数学王子——高斯

19 世纪前期，德国数学家高斯在近代科学研究领域里，以其数学研究的辉煌成果，被世人公认为继牛顿之后的最伟大的数学家，被人们誉为“数学王子”。

1777 年 4 月 30 日，高斯出生在德国布劳恩什维格城郊的一个小村。他爷爷是个农民，父亲是个短工，母亲是石匠的女儿。在高斯的家族中没有一个读书人。高斯小的时候，家里非常贫困，连油灯都买不起，高斯只好把一个大萝卜挖去了心，塞进一块油脂，插上一根灯芯，做成一盏灯用来读书。高斯天资聪明。在还没上学的时候，一天夜晚，他站在一旁观看父亲算

帐。父亲算来算去，好不容易才算出了总和。可小高斯在一旁却说：“爸爸，你算错了，总数应该是⋯⋯”父亲连忙重算了两遍，果然是小高斯说对了。

在读小学的时候，有一位城里来的老师很看不起他们这些穷孩子，动不动就出一些难题，让学生们算上一堂课。有一天，这位老师上课时又出了一道难题：“今天，你们都给我算 1 加 2 加 3⋯⋯加 100 的和。谁算不出来，就别想回家吃饭！”他话音刚落，高斯站起来答道：“老师，我算出来了，等于 5050。”老师怀疑地问：“你是不是算过这道题？”高斯答道：“我没算过。”于是高斯就把他算的过程说了一遍：“听完题后我就想， 1 加 100 等于 101，2 加 99 也等于 101，直到 50 加 51 都是 101，即每两个头和尾挨着数相加，和数都是一样的。这样就总共有 50 个 101，用 101 乘 50 不就等于

5050 吧！”这个老师听了高斯的回答，深受震动，他改变了对这群穷学生的鄙视态度。原来高斯用的方法是古代数学家经过长期努力才找到的求等差级数和的方法。

高斯的勤奋学习精神和出类拔萃的才华，感动了校长，他向当地权威韦尔特公爵报告发现了“神童”。韦尔特立即接见了小高斯。并慷慨解囊资助高斯上学读书。高斯顺利地读完了小学和中学，15 岁进入卡罗林学院，后又进入哥廷根大学深造。

1799 年，高斯从哥廷根大学毕业，回到他的故乡。他在家乡写下了一系

列光辉的科学论文，使他 1807 年先后获得了哥廷根大学天文学教授和哥廷根台台长的职位。从此，他就迁到哥廷根定居，直到逝世。

高斯在数学领域为人类做出了卓越的贡献，当时是没有人能够超过他的。那么让我们看一下他在数学领域的功绩。

1788 年，在他年仅 11 岁的时候，就发现了二项式定理。1794 年开始从

事研究测量误差，提出了最小二乘法，在 1826 年前后，连续出版了三部关于

最小二乘法的著作。在 1799 年，他证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根。1801 年，出版了《算术研究》一书，开创了近代数论。1818 年，他提出了关于非欧几里德可能性的思想，虽然在生前没有发表，可实际上他已经是非欧几里德几何学的创始人之一。1827 年，他又建立了微分几何中关于曲面的系统理论——这是微分几何的开端，著有《曲面的一般研究》一书。1831 年，他建立了复数的代数学，用平面上的点来表示复数，破除了复数的神秘性。另外，他沿着拉普拉斯的思想，继续发展了概率论。此外，他还研究了向量分析，关于正态分布的正规曲线、质数定理的验算等。在数学的许多方面都取得了出色的成果。

高斯还是一个多才多艺的人，他不仅在数学上无人可比，同时在天文学、

物理学直至测地学等方面也都有较深的造诣。

在天文学方面，高斯研究了月球的运转规律；还创立了一种可以计算星球椭圆轨道的方法，可以极准确地预测出行星的位置。他利用这种计算和最小二乘法，算出了意大利天文学家皮亚齐发现的谷神星的轨道，并于 1802

年发现了智神星的位置。他在 1809 年出版了《天体运动论》，阐述了星球的摄动理论。

在物理学方面，高斯与德国物理学家韦伯合作，一道建立了电磁学中的单位制，并于 1833 年首创了电磁铁电报机。高斯还在库仑定律的基础上，提出了高斯定律，它是静电作用的基本定律之一。库仑定律只能描述点电荷的场，而高斯定律把库仑定律推广到连续分布的电荷所产生的场。库仑定律告诉我们电荷已知时如何求场，而用高斯定律则可以在电场已知时确定这一区域有多少电荷。

在测地学方面，高斯发明了“日光反射器”，并写出了《对高等大地测量学对象的研究》一书。为了研究地球表面，1822 年他在地图投影中采用了等角法，1827 年写出了《曲面的一般研究》一书。

高斯还发表了地磁理论，绘出了世界上第一张地球磁场图，写出了磁南极和磁北极的位置。

高斯在如此众多领域，取得了如此重大的成果。可是他从不把自己看成只配做大事的伟人，而每一项研究都自己亲手从最基础的事情做起。

更值得一提的是，高斯还具有认真严谨的治学精神。他不管做什么工作，都力求认真，反复琢磨，以达到尽善尽美。所以高斯有许多伟大的发现，是在他逝世后，人们在他的日记遗稿中才得知的。

高斯 1855 年 2 月 23 与世长辞了，他以其对数学和其他领域的卓越贡献，赢得了同代人的广泛尊敬。一位数学家用这样的语言赞誉高斯的地位：“如果我们把 18 世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个使人肃然起敬的峰巅便是高斯。”