·h，

其中 H 表示氢原子光谱线的波长， h=3645.6×10-7mm，n=2，m=3，4， 5，⋯等整数，被称为巴耳末公式。由此计算得到的可见光谱线的波长，和实验值的误差小于 4 万分之一。

巴耳末一生就发表了两篇论文，另一篇是 1897 年发表的《光谱波的一个新公式》。巴耳末的氢光谱公式，以简单、典型、规律性强的特点，打开了光谱学研究新领域的大门，为原子物理学，特别是量子力学的发展，提供了可靠的依据。

白矮星（white dwarf star）光度暗弱并处于恒星演化末期的小质量恒星。由于开始发现的几颗这样的星体均呈白色，所以称为白矮星。它们的特征是光度低，质量与太阳同一数量级，而半径与地球相当，因此其密度极大，约为 108～1012 千克/米 3，例如像火柴盒大小的白矮星物质的质量达数吨到数千吨，故属致密天体，平均密度约为水的一百万倍。白矮星与其他大多数恒星不同之处是它不是靠正常气体压力，而是靠内部电子气体的简并压力顶住了引力收缩作用。引力作用把脱离原子核的电子紧密地压缩在一起，它们之间会产生一种起源于量子效应的排斥力。这就是电子简并压力。

典型白矮星的核心区由碳氧混合物构成，核心的外围是一个氦气包围的薄层，大多数情况下还有一个更薄的氢层。白矮星是从初始质量约为太阳质量的恒星演化而来的。在核心区的氢燃烧和氦燃烧熄灭后，核反应停止，这时由于引力的作用而使星球体积收缩而演化为白矮星，这个过程约

为几十亿年。它的密实的结构将抵住进一步的引力塌缩，这时星体对外辐射主要靠降低温度来维持。随着温度的降低，白矮星逐渐变成红矮星。当这种能量也枯竭时，就停止辐射并到达演化的终点，成为一个冷而无活力的恒星残骸。这种残骸也称为黑矮星，这个过程也需几十亿年。

天文观测发现，天狼星的伴星就是一个白矮星，其体积很小，半径约为 1 万公里，其质量几乎与太阳相同。因此它表面的引力加速度很大，约

为地球的 3 万倍。其表面的磁场也很强，约为 107 高斯。

摆（pendulum）能够产生摆动的一种机械装置。意大利力学家伽利略首先研究了单摆，后来荷兰科学家惠更斯研究了复摆，他们为摆的力学理论奠定了基础。

■图 1

单摆又称“数学摆”。质量可忽略、长度为 l 的不会伸缩的细线（或杆），其一端固定，另一端系一质量为 m 的可以当作质点看待的小球，受重力作用在竖直平面内摆动的装置，如图 1 所示。若不计空气阻力，可得运动方程为

d²θ + ω 2

dt ²

sin θ = 0，

其中ω² = g 。当θ很小时（θ＜5°）上述方程可化为

d2 θ + ω²θ =

其解为θ=θ0sinωt，是一简谐振动。θ0 为最大偏角，称为摆幅或振幅；ω为摆的角频率或圆频率；

T = 2π （秒）为周期；f = 1 为摆的频率。摆的周期T与振幅

ω T

θ0 无关，这一重要性质，称为摆的等时性，由伽利略发现，成为钟表原理的基础。

复摆又称“物理摆”。在重力作用下能绕固定转轴摆动的物体。如

图 2 所示，物体重心 C 不在固定轴 O 处，物体质量为 m，对转轴 O 的转动惯量为 I，重心到 O 的距离为 d，复摆的运动方程为（摆角θ很小时）：

d²θ + mgd θ =

dt ² I 0。

■图 2

摆的周期 T 为

T = 2π 。

式中 I md

称为等值摆长，这表明复摆的周期相当于一个摆长为

I 的单摆的周期。

扭摆由细弹性杆支承、能绕杆轴扭转的装置，如图 3 所示。物体转

过一个角度，弹性轴就给物体一个恢复力矩，使它回到平衡位置；物体由于惯性将继续沿反方向转动，这时相反的恢复力矩使物体减速，停止并回

转，如此往复产生扭转振动。设物体绕轴线的转动惯量为 I，杆轴的刚度系数（每转单位角度所需的力矩）为 k，则扭摆作为刚体的定轴转动，其运动方程为

d²θ + k θ =

dt ² I 0，

其周期T = 2π

k 。以上运动方程也与单摆的微振动方程一样，故

它们的运动规律相似，都是简谐振动。若已知 k，则利用扭摆可测定物体的转动惯量 I；反之，若已知 I，则可测定金属丝的刚度系数。

■图 3

图 4

傅科摆 验证地球具有自转运动的一种单摆。由法国物理学家傅科于1851 年首先在巴黎伟人祠的大圆屋顶下作了表演，故名。他用的摆是一个

重 62 磅的铅球，悬挂在 220 英尺长的细钢丝下，在摆动持续的很长时间内，由于摆动平面相对惯性坐标系（例如以地心为原点、坐标轴指向恒星的坐标系）是不动的，但地球上的观察者随地球而转动，故地球上的观察者看到摆动平面沿地球自转相反方向转动，转动角速度大小等于地球自转角速度ω的铅直分量ωn，即ωn=ωsinϕ（见图 4 所示），因此摆动平面旋

转周期T与实验所在处的纬度ϕ的关系为T =

sinϕ

，T0 为地球自转周期。

傅科测得摆动平面旋转一周的周期约为 32 小时，由此推断出巴黎的纬度为49°，证实了上述公式的正确性，也验证了地球自转的存在。

坂田昌一（Sakata Shyoichi 1911～1970）日本理论物理学家。生于东京。1933 年毕业于京都大学。1941 年获博士学位。1942 年任名古屋大学教授，在这里创立了基本粒子研究室，终生从事基本粒子理论研究。主要贡献是发展介子理论和对基本粒子结构模型的研究。1935 年，与

汤川秀树合作，预言了 K 俘获。1938 年，建立了核力的标量理论，并引入中性介子来说明核力的电荷无关性。1942 年，他和谷川安孝、井上健一起，提出了两种介子的理论，对粒子物理学的发展，起了积极推动作用。1947 年，鲍威尔发现π介子，直接证实了上述理论。1949 年，研究了基本粒子构造问题。1953 年，盖耳曼—西岛法则提出后，给这个法则以实体论的解释。1955 年，提出一种强相互作用粒子的复合模型，被称为坂田模型。该模型认为，强相互作用的基本粒子都是由质子、中子、Λ超子及其反粒子组成的。这个模型对于揭示基本粒子的内部结构，推动粒子物理学的发展，具有重要意义。1956 年，提出介子和重子的分类，在这个方案中，取质子、中子和兰姆达零超子作为基本粒子，被称为坂田方案。

坂田昌一在哲学上坚持唯物辩证法，认为物质是无限可分的，主张现有的基本粒子不是物质的最终单元，而是构成自然界的有质的差异的无限个层次之一，它应当由更深层的其他形式的物质所组成。他将自然辩证法的观点，应用于粒子物理学研究之中，批判了唯心主义和形而上学。

板画（drawings on blackboard）在物理课堂教学进行过程中，教师在黑板上用示意图、简笔图、图线等各种图形说明教学内容，使学生对所学内容获得生动、鲜明、形象的认识。板画可以帮助学生想象物理模型

和物理过程，促使学生从形象思维到抽象思维过渡，学会用简化的示意图表达复杂的结构、关系和变化过程。

板画时应注意：①要简明、生动、形象，可见度大。把要研究的对象，用简笔画形式放大、夸张，可以取得较好的效果。画板画要快捷，但不要草率。生动、形象的板画能立即唤起学生的直观感受，激起学习兴趣，留下深刻的印象。②板画与板书要紧密配合，还要与讲课或演示实验紧密配合，能边讲、边演示、边板书、边板画，可使学生正确理解物理现象及其过程。③图线型的板画对学生有示范作用，要指导学生正确建立坐标轴，选取合适的长度单位，正确描绘图线。

板书（writings on blackboard）在物理课堂教学进行过程中，教师将教学内容划分段落，在黑板上提纲挈领地表达讲课的内容体系和推导线索，突出教学的重点和关键，使学生对基本概念和定律有明晰的认识和理解，并便于学生笔记和复习。板书随着教师的讲课过程逐步展开，能使学生的注意力既集中于教师的语言、表情、姿态、动作，又集中于板书的内容。所以板书对课堂教学起着重要的辅助作用。

在课堂教学中，要有成效地运用板书，应注意：①要有计划、有准备。通常把教学内容的主干、系统，简明扼要地按层次展开。重要的公式、概念、结论等是一节课的“持久性”板书，应安排在黑板的显著部位；而一些推导、演算等“暂时性”的板书写在黑板一侧，用后可擦去。教师在备课时，要预先拟好板书计划，以便上课时合理使用黑板板面。②要条理分明，主次分明，体现知识之间的逻辑关系和内在联系。③要简明正确，少而精。过多的板书会分散学生的注意力。④要注意语言与板书的主次关系，最好边讲，边板书，这样有助于学生清楚、正确地理解教学内容，切不可使学生陷入课内抄笔记、课后背笔记的被动学习的状态。

半波反射（half-wave reflection）参见半波损失。

半波损失（half wave loss）入射光从折射率小的光疏媒质入射到折射率大的光密媒质界面时，反射光损失半个波长光程的现象。半波损失通常发生在掠入射（入射的近似 90°）或正入射（入射角近似为 0°）的情况下。这时，反射光中电矢量的振动方向与入射光中电矢量的振动方

向恰好相反，因此两者的相位差为π，这相当于光程差 2 。

光从光密媒质入射到光疏媒质界面而被反射时，不存在半波损失现象，折射光也不存在半波损失。

半导体（semiconductor）电阻率介于导体与绝缘体之间（ρ=104～ 10-8Ω/cm）的固体材料称为半导体。半导体的能带结构与绝缘体类似，但它的禁带宽度 Eg 较小，因此电子较容易从价带激发到导带，在导带中产生传导电子；同时在价带中产生空穴。因此在半导体中有两种载流子：导带中的电子和价带中的空穴。在外电场作用下，两种载流子运动产生电流。半导体材料的能带结构有间接带隙式和直接带隙式两种。直接带隙式

半导体的能带结构是导带底（即导带中能量的最小值）A 点和价带顶（即价带中能量的最大值）B 点在同一波矢 K（K=0）的位置上，见图 1。A、B 两点的能量之差 EA-EB=Eg 称为“禁带宽度”。从图 1 看出，直接带隙半导体材料砷化镓（GaAs）还有另一个特点，即它的导带有两个能谷 A 和 C，利用这一特殊能带结构制成的一种称为“耿氏二极管”的体效应器件，在

微波领域获得了广泛的应用。在如图 2 所示的间接带隙式能带结构中，导带底和价带顶不处在同一波矢 K 的位置，导带底 A 在 K′的位置，价带顶 B 在 K=0 的位置，按定义 Eg=EA-EB。硅是一种最常用、较便宜的半导体材料，它大量应用于晶体管和集成电路的制造。

■图 1 半导体材料的直接带隙式能带结构

■图 2 半导体材料的间接带隙式能带结构

半导体的能带（energy bandofsemicond-uctor）见半导体。

半导体激光器（semi-conductor laser）用半导体作为工作物质的激光器。常用的一种为 P-N 结砷化镓激光器。在一块砷化镓单晶体的上、下面上分别焊上电极。当电流密度超过阈值时，电子和空穴在 P—N 结结区通过受激辐射复合，产生激光。半导体单晶体本身便是谐振腔，故晶体的两个端面要研磨抛光，使其相互平行，并通过镀膜以增加反射。输出的激光波长为 0.9040 微米，输出特性受温度影响极大，一般需用冷却系统。随着半导体技术的发展，近年来半导体激光器也取得了重大进展。

半导体集成电路（semiconductor integratedcircuit）采用半导体平面工艺（包括氧化、扩散、光刻、蒸发、化学淀积等）把电路的各种元件如晶体管、二极管、电阻、电容等制备在同一块半导体（如硅）衬底上，元件之间互相是电隔离的，最后再按电路要求用金属引线把它们连接成一个完整的、具有一定功能的电路。

半导体集成电路按功能可以分为数字电路和模拟电路两大类。①数字电路。又称逻辑电路或开关电路。它用于电子计算机和自动控制线路中的数字计算或信号控制。在数字电路内，晶体管都工作在截止区或饱和区，电路以“开”和“关”两种状态来模拟两进位制的基本数字量“1”和“0”。最初的数字电路采用双极型晶体管，制造时各元件之间必须采取电隔离措施，为此要增加芯片面积和制造工序。1964 年后采用了 MOS 晶体管。由于MOS 工艺不需要另外的隔离工艺，因此有制作简单、集成度高、功耗小等优点，MOS 晶体管数字电路也就成为大规模和超大规模集成电路中的主角。随着 MOS 工艺的发展，进一步又发明了 CMOS（互补 MOS）和 VMOS（垂直 MOS）等工艺。②模拟电路。又称线性集成电路。电路内晶体管工作在线性区，因此电路具有线性放大作用。模拟电路包括直流运算放大电路和各种交流放大（如音频放大、中频放大、宽带放大等）电路等。

办公室自动化系统（autosystem in office）是一种多功能事务管理系统，主要内容分两个方面：事务管理和汉字信息处理。

办公室事务管理功能可归纳为：起草、修改、编辑、输出各种公文。会议日程时间与地点的管理，计算机可按月、星期、日分别显示日程表，对临时性的接待、座谈及会议的安排与时间表的合理调整，传送会议通知。任务管理，进行任务分配与调度，检查任务完成情况，对紧急任务的安排和重要任务完成时间报警（机器提醒办事人员）等。邮件信息管理，根据邮件户头文档正确地分拣邮件，传送邮件信息，自动印出传递单位地址、收件人姓名等信息。联机管理行政人员的人名地址目录，通过人名地址目录文档，自动电话可随时与不在单位办公室的在册人员取得联系，以应付紧急性任务的执行处理。建立一个合理的数据库，将办公室事务中所要用到的各种类型数据以文件方式存入数据库中。图形管理，对下级机构汇来的日报、月报、年报数据和经济管理方面的数据，例如计划图、百分比、

增长率、增长百分比等，可以用直观的图形（由线图、圆形图等）显示出来。查文人员资格审查，对查阅公文、检索文件信息的人员资格进行审查并登记，符合某级别的人员才能查看，不够级别或冒充者机器会自动报警且为文件进行保密。对于合法人员，可联机查询数据库中的文件与档案，并在阅文登记文档中对查询、阅文人员进行登记。面向一般办公人员的对话屏幕。

汉字信息处理方面的功能应具备：汉字输入方式有 3～5 种，如拼音码、五笔法、区位码、首尾输入等方式，以满足现有的不同类型办公人员的要求。输出字型一般应以仿宋体显示，打印字型应有一至五号排印字型和可供选择的放大字型；字库至少应具有国标一、二级汉字库，同时有造字功能、造词组功能；汉字全屏幕编辑功能，能任意选择排印的行距、页型及各种字体的混合使用；中西文兼容的排版功能。

薄膜干涉（filminterference）呈现为牛顿环或油膜色彩等现象的干涉效应。

分振幅法干涉 当入射光遇到透明薄板时，在第一表面和第二表面依次产生反射。由于振幅的平方为光强，入射光的依次反射相当于入射光的振幅被依次分解，故称为分振幅法。如果薄板厚度为 d，折射率为 n，薄板上下两侧都是空气，光束从薄板表面 A 点入射后，引起反射光 AA′，见图1 所示。A 点的折射线在第二表面 F 点又形起反射光 FB，并折射出第一表面，形成与 AA′平行的光线 BB′。AA′和 BB′即为两束分振幅光。如果用透镜把它们会聚在焦点上，便会产生干涉效应。过 B 点作线段 BD 垂直于AA′，可以看出两束相干光之间的光程差为

Δ = n（AF + FB） - （AD λ

其中 2 为光从上下表面反射时因情况相反（第一次反射时入射光从

光疏媒质到光密媒质，有半波损失，第二次是从光密媒质到光疏媒质，无半波损失）而引起的额外光程差。经过简单的计算，可得

△ = 2d

或用折射角γ表示为

− λ ，

△ = 2dn cos γ − λ 。

当这两束相干光的程差Δ等于波长的整数倍时，在会聚点出现相长干涉，得亮点；Δ等于波长的半整数倍时，在会聚点出现相消干涉，得暗点。

实际上，还存在于薄板内经过三次或五次等反射而最终从上表面射出的许多光束，不过这些光束的光强已大为减弱，它们的振幅与第一次反射光的振幅相比可以略去。此外，光在 F 点反射时必然也有折射光从薄板下表面射出，还有从 B 点反射后第二次从下表面射出的光束。这些经过薄板的透射光，经透镜会聚后也能引起干涉，只是透射光干涉图样可见度较低，比较模糊。

等倾干涉 从上述光程差的计算中可知，光程差由薄板厚度 d、折射率 n 和入射角 i 决定。对于 n 和 d 均为常数的平行平面薄板，受到扩展面光源照射时，从面光源上不同点处发出的光在薄板上同一点处将有不同的

入射角，而每一入射角都有一相应的光程差。因此，由相同入射角的光所引起的反射光在透镜焦平面上有相同的光程差或相位差，因而有相同的光强。光强相同的点的轨迹形成干涉图样。因此，由相同入射角的光束形成的平行平面薄板的干涉称为等倾干涉。它的干涉图样呈椭圆弧形，光源垂直照射时呈圆弧形。条纹明暗仍由光程差Δ决定。

平行平面薄板的厚度 d 越大，相领亮条纹之间的距离越小。水面的油膜或肥皂膜在阳光照射下呈现彩色花纹，从不同角度观察时彩色不同，这就是薄膜的等倾干涉。如果膜的厚度太大，便看不到干涉图样。

等厚干涉 当薄膜的两个表面构成稍有夹角的尖劈状时，薄膜上各处的厚度不等。用位于透镜焦点上的点光源所形成的平行光束照射尖劈膜，见图 2 所示。取入射平行光束中两条光 a 和 c 进行讨论。a 经过薄膜

■图 2 等厚干涉

后从 B 点出射，为 a′光；c 在 B 点反射后，为 c′光。a 和 c 在 B 点交叠后经透镜成像于 B′点。同一点发出通过均匀媒质并在透镜后会聚于一点的任何光线，具有相同的光程，故从 B 到 B′的传播过程中没有光程差。在 B 点相遇的 a 光和 c 光之间的光程差仍可用前述公式计算。对于薄膜表面不同的入射点，入射角 i 和 d 均不同，故经透镜后不同入射点的像明暗不同。图 2 是为了清楚起见的一种夸大的画法，实际上 a 光和 c 光很靠近，它们形成一个像点 B′，也就是 A 点和 B 点实际上可视为同一入射点。该入射点的亮暗决定于这二束光的光程差，即决定于该点处的厚度 d，故称等厚干涉。干涉图样是一些平行于尖劈棱的直线条纹。厚度 d 愈大，形成的干涉级次愈高，零级条纹在尖劈棱处。如果光对薄膜的入射角不大，等厚干涉条纹定域于薄膜表面。牛顿环实际上是一个等厚干涉的例子。

薄膜混合集成电路（thin film hybrid integra-ted circuit）在同一块基片上用蒸发、溅射，电镀等薄膜工艺制成无源网络，再组装分立的微型元器件外加封装而成的半导体芯片或单片集成电路。薄膜混合集成电路所用的基片有多种，最常用的是玻璃基片，其次是微晶玻璃和被釉陶瓷基片，有时也用蓝宝石和单晶硅基片。在基片上制造电路所用的薄膜主要有四种：导电、电阻、介质和绝缘薄膜。

导电薄膜用于作为电路的连结线、焊接区或电容极板。对导电薄膜的要求，主要是膜的导电率大，膜在基片上附着牢靠，其可焊性好和稳定性高。为此，常采用多层结构膜。一般采用二至四层结构。如铬—金（Cr- Au）、钛—铂—金（Ti-Pt-Au）、铬—铜—铬—金（Cr- Cu-Cr-Au）等。

电阻薄膜构成电路的各种微型电阻。对它的要求主要是膜电阻的阻值范围宽，温度系数小，稳定性能好。最常用的材料是铬硅系和钽基系，如镍—铬（Ni- Cr）、铬—硅（Cr-Si）、铬—氧化硅（Cr－SiO）、钽（Ta）、氮化钽（Ta，N）等。

介质薄膜构成各种微型电容器的介质层。对它的要求是介电常数大，击穿强度高，损耗角正切值小，使用最多的是硅系和钽系，如氧化硅（SiO）、氧化钽（Ta2O5）等。

绝缘薄膜用于作为交叉导体的绝缘和薄膜电路的保护层。为了减小薄膜网络的寄生效应，绝缘薄膜的介电常数应很小。常用的材料有氧化硅

（SiO）、二氧化硅（SiO2）、氮化硼（BN）等。

保守力（conservative force）广泛存在于自然界的一种力。此力

所作的功与所取路径无关，仅决定于受力物体移动时初末两点的位置。万有引力、静电力和弹性力等都是保守力。若 F（r）对物体来说是外力场，且为保守力，根据作功与路径无关的性质，在 A、B 两点之间 F 沿任意路径所作的功可以写成

∫A F·dr = U(B) - U(A)。

(1)

即 U 仅为力场中位置的函数。对于像万有引力和静电力这种只与两相互作用物体距离有关的力，一对作用力和反作用力从初位置（A1，A2）到末位置（B1，B2）沿任意路径所作的功必然可以写成

( B₁·B₂ )

( A₁·A₂ )

(f12 ·dr1 + f 21 ·dr2 )

= U(B1·B2 ) - U(A 1·A 2 ) (2)

U 只是两物体相对位置的函数，实际上只是它们的距离的函数。保守力的另一等效定义是，力绕任何闭合路径所作的功等于零：

∮F(r)·dr=0。

或者也可以等效地写成，力在力场中每一点的旋度等于零：

△×F(r)=0。

最后一式常成为一个力场是否为保守力场的判别式。

凡是不满足保守力条件的力称为非保守力。摩擦力（包括内摩擦力）和阻力都是非保守力，克服这些力所做的功与所取路径有关。始终作负功的非保守力称为耗散力，物体在耗散力作用下，其机械能因不断损耗而减少。

本原（arche）指世界的来源和存在的根据。希腊文为“áρχηη”，原义是元始，又译为始基。泰勒斯认为，水或湿气是万物的本原，万物起源于水并复归于水。稍晚的赫拉克利特认为，万物的本原是永恒运动、发展着的火，“万物都换成火，火又换成万物”。其后的恩培多克勒认为，万物都是由土、水、气和火这四种元素按照不同的比例结合起来而形成的。他由此在《论自然》一诗中提出了物质不灭的思想。亚里士多德集上述对本原认识的大成，设想天体和地球是由不同的材料组成的：月层以下的一切物体都是由土、水、气、火四种元素组成的；月层以上的天体则是由更纯洁的第五种元素“以太”构成的。

本征半导体（intrinsic semiconductor）一种理想的半导体晶体。在绝对零度时，价带内所有能级被电子填满，导带内的所有能级被空置，导带与价带之间被禁带隔开。在一定温度下，电子受热可能从价带激发到导带，在导带内产生导电电子，同时在价带内产生导电空穴，这称为“本征激发”。依靠本征激发产生载流子而导电的半导体称为本征半导体。对于本征激发，导带中产生的电子数 n 和价带中产生的空穴数 p 相等，即n=p=ni（均取单位体积粒子数），ni 称为“本征载流子浓度”，它是温度 T 的函数，通常随着温度的增加而增加。本征半导体费米能级的位置一般非常接近于禁带中央。

比较（comparison）在物理学研究中，找出研究对象之间的同一性和差异性的研究方式。各种物理现象和过程可以通过比较，确定它们之间的差异和共同点。任何一项物理研究不管是自觉还是不自觉都包含着比较的成分。在物理学众多领域的实验和理论研究中，比较方法发挥着重要的

作用。无论在空间上同时并存的事物之间，还是在时间上先后相随的事物之间，都可以找到它们赖以相互区别的特点，也都可以找到它们相互联系的地方。

在比较的过程中，条件是十分重要的，所谓同一和差异，都是在一定的条件下而言的。控制变量的方法就是保证在相同条件下进行比较，这是一种在物理学实验研究中寻找规律的基本分析方法。在物理学领域中，比较研究的形式是多种多样的，有的是比较一个物理现象在一定时间内前后变化的情况，有的是同时比较不同的物理现象，有的是比较研究对象随条件变化的情况等。比较研究的关键就是在表面上差异极大的对象之间，找出它们的同一性，在表面上极为相似的对象之间，找出它们的差异性。物理学上不少重大的发现都是在比较的过程中，抓住同中之异、异中之同这个关键环节才获得的。例如笛卡儿总结动量守恒所研究的六种碰撞，表面现象都有差异，而它们的联系（碰撞前后动量都守恒）虽然隐藏着，但却是本质。笛卡儿抓住这一本质，就抓住了比较研究的重点。又如对量子力学理论体系的认识，海森堡的矩阵力学体系与薛定谔的波动力学体系开始是对立的学派，但经过比较，对立的双方看到波动力学和矩阵力学在数学上是完全等价的，只不过是着眼点和处理方法不同。于是找到了“异中之同”，进而统一了对量子力学理论体系的认识，确立了它在物理学中的地位。

比重（specific grayity）参见密度。

比重计（hydrometer）又称浮秤。测定液体密度的仪器。比重计是根据阿基米德原理制成的。它由一根附有刻度的其底部带有泡状部分的封闭玻璃管和泡内装有铅粒或水银等重物组成，以使比重计获得一定浮力后与重力平衡而能竖直浮立于待测液中（见附图）。液体密度越大，比重计受到的浮力越大，故浮得越高，管上与液面相平处的刻度读数即为待测液体的密度。比重计分两种：重标与轻标，它们分别适用于测定密度大于 1

和小于 1 的液体。某些专用比重计有特定刻度，如测定酒精度数（含量）的酒精比重计。

■比重计

避雷针（lightning rod）一种防止直接雷击的装置。由金属棒构成，装在独立构架（在野外仓库区）或建筑物顶上。它与引下线和接地装置配合，能将一定范围内的高空雷电引向自身，泄入大地，以保护周围建筑物或屋外电气装置免遭或少遭雷击。

避雷针是 1776 年由富兰克林首先发明的。其实，避雷针的防雷作用并不在于避雷，而是在于接受电流后迅速导入地下。通常的避雷针把雷电引入大地的引下线少，尚难保证超高建筑物顶部免遭雷击，对建筑物的防雷效果还不够理想，于是科学家又发明了效果更好的避雷带和避雷网等防雷措施。近 20 年来，又发展到直接利用建筑物的钢筋混凝土构件中的钢筋作为接地装置来防雷，这种称为“暗笼式避雷网”的防雷式引下线，具有众多的引下线网，导引电流的作用更好，是一种更加经济、美观和安全的防雷方式。

毕奥-萨伐尔定律（Blot-Savart law）又称毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律。表示电流和由它所激发的磁场之间相互关系的基本定律。法国物理学家毕奥和萨伐尔在实验基础上，于 1820 年首先提出了长直电流对磁极的

作用力与距离成反比的结论。不久，法国数学家拉普拉斯把载流回路对磁极的作用力抽象为各个电流元作用力的矢量和，从而使实验结果上升为一般形式的毕奥-萨伐尔定律。

任何线电流都可以看作由无限多的电流元 Idl 连接而成，I 为电流强度，dl 为线元矢量，其方向即为线元中电流的指向。电流元 Idl 在空间一点 P 处所激发的磁感应强度 dB 的大小与 Idlsinθ成正比，与 r2 成反比。设 r 是由该电流元指向 P 点的矢径，且 r=|r|，θ则是 dl 与 r 之间的夹角，则 dB 的方向按右手螺旋定则垂直于 dl 和 r 共同决定的平面。可用数学表达式将毕奥-萨伐尔定律一般表示为

dB = k Idl × r ，

r 3

式中 k 为比例系数，其值与单位制选择有关。在国际单位制中，

k = μ

4π

，μ为均匀介质的磁导率。由于磁场服从叠加原理，任意形状的

线电流在空间一点所激发的磁感应强度就等于各电流元在该点所激发的磁感应强度的矢量和，即

B = ∫ L

dB =

∫ L 4π

Idl × r 。

r 3

各种载流体系都可以看作由线电流组成，所以，毕奥-萨伐尔定律是讨论磁场性质和计算任意载流体系磁场的基础。

由于电流元不可能单独存在，毕奥-萨伐尔定律不可能用直接的实验方法进行验证。但由它计算得出的各种载流体系的磁场都与测量结果相符，从而使该定律得到了间接的证明。

变压器（transformer）利用电磁感应原理改变电压、电流和阻抗的器件。一般由铁芯和线圈（包括初级线圈和次级线圈）两部分组成。单相变压器结构如图所示。当初级线圈通以交流电后，在铁芯中产生变化的磁通量，从而在次级线圈上便产生频率相同的感应电压。

■单相变压器结构示意图

变压器的种类 变压器种类繁多。按用途分，有电源变压器、调压器、脉冲变压器、自耦变压器等。按电源相数分，有单相变压器、三相变压器等。按制式分，有壳式变压器、环形变压器等。

理想变压器 一种理想的，无漏磁和漏抗，铁芯和线圈没有铜损和铁损，因而效率为 100%的变压器。理想变压器初级和次级线圈的电压与它们线圈的匝数成正比；初级和次级线圈的电流与线圈的匝数成反比；初级和次级线圈的阻抗与线圈匝数的平方成正比，即

V1 =

N 1 ， I1

= N 2 ， Z1

=  N 1  。

V2 N 2

I 2 N 1

 

Z₂  ₂ 

实际变压器的效率用η表示，定义为输出功率 P2 和输入功率 P1 之比，

即

η = P2

= I 2 V2 。

I 1V1

电力变压器的效率都较高，满载时在 95%以上，大型变压器可达 99%。电子设备中的小容量变压器效率稍低些，一般在 90%以下。

变压器的铜损与铁损 由于初级和次级线圈导线存在电阻，电流通过时将产生焦耳热损耗，习惯上称铜损。在交变磁场作用下，铁芯物质中产生磁滞损耗和涡流损耗，习惯上统称铁损。它们不仅损耗电磁能量，使变压器效率降低，而且都转变为热，使变压器的温度升高。变压器温度过高时将损坏绝缘，降低器件寿命，甚至烧坏器件。为此在设计上须尽量降低绕组电阻。变压器的铁芯则常用涂有绝缘漆的 0.35～0.5mm 厚的硅钢片叠成，以尽量增大电阻，减小涡流，降低磁滞损耗。同时，还必须设法让变压器内部的热量易于散发。容量在 5kW 以上的变压器常放置在储满矿物油的铁柜内，通过油的对流将热传给柜壁，再散发到周围空气中。

变压器的应用 变压器的应用极为广泛。它是电力传输的重要设备。为了减少电能通过导线传输时的焦耳热损耗，常常采用高压传输。例如，葛洲坝水力发电厂到上海的输电线路电压高达 500kV。传输过程中的升压、降压都是由变压器完成的。在电子技术中，各种类型的变压器担负着变换电压、电流、阻抗以及位相的功能。工业上的电焊、整流、电炉（感应炉、电阻炉等）冶炼等各种作业中，都要使用各种类型的专用变压器。

变质量运动（motion of variable mass）由于外界质量的不断加入，或由于不断向外界输送质量，而使物体质量不断发生变化的运动。例如雨滴穿过云层时的运动。这时云层中的水汽不断地凝结在水滴上而使水滴质量不断增加。又如火箭克服重力的上升运动。这时火箭由于不断向外喷出燃气而使其质量不断减少。变质量物体的运动方程可以由力学中的动量定理导出为

m dv = (v − u) dm + F。

dt dt

式中 m 为变质量物体的质量；v 是它在惯性系中的速度；u 是外界质量附着于主体质量（变质量物体的质量）之前瞬时在同一惯性系中的速度，或者是脱离本体质量瞬时而成为外界质量的那一小部分质量在同一惯性系中的速度；F 是总外力。对于变质量物体本身来说，与牛顿运动方程相比，

多了一项（v - u） dm ，是因为系统质量发生变化而受到的作用力，称

为推力。用变质量运动方程可以解释火箭的运动。

标准电感器（standardinductor）一种特制的标准测量用电感器。为使电感数值准确，稳定性高，线圈的骨架采用坚固的非金属、非磁性、膨胀系数小的材料（如大理石或陶瓷）做成。线圈采用多股铜绞线来绕制，以减小集肤效应。按结构可分为固定的和可变的两类，每类又可分为自感和互感两种。标准互感线圈的结构和要求与标准自感线圈相同，但它有两个互相绝缘的绕组。连续可调节的可变电感器是由两个电感线圈组成。一个固定线圈，另一个是由手轮旋转的活动线圈。两个线圈接成串联，借两个线圈间的互感变化，得到不同大小的总电感。使用标准电感时要注意它的电感值、准确度等级、使用频率范围、允许通过的电流、环境温度和湿度。

标准电容器（standard capacitor）一种特制的电容量准确和稳定的用作标准的电容器。一般由两组严格绝缘、相互位置固定不变的金属极片组成。制造标准电容器要选用高质量的介质，以减小介质损耗。空气和云母是常用的介质，由于空气的介电常数小，一般只能做小容量的固定标

准电容器或可变标准电容器（1000pF 以下），但性能稳定；云母的介质损耗比空气大，且介电常数随温度变化大，但介电常数较大，适用于制造电容量较大（1000pF 以上）的标准电容器，但性能较差。此外制造电容器的极板的材料要用刚性好、膨胀系数小、耐腐蚀的材料。为防止外电场影响和潮气浸入，通常都有屏蔽，并加以密封，以保证电容量的准确和稳定。标准热宇宙模型（standard model for hot uni-verse）又称大爆

炸学说。是目前能解释宇宙演化至今形式的最好候选理论。该学说认为宇宙开始于一次非同寻常的大爆炸，或者说宇宙之初是一个温度极高

（1032K）的灼热奇点。由于温度如此之高，使任何物质不能以分子、原子、甚至是原子核那样的状态存在，它们只能分离成高速运动的基本粒子。它们中最主要的是数目大致相等的正、负电子；此外还有数目几乎相等的无质量的中微子，这种粒子除了弱作用外不参与电磁作用和强作用；另外还有充满宇宙的大量的光子。这些粒子不断地从大爆炸后释放的能量中产生，然后又由于频繁地碰撞而迅速湮灭。除了上述的轻粒子外，还有少量质量较重的粒子，如中子和质子，它们是未来将会形成的原子核的基本组分。

由黑体辐射理论可知，光子的平均波长反比于温度。再根据哈勃定律可推出，光子的波长增长率（即红移量）正比于宇宙空间的尺度。因此我们可得出结论：宇宙的空间尺度与宇宙的温度成反比，亦即宇宙随着温度下降而不断地膨胀。

根据狭义相对论，粒子的产生是有条件的，它要求能量大于粒子的静能 mc2。譬如电子的静能为 0.526MeV，当宇宙的温度为 T 时，根据统计力学可知，能赋予粒子产生的能量为 E～kT（k 为玻耳兹曼常数）。于是可能产生电子的温度（称为“阈温度”）为 T～mc2/k～6×109K。用同样的方法我们可求出产生其他粒子的阈温度。显而易见，粒子的质量愈大，其阈温度就愈高。从宇宙的最初百分之一秒起，由于宇宙的膨胀，它的温度已下降到 1011K，这个温度已低于一些质量较重粒子如π介子、中子和质子的阈温度。这就是说，这些粒子在此温度时产生的机会已变得很少了（当然不能讲绝对不产生，由于涨落现象，宇宙中局部区域的温度还可能高于1011K，因此还可能产生这些粒子）。考虑到它们间极其频繁的碰撞，随之的湮灭，宇宙中质量较大粒子的数目将开始减少，而质量较小的粒子，如电子、正电子和无质量的光子、中微子等，由于它们还在大量产生，所以尽管碰撞湮灭，但它们的总数并没有减少。此外，宇宙中的粒子频繁地碰撞，它们的自由程很短，这对光子而言亦是如此，因此那时的宇宙对辐射

（光子）来说是不透明的。为此有人把那时的宇宙比作由辐射和物质搅成的一锅沸腾的汤——“宇宙汤”。当然这锅宇宙汤对辐射而言是粘稠而不透明的。大爆炸后，经过 0.11 秒，宇宙温度由于膨胀而下降到 3×1010K。这时宇宙的成分仍然主要是电子、正电子、中微子、反中微子和光子。它们处于一种热平衡状态，这时宇宙的温度仍然高于这些轻粒子的阈温度。由于高温，此时宇宙中的能量以辐射能为主，其它形式的能量相对辐射能来说可略去不计。辐射能量密度可根据斯忒藩——玻耳兹曼定律为

8π⁵k⁴

u =

15(hc)³

T⁴ 。

式中 h 是普朗克常数。由此可推算出此时宇宙的能量密度约大于 10-

2GeV。这种能量下宇宙中游离的中子和质子仍然不能组合成为稳定的原子

核，因为原子核的结合能只有 6～8MeV，将它除以玻耳兹曼常数 k，换算成的温度小于 3×1010K。所以即使核子有机会合成为原子核，在这样的高温环境下也将被立即摧毁。同样的理由，使较重的中子通过β衰变成较轻的质子的过程，比它的逆过程容易，因此在核子中，质子数逐渐增多而中子数在不断减少。估算表明，此时核子中质子约占 62%，而中子占 38%。

当温度进一步下降到 1010K 时，宇宙时约为 1.2 秒。宇宙的能量密度随温度的四次方下降。按粒子物理理论，此时原来统一的弱作用与电磁作用、强作用之间的差别将显露出来。由于弱作用的强度分别是电磁作用强度的 1010 分之一，强作用强度的 1012 分之一，因此仅受弱作用制约的中微子几乎可看作为自由粒子，它已不再与其他粒子通过有效的相互作用来交换能量。这就是说，中微子从这时起，已不对宇宙的演化起任何积极作用，而处于“退休”状态，同时它也不再和电子、正电子、光子同处于热平衡之中，这就是所谓的“中微子退耦”。同时，用已叙述过的方法，得出那时宇宙中核子中质子与中子数之比为 76∶24。

在 13.83 秒时，宇宙的温度为 3×109K，这个温度已低于电子和正电子的阈温度，此时电子和正电子的湮灭速率要比它们从辐射中产生的速率快得多，所以它们的数量将急骤减少。这样，在它们湮灭过程中所释放出的能量将使宇宙的冷却速度减缓；另一方面中微子由于已退耦，就得不到这份额外的能量，因此它的温度要比电子、正电子及光子的温度低 8%。那时宇宙舞台上的主角只剩下了光子，可以说从那时起，我们所说的宇宙温度实际上就是光子的温度。由于温度的下降，稳定核的形成已成为可能，大量的中子和质子结合成重氢核（氘核），少量的中子和质子结合成氚核

（两个中子与一个质子）。生成的氘核再和一个游离质子结合成氦的轻同位素 3He 核，而 3He 核又再与一个游离中子，或者氚核与一个游离质子组成普通的氦核 3He。由于此时宇宙温度还偏高，上述形成氘核的过程还很艰难，因而此时能生成的氦核还不多。当然，与此同时游离的中子还在不断地衰变成质子，所以核子中的质子与中子数之比可升为 83∶17。此外大量的正、负电子对湮灭所释发的能量，减缓了宇宙温度的下降，这样使得温度为 109K 的宇宙约可持续 3 分钟。此后，大部分电子与正电子已消失，不断得到能量补充的光子，它的温度要比处于退耦状态的中微子温度高出35%左右。

到宇宙时 3 分 46 秒时，宇宙温度已下降到使氘核变为稳定氦核的合成过程也顺利得多的程度，此时中子数与质子数之比已下降为 13 比 87，所剩的这些中子几乎都结合到氦核中。由于氦核中的质子数与中子数均为2，况且中子与质子的质量又相差无几，因此可推算出氦核的质量约占核子总质量的 26%。但是，此时比氦核更重的原子核仍然形成不了。

到了大爆炸后 34 分 40 秒时，宇宙中大规模正、负电子湮灭过程已经停止。由于电荷守恒，宇宙中还剩下原有十亿分之一的电子，以平衡宇宙中质子的电荷（注意，这正是质子数与原有的电子数之比）。此外，这时光子的温度要比中微子的温度高出 40%左右。

再过 40 分钟后，随着宇宙的继续膨胀，它的温度已下降到足以使所有的中子与质子结合成氦核，氦核的合成过程终止了，多余的质子处于游离状态。由于其它粒子的质量相对于核子的质量可忽略不计，所以此时所生

成的氦核的质量约占宇宙总质量的 27%左右。至于要形成稳定的原子，当时的宇宙还是太热，一直要过了 70 万年之后，宇宙才能冷却到原子核和电子可组成稳定原子的阶段。原来众多的自由正、负电子已消失殆尽，宇宙中的物质对辐射而言，已变得畅通无阻而透明了。

当温度下降至 103K 时，光子的平均能量已低于 13.6eV，它们绝大多数再也没有能力可电离原子了，稳定的原子于是可大量形成，这就是辐射与物质的退耦，称为“光子的退耦”，宇宙于是开始进入“物质为主时期”。在此前，我们称宇宙处于“辐射为主时期”。光子退耦后，原子等物质开始聚合，逐渐形成恒星和星系，然后再过一百万年左右，高级的原子、分子复合物——生物才在宇宙中出现。

上述一帧帧清晰的宇宙演化图像是从如下基本观念出发的：宇宙学原理，即在大尺度上宇宙物质的分布是均匀和各向同性的，以及借助于哈勃定律等观测到的事实，并采用广义相对论及现代粒子物理理论。在此基础上我们不仅能给出一部令人目眩的宇宙演化史，而且还预言了一些后来被观测所证实的重要结果，如 3K 微波辐射背景等。这些发现反过来又使大爆炸学说能在众多的宇宙演化理论中鹤立鸡群，独占鳌头。

标准时（standard time）按全世界统一的时区系统计量的时间，又称区时。在同一瞬间，位于地球上不同经度的观测者测得的地方太阳时是不同的，因此需统一标准。19 世纪中期，欧美国家开始采用一种全国统一的时间，这种时间多以本国首都或重要商埠的子午线为标准，如英国采用格林威治时间，法国采用巴黎时间，美国采用华盛顿时间。这种时间在一国之内通用，并无不便，但随着远洋航海与长途铁路运输日益发达，国际交往越来越频繁，各国各行其时，给人们带来许多困难，因此在 19 世纪

70 年代采用加拿大工程师弗莱明提出的在全世界按统一标准划分时区，实行分区计时。

世界时区的划分，是以本初子午线为标准，从西经 7.5°到东经 7.5

°（经度间隔为 15°）为零时区；从零时区的边界分别向东和向西，每隔经度 15°划一个时区，东、西各划出 12 个时区；东 12 区与西 12 区相重

合，全球共划分成 24 时区。各时区都以中央经线的地方时为本区的区时，

相邻两时区的区时相差 1 小时。目前，全世界多数国家采用以时区为单位的标准时，并与格林威治时间保持相差整小时数。但也有少数国家（如圭亚那、利比里亚等）仍采用其首都的地方时为本国的统一时间。

我国幅员辽阔，从西到东横跨东 5～东 9 共 5 个时区。中华人民共和

国成立后，全国采用首都北京所在的东 8 时区的区时，称为北京时间。北

京时间比格林威治时间（世界时）早 8 小时，即

北京时=世界时+8 小时。

表面物理学（surface physics）研究固体表面附近几个原子层内原子的排列、电子状态以及外来原子或分子的吸附对固体性质影响的一门新学科。表面物理学以及相关的表面分析技术是 20 世纪 60 年代以后迅速发展起来的近代固体物理学中的一个重要分支。固体表面通常指的是固体和低密度气体（10-8 ～10-9 帕的超高真空下）的界面。在表面处，由于原晶格三维周期性结构被破坏和表面吸附等原因，表面附近的几个原子层内的化学组成、原子排列、原子振动状态、电子态以及其他各种物理和化学性质，常常和体内有很大的差异。

表面结构 将一块晶体沿某晶面切开，若切开面附近的原子位置和电子结构不发生变化，所形成的表面就称为“理想表面”。事实上理想表面是不存在的。由于垂直于表面方向的晶格周期性中断，表面原子受力的情况与体内不同。这会使晶体表面附近 3～5 层原子的排列发生变化，在晶体三维周期性结构和真空之间形成一过渡层。对多数金属清洁表面，表面原子只有垂直于表面的位移，这将引起表面法向间距膨胀或收缩，而不会改变平行于表面的二维周期结构。但对于多数半导体和少数金属晶体清洁表面，平行于表面的原子排列的周期结构也发生变化，这种现象称为表面再构。晶体表面还经常出现台阶和各种缺陷。实际晶体表面常会吸附某些外来的原子或分子，吸附原子会引起基底表面原子的排列发生变化，形成再构表面；吸附原子本身会形成一层不同于衬底周期结构的有序排列或与表面原子混合组成有序的表面合金或形成化合物。研究晶体表面结构常用的实验手段是低能电子衍射（LEED），此外还有反射高能电子衍射（RHEED）、场离子显微镜（FIM）、表面扩展 X 射线吸收精细结构谱（SEXAFS）和扫描隧道电子显微镜（STM）等。

表面成分 固体表面由于吸附外来的原子或分子，以及体内杂质和某些组分向表面富集等原因，固体表面的成分常常不同于体内。表面成分的分析包括表面元素组成，表面元素的化学态及元素在表层的横向和纵向分布的测定等。测量表面各类物质的原子质量和原子序数可以确定表面元素的成分。常用的实验方法有 X 射线光电子谱（XPS）、俄歇电子谱（AES）、离子散射谱（ISS）和次级离子质谱（SIMS）等。

表面电子态 晶体表面在垂直于表面方向上晶体原子的周期势场被中断，与外部真空之间有一结构上的突变；在平行于表面的平面内仍然存在周期性。这种不同于晶体内部的表面势场使表面电子态（又称电子结构）具有特殊性：处于这种状态的电子定域在表面附近很窄的区域内，它的概率振幅随着离开表面距离的增加而按指数规律衰减。电子在表面层内仍是共有化的。当表面存在杂质或缺陷时，还有另一种表面态，例如晶体表面吸附外来原子后会形成稳定的吸附表面态。表面电子态的研究包括表面能级的性质、表面态密度分布、表面电荷密度分布及能量分布等的确定。常用的实验方法有紫外光电子谱（UPS）、角分解电子谱（ARPES）和离子中和谱（INS）等。

表面振动模 表面处晶格的周期性被破坏，表面附近原子之间的弹性系数和排列情况与体内不同，因此表面原子的振动模式也与体内不同。它是一种局限在表面的格波，其传播方向沿着表面，其振幅随与表面垂直距离的增加而按指数规律减小。当表面有吸附粒子覆盖层时，通过对覆盖层振动模式的测定可推测吸附分子的结构、吸附粒子和表面的键合状态、键的强度以及吸附的确切位置等。此外还可以通过观察某些振动模式的激发来判断键的方向。研究表面原子振动的实验方法有红外反射谱（IRAS）、拉曼散射谱（RAMAN）和电子能量损失谱（EELS）等。

表面分析技术 这是表面科学中的一个重要的分支。除前述提到的各种实验方法外，已开发的表面分析技术有一百多种。这些方法的共同特征是：利用电子、光子、离子、原子等各类粒子以及电磁场、热辐射或声波等对固体表面的散射，通过测量从表面散射或发射的粒子或电磁场的能谱、光谱、质谱以及空间分布或衍射图像，从而得到有关表面性质的各种

信息。

表面张力（surface tension）存在于液体表面层内，使液面有收缩趋势的一种作用力。表面张力的方向和液面相切，大小与液体的性质、纯度和温度等因素有关。

表面张力的宏观表现 ①表面张力使液体表面的面积趋向于尽可能最小。②表面张力使自由液体表面呈球面形态。③由于表面张力的存在，密度比液体大的小薄片状物体可以悬浮在液面上。

表面张力的微观本质 分子之间相互作用力在不同距离上可分别表现为引力和斥力，引力的作用力程大约是分子有效直径的几倍，而斥力的作用力程远比引力短得多，因而每个分子受到其他分子的作用往往表现为引力（内聚力）。当分子处于液体内部时，由于受到来自各个方向的周围分子的吸引作用，因而总的平均效果通常并不显示出宏观效应。而处于液体表面层内的分子则受到周围分子所产生的指向液体内部的吸引作用。越靠近液体表面，这种作用越大，从而迫使液体表面尽可能地收缩，如同绷紧的弹性薄膜那样，任何迫使表面“膜”扩大的作用都会导致表面层产生一种抗拒扩大的力，这就是表面张力。

表面张力的定量描述 表面张力的大小可用表面张力系数描述。设想在液面上作一长度为 L 的直线段，则表面张力的作用表现为在线段两边的液体以一定的力 F 相互作用，力的方向与线段垂直（与液面相切），大小与线段长度 L 成正比，即 F=αL。比例系数α称为表面张力系数，它表示该直线段单位长度上所受到的表面张力大小，单位是牛／米。α与液体性质、纯度和温度有关，例如在 18℃时，纯水的表面张力系数α=73×10-3牛/米，水银的α=490×10-3 牛/米。在日常生活中，人们往往在水中加入某种洗涤剂或溶入洗涤粉，以增强水的去垢作用，其物理原因是这类洗涤剂大大降低了纯水的表面张力系数，从而使洗涤剂溶液容易渗透到被洗物质的纤维之间，稍加搓洗就会使污垢微粒脱离被洗材料，达到去垢效果。并行接口（parallel interface）解决 CPU 和外部设备间并行传送

数据的接口芯片，共有两种这样的器件，一种是以硬件布线逻辑实现的，如 Intel 8212 芯片；另一种是以软件改变其工作方式的可编程序并行 I/O 器件，如 Intel 8255、 Mc 6820 PIA 等。通常并行接口芯片有如下功能：两个或两个以上的具有锁存器或缓冲器的数据端口；每个数据端口都有与CPU 用“应答”方式交换信号所必须的控制和状态信息，也有与外部设备交换信息所必须的控制和状态信息；每个端口可编程序指定中断或非中断方式工作；具有选片和控制电路；通常这类接口片可用程序选择数据端口，选择端口的传送方向，选择与 CPU 交换信息的方式（查询或中断）等等。因此并行接口片要有能实现这些选择的控制字寄存器，并由 CPU 用输出指令来写入。

波（wave）又称“波动”。振动的传播过程，是能量传递的一种形式。波是偏离平衡状态的一种扰动，且这种扰动随时间从空间的一个区域移动或传播到另一个区域。

波的形式 波的形式是多种多样的。它赖以传播的空间可以是充满介质的，也可以是真空。最常见、最普通的是机械波（如水波、声波等）和电磁波。

机械波是机械振动在介质中的传播过程。当介质中某点发生振动时，

它周围各点也会相继引起振动，振动由近及远地传播开去，就形成机械波。例如石块投入静水中，水面会掀起波纹，并逐渐向四周传开而形成水波。

电磁波是电磁扰动在空间传播的过程，即电磁场的传播过程。它与机械波不同，传播不需要介质，能在真空中传播。例如太阳发出的光波、各种无线电波都是电磁波。

微观粒子不但具有粒子性，且具有波动性，这种波称为物质波或概率波。如电子波、中子波。此外广义相对论还预言存在引力波。据认为，双星体系可能是一种较强的引力波源。

波动方程 波的特征可用数学语言来描述，这就是波动方程。它是线性二次偏微分方程，最简单的形式（如弦上的波动方程）有：

∂² 1 ∂²

( ∂x²

− v2 − ∂t 2 )y( x，t) = 0，

y（x，t）是质点位移，v 为波的传播速度。它给出了波函数随空间和时间的变化关系。若给出特定的边界条件，可求出波动方程的解，从而能深刻了解波的传播规律，认识波的本质。

描述微观粒子运动规律的波是概率波，其波动方程又称薛定谔方程，一般形式为

∂ η² ₂

[η ∂t + 2m △

− V]ψ( r，t) = 0，

其中 h 是普朗克常数 h 除以 2π；m 为粒子质量；V 是势函数。

各种不同性质的波都遵循同一类数学方程——波动方程。因此任何一个物理量或变量，若满足波动方程，即它随时间和空间的变化与机械波或电磁波相似，则也你为波，如容器中物质粒子密度变化形成密度波。

波形波形即是波函数的函数形状，波函数一般可写成 F（r±vt），其中 r 是矢径的幅值，+和-号分别表示波沿正和负 r 方向的传播，v 为波的传播速率，F 可以是各种函数。

简谐波。F 函数的形式有多种多样，一种最简单的函数是正弦或余弦，即

Asin[ 2π （r + vt）]或Acos[ 2π （r + vt）]，这种波称为简谐波。

λ λ

平面波。在空间直角坐标系（x，y，z）中，若 r=x，则在同一个y-z 平面上，波在任一点都具有同样的值，这种波称为平面波。此时波面为平面，其波线是一簇与波面正交的平行线。从远处点波源传来的波也可看作平面波，如到达地球上的太阳光波。

(3)柱面波。若r = x² + y ² ，这时形成的波是柱面波。其波面为一柱

面，波的传播方向从圆柱的轴心（波源）沿径向向外。该波的振幅随离波源的距离增加而减小，所以是一种减幅波。

(4)球面波。若r = x² + y ² + z ² ，这时形成的波是球面波。其波面为

一球面。波的传播方向从球心沿半径向外。点波源发出的波就是球面波，振幅随离波源的距离增大而减小，因此也是一种减幅波。

(5)纵波与横波。振动方向与波的传播方向一致的波是纵波，也称疏密波。如声波在介质中传播时，任何时刻各质点振动的相位不同，从而形成相间的密部和疏部，波的传播就像密部与疏部在向前移动。振动方向与传

播方向相垂直的波是横波，如弦上传播的波和电磁波。机械波的横波一般只能在固体介质中而不能在液体和气体中传播。

波的能量 所有的波都携带能量。例如机械波在弹性介质中传播时，介质会发生形变和运动，因而获得弹性势能与动能；电磁波（光波）在空间传播时因存在振动着的电磁场，而使空间具有能量。这种能量是从波源传播过来的。对于某一部分介质（或空间），在波传播过程中不断有能量传进，又不断有能量传出，波的传播过程不仅是振动的传播，又是能量的传播过程。

主要性质 波的主要特征用频率（或周期）和波长（或波数）来描述。频率反映波的时间周期性，而波长反映波的空间周期性。波还具有一些独特的性质，从经典物理学角度看，明显不同于粒子，这些性质主要包括波的叠加性、干涉现象和衍射现象等。但波又具有粒子性。现代物理学的研究已表明，波动也是一切微观粒子的基本属性。因此，波是宇宙中极普遍极广泛的现象。波的概念是物理学少数极其重要的概念之一，对波的研究已成为物理学最基本的课题之一。

波长（wave length）波在一个振动周期内传播的距离。常用符号λ表示。也就是在波的传播方向上，两个相邻的同相位点（例如波峰或波谷）间的距离。波长描述波在空间上的周期性。它等于波速和周期之积，即λ=vT。同一频率的波，在不同的介质中传播，波长不同。例如 1 千赫的声波在空气中传播时，其波长约为 34 厘米，在水中其波长约为 1.5 米。若波源相对介质运动，则要考虑多普勒效应，此时应以两个相邻的振动位相相同点之间的距离作为波长的定义。

波数是波长的倒数，即单位长度中所包含的波长数，单位为米-1 或厘

米^-1。波数k = 1 = f ，f为频率，v为波速，有时也规定2π / λ为

λ v

波数。

波带片（zone Plate）一种具有聚光作用的特殊衍射屏。从点光源Q 发出的光在传播过程中遇到不透明屏上的小圆孔时，该圆孔仅让球面波 S 的一部分通过，见下图。设 R 为球面 S 的半径。为考察对称轴上

任意一点P处的光振动，连QP线与球面相交于B0 点。令PB0 =

r ，以P点为圆心，分别以r + λ 、r + 2 λ r + 3· λ 为半径

0 0 2 0

2 、 0 2

作圆，这些与球面S交于点B1 、B2 、B3 ，于是有B1P − B0 P = B2 P

−B P = B P − B P = = λ ，或者说波面上任何相邻两环形带所发

1 3 2 2

出的次波到达P λ

点时的光程差均为。这样分成的环形带称为菲

菲涅耳半波带，简称半波带或半周期带。

可以证明，各半波带的面积近似相等，故任一半波带所发出的次波到达P 点时的振幅α1 仅与各半波带至P 点的距离rk 以及该距离指向和波面S 在该点处法向的夹角θk 有关。半波带序数 k 增大，rk 和θk 也随之增大。故各半波带所发出的次波对 P 点光振动振幅的贡献将随 k 值增大而减小，即 a1＞a2＞a3＞⋯＞ak＞ak+1＞⋯。因相邻两半波带的次波到达 P 点时相位相反，故 P 点的合振幅为 A=a1-a2+a3-⋯＋（-1）k+1ak。若将各

奇数带的a写成两个一半之和，如a = a1 + a 1 ，并近似取（ a1 − a +



¹ 2 2 2 ²

a3 ），（ a 3 − a + a 5 ），等均为零，于是有A = a1 ± a k ，其中k为奇

2 2 ⁴ 2 2 2

数时取正号，偶数时取负号。于是可以得到以下结论：P 点处光的振幅等于第一个半波带和最末一个半波带所发出的次波在该点处的振幅之和或差的一半。

■波带片

用不透明材料涂在奇数带或偶数带上，使它们不透光，这样形成的衍射屏称为波带片。因为奇数带和偶数带对 P 点的贡献互相减弱，所以采用波带片后 P 点处的光强会增强许多倍。可见，波带片具有聚光作用。波带片也有类似于透镜成像的公式：

1 + 1 = kλ ，

R r0 2

ρ2

式中ρ k

= Bk B0

，为第k个半波带的半径。若将 ^k 看作焦距f，则 R

kλ

和 r0 分别相当于透镜成像公式中的物距和像距。波带片与透镜的区别，在于波带片有多个焦点，它们的距离分别是 f/3， f/5， f/7，⋯。当平行光入射时，在轴上这些位置也会出现亮点。

波动说（theory of wave）一种关于光的本性的理论，由惠更斯最早提出。惠更斯在光学研究中作出了重要贡献，他从光是波动的传播这一观念出发，提出以他名字命名的原理：波在其中传播的物质的每一个粒子，应该不仅是把它的运动传给跟它位于由发光点引出的同一直线上的下一个粒子，而且也必须把一部分运动给与跟它接触的一切其他粒子，于是围绕着每一粒子都形成一个以那一粒子为中心的波。在此基础上，他对于光的本性看法是从光的产生和它所引起的作用两个方面来说明光是一种波动，他写道：“光同声一样，是以球形波面传播的，这种波同把石子投在平静的水面上时所看到的波相似。”与牛顿不同，惠更斯是光的微粒说的反对者，然而他自己关于光波的概念又是不完善的，错误地认为光只是一种纵波。他的波动说在解释光的干涉、衍射和偏振现象时也遇到了困难。于是在 18 世纪，微粒说在光学领域中占据优势。

19 世纪，托马斯·杨和菲涅耳等人的工作使得波动说又复苏起来。托马斯·杨以波动说圆满解释了薄膜颜色；用双缝实验显示了干涉现象。菲涅耳以杨氏干涉原理补充惠更斯原理，形成惠更斯—菲涅耳原理；提出了光的衍射理论；圆满解释了光的偏振现象；正确假定了光是横波。由于托马斯·杨和菲涅耳的一系列发现，不仅深化了人类对光的本性的认识，而且使波动说在光学领域中占据优势。

波段（wave band）参见电磁波。

波峰（wave crest）又称波幅。在任一指定时刻，波到达的各点都处于不同的振动状态，位移具有正向最大值的位置。反之，具有负向最大值的位置称为波谷。不同时刻，波峰和波谷的位置随时间在不断改变，它们的移动速度与波的传播速度一致。例如水波凸起的最高处是波峰，凹下的最低处是波谷，它们在不断地向前移动。

波幅（amplitude）即波峰。

波腹（antinode）见驻波。

波谷（wave trough）见波峰。

波节（node）见驻波。

波粒二象性（wave- particle duality）微观粒子所具有的一种普遍属性。光和实物粒子都具有波动性和粒子性这两重属性。波粒二象性的观念是现代量子理论的基本出发点之一。

光的波粒二象性 历史上关于光的本性的研究过程中，牛顿认为光是由（经典）微粒构成的（1672 年），而惠更斯认为光是波动（1690 年）。近代的波粒二象性并不是这些朴素思想的简单组合。光的波动性主要指的是它的叠加性，即它具有干涉和衍射等特性。光的干涉和衍射等现象是 19 世纪初发现的。1864 年英国物理学家麦克斯韦又建立了光的电磁理论。因此光的波动性已从理论上和实验上得到了充分肯定。光的粒子性是指光的量子性，即光或电磁波是由一份份具有最小单元能量和动量值的称为“光子”的基本粒子所构成，光的能量和动量等都是“量子化”的。1900 年，普朗克为了解释黑体辐射实验引进了“能量子”概念。他认为物质的分子或原子振子所放出或吸收的光或电磁辐射的能量是不连续的。1905 年爱因斯坦在解释光电效应时由进一步认为，光不仅在被发射和吸收时显示出粒子性，而且在空间中传播时也具有这种粒子性。构成光或电磁辐射的这种基本粒子后人就称为“光子”。光的粒子性已为光电效应以及康普顿效应等大量实验所证实。

对于频率为 v，波长为λ的光，其光子的能量 E 和动量 P 的值是E=hv，p=h/λ

其中 h 为普朗克常数。上两式将光的两重属性，即粒子性和波动性联系了起来。

光的波动性和粒子性在任何过程中都不能区分开来。例如在光电效应实验中，在不同方向上出射的光电子的分布（称为角分布）与入射光的偏振方向有关。这表明，为了解释光电效应，不仅要用到光的粒子性，还要用到光的波动性。再如在干涉实验中，如果把光的强度减弱到任一时刻只有一个光子通过狭缝，人们仍可观察到干涉图样。这表明波动性是每一个光子的特性，每个光子将与它自己发生干涉。

实物粒子的波粒二象性 关于实物粒子如电子、质子等具有波动性的假设最早是由法国物理学家德布罗意于 1923 年提出的。他认为，与光的波粒二象性一样，“任何物体伴随以波，而且不可能将物体的运动和这种波的传播分开”。与实物粒子相联系的波称为“物质波”或“德布罗意波”。这种波的频率和波长与实物粒子的能量和动量之间的关系与上述光的波动性和粒子性的关系形式一样。

1927 年美国物理学家戴维孙和革末用电子束投射到晶体上，发现了电子的衍射现象，这时的衍射图样与将 X 射线投射到晶体上所出现的衍射图样完全类似。而且他们从这种衍射图样得到的电子波的波长与电子动量之间的关系与德布罗意关系算出的结果一致，从而首先从实验上证实了电子具有波动性的假设。

波面（wave surface）见波阵面。

波片（wave plate）使寻常光（o 光）和非常光（e 光）之间产生相位延迟的晶片。常用的有四分之一波片和二分之一波片。后者又称半波

片。从单轴晶体中切割一片平行平面板，使其表面与晶体光轴平行，厚度为 d。当平行光垂直表面入射时，入射面和主截面重合，o 光和 e 光的主平面重合，二者不改变传播方向。但波片的寻常光折射率 n0 和非常光折射率ne 不同，故通过波片后，二者之间的光程差为（n0-ne）d，即相位

差δ = 2π （n - n ）d。厚度d满足条件：（n - n

）d = λ

λ 0 e 0 3

± 4 波片，

称为四分之一波片，它使o光和e π

d满足条件

（n0 - ne

光产生± 2 相位差。厚度

± 4 或π的波片，分别称二分之一波片或全波片，产生相

位延迟±π和 2π。波片的厚度与波长有关，例如对可见光来说，λ/4 波片厚度仅为 10-5 厘米数量级，制造上相当困难。通常采用较厚的波片，使

光程差为（2k + 1 λ 2k + 1 π

） 4 ，即相位差为（） 2 。制作波片的材料可

用单轴晶体的石英或方解石，也可用云母，后者虽是双轴晶体，但很容易按天然解理面撕成薄片，两光轴都和解理面差不多平行，可以符合做波片的要求。

o 光 e 光振动方向图

右图表示了波片内 o 光和 e 光的振动方向。设波片平面为纸平面，波片的光轴为图中的横轴。光正入射时，e 光振动在光轴方向上，o 光振动在纵轴方向上。如果有一任意方向振动的线偏振光正入射到波片表面上，其振幅为 A，振动方向与光轴的夹角为θ，则它进入波片后将分解成 o 光和 e 光，它们的振幅分别为 A0=Asinθ，Ae=Acosθ。

波前（wave front）即波阵面。

波数（wave number）见波长。

波速（wave velocity）波在单位时间内传播的距离，即波的传播速度。例如声波在 0℃的空气中传播速度为 332 米/秒；在水中约为 1500

米/秒；光波在真空中传播速度约为 3×108 米/秒。波速与温度有关，如声

速在室温时约为 340 米/秒。机械波的波速决定于介质性质（弹性模量和密度），对于纵波，弹性模量为体变模量 k，故

v =

ρ为介质密度。对于横波，弹性模量为切变模量 G，故

v =

因固体的体变模量大于切变模量，故在固体中纵波波速远大于横波波速。

对于单色波（频率或波长单一的波）来说，波速等于相速度，即对应任一振动相位（如波峰或波谷）向前的速度，也就是波面传播的速度，其数值等于波长与波源振动频率之积：

v = λf = λ 。

波线（waveray）又称波射线。形象表示波的传播方向的曲线。波

线上任一点的切线方向与波在该处的传播方向一致。在各向同性介质中，波的传播方向总与波面垂直，故波线总与波面垂直。但在各向异性介质中，波线不一定与波面垂直。波的能量总沿波线向前传递。

波源（wavesource）又称振源。引起波动的初始振动系统。在弹性介质中，只要有一介质元在其平衡位置附近振动，周围的介质元在其弹性力作用下也发生振动，依次再引起其邻近质元的振动。这样振动就依次向前传播，形成波。这个最初振动的质元就是一个波源。地震时震源就是波源，人的声带振动就是声源，各种灯、激光器都是光源，无线电波的发射设备是一种电磁波源。

波阵面（wavefront）又称波面。波传播时，介质中各点在平衡位置附近振动，位相相同（即位移大小和方向以及运动方向相同）各点组成的面。离波源最远的波面称为波前。如投石于静水中，水波的波面是一簇同心圆，最外面的一个就是波前。在各向同性介质中，波面的法线方向就是波的传播方向。按波面的形状可分平面波、球面波和柱面波。

玻恩（Max Born 1882～1970）英国物理学家。

生于普鲁士的布雷斯劳。1901 年入布雷斯劳大学。1907 年获格丁根大学哲学博士学位。1915～1920 年任柏林大学教授、法兰克福大学理论物理系主任。1921 年任格丁根大学物理系主任。1933 年，迁居英国，先后任剑桥大学和爱丁堡大学教授。1953 年退休返回格丁根。他是英国皇家学会会员。

玻恩是量子力学的奠基人之一，获 1954 年诺贝尔物理学奖。1923 年起，致力于量子理论的研究，年轻的海森伯当时是他的助教和合作者。1924 年，海森伯力图创立一种新的理论，以解决量子理论中的一些直观概念问题。但他所设计的方案所产生的代数学却不具有交换律，即两个量的乘积决定于它们相乘的次序。玻恩得知后，立即提出要用矩阵代数加以解决。1925 年，玻恩和海森伯、约旦合作发表了长篇论文，以严整的数学形式全面系统地阐明了海森伯的理论，给出了结论正确的自洽的量子力学体系，从而创立了矩阵力学。而量子力学这一名称正是玻恩 1924 年的一篇论文的标题。1926 年，薛定谔以波函数为基础，提出与矩阵力学等价的波动力学。薛定谔本人把波函数看作是连续和实在的物质波的描述，而玻恩则指出，波函数在空间某一点的强度，即振幅绝对值的平方，必须理解为在相应位置上找到粒子的概率的度量，这就是著名的对波函数的统计解释。同年，还提出一种以微扰论为基础的方法，被称为玻恩近似法，来解决粒子碰撞的量子力学问题。他与维纳合作，把算子的概念引入量子力学中。并指出人们不能准确地测定一个电子的位置，只能根据波动情况，在某一点确定电子存在的概率，这为海森伯提出不确定关系建立了理论基础。1927 年，与奥本海默合作，研究了双原子分子结构的量子理论。这一系列的贡献，使格丁根大学一时成为量子物理学家瞩目的中心。

玻恩对方法论和哲学问题也有浓厚的兴趣。他总是看到物理学与主要哲学问题的联系，分析物理学对认识论的贡献，力图从哲学上理解自然科学发展的新阶段。他认为，像绝对肯定，绝对精确，终极真理等一类观念都是些幻影，应该把它们从科学中排除出去。粒子运动的基本的过程，并不是服从决定论的规律，而是服从统计规律，从体系在目前状态的有限知识，借助于理论，人们可以推论出对于将来情形的猜测和预测，这也是用

概率术语表达的。著有《爱因斯坦的相对论》（1921）、《固体的原子理论》（1923）、《原子物理学》（1935）、《因果性和机遇的自然哲学》

（1949）、《不息的宇宙》（1951）、《我这一代的物理学》、《我的一生和我的观点》（1968）等。

玻耳兹曼（Ludwig Eduard Boltzmann 1844～1906）奥地利物理学家。生于维也纳。1863 年入维也纳大学学习，1866 年得博士学位后，在维也纳的物理学研究所任教。尽管这个研究所规模很小，但学术空气甚浓，它的成员思想敏锐，对玻耳兹曼的影响极大。1869 年任格拉茨大学教授。1873 年起至逝世先后任维也纳大学、慕尼黑大学、莱比锡大学的数学、理论物理学、自然哲学教授。1899 年当选为英国皇家学会会员。

玻耳兹曼是统计物理学的奠基人之一。早在大学学习期间，就得知麦克斯韦工作，他和麦克斯韦一样都企求通过分子的碰撞，用力学规律来解释气体的平衡态。1871 年，在平衡态的统计理论中，提出了各态经历假说。把统计方法应用于实际气体，得出气体分子在重力场中的速度分布律，被称为麦克斯韦-玻耳兹曼速度分布律。1872 年，导出了非平衡态的分布函数的运动方程，被称为玻耳兹曼积分—微分方程。这个方程非常复杂，在40 多年的时间里，都未被解出，直到 1916～1917 年间，恩斯科和查普曼才分别求出对于稀薄气体的解答。现在，该方程经常被用于研究流体、等离子体和中子的输运过程。同年，根据系统的分子达到麦克斯韦分布函数所表示的分布时，系统处于稳定状态，以及碰撞过程的对称性，建立了著名的 H 定理。这个定理与熵增加原理相当，都表征着过程由非平衡态向平衡态转化的不可逆性。该定理在 19 世纪被称为玻耳兹曼最小定理。1877 年，证明了熵同宏观态所对应的可能的微观态数目的对数成正比的关系。它后来被表述为

S=klnW，

其中 k 为玻耳兹曼常数，此式后来铭刻在他的墓碑上。1884 年，根据麦克斯韦关于光压的假说，从理论上导出了热辐射有下列关系：绝对黑体辐射的能量与物体绝对温度的四次方成正比。在此之前，斯忒藩从当时实验结果外推而得到这个关系，但无理论根据，仅是个猜想。因此这个关系被称为斯忒藩-玻耳兹曼定律。它对于普朗克的黑体辐射理论研究有很大启发。

玻耳兹曼十分关心自然科学的哲学问题。他为了捍卫原子论，积极地与以奥斯特瓦尔德为首的唯能论者作斗争，尽管他与奥斯特瓦尔德私交很好。为了坚持唯物论，在认识论方面则与以马赫为首的经验主义者作斗争。列宁曾对玻耳兹曼的哲学观点给予肯定的评价。玻耳兹曼还是一位很好的教师，他极力推崇讨论式的教学和坚持对学生严格要求，因而博得学生的敬重。然而来自气体动力学理论反对者的不断攻击，以及疾病缠身等苦恼，导致他患精神抑郁症，他于意大利度假时的自杀可能与此有关。

玻耳兹曼统计（Boltzmann statistics）研究服从经典力学规律的近独立粒子集合的统计方法。

按经典力学的观点，同一种物质的近独立粒子是可分辨的。如果在某一时刻，组成某个系统的 N 个近独立粒子的坐标和动量已被确定，则整个系统在这一时刻的微观状态也就被确定。从分子相空间看，N 个代表点构成在各个单粒子态上的一个分布。N 个代表点的不同分布，相应于系统的

不同的微观状态。但在宏观上，系统的状态参量是由处于分子相空间中不同能量层内分子代表点数目的一套填布数分布来确定的。N 个代表点的不同填布数分布，相应于系统的不同的宏观状态。

考虑一个处于平衡状态的由大量独立粒子构成的孤立系统，它具有确定的粒子数 N 和体积 V，其能量在 E～E+△E（△E<<E）之间。以εi 和 gi 分别表示第 i 个能量层的能量和该能量层所划分成的相格数，显然处于同一能量层内不同相格中的代表点表示相应粒子处于不同的微观状态。由于在同一能量层内不同相格中两个代表点状态的交换并不改变填布数的分布，也就是不改变系统的宏观态，然而系统的微观状态却因两粒子状态的互换而发生改变。以{ai}表示粒子可实现的一个填布数分布的序列，显

然{a i }必须满足以下条件：∑ai = N，∑εiai =E（i = 1，2，）。由于

i i

经典粒子可分辨性以及任意多经典粒子可以共同占有同一相格，因此与填布数分布{ai}对应的系统可能出现的不同微观状态数Ω为

Ω = N! ∏g^a i 。

∏ai ! i

根据统计物理的等概率假设，对于处在平衡状态的孤立系统，每一个可能的微观状态出现的概率相等，因此使Ω为极大的分布，出现的概率也最大，这个分布称为最概然分布。

利用拉氏乘子法，可以得到经典近独立子系统中的最概然分布为

α = g e ^−α−βεi ，（β = 1 ）

这个分布就称为玻耳兹曼分布。其中e^−α

= N ，Z = ∑g e^−βεi 称为配

分函数，它在统计物理中有着重要的作用。选取 N=1019，当原来处于最概然分布的每个能层内的粒子数仅仅偏离万分之一，形成一个新的分布，

δa i

a i

= ±10⁻⁴ ，可以得出对应于后者分布的微观状态数Ω与对应于最概然

Ω'

分布的Ω M 之比为 Ω

≈ ε −10¹¹

≈ 0，因此最概然分布的微观状态数非常接

近于全部微观状态数，可以近似地认为平衡态下孤立系统的近独立粒子实质上处于玻耳兹曼分布。

由玻耳兹曼分布可以求得理想气体的热力学性质，但会出现吉布斯佯谬；也可以导出能量均分定理，但在低温下无法解释固体热容量随温度下降很快的实验事实，这些问题只有用量子统计理论才能得以解决。

麦克斯韦速度分布仅仅讨论分子速度的分布而不管分子所处的空间位置，玻耳兹曼分布既考虑每个分子的速度（动量）又考虑每个分子的空间位置，因此麦克斯韦速度分布是玻耳兹曼分布的一个应用，可由玻耳兹曼分布导出。在吉布斯发展的系统理论中，考虑了全部粒子的空间位置和动量，因此玻耳兹曼分布是正则分布的一个应用，可由正则分布导出。

玻尔（Niels Henrik David Bohr 1885～1962）丹麦物理学家，原子结构理论的奠基者，对应原理的提出者，哥本哈根学派的创始人。

生平玻尔 1885 年 10 月 7 日出生于哥本哈根。在中学时代已是一个

思想敏锐的学生，且是班上的中心人物。1903 年入哥本哈根大学，主修物理学。在大学时代就作为一个理解力不一般的学生而出众，通过极为勤奋的学习，为以后的发展打下了坚实而雄厚的基础。作为富有创造才能的大学生，于 1906 年完成了通过观察有规律的振动射流精确测出水的表面张力，荣获丹麦科学院的金质奖章。1909 年和 1911 年分别以关于金属电子论的论文获得哥本哈根大学的科学硕士和哲学博士学位。随后来到剑桥大学，希望在 J.J.汤姆孙指导下继续电子论的研究工作。可是汤姆孙对这个课题已不感兴趣，并且鉴别不了玻尔论文的重要性，但这没有妨碍玻尔在剑桥大学卡文迪什实验室竭尽全力地工作。几个月后，赴曼彻斯特，参加了以卢瑟福为首的科学集体。1912 年 3 月至 7 月这段期间，玻尔专心致志，为他在物理学上取得的突出成就——原子结构理论奠定了基础。该年夏天回国，在母校任讲师，利用课余时间继续研究扩展自己的理论。1913 年，先后发表了三篇著名的论文，为 20 世纪原子物理学开辟了道路。

科学贡献

原子结构理论的奠基者电子被发现后，J.J.汤姆孙根据 1902 年开尔文提出的实心带电球的想法，提出了他的原子结构模型。几年后，卢瑟福用α粒子散射实验否定了汤姆孙的模型，提出了有核原子模型。1912 年，玻尔对卢瑟福的有核原子模型产生很大兴趣，他坚信这个模型是符合事实的，但又发现这个模型与经典理论所产生的矛盾。一是电子绕原子核转动具有加速度，按照经典电动力学的概念，这样的电子应以电磁波形式辐射能量，轨道会愈来愈小，最终会落到原子核上，于是就会得出原子是不稳定的推论，但事实上原子是稳定的。二是由于辐射，电子转动的频率必然不断改变，因而原子光谱应是连续光谱，但事实上原子光谱却是分离的线状光谱。玻尔分析了上述矛盾，于 1913 年 7 月、9 月和 11 月，以《论原子构造和分子构造》为题，先后分三大部分发表了长篇论文。在这些论文里，玻尔把光谱现象、普朗克的量子论和爱因斯坦提出的光量子论，以及卢瑟福的原子模型，这三个看来互不相关的东西结合在一起，制定了量子化的原子结构模型，提出了量子态的崭新概念。玻尔假定，电子不能在任意轨道上运动，只能在一组特别的分立的轨道上运动，这些分立的轨道是由量子化条件决定的，即轨道角动量只能取与不连续整数成正比的值。对应着这些特定的分立轨道，原子具有特定的分立能态。在通常情况下，电子处于和最低能态相对应的轨道上，根据量子化条件，在这个轨道的内侧不能再有轨道，这样就可以说明原子的稳定性。玻尔还假定，电子可以从能量低的轨道向能量高的轨道跃迁，也可以从能量高的轨道落到能量低的轨道。这时原子要吸收或发射光，光的能量等于电子轨道间的能量差，于是就可解释原子光谱是分离的线状光谱而不是连续光谱的事实。玻尔依靠这个原子结构理论，不仅定量地说明了氢原子的光谱，而且还定性地解释了原子的化学行为和它们的光谱线。

对应原理的提出者玻尔在对量子论的发展中，为了更深入地探索经典理论和量子理论之间的关系，于 1918 年提出著名的对应原理。该原理认为，按照经典理论来描述的周期性体系的运动和该体系的实际量子运动之间存在着一定的对应关系；具体地说，体系的经典广义坐标傅里叶系数和体系的跃迁概率之间存在着简单的对应关系。这一原理一经提出，便在量子论的发展中一直起着指导性的作用。应用这个原理可以给塞曼效应以量

子论的解释，对于经典理论所不适用的斯塔克效应也有较为满意的解释，对原子中电子的分组和元素周期表以及分子的形成都作出了相对合理的解释，甚至后来还成了海森伯矩阵力学的直接的前奏。由于这些辉煌的成绩，玻尔获得了 1922 年的诺贝尔物理学奖。

哥本哈根学派的创始人 1921 年，玻尔不为国外的优越条件所吸引，而在自己所诞生的国土上倡导建立了哥本哈根大学理论物理学研究所。由于玻尔的辛勤努力，一个不到 500 万人口的国家，成了当时国际物理学的三大中心之一，并一直被许多理物学家誉为“物理学界的圣地”。玻尔以他的崇高声望在自己周围吸引了一批优秀的青年物理学家，如海森伯、泡利、狄拉克、朗道、克莱因、克拉默斯、布洛赫等，形成了哥本哈根学派。在玻尔强有力的领导下，这个学派对现代物理学的发展作出了重大贡献。而玻尔作为该学派的创始人，他对量子力学原理的深刻分析更是产生了深远的影响。1924 年，玻尔与克拉默斯和斯莱特提出了概率波的概念，这是牛顿以来理论物理学中的全新概念。后来，当量子理论的数学框架确定以后，玻恩采用了这个概率波的观念，并给被看作概率波的形式系统中的数学量以清晰的定义，从而作出了量子力学的统计解释。再有，作为哥本哈根解释的不确定关系，虽然首先是由海森伯于 1927 年提出的，然而这个关系的最终的完备表述——互补原理，却应归功于玻尔。在玻尔领导哥本哈根学派长达 40 年之久的学术生涯中，每当物理学取得突破性的进展，他总是下很大功夫从哲学角度对有关问题作出解释和概括。海森伯不确定关系的提出，引起了一些带根本性的哲学争论：世界的运动规律在实质上就是统计性的吗？决定论的观点是否必须放弃？量子力学是不是一种“完备的”理论？怎样正确理解因果原理？是否必须引用多值逻辑来确切地表述量子力学？微观客体和测量仪器之间到底是什么样的关系？人对事物的认识有没有最终的界限？等等。1927 年，玻尔首次提出的互补原理，就是试图对这些问题作出满意回答的一种很有影响的理论。该理论的主要论点是“量子论的本性迫使我们把空间-时间坐标表示和因果性要求看作是各自用表示观察和定义的理论化的描述的两个彼此互补但又互斥的特征，而这两者的结合则是古典理论的特征。”这就是说，按照玻尔的看法，物质世界中的客体、精神世界中的概念、语言文字中的单词全都具有许多意义不同的“方面”，犹如数学中多值函数的许多值。这些方面是互补的，因为一旦承认了某些方面，就必须放弃另外一些方面。但是，那些另外的方面却又不是可以彻底放弃的：在适当的条件下，我们又不得不承认它们而放弃在另外条件下曾经承认的那些方面。在这种意义上，这许多“方面”又是互补的。按照这种理论，微观客体的粒子性和波动性，就是这种既是互斥又互补的两个方面。追求这两个方面中哪一个方面更“基本”是毫无意义的，只有而且必须把这两个方面全部考虑在内，才能而且必能得到事物的完备描述。玻尔还认为，互补原理是因果原理的“合理推广”，在他看来，为了容纳和排比“我们的经验”，因果原理是过于狭窄的，必须用互补原理这种“更加广阔的思维框架”来代替它。尤其在他的晚年，他用这种理论阐述了物理科学、生物科学、社会科学和哲学中的无数问题，在西方学术界产生了相当重要的影响。

对原子核物理学的贡献玻尔不仅对原子结构研究应用量子论作出了贡献，而且从 30 年代中期起，他和他的研究所开始用更大的精力来研究原

子核物理学。1936 年，玻尔提出核的复合态的概念，认为低能中子进入核内后会和核子发生强相互作用而使许多核子受到激发，形成复合核。1937 年，玻尔又提出核的液滴模型，认为核中的粒子有点像液滴中的分子，它们的能量服从某种统计分布规律，粒子在“表面”附近的运动导致“表面张力”的出现。这种模型能够解释一些实验事实，是有关核结构的第一种相对正确的模型，从而在奠定核反应的理论方面具有重要意义。在此基础上，玻尔曾正确预言由慢中子引起核裂变的是铀-235 而不是铀-238。他和惠勒于 1939 年在《物理评论》上发表的论文，被认为是这一期间核物理学方面的重要成就，正是玻尔等在这方面的贡献导致了核能的大规模释放。

玻尔半径（Bohr radius）见原子半径。

玻尔模型（Bohr model）描述氢原子能量状态的半经典理论。 1913 年由丹麦物理学家玻尔提出。该模型包括两个基本假设：①定态假设：氢原子中存在一系列可能的电子运动的稳定轨道，电子在这些轨道上运动时处于稳定状态（这种状态的能量保持不变，称为“定态”），此时电子并不辐射电磁波。②量子跃迁假设：原子中的电子从一个能量为 Ei 的状态到另一个能量为 Ef 的状态跃迁过程中，将发射（或吸收）光子，其频率由下式确定：

其中 h 为普朗克常数。

hv=|Ei-Ef|，

1 e²

由于原子中的电子与原子核之间的主要作用是库仑力fe = 4πε r 2

mv²

（万有引力忽略），这时电子绕核作圆周运动所需的向心力 r 便由

这库仑力提供。由此可以得到确定电子运动轨道半径的方程：mv2r=

e 2

4πε 。为了回答哪些半径的转道才是稳定的轨道这个问题，玻尔采用了

如下“角动量量子化条件”：电子的轨道角动量等于 h（h=h/2π，h 为普朗克常数）整数倍的轨道才是稳定的，即 mvr=nh。结合以上两式，便可得出稳定状态的轨道半径为

r=n2a0，

η2 -10

其中a0 = 4πε me2 = 0.529×10 米。n = 1时电子的轨道半径，称

为第一玻尔半径，简称玻尔半径。定态能量（电子的动能与库仑势能之和）为

En = −I n 2 ，

1 η²

其中I = 4πε

2a 0

= 13.6电子伏，称为氢原子的“电离电势”。氢原

子能量最低的状态相应于 n=1 的状态，称为“基态”。氢原子的基态能量为 E1=-I=-13.6 电子伏。n=2，3，4，⋯的状态分别称为第一激发态，

第二激发态，第三激发态等，相应的能量分别为 I

电子伏，

E 2 = - 4 = -3.40

I I

E3 = - 9 = -1.51电子伏，E4 = - 16 = -0.85电子伏等。可见氢原子的能量

（或能级）是分立的，或者说氢原子的能量是“量子化”的。

根据玻尔模型第二个假设，当电子从较高能级 n1 跃迁到较低能级 n2

（即n1 ＞n2

）时，将发射频率为v = 1

2 ，波数为k≡ 1

= v （c 为

真空中的光速）的光，所以有

 1 1 

k = R n2 − n2  ，

 ₂ ₁ 

其中R = I

= I

2πηc

，这就是氢光谱的里德伯公式，里德伯常数即为R。

玻尔模型的这些结果与氢光谱的实验值很好符合。

玻尔模型发表之后不久，索末菲于 1916 年将玻尔的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论性修正，解释了部分当时已观察到的氢光谱的精细结构及碱金属的光谱。

玻尔的氢原子模型组合了普朗克的量子论，原子的有核模型观念，以及关于氢光谱的里德伯-里兹组合原则。它的两条基本假设，即定态假设和量子跃迁假设本身就否定了经典物理学对原子结构这类微观现象的适用性。根据经典物理学观念，绕着原子核运动的电子要辐射电磁波，它的能量因此将不断减少，电子运动的半径也将随之不断减小。最后电子落到原子核上，正负电荷中和，原子发生崩溃而消失。可见在经典物理学中，原子是不稳定的；原子发射的光谱频率是连续的。但是经典物理学的这两个结论显然与实验事实相悖。实际的原子是稳定的，原子的光谱线是分立的。玻尔模型试图绕过经典物理学的这些困难，直接从实验事实出发，建立一种新的理论，以便能够解释这些事实，特别是关于氢光谱的大量实验事实。玻尔模型将量子论思想引进原子结构的研究领域，清楚地显示出经典理论在这些领域的不适用性；玻尔理论还建立了定态、能级、量子跃迁等概念，这些概念在量子物理学中非常有用。

玻尔模型也存在明显的局限性，它只是一种半经典理论。该理论虽然引进了分立的定态概念，从而避免了完全经典理论中原子的不稳定性等问题，但仍然保留了轨道概念。而根据量子理论，所谓定态，是指能量确定的状态，而不应理解为轨道确定的状态。根据波粒二象性，氢原子中的电子实际上不再具有明确的轨道，经典力学中的轨道概念在量子理论中并不存在。

玻色-爱因斯坦统计（Bose-Einstein statistics）参见量子统计。

玻色子（boson）自旋为 0 或正整数的粒子统称为玻色子。如π介子、光子以及α粒子、氦的同位素 4He 原子等。一切具有偶数个核子的原子核也是玻色子。全同玻色子系统服从玻色-爱因斯坦统计规律性。这类系统中的所有粒子在极低温度下可能都会落在最低能量状态，这种现象称为

玻色凝结。

玻意耳（Robert Boyle 1627～1691）英国物理学家、化学家。生于利斯莫尔。曾在伊顿公学读书。1654 年到牛津开始从事物理学和化学方面的研究。积极参加英国皇家学会的创建活动，1680 年被选为皇家学会会长。

在物理学方面，1659 年，由助手胡克的协助，改进了盖利克发明的抽气机，利用它作了许多实验（证明空气的弹性，确定空气的比重。测定空气的稀薄程度等）。1661 年，由助手汤利的协助，对一端封闭的弯管内气体体积随压强的变化作了实验研究，发现了气体体积与压强成反比的规律；1676 年，马略特也独立地发现这个规律（因此，叫做玻意耳-马略特定律）。为了进行他的实验，他研制成气压计，并于 1662～1663 年引入“barometer”（气压计）这个名称。他还最先对固体的弹性进行研究。表述了关于白光的复杂性、感应起电的可能性等思想，主张热是分子的运动。在化学方面，拥护原子论假说，认为一切物体都是由较小的、完全相同的粒子组成的。1661 年，表述了接近于近代的化学元素的概念，区分了化合物和混合物，并把实验方法引入化学之中，从而为化学这门科学的形成奠定了基础。著有《怀疑的化学家》（1661）、《关于空气的弹性及其影响的物理-化学新实验》（1660）、《关于颜色的实验和考虑》（1664）、《各种形式和性质的起源（根据微粒哲学）》（1666）等。

玻意耳定律（Boylelaw）参见气体实验定律。

泊松亮斑（Poisson bright disc）根据菲涅耳的衍射理论和实验而得到的亮斑。1818 年，巴黎科学院举行了一次规模很大的科学竞赛。竞赛题目为：①利用精确的实验来确定光线的衍射反应；②从这些实验中，用数学归纳法推导出光线通过物体附近时的运动情况。竞赛评奖委员会由拉普拉斯、比奥、泊松、阿拉哥、盖-吕萨克 5 人组成。前三位是微粒说的拥护者，阿拉哥是波动说的支持者，盖-吕萨克是中立派。在阿拉哥的支持下，年轻的菲涅耳提交了他的论文。该论文从横波出发，圆满地解释了光的偏振，用波带法定量地计算圆孔、圆板等形状的障碍物产生的衍射花纹，结果与实验吻合。但评委之一的泊松就菲涅耳理论算出小圆板的阴影后方的中心点应为亮斑持有异议。泊松认为这是违反光线直进原理的，是不可能的。在此关键时刻，阿拉哥用实验证实了亮斑的存在。在实验事实面前，拉普拉斯、比奥与泊松这三位学者只好认输，奖金终于颁发给了菲涅耳。有意思的是，后人不把此亮斑称为菲涅耳亮斑或阿拉哥亮斑，而是称为泊松亮斑。

泊肃叶公式（Poiseuille equation）又称泊肃叶定律。确定粘滞流体在水平细圆管（一般为毛细管）中流量的公式。此式由法国科学家泊肃叶于 1842 年从实验中建立，故名。当粘滞系数为η的流体流过半径为 R、长为 l 的圆管时，每秒流过管中任一横截面的流体体积流量为

πR⁴

Q = 8ηl

( p1 − p2 )，

其中 P1-P2 为圆管两端的压力差。

若将伯努利方程用于研究水平圆管内的流体，因水平圆管内不同截面上流速相同，高度相同，则各截面上压力相等，即在水平管内维持流动不

需要压力差。而按泊肃叶公式，若无压力差，则流量等于零，即需要压力差才能维持水平管内的流动。实际情况是流体有粘性，为保证流体的流动，必须利用压力差来克服内摩擦力，因此泊肃叶公式更正确些。

流体粘性越大，流速越小，管子越细，泊肃叶公式越准确。在细管内缓慢的流动可看作层流，例如血液在支血管和微血管中的流动都可看作是层流并可应用泊肃叶公式。心肌梗塞患者血液的粘性将增加，急性炎症和其它许多病症也会不同程度地引起血液粘性的变化，研究血液的粘性流动对于病理学、诊断学和药学都很有价值。利用泊肃叶公式，通过量度血管两端的压力差、流过的流量及血管的几何参数，可测定血液的粘滞系数。

伯努利（Daniel Bernoulli 1700～1782）瑞士物理学家、数学家。生于荷兰格罗宁根。1716～1720 年先后在巴塞尔大学学医、海德堡大学学哲学、斯特拉斯堡大学学伦理学，此后专攻数学。1725～1733 年在俄国彼得堡科学院工作。1733 年起回到巴塞尔大学任教，1750 年起主持实验物理教研室。

丹·伯努利是伯努利家庭中成就最大的科学家，他曾因天文测量、地球引力、潮汐、磁学、洋流、船体航行的稳定、土星和木星的不规则运动、振动理论等成果而十次获得法国科学院年度奖，还被聘为圣彼得堡科学院的名誉院士。在物理学方面，以流体力学的贡献最为突出，流体动力学这个学科就是由他命名的。他用流体的压强、密度和流速作为描述流体运动的基本物理量，得出著名的流体力学的基本方程（伯努利方程），这个方程实质上是机械能守恒定律的特殊情况。提出了“流速增加、压强降低” 的伯努利原理。坚持热是物体微小粒子运动的假设，从物质的分子结构假设出发，首次得出玻意耳-马略特定律的理论说明。把气压看成是气体分子对容器壁表面撞击而产生的效应，建立了分子运动论和热学的基本概念。1760 年，用自己制作的静电计，得出如下结论：电荷之间的相互作用力与电荷之间距离的平方成反比。在数学方面，其研究涉及代数、概率论、微积分、级数理论、微分方程等多学科的内容，取得了重大成就。他还将级数理论运用于有关力学问题的研究之中，有力地促进力学发展。著有《流体动力学》（1738）。

伯努利方程（Bernoulli equation）流体力学的基本方程之一。对于密度均匀的无粘流体的稳定流动，沿流线表述能量守恒定律而得出的方程。瑞士物理学家伯努利于 1738 年从实验和推理中建立此方程，故名。根据机械能守恒，对于密度均匀的稳定流动（v、p、ρ都只随位置而变，但不随时间而变）的理想流体，在其中每一流管中的任一点处有

v2 +

V + p = C，

式中，v、p 表示流体的速度与压力，ρ为密度，V 为单位质量流体的势能，C 为常量（但对不同流管有不同的值）。在只有重力作用时，V=gh， h 为离某一零势能位置的高度，此时有

v2 +

h + p = C ，

ρg g

此式即为伯努利方程。它表示在同一流线上，各点的流速头（流速高度）、位置头（位置高度）和压力头（压力高度）之和为一恒量。如果从

连续性方程出发，能求出在管道中各处的 v 值，再根据伯努利方程可求出

各高度为h处的压力p。在管道横截面形状或面积发生突变处， 2 可

能有一半左右转化为热能，造成不必要的动能损耗。由于流体的粘滞性，公式的恒量 C 也会随管子增长而有所减小。伯努利方程在水力学和化学工程等方面有广泛的应用。

不等臂天平（balance of differing in arms）是砝码质量与待测物不相同，而横臂可以改变的一种天平。其总效应是力矩不变的原理使天平处于平衡指零状态。例如磅秤就是一种不等臂天平。磅秤的砝码指示值为 20kg，实际重量只有 1kg，说明不等臂天平的两臂之比为 1∶20。为了不等臂天平的臂有足够的强度和准确的比例值，机械结构较为复杂，不易直接明白工作原理。家用的木杆秤，利用支点位置的变化，可在不改变秤砣的条件下，改变量程。

不等臂天平在增大砝码臂的同时，再使砝码有适当的增减，使天平平衡，这就是目前大量使用的质量秤衡仪。例如磅秤的砝码组；测量液体密度的卫斯特发尔秤等等，都是不等臂天平。

不可逆过程热力学 （ thermodynamics of irre-versible processes）研究热力学系统处于非平衡态时的特征行为和状态演化的宏观唯象理论，又称非平衡态热力学。

唯象的实验定律 早在 1687 年，牛顿通过观察液体的流动总结出牛顿粘滞定律：当流体沿 x 轴方向运动时，流体的粘滞胁强与速度梯度成正比。后来，对于热传导现象，傅里叶在 1822 年又得到傅里叶定律：单位时间内通过物体单位面积的热量与温度梯度成正比，1855 年，斐克提出了关于扩散现象的斐克定律：单位时间内通过单位面积的质量与浓度梯度成正比。这些实验定律都是从因物质的某一性质的不均匀而引起的输运现象中得出的，而这类输运过程都是不可逆过程（见气体的输运现象）。如果把输运的量（单位时间内通过单位面积的输运量）称为“流”，以 J 表示，把引起输运的原因（不均匀性形成的梯度）称为“动力”，以 X 表示，则以上实验定律可以统一表示为：“流”与“动力”成正比，即，J=LX。在许多情况下，几种不可逆过程往往会同时出现，有几种“动力”同时作用，几个“流”就同时存在，于是上式可推广为 Jk=

∑Lik Xk 。这就是不可逆热力学最初出现的一个唯象关系式，比例系数

Lik 称为唯象系数。当动力很弱时，体系的状态偏离平衡态很小，唯象系数Lik 可以近似地看作与“动力”无关的常数。在这种情况下，“动力”与“流”之间呈线性关系。满足这种线性关系的非平衡态称为线性非平衡态。研究这类不可逆过程的热力学称为线性不可逆过程热力学。

昂色格倒易关系 1931 年，昂色格发现了在线性不可逆过程中唯象系数之间的对称性质，提出了著名的昂色格倒易关系：如果一个“动力” Xl（例如某个温度梯度）的单位增加引起一个“流”Jk （例如某种扩散过程）的增加，那么与“流”对应的“动力”Xk（例如某种浓度梯度）的单位增加也会引起与“动力”Xl 对应的“流”Jl（例如热流）的增加，而且Jl 的增加在数值上等于 Jk 的增加。这个倒易关系在数学上可以表述为，由

唯象系数构成的矩阵是对称矩阵，即 Lkl=Llk。昂色格倒易关系的提出是人们从研究平衡态热力学发展为研究非平衡态热力学的一个转折点，正是从这个基本关系式中，人们发现在非平衡区发生的种种不可逆过程，有着与微观结构无关的内在联系和演化规律，它们可以与平衡态热力学相媲美。以后，日本的久保学派又提出了在线性非平衡区的涨落——耗散定理和线性响应理论，从而把对不可逆过程的研究推进了一大步。

局域平衡假设 研究不可逆过程热力学的目的在于通过增加新的假设来扩展和延伸平衡态热力学的结论和方法。其中一个主要的假设就是局域平衡假设。它假定，一个非平衡系统可以被划分为许多小体积元，每个小体积元在宏观上足够小，以至它的性质可以用该体积元内部某一点附近的性质来代表，但每个小体积元在微观上又足够大，包括大量分子，以至仍然满足统计处理的要求。在某个时刻 t，虽然整个系统处于非平衡态，熵函数变成一个与组分浓度以及浓度随空间和时间变化有关的十分复杂的泛涵，然而作了如上假设后可以认为，每个小体积元近似处于局域平衡态，熵仅仅是局域态变量的函数。根据熵的可加性，整个非平衡态系统的熵就是这些局域熵的总和。此外，还假定上述近似定义的局域热力学变量之间仍然满足平衡态热力学的关系。以上两个假设合起来就称为局域平衡假设。

最小熵产生原理 线性不可逆过程热力学的另一个重要结果，是普里戈金在 1945 年基于局域平衡假设而确立的最小熵产生原理。这个原理表明，在线性非平衡区，热力学系统会朝着某个非平衡定态演化，这个定态可以用一个叫做最小熵产生的特性函数来表征，一旦系统处于非平衡定态，它就具有与外界边界条件相容的最小熵产生。一旦边界条件允许熵产生为零，系统就进入平衡态，熵函数取极大值。最小熵产生原理体现了热力学系统在线性非平衡区存在一种“惰性”，当边界条件阻止系统走向平衡态时，系统就趋近一个尽可能接近平衡态的非平衡定态。无论是处于熵极大的平衡态还是处于有着最小熵产生的非平衡定态，一旦系统受到某个微小扰动，不管初始条件如何，偏离这些状态的系统最终仍被拉回这些状态，这里发生的过程都是不可逆过程。如同走向平衡的自发过程总是趋于无序一样，在线性非平衡区，即使初始条件强加一个有序结构，但走向非平衡定态的自发过程也总是趋于破坏任何有序，增加无序。因此，在线性非平衡区，不会自发形成时空有序结构。

超熵产生和稳定性判据 当热力学系统远离平衡态时，“流”和“力”之间存在着非线性关系，系统处于非线性非平衡态，研究这类不可逆过程的热力学称为非线性不可逆过程热力学。

在非线性非平衡区，最小熵产生原理不再有效。为了进一步扩展对非平衡热力学系统稳定性的讨论，普里戈金学派提出了一般热力学稳定性判据。这个判据表明，在局域平衡假设的基础上，相对于参考定态的熵的二级偏离（又称超熵）总是负的，当系统处于线性非平衡区时，超熵随时间的变化（又称超熵产生）始终大于或等于零。按稳定性理论可确定线性非平衡定态是渐近稳定的。然而当系统处于非线性非平衡区时，虽然超熵依然小于零，但根据不同的动力学过程，超熵产生却可能大于零、小于零或等于零，因此它们分别对应于热力学系统稳定、不稳定和临界状态三种情况。尤其是当系统的约束条件改变时，如果超熵产生从大于等于零变成小

于零，按稳定性理论可确定，系统处于不稳定状态，外界微小的扰动就可以使系统失稳而可能进入一个新的稳定状态——耗散结构。

与线性不可逆过程热力学相比，非线性不可逆过程热力学还是一个正在发展中的理论，然而，它毕竟给出了对传统的平衡态热力学的重要的补充，尤其是指出了在远离平衡时，热力学系统存在着出现宏观有序结构的可能性，这就有助于人们重新认识宏观不可逆性的本质及其作用。

不确定关系（uncertainty relation）亦称测不准关系、不确定原理。微观现象所遵循的一个普遍规律。德国物理学家海森伯于 1927 年首先发现。

在经典物理中，对于任何两个物理量，原则上可同时作任意精确的测量。但是在量子理论中，在同时测定微观粒子的某些成对物理量时，其精确程度将受到某种程度的彼此制约。例如粒子的动量和坐标，能量和时间，角动量的不同分量都是这种成对物理量（称为“正则共轭”量），它们之间都存在不确定关系。在对微观粒子的动量和坐标进行同时测量时，动量的不确定量△p 和坐标的不确定量△x 之间存在如下不确定关系的制约：

△p△x≥h/2，

其中 h=h/2π，h 为普朗克常数。上式表明，粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量。如果其位置完全确定（△x→0），则粒子的动量值就完全不确定；反之亦然。上式不确定关系中的等号相应于经典极限情况。

不确定关系并非来自具体的测量过程，而是来自微观世界中的波粒二象性。不确定关系中的一个关键的量是普朗克常数，它是一个非常小的量。在宏观现象测量中，测量误差远远大于这个量，因此可近似地取 h≌0，这时有△p△x=0。但是在微观现象中，所测物理量，例如粒子的位置和动量和乘积其数量级与 h 的量级差不多，此时 h 不能近似为零。不确定关系会在各种微观现象中显示出来。

布喇菲格子（Bravais lattice）表征晶格周期性而引入的一种空间格子或空间点阵。点阵中每一格点的位置可用一矢量 R=l1a1+l2a2+l3a3 表示，其中 a1、a2、a3 为三个基矢；l1、l2、l3 为一组整数，常记为（l1、l2、l3），其所有可能取值的集合就表示一个空间格子。在点阵中，若每一个格点的周围情况都完全一样，则称为布喇菲格子。布喇菲格子是一种最简单的空间格子，是点在空间中周期性的规则排列。当我们以同样方式把一个原子（或一组原子）安置在每个布喇菲格子的格点上就构成了晶格。根据群论分析，共有 14 种独立的布喇菲格子（见下图）。自然界中晶格的类型很多，它们可能就是某类布喇菲格子，也可能是由两种或多种布喇菲格子组合而成。

布朗（Robert Brown 1773～1858）英国植物学家。生于曼尔罗斯。从小对植物发生了浓厚的兴趣，后来进入马尔斯柯尔学院和爱丁堡大学学习。1801～1805 年，在澳大利亚沿岸地区考察、研究植物。回英国后，任林奈学会的图书馆馆员、林奈博物馆馆长。

1827 年，用显微镜观察植物的花粉团粒悬浮在静止水面的形态，发现这些花粉团粒作不规则运动。为了

14 种布喇菲点阵

(a)简单三斜；(b)简单单斜；(c)底心单斜； (d)简单正交；(e)底心正交；(f)体心正交； (g)面心正交；(h)六方；(i)三方；

(j)简单四方；(k)体心四方；(l)简单立方； (m)体心立方；(n)面心立方；

进一步证实这一结果，一再扩展观察对象，不仅对活的或死的植物体，而且遍及一切有机物，甚至烟灰、泥土、矿物质等无机物的微粒，都一一进行仔细的观察。结果发现，一切无机的或有机的、无生命的或有生命的物质的微小团粒，悬浮在静止的水面上，都会无休止地作不规则运动，从而揭示了自然界普遍存在的分子运动的奥秘。人们为了纪念这个重大的发现，便把花粉的运动命名为布朗运动。

布朗运动（Brownian movement）悬浮在液体或气体中的微小颗粒由于受到液体或气体分子的撞击而表现出的一种永不停止的无规则运动。布朗运动的发现 1827 年英国植物学家布朗在研究微生物时，首先

观察到悬浮在水中的花粉微粒（直径约为 10-3 厘米）以一种杂乱无序的方式不停地运动，有时还伴随有微粒本身的变形。布朗还用其它微粒——包括保存了上百年的“死”的生物标本微粒、希腊女神塑像的粉末颗粒—— 代替花粉反复进行观测，发现了类似的现象。而且温度越高，运动显得越激烈。布朗确信，这不是微生物的运动。但究竟是什么原因导致了这类运动，当时像麦克斯韦、克劳修斯等一些著名的物理学家都没有找到正确的答案。直到 1877 年德耳索才指出，这类运动是由于微粒受到周围分子不平衡的碰撞所致。

爱因斯坦的理论解释 爱因斯坦在 1905 年发表的关于布朗运动的论文正确地解释了这一现象。一个悬浮在液体中的微粒在受到液体分子的撞击时，会导致两种效应，一种表现为微粒在液体中运动时受到的粘滞阻力，它的大小与微粒运动速度成正比；另一种表现为推动微粒前进、折返甚至造成变形的动力。只要微粒足够小，且在某一瞬间从各个方向上撞击微粒的分子数目稍有差异，就会使微粒受到一个净冲力的作用。不同时刻，这种冲力的大小和方向可能都不相同，从而引起微粒的无规则运动。液体温度越高，分子运动越激烈，被液体分子包围的微小颗粒受到的撞击就越频繁，由此产生的无规则运动也就显得更加杂乱无章。

爱因斯坦不但成功地解释了布朗运动的成因，而且作了定量讨论。他利用统计物理学方法发现，微粒在液体中作无规则运动时离开坐标原点距离平方的平均值〈x2〉，与微粒在水中的扩散系数 D 之间存在以下的关系：

〈x²〉 = 2Dt，其中D = kT 为扩散系数，α是液体粘滞系数，k是玻

耳兹曼常量，T 是绝对温度。由于许多液体的α可由实验测定，因而通过测量某时间间隔 t 内布朗微粒行走的平均距离，就可由上式得出玻耳兹曼常量 k。再由气体普适常量 R，就可算出阿伏伽德罗常量 N（= R/k）。爱因斯坦深知如果他的理论分析得到验证，将会对原子的粒子性及真实存在性提供可靠的依据。因此从实验上证实这一理论结果就成了当时热学和分子物理学面临的迫切课题。

佩兰的杰出成就 法国物理学家佩兰按照爱因斯坦的理论进行了多次实验。他发现，不管采用什么性质的液体，每次测出的 k 值几乎相等，

且与当时公认的精确值非常接近。他由此得到了建立在科学实验基础上的阿伏伽德罗常量 N。佩兰的成功为原子的粒子性提供了直接的证据，同时也使人们完全信服了爱因斯坦的理论以及他所采用的统计方法。佩兰的成就使他荣获 1926 年诺贝尔物理学奖。

佩兰在实验中还发现，布朗微粒运动的轨迹初看起来像一团乱麻似的折线，其实仍有一定的规律性。由于一个微粒在液体中受到的撞击高达每秒 1010 次，因而相隔一段时间记录下来的轨迹仅仅是微粒在这段时间内运动的一种粗略描述。为了研究微粒轨迹的结构，一个合理的方法就是尽量缩短观测时间。佩兰先取 30 秒为间隔记录下微粒运动轨迹，再取 3 秒为间隔作观

■每隔 3 秒记录的布朗粒子运动轨迹图

测记录（如图所示）。他发现 30 秒的轨迹折线中的每一直线段在 3 秒的轨迹中又变成了折线，而且这根新折线与原来的折线轨迹在形状上很相似，只是尺度按一定比例缩小了。如果再分别以 0.3 秒、0.03 秒为间隔进行观测，可以得到一系列相似的折线轨迹。因而布朗微粒的运动轨迹是一种“结构中有结构”的自相似几何图形，又称分形。自然界中存在着各种各样的分形，利用计算机图形学可以产生出众多奇妙的分形图案。近十年来，对分形的研究已经成为当代非线性科学的一个重要内容。

布儒斯特定律（Brewster'slaw）当自然光以一个称为布儒斯特角iB 的入射角从媒质 a（折射率为 na）射入媒质 b（折射率为 nb）时，反射光将是线偏振光，它的电矢量振动方向垂直于入射面，且折射光线与反射光线互相垂直。布儒斯特角又称起偏振角、起偏角或全偏振角。习惯上把振动方向垂直于入射面的电矢量称为 s 分量，平行于入射面的电矢量称为p 分量。自然光以任意入射角入射时，折射光中总有 p 分量和 s 分量，以布儒斯特角入射时也不例外，故折射光总是部分偏振光。但当以布儒斯特角入射时，反射光中没有 p 分量，故 p 分量全部在折射光中，使折射光的偏振度最高。例如，将许多玻璃片叠在一起，自然光以 iB 角入射，每经过一次界面，有 15%的 s 分量被反射掉。通过多次反射和折射后，入射自然光中所有的 s 分量几乎全被反射掉，透射光也就几乎成为 100%的 p 分量线偏振光。

通过特殊的入射角使自然光中的 s 分量和 p 分量分开来的现象，由布儒斯特于 1813 年发现，也称为布儒斯特定律。布儒斯特角由媒质 a 和媒质b 的折射率决定：iB=tg-1（nb/na）。