二、压强和浮力

压力垂直作用在物体表面上的力。互相接触的两个物体之间，如果发生相互挤压，两个物体都会发生形变，因而两个物体间就有压力作用。压力的方向总是与互相挤压的接触面垂直，并且指向受压物体。

如图，物体 A 在水平桌面上静止放置，A 与桌面之互相挤压，产生形变，桌面要恢复形变对 A 产生垂直桌面向上的压力（支持力）N；物体 A 要恢复形变对桌面产生垂直桌面的压力 N′。它们是一对作用和反作用力，并且此时压力等于物体的重力。

如图，当物体放在斜面上时，物体与接触面之间的压力，也是大小相等的，但此时物体对斜面压力的大小与物体重力的大小并无等量关系，方向垂直于支持面，压力的大小只与物体由于挤压而产生的形变的大小有关。

压强物体的单位表面积上受到的压力。用 F 表示压力。S 表示受力面积，压强

p = F

压强的单位是牛/米 2，专有名称叫帕斯卡。

1 帕斯卡=1 牛/米 2

压强是表示压力作用效果的物理量，在压力相同时，压力的作用效果不一定相同。我们用两只手的食指分别去按压有一端被削尖的铅笔两端，按笔尖的手指感到强烈的刺痛时，而另一只手指却毫无痛感。这是因为在互相按压时两手指受到笔的作用力是相同的。在尖端，全部力量集中在大约 0.05 毫米 2 的面积上，对手指发生作用，在末端，全部力量却集中在大

约 100 毫米 2 的面积上，对另一只手指发生作用。假如互相按压的作用力

为5牛，则笔尖对手指的压强为 5牛 = 10⁴ 帕斯卡；笔末端对另一

0.05×10^-6 米²

只手指的压强为 5牛 = 5×10⁴ 帕斯卡。

100×10^-6 米²

两手指所受压强相差约 10000 倍。显见，在压力相同时，作用面积越小，则压强越大，作用效果也越明显。实际生产和生活中，采用把工具做得尖锐、锋利，减小受力面积增大压强；用增大受力面积减小压强。

我们在谈到压力的作用效果时，要同时注意压力的大小和压力作用面积的大小。如图，面积为 S 的水平桌面上叠放着重力为 G1 和 G2 底面积为 S1 和 S2 的两个长方体物体 A 和 B。

B 对 A 的压强 pB-A：

因为 B 对 A 的压力的大小等于 B 的重力的大小 G2，B 对 A 的压力的作用面积等于 B 的底面积 S2，

∴pB- A

= G 2

A 对桌面的压强 pA-桌：

因为 A 对桌面的压力大小等于 A 和 B 的重力之和 G1+G2，A 对桌面压力的作用面积等于 A 的底面积 S1，

∴pA- 桌

= G 1 + G 2

注意：在解此问题时，要把作用面积和物体的表面积加以区别。

压强的定义式p = F ，对固体、液体、气体产生的压强均适用，液体内

部压强公式和气体产生的压强都是由这个基本定义式导出的。

帕斯卡 法国著名的物理学家、数学家，同时对哲学和天文学也极有造诣。1623 年 6 月 19 日出生于法国，1662 年 8 月 19 日逝世，终年 39 岁。

帕斯卡从小伶俐聪颖，善于思考。他的父亲对数学颇有研究，母亲也受过良好的教育，在这种环境中，帕斯卡从小就对数学产生了浓厚的兴趣，并在 16 岁时就参加了巴黎数学家和物理学家小组（巴黎科学院前身）。帕斯卡在物理学方面的主要成就在于对流体静力学和大气压强的研究，其最重要的成果，是在 1653 年首先提出了帕斯定律。即液体把它受到的压强向各个方向传递的规律。现代的一切应用着的液压机械，都是帕斯卡定律的具体应用。帕斯卡还为证实液体压强的规律做了“几杯水压裂木桶”的实验，曾轰动整个巴黎。验证了液体压强公式的正确性。1648 年，他设想了通过实验验证大气压随高度增加而减小的规律。他还发明注射器，水压机，改进了托里拆利的气压计等。帕斯卡同他的合作者皮埃尔详细地测量了同一地点大气压变化情况，成为利用气压计进行天气预报的先驱。

帕斯卡在数学方面也有杰出的贡献，17 岁时就写出了有关锥线的论文，初显才华。随后设计出了加数器，此后在代数、三角学及概率论等方面又有所发现创新，取得了一个又一个的成果。压强的国际单位制单位是以帕斯卡的名字命名的，压强单位：1 帕斯卡=1 牛/米 2。帕斯卡取得上述一系列的科学成就时，年仅 30 岁左右。但从 1653 年底开始，他的兴趣转向神学方面，从此，他在科学事业上不再有新的进展。

增大压强和减小压强的方法 由于物体的材料、形状、结构等的不同，物体表面能承受的最大压强是不同的，生产和生活中常常根据实际的需要，来改变对物体表面压强的大小。压强大小与压力和受力面积两个因素有关，改变压力大小和受力面积大小都能引起压强的变化。我们可以用增大压力和减小受力面积的方法来增大压强；用减小压力和增大受力面积的办法来减小压强。在实际应用中，压力的大小有时并不易改变，因此更多的是采用改变受力面积来改变压强。

挑东西的扁担，总是尽量做的宽一点；大型拖拉机和坦克要安装履带；火车的钢轨固定在枕木上，枕木又安装在石子路基上，等等，都是用增大受力面积来减小压强。像针、刀子、锥子、斧子等，做得尖锐、锋利，都是利用减小受力面积来增大压强的。有一种不带针头的注射器，外形像一支手枪，“枪口”细小，注射时，从“枪口”射出一束纤细而高速的药液流，对肌肤产生很大的压强，迅速注入体内，病人毫无痛苦。

帕斯卡原理 加在密闭液体上的压强，能够大小不变地被液体向各个方向传递。帕斯卡原理是流体力学中一条重要规律，在生产技术中有很广泛的应用，液压机及机械中的液压传动装置，都是根据这一原理制成的。由 17 世纪法国科学家帕斯卡通过实验的方法首先提出来的。

我们可以通过如图所示装置来验证此定律。在瓶中装多半瓶水，瓶口用橡胶塞子密封，塞子上插入四根玻璃管，其中三根插入水中不同深度，管口朝不同方向，此时瓶里的水面与三根玻璃管中水面相平。由打气球通过管 A 向瓶内水面加压，我们可以见到各管中水面上升的高度相同。这个现象表明，被压缩的空气对水面产生的压强，由液体大小不变地传递到液体不同深度、不同方向上去。

帕斯卡原理对所有的流体都是适用的。

液体内部的压强 液体具有流动性，因为受重力，当液体存放在容器中时，液体内相邻各部分之间会发生相互挤压作用，因而液体内部存在着由于重力而产生的、向各方向的压强。液体内部压强可以用压强计来测量，还可以用公式来进行计算。如图中，设想在密度为ρ的液体内 h 深处有一水平小液片，面积为 S，其上面所承受的压力 F 的大小，就是以 S 为底，h 为高的液柱的重力ρShg，根据压强公式，则 S 上所承受的压强

p = F = ρShg = ρgh （g = 9.8牛 / 千克）

s S

所以，液体内部的压强为 p=ρgh，随液体的深度增加而增大，只与液体的深度和密度有关，而与容器中液体总量无直接关系。而且由于液体具有流动性，当液体处于平衡态时，在液体内同一水平面上前、后、左、右各个方向上压强必然相等。

如图，甲、乙、丙三个形状各异的容器，但它们的高度和底面积相同，当把它们装满水，虽然各容器中水量不同，但容器底所受压力却都相同。甲容器侧壁向外倾斜，水对侧壁产生压力作用，同时，器壁对水也产生反作用的压力 A，A 的作用产生两个效果，B 的作用效果支持斜壁上方的水，而 C 的作用效果只是产生水平方向的压力。所以，甲容器底受到的压力，等于容器底所对竖直上方水柱的重力。乙容器侧壁向内倾斜，器壁对水的压力 D 的两个效果，其中 E 向下，经过水传到容器底，使容器底受到的总压力，等于底面所对竖直上方水柱的重力。同样，丙容器“肩部”水平顶壁对水的压力 H，也传到容器底。

总之，不同形状容器底面上所受液体的压力，等于以这个容器的底为底，与所装液体深度一样高的液柱的重力。

连通器 几个容器它们的上部与大气相通，而底部互相连通所构成的容器叫连通器（如图）。在连通器里如果只有一种液体，在液体不流动的情况下，各容器中的液面总保持相平。

U 形管是一种连通器，假若底部 A 处装有阀门，两管中装有不同高度的、密度为ρ的同种液体，打开阀门后，两管中的液面将如何变化呢？设想在 A 处有一小液柱，则小液柱将受到左管中液体向右的压强 p1=ρgh1＋

p0，和右管中液体向左的压强 p2=ρgh2+p0，p0 为大气压强，显然 h1＞h2，则 p1＞p2，液柱受到不平衡压强的作用将向右移动，所以液体将从左管向右管中流动。只有当 h1=h2 时，则 p1=p2，这时U 形管内的液体将静止不动，

液面相平。

如果连通器各容器中，分别盛有密度不同且不相混合的液体，在液体静止时，各容器中液面不再相平。这是由于在连通器底部选取的小液柱受到各容器中液体的压强相同，但由于各容器中液体密度不同，产生相同的压强，其高度也不相同，所以各容器中液面不相平。

在实际生活中，茶炉、锅炉水位计，自来水装置，过路涵洞，船闸等都是利用了连通器原理。

喷泉在如图所示的容器中，装满水后把中间管口的塞子拔掉，水就会从这里喷出来，中间管口与两边容器水面高度差越大，水也就喷得越高。根据连通器原理，底部相连通的各容器中水面应保持相平，而三个管中水面高度不同。当拔掉中间管口塞子后，水要向中间流动而从低管口喷出，就形成了喷泉。

自然界形成喷泉的地方，地势一般都较低，附近含水层的水位较高，当地势低处有逢隙时，就有水从逢隙处喷出，形成喷泉。

人造喷泉，则是利用水泵加压的办法使水喷出，不是根据连通器原理制成的。

压力喷雾器 农业生产中经常用来消灭病虫害的植保器械，它的工作过程利用了气体的压强和体积的关系。气体的体积在改变时，它的压强也随着改变。实验表明，在温度保持不变的情况下，一定量的气体，体积减小，压强就增大，体积增大，压强就减小。如图，是常用的背负式喷雾器构造。

当通过手柄提起唧筒内的活塞时，贮液筒内的药液就在大气压的作用下，推开唧筒下方的钢球进入唧筒内。压下活塞时，活塞下的药液把唧筒

下方的钢球压紧，药液不能回到贮液筒，液体推开空气室下方的钢球，进入空气室里。如此反复压动手柄，就可使空气室里的药液逐渐增多，空气室上方空气体积减小，压强增大。打开喷头的开关，药液在压缩空气压强作用下，就从喷头喷出来。

实际生产中，还可用汽油机带动的高压水泵代替手工操作的唧筒，可以使喷雾器排液量更大，射程更远，适合在果园、农田等地广泛使用。

自来水设备 城市里日常用水及工业给水都是自来水，自来水厂把水从河、湖、井中抽出来以后，通过管子引到过滤池，经过净化、消毒等程序，使其达到饮用标准，然后再用高压水泵送到水塔的水箱里，再通过总水管和分水管，把水送到家庭或用水单位。

自来水设备实质上就是应用了连通器原理而制成的，水塔和复杂的分支管构成大型连通器，水塔一般都要建得高于供水的建筑物，当用户打开水龙头时，由于水塔内的水面比水龙头处高，而产生压力差，水将从水龙头流出。水塔水面与水龙头处高度差越大，则水产生的压力也越大，出水就越急。

虹吸现象 由于大气的作用，液体从液面较高的容器，通过曲管越过高处流入液面较低的容器的现象，曲管称为虹吸管。

在日常生产、生活中，虹吸现象应用广泛，如：给鱼缸换水；汽车司机用橡胶管从油桶中吸出汽油或柴油；我国黄河的中、下游的水面大都高出堤外的地面，在河南、山东一带就应用虹吸现象来引黄河水灌溉农田。船闸人们在修建水库和水利发电站时，往往要修建高高的大坝来提

高水位，这样，就隔断了大坝上、下游船只的航行。为了解决这个问题，人们就利用连通器原理，在大坝旁修建了船闸。

船闸主要由和上、下游连通的闸门、输水阀门和闸室构成。当上游处的输水阀门打开时，上游和闸室就构成了一个连通器，当闸室水面上升到与上游水面相平时，打开上游的闸门，上游的船只就可进入闸室。关闭上游处的输水阀门和闸门，再打开下游处的输水阀门，闸室和下游就又构成了一个连通器，闸室中水顺输水阀门进入下游，当水面下降到与下游水面相平时，打开与下游连通的闸门，闸室中的船只就可以开到下游去了。同理，下游的船只也可以航行到上游去。

我国的葛洲坝船闸是世界上少有的巨型船闸之一。

马德堡半球实验 这个实验是在 1654 年 5 月 8 日，德国科学家奥托·格里克，在他做市长的马德堡地方做了一次公开的实验。他用的是直径约 37 厘米的两个铜制半球，两个半球能完全吻合，把皮圈压在两个半球之间；同时涂上蜡和松节油的混合物，防止漏气。在一个半球上装了一个活栓，可以抽掉里边的空气，并防止外面的空气钻进球里。两个半球上还安装了四个环，穿上绳子，绳子再缚在马的驾具上就可对拉。实验时，首

先抽出球里的空气，然后用 16 匹马，其中八匹拉向一面，另八匹拉向另一面，用尽全力也没能将合在一起的两个半球拉开。这个实验证实了大气压对物体表面压力之强大。可是只要把活塞转一下，使空气进入球内，两个半球就很容易被手拉开。那么，作用在两半球表面上的压力有多大呢？我们知道空气作用在每平方厘米表面积的压力大约为 9.8 牛，大气压作用在半球上的有效面积（这里指圆面积，而不是半球的表面积）约 1070 厘米 2，即每平方厘米表面积上的压力在 9800 牛以上，所以，每一边都应用 9800 牛以上的拉力，才能将球拉开。

应该弄清的是，马沿水平方向的拉力是由马和地面的摩擦而产生的，估算一下，一匹健壮的马体重约 400 千克，而摩擦力大约是马体重的 30％，约 1176 牛。那么，要获得 9800 牛的拉力，每边至少要用 9 匹马对拉，才能将马德堡半球拉开。

覆杯实验 实验过程中，首先要选取杯口平滑的玻璃杯，杯中灌满水以溢出为准，然后选用类似明信片质地的硬纸片盖严杯口，一只手拿杯，另一只手按住纸片迅速倒置，缓慢松开按纸片的手。纸片连同杯中的水在大气压强的作用下而被支持住。这个典型的实验，证实了大气压的存在。杯口纸片不会掉下来的原因，是由于空气对纸片的压强大于杯中水对

纸片的压强。常用玻璃茶杯的杯口（直径 8 厘米）面积约 5.0×10-3 米 2，装水约 0.5 千克，倒置后，水由于重力对纸片产生的压强约 1.0×103 牛／米 2，而大气压的值约 1.0×105 牛／米 2，大气的压强远大于杯中水对纸片的压强，所以，纸片连同水在大气压强的作用下而被支持住（如图甲）。

实验中，若杯中水不满，或倒置时漏水，则杯中由于还有空气实验不能成功。（如图乙）由于杯中水柱和杯中存有的大气对纸片的压强 p 水＋p0，大于外界大气对纸片的压强 p0 的原因。

托里拆利实验 测定大气压数值的著名实验。把长约 1 米、一端封闭另一端开口的玻璃管装满水银，用手指堵住管口，倒置于水银槽中，放开手指，发现无论玻璃管长度如何，粗细和倾斜程度如何，管内水银柱的垂直高度是 76 厘米（如图甲）。这个实验由意大利物理学家托里拆利在 1642 年首先完成，后人称这一实验为“托里拆利实验”，完成这一实验用的玻璃管为“托里拆利管”。这个实验是如何测出大气压值的呢？

如图乙，在托里拆利实验水银槽内，有一 U 型管连通器，左接托里拆利管口，右接大气。在连通器底部选一小液柱，小液柱受到向右压强，由托里拆利管内 h 高水银柱和槽内 h1 高水银柱产生（托里拆利管上端为真

空），有 p1=ρgh＋ρgh1，向左的压强，由大气压强 p0 和槽内 h1 高水银柱产生，有 p2=p0＋ρgh1，由于小液柱平衡，p1=p2

则 ρgh＋ρgh1=p0＋ρgh1 ρgh＝p0

空气的压强 p0 与管内水银柱高度所产生的压强ρgh 是相等的，使管内水银柱具有一确定的高度，利用水银柱的高度测得大气压强

ρ=ρgh

=13.6×103 千克／米 3×9.8 牛／千克×0.76 米

=1.01×105 牛／米 2

=1.01×105 帕斯卡

由于液体压强只与液体高度和密度有关，在大气压保持不变时，换用粗细不同的玻璃管、或改变管子的倾斜程度，管内水银柱竖直高度总是不变的。

托里拆利 意大利物理学家、数学家。1608 年托里拆利出生在意大利的一个贵族家庭，1628 年去罗马学习数学，1641 年在他的数学教师开斯脱里的建议下，去佛罗伦萨拜访了大名鼎鼎的伽利略，并成了伽利略的助手，帮助整理著作。不久，伽利略去世，托里拆利接替伽利略任佛罗伦萨学院物理学和数学教授，后被委任为宫庭数学家，直到 1647 年逝世，终年只有

39 岁。

托里拆利的科学研究主要是在 1644 年以后进行的，虽然只有短短的五六年时间，但所取得的成果却有重大的意义。他在物理学方面最有成效的工作，是对空气压强问题的研究，他做了著名的、后人称之为“托里拆利实验”的研究，并获得了“托里拆利真空”，这是世界上首次人工获得的真空状态，他从实验上解决了空气是否受重力作用和真空是否可能存在的两个重大课题。并根据自己的实验，提出了可以利用水银柱高度来测量大气压，于 1644 年与他人合作，制成了世界上第一个水银气压计。

托里拆利在数学方面也颇有造诣，他成功地结合力学问题来研究几何学，解决了很多十分复杂的几何难题。

标准大气压 大气压的值是通过在托里拆利实验中水银柱产生的压强 P=ρgh 来测算的，而不同地区的大气压能支持的水银柱高为 760 毫米上下，通常把等于 760 毫米汞柱的大气压叫做标准大气压。而由于水银柱的密度ρ与温度有关，温度高时，水银的密度小些，温度低时，水银的密度大些；g 值也与测量地点的纬度和海拔高度有关。所以，不同地区、不同气候条件下，大气压同样支持 760 毫米汞柱，还是不能准确地规定标准大气压的值。1954 年第十届国际计量大会决议声明，标准大气压定义为：

1 标准大气压=101325 牛／米 2

准确地说，只有在纬度 45°的海平面上，温度是 0℃的时候，760 毫米汞柱的压强才相当于 1 个标准大气压。

大气压的变化 大气压不是固定不变的，不但在不同的地方大气压可能不同，即使在同一地方大气压也随气候等因素在变化。

大气压是由大气的重力产生的，离地面越高的地方，空气越稀薄，空气密度越小，那里的大气压也越小。实验表明，在海拔两千米以内，平均每升高 12 米，大气压约降低 1 毫米汞柱。利用大气压随高度变化的规律可

以估测高度的变化。如，测得一栋楼的最下层大气压为 755 毫米汞柱，最

顶层大气压为 751 毫米汞柱，说明大气压降低了 4 毫米汞柱，这座楼房大

约有 48 米高。一般在海拔较高的高原地区，大气压比海拔较低的平原或沿海地区要低，大气较稀薄，大气含氧量缺少，长期生活在平原地区的人，体内器官、血液、细胞等已完全适应了当地的大气环境，而在高原低压缺氧的环境下，人就会出现呼吸困难、心跳加剧、头晕、步履艰难等所谓“高原反应”的症状。

另外，同一地方的大气压还随着温度、湿度等因素而变化。一般情况下，冬天的气压比夏天高，晴天气压比阴雨天高。所以，大气压的变化也是天气预报的重要依据之一。

大气压的应用 地球被空气包围着，空气随处都在对人和物体施与压强的作用。我们的生活和生产实践过程也需要大气压的帮助。做实验时使用的滴管；护士用注射器吸取药液；抽水机抽水；用吸管喝汽水等等，都是借助大气压的作用完成的。

有一种吸盘式简易挂钩（如图甲），它是用圆盘状橡皮，上附有一挂物的钩，把橡皮圆盘用水浸湿后，压在门窗的玻璃上，因为橡皮与玻璃之间没有空气，外界大气的压力把它紧紧压在玻璃上，下边即可挂物体。工厂里还有一种“真空吊”也是利用这种原理工作的机器（如图乙），如果直径为 40 厘米的吸盘，大气在其上面约可产生 1.2 吨的压力。利用“真空吊”可以用来吊起玻璃板、钢板等表面光滑的物体，工作时，使吸盘与物体表面紧密接触，只要抽出吸盘中间的空气就可工作。

抽水机 也叫水泵，它是利用大气压工作的。主要有活塞式抽水机和离心式水泵。

活塞式抽水机，根据构造上的区别，有两种（如图甲、乙），一种活塞上有阀门，一种活塞上没有阀门。图甲中，当把握柄带动活塞下降时，活塞下边的水受压，入水阀门关闭，同时推开出水阀门，使水达到活塞上部。当活塞再提起时，出水阀门关闭，在活塞下边的筒内形成低压，井水在大气压的作用下，冲开进水阀门进入筒内，活塞往复提起，水就被提升到高处。图乙中，活塞上没有出水阀门，出水阀门装在出水管底部，当把握柄带动活塞上升时，因筒内压强降低，水跟着升起，而活塞下降时，其压力使进水阀门关闭，同时推开出水阀门，从水管流出。

离心式水泵则是利用叶轮的旋转，造成叶轮附近出现低压区，使水在大气压的作用下，推开底下进水阀门进入泵体。叶轮的旋转可以由电动机来带动（如图丙）。

各类抽水机以及注射器等，事实上都是要首先造成真空（或低压区），

以便使管外的大气压把液体压入管内。

水银气压计 测量大气压的仪器。其原理构造，就是将托里拆利管装在金属壳内，并在上边刻上刻度，全部构造如图，其下端有水银槽 E，在螺旋 A 的控制下可以改变槽内水银面的位置，水银面上方有一象牙针 B，气压计的上端有刻度尺 C，为同时测温度，还附有一个温度计 D。

使用时，先旋转下面的螺旋 A，使槽内水银面刚好与象牙针 B 接触，因为刻度尺上所有刻度是从象牙针的针尖算起的。然后从刻度尺处就可读出管中水银柱的高度，也就是当时、当地的大气压。

无液气压计 常用的无液气压计是金属盒气压计。它的主要构造是一个波纹状表面的金属盒，盒内的空气被抽出，为了不使金属盒被大气压压扁，用弹性钢片向外拉着它。当大气压增大时，盒盖就被压得凹进去一些，大气压减小时，弹性钢片就把盒盖拉出来一些。盒盖的变化通过传动装置传给指针，使指针偏转，指针下标有刻度，从刻度盘上读数，就可以知道当时的大气压值。

因为大气压随高度的变化有一定的规律，按照这个规律，在无液气压计刻度盘上刻上相应的高度，就变成了高度计，为航空、登山提供了方便。无液气压计结构简单，使用方便，但测量结果不如水银气压计准确。

阿基米德定律 浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力。阿基米德定律是由古希腊学者阿基米德经过实验和严格的逻辑方法论证的。

若用 F 浮表示物体在液体里受到的浮力，G 排表示物体排开的液体所受

的浮力，ρ液表示液体的密度，V 排表示物体排开液体的体积，则有F 浮=G 排=ρ液V 排g（g=9.8 牛／千克）

如图，在弹簧秤下挂一金属块，把金属块由水面逐渐浸入水中，弹簧秤的示数逐渐变小，因为金属块在浸入过程中，V 排增大，所以金属块所受

的浮力逐渐增大。但当金属块全部浸没水中以后，无论金属块在哪个深度，弹簧秤的示数却不再改变。如果把同一金属块再浸没在酒精中，会见到弹簧秤的示数比把它浸没在水中时大，这是因为酒精的密度小于水的密度，虽然 V 排相同，金属块浸没在酒精中受到的浮力比浸没在水中受到的浮力小，弹簧秤的示数则大些。

物体所受浮力的大小只与 G 排有关，即只与ρ液、V 排有关，与物体本

身形状、质量等因素无关。阿基米德定律还适用于气体，浸在气体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开气体所受的重力。

阿基米德 公元前 287 年至公元前 212 年，古希腊著名学者、数学家、物理学家和发明家。生于叙拉古国的一个数学家和天文学家的贵族家庭。11 岁时，曾在埃及的文化中心亚历山大里亚学习，是欧几里德的学生。他一生热爱科学，在物理、数学、机械和建筑等方面都作出了贡献。

阿基米德在力学方面的成就尤为突出，是公认的古代最伟大的力学

家，著名的浮力定律就是他发现的。并设计制造了称为“尤里卡”的仪器，即实验室通常所用的溢水杯。他还定量地总结出杠杆定律，巧妙地利用和发明了滑轮和螺旋器。他是一位重视实验的发明家。曾创造了许多仪器和机械，特别是在军事上的发明甚多。以阿基米德的名字命名的阿基米德螺线，在现代机械中应用极为广泛。在光学方面，他描述过光的直线传播和光的反射定律，并研究了凹镜把反射光会聚在一点的特性。

阿基米德在数学上也颇有建树，他证明了圆周率在3 1 到310 之间，研

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究了曲线长度，球和圆锥的表面积及体积的计算方法。在天文学方面，他曾制作一具行星仪，并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器。

正因为他的这些杰出贡献，因此科学史上称阿基米德“站在整个希腊、罗马古代科学家的最高峰而为亚历山大里亚时期增添了光彩”，“是理论天才实践天才集中于一人的理想化身，与近代的伟大人物相匹比在一切领域都有巨大的独创和真正的发现。”公元前 212 年叙拉古国沦陷的时候，他悲惨地牺牲在一个罗马士兵的手下，当时他正在专心研究问题。

真假皇冠的识别 传说阿基米德是在洗澡时，头脑里突然闪现出解决希罗王的金冠内是否掺了银的正确方法，立即跳出浴缸，在回家的路上边跑边喊：“尤利卡！尤利卡！”（意思是：我找到答案了！）回到家后，他分别利用和王冠同重的一块金子和一块银子进行实验。一种说法是，他利用洗澡时，浴缸里水外溢找到的测体积的办法，分别测出王冠、金块和银块所排出来的水的体积，也就得出王冠，金块和银块的体积。据此算出王冠的比重：

王冠比重 = 王冠的重力与金的比重进行比较，判断王冠中的金同体积水的重力

含量是否纯。一种说法是，先称出王冠的重力，再称出王冠在水中的重力，由此再测定它减少的重力，也就是水对王冠的浮力，算出王冠的比重：

王冠比重 = 王冠在空气中重

王冠在空气中重 - 王冠在水中重

从这些数据中找到了答案。也可能阿基米德解决这个问题时，应用了这两种方法。

我们现在试验浮力的仪器（如图），就叫“尤利卡”，是用玻璃制成的。阿基米德当时使用的“尤利卡”，并不是用玻璃做的。现在国际上有一种创造发明奖，是用“尤利卡”命名的。叫“尤利卡”发明奖。

科学的发展和发明是和人们的生产、生活实践分不开的，而且要经过反复地实验和周密的思考论证。至于阿基米德由洗澡而发现了“阿基米德定律”，就像牛顿见到苹果落地发现了有引力定律一样，只能是一种传说。但是阿基米德确实给我们提供了测不规则物体体积的方法。

浮力的计算 常用的计算浮力的方法有以下几种。

根据浮力产生的原因

浸在液体中的物体所受的浮力等于物体上下表面受到的压力差：F 浮=F_向上-F 向下。用此方法可以用来计算形状规则的物体所受的浮力。

利用弹簧秤测得的数据计算

这属于实验的方法。把物体挂在弹簧秤下端，测得物体在空气中的重力 G，物体浸在液体中时，弹簧秤的示数 G＇（又称做视重），则有：F 浮

＝G—G＇。

根据阿基米德定律

浸在液体里的物体受到的浮力 F 浮=G 排=ρ液V 排g，若浸在液体里的物体不存在上、下表面的液体压力差，则不能使用此方法。

根据物体的浮沉条件

漂浮在液面、悬浮在液体中的物体，受到的浮力与物体的重力平衡：F

_浮=G 物，也可以求出物体所受的浮力。

在解决有关浮力问题时，采用哪种方法，要根据具体情况，分析清楚物体所处状态及物理过程，再选择恰当的方法，切不可乱套公式。

例如，直径为 0.8 分米的实心铁球，浸入一个高 4 厘米、底面积为 10

×10 厘米 2 装满水银的容器中，求铁球受到的浮力时，若根据铁球的漂浮条件：F 浮=G 铁球=ρ铁V 球g 计算就错了。仔细分析可知，铁球若漂浮，则

应有大半以上的体积浸在水银中，由于水银容器的高度限制，铁球在其中并不处于漂浮状态，而与水银容器底部接触有相互作用，计算浮力应该用

阿基米德定律：F = G = ρ · 1 V g·（V = 3 πR³）

浮排汞汞 * *

球球

浮力的应用 利用浮力可以帮助我们做很多事情。我国古代三国时期曹冲称象、孔明灯，宋朝怀丙捞铁牛等，就是利用水和大气浮力的例证。到了现代，人们已用轮船进行水上运输，用热气球、充氦飞艇作为重要的运输、空中摄影等的工具。利用水路运输可以大量节省能源。木材和竹材运输，就可以扎成木排、竹排放入水中靠水的浮力顺流而下，还可免去用船装运，大量节省运输费用。利用空气浮力，气象部门用探测气球来获取高空气象资料。现代战争中制成空飘雷封锁天空。

地质勘探队员，常带的一种轻便仪器——“浮力秤”，就是利用水的浮力测矿石密度的工具。如图所示，浮力秤是中空而上下两端呈圆锥状的圆筒，筒的下端挂有一金属筐，上端连接直棒，直棒中腰刻有一条“中腰线”，突出水面的一端有一盘，可放砝码。要测矿石密度时，首先（如图甲）把浮力秤放入水中，在顶盘里放入适量砝码，使它下沉到“中腰线” 与水面平齐，记下盘中砝码总质量。然后（如图乙）拿去全部砝码，放上矿石后再放上适量砝码，使它再下沉到“中腰线”与水面平齐。与前次比较，减少的砝码质量就是矿石质量。最后（如图丙）把矿石再放入下边金属筐里，浮力秤会上浮一些，此时在盘中加些砝码再次使它下沉到“中腰

线”与水面平齐，根据阿基米德定律，所加入的砝码质量等于矿石排开水的质量，因此可以算出矿石的体积。

矿石的质量和体积被测出后，矿石的密度即可算出来。

物体的浮沉条件 浸入液体中的物体都受到浮力，木块在水中上浮，而铁块在水中却要下沉。如图，分析浸没在液体里的物体受力情况可知，物体受到浮力和重力的作用，重力方向竖直向下，浮力方向竖直向上。物体的浮沉，就决定于物体受到这两个力的大小关系。

如果 F 浮＞G 物，物体就上浮，直到物体露出液面后，由于 V 排逐渐减小，物体受到液体的浮力也逐渐减小，当 F 浮减小到等于 G 物时，物体就漂浮在这个位置。

如果 F 浮＜G 物，物体就下沉，直至物体沉到容器底。

如果 F 浮=G 物，物体受到的浮力和重力平衡，物体可以在液面下任何地方停留。

对于均匀的实心物体，浸没在液体中

F 浮=ρ液V 排g G 物=ρ物V 物g

而 V 排=V 物，所以实心物体的浮沉，可以通过比较液体密度ρ液。和物体密度ρ物的大小关系，来加以判断，

若ρ液＞ρ物，物体上浮若ρ液＜ρ物，物体下沉若ρ液=ρ物，物体悬浮

一般木头的密度小于水的密度，浸在水中的木头上浮，而有的木头质地紧密，其密度大于水的密度，也是能沉入水中的；铁块的密度大于水的密度，铁块在水中下沉，而铁块密度比水银密度小，铁块在水银中上浮，最后将漂浮在水银表面。对于一般质量不均匀（可能空心）的物体，就要比较该物体的平均密度与液体密度的大小关系，来判断它在其中的浮沉情况。

物体的浮沉，无论是比较浮力与重力的关系，还是比较其密度关系，都是一致的。物体的浮沉条件也适用于气体。

船的排水量 轮船装满货物后排开的水重。也就是船在满载时，所受到的浮力，如果扣去船身自重，就可算出船的载货量。如，排水量为 22100

吨的船身重 8700 吨，它能装货 13400 吨。通常用排水量来表示轮船的大小，小型轮船的排水量约为几百吨，远洋巨轮的排水量可以达到几万至几十万吨。

在轮船的船舷上都有一条“吃水线”，“吃水线”上面漆成一种颜色，下面漆成另一种颜色，两种颜色的分界线就是“吃水线”。轮船装货越多，船身越往下沉，船也就“吃水”越深，当装货到“吃水线”与水面齐时，

就不能再装了，否则“吃水”过深，船在航行中遇到大风浪就有沉没的危险。

曹冲称象 相传 1700 多年前的三国时期，孙权送给曹操一头大象。曹操心血来潮，很想知道大象有多重，就问同来观看的人，谁有办法称出大象有多重？当大家无计可施时，曹操有个儿子，叫曹冲，年仅 7 岁。提出了一个妙法：只要把大象赶到一艘大船上，看船身下沉了多少，在齐水面的船舷上刻下标记，再把大象赶上岸，把一筐一筐的石头抬到船上，一直装到原来标记的吃水深度为止，把船上的石头逐筐过秤，加起来就是大象重。按曹冲的方法去做，果然称出了大象的重。

船上载的货物越重，船身就越往下沉，同一条船，前后两次载货重相等，船身没入水中的部分就相等。幼年的曹冲就是根据这些知识巧妙地解决了称大象这个难题。现在我们知道，浮在水面上的船的重力，与船受到的浮力是一对平衡力。由阿基米德定律知道，浮力又等于船排开水的重力。所以，船载货时，船重增加，船的排水量也就增加，船身也就越往下沉些，前后两次载货重相等，船身两次吃水深度也必然相等。如果把船载不同重力时的吃水深度刻上标记，船也就可以作为称重物的测量工具了。

浮沉子 用来观察物体浮沉现象的一种仪器，由法国科学家迪卡尔首先创造的。它的构造如图，在一端开口的小瓶中装些水，但不要装满，然后把它倒放在盛了水的玻璃筒里，使小瓶恰好刚可以浮在水面，并用橡皮膜把筒口蒙住扎紧。

当用手向下按橡皮膜时，筒内水面上的空气被压缩，对水面的压强增大，密封在筒中的水把这个压强向水中各个部分传递，水被压入小瓶中，把小瓶中的空气压缩，这时浮沉子的重力大于它受到的浮力而下沉，手脱离橡皮膜，筒内水面上的空气体积增大，压强减小，浮沉子里面的压缩空气把水压出来，它的重力小于它受的浮力，因此就上浮。利用浮沉子可以很方便地观察物体上浮、下沉、匀速运动、停留在液体任何深度的地方等，各种浮沉现象。

大气压的变化跟天气有密切的关系，晴天的气压比阴天的要高，适当调节橡皮膜的绷紧程度，使浮沉子在晴天气压时沉入水中，阴天气压时浮出水面，这样就可以用它来预报天气变化。

自制浮沉子，可利用一个大塑料饮料瓶，装上水，再找一个小玻璃瓶装一部分水，及一块气球膜，经过调节安装可制成浮沉子。

气球、飞艇 气球和飞艇都是利用空气的浮力升入高空的，它们的主要部分是气囊，气囊中充有密度比空气小的气体：氢气、氦气或热空气。气球、飞艇的升降是通过“充气”或“放气”来控制的。充气时，气囊体积增大，当空气浮力大于气球或飞艇自重时，就上升。放气时，气囊体积缩小，当空气浮力减小到小于气球或飞艇自重时，就下降。在充、放气过

程中，气球、飞艇的自重的变化，远小于其受到浮力的变化，所以，气球、飞艇都是靠调节浮力大小来控制升降的。

气球的发明可以追溯到古代，在我国公元前二世纪《淮南子》一书中，就记载有利用热空气升空的灯笼，相传是诸葛亮发明用来传递军事信号

的，称为“孔明灯”。最早的载人热气球是 1783 年法国蒙特哥菲尔兄弟制成的，同年法国人夏勒耳制做了氢气球，后又改为氦气球，使之更加安全可靠。近代，气球广泛用于高空观测、空中运输及通讯转播等。飞艇的优点是，消耗能量少、载重量大、飞行平衡、没有污染、能垂直起落和悬浮在空中。法国“大力神号”飞艇一次就可以吊起上千吨的货物。飞艇在生产、生活中仍有相当广泛的应用。

潜水艇 在军事上，可作为进行侦察和作战的一种重要战争装备，在生产和生活中，还可以用做海底考察、游览及水下运输。

潜水艇的浮沉是靠改变自身的重力来实现的，它的两侧装有水舱，通过水舱的“喝水”或“吐水”的办法，就可改变自身重力。当潜水艇需要从水面下沉时，就向水舱里充水，于是潜水艇自重增加而潜入水中，充入适量的水，潜水艇就可以在水中任意深度停留。当潜水艇需要上浮时，就用压缩空气排出水舱中的水，于是潜水艇的自重减小而浮出水面。

潜水艇从水面下沉的过程中，在没有完全浸没水中时，其所受浮力是随着浸入体积的增大而逐渐增大的，而当潜水艇全部浸没在水中以后，浮力就不再改变。所以，潜水艇完全浸没水中，只有靠改变自身重，而不是靠改变浮力来控制其浮沉的。

因为潜水艇的艇身能承受的压强有一定的值，潜水艇下潜的深度有一定的限制，现代的潜水艇至多能承受住 25～30 个大气压，这就决定它们至多只能下沉到 250 米～300 米的深处。