天文学和物理学

从牛顿的万有引力到爱因斯坦的广义相对论

从牛顿到爱因斯坦这是经典物理学发展的两个重要标志。人们常说，天体物理学就是将物理学的基本理论用以解释天体的发生、天体的结构和天体的演化的科学。这仅是问题的一个方面。问题的另一方面是天文观测为物理学基本理论的建立提供了地面上无法得到的基本事实。前面我们已介绍，牛顿的万有引力公式就是由开普勒关于行星运动的三定律加以“几何解释”而得到。而万有引力，在物理学至今了解的四种相互作用中，是最微弱的一种。这类相互作用在地面除了重力能有可观测效应外，一般的物理实验难以检测到。而单是重力现象很难作出万有引力的结论。只有在牛顿根据他由开普勒三定律总结出的公式应用于月亮绕地球运转，并归算到地球表面而得到与地面所测的重力加速度在数量上的严格一致时，才使万有引力成为被人们公认的科学定律。因此，万有引力定律的建立，只有通过天文观测才有可能。而牛顿的引力理论又是在天文学中以理论上预言的海王星的被观测证实，达到其成就的光辉顶点。而同样的摄动理论，对水星的近日点进动的计算结果却又暴露了牛顿理论的不可克服的缺陷，从而导致了爱因斯坦广义相对论的建立。

也许会有人觉得，广义相对论讨论引力，自然与天文观测有关。而狭义相对论就与天文无关了。其实不然，狭义相对论的两个基本原理：相对性原理和光速不变原理，可以说都与天文观测有关。相对性原理可以说是天文观

测的基础。尽管天文观测总是在一个确定的坐标系中进行的。但观测的最后结果却能正确地反映天体的本来性质而与坐标系的选择无关。而光速的测定，首先是天文观测中由木星的卫星食的现象测定的。光行差现象也是天文观测首先发现的。而广义相对论的经典检验也全来自天文观测。这些充分说明了天文学与经典物理学之间的密切关系。它不单纯是将物理学作为武器去解释所观测到的天体的物理过程，而在很大程度上它提供了创建新武器的“原始材料”。这些观测结果或者是在地面实验室根本无法观测，或者是天文观测中首先观测到，而后在地面上的实验加以重复或进行更为精确的测定。例如，在牛顿得到万有引力公式 100 多年以后，才由英国的一位化学家卡文迪什通过地面上的精密实验完成了引力常数 G 的测定。

粒子物理和宇宙学

物理学的发展总是和一定的实验技术的发明相互促进的。对物质结构基元探索的粒子物理也是如此。古代人用极简单的机械方法发现了物质的可分性，但最后分成了一些不可再分的小颗粒。这些小颗粒人们称之为“分子”。但燃烧过程却使很多“分子”消失了。但进一步的观察和分析消失了的那些分子又变成了其他形式的分子。人们后来又发现，除了燃烧外，有某些物质放置在一起（或适当加热）也会发生分子间的转化。对所有这些可能的转化的研究，构成了化学的研究内容。人们又发现，在所有的化学反应的过程中，物质仍存在着某些不可再被分裂的基元。而所有的化学反应过程只是由这些不可再分的基元的重新组合。化学反应很长时间成为人们研究物质结构及其转化的主要途径。古希腊人把化学反应中物质的这种不变“基元”称为“原子”。其本意是“不可再分”。电子的发现打破了几千年来原子不可再分的“神话”。原子成了由原子核和核外电子组成。而放射现象的发现表明原子核也是可以再分的。它们由一定数目的质子和中子组成。质子数的不同决定了物质的化学性质，并按数目多少的排列表现出周期性变化。

为了人工“打破”原子核，人类发明了各种类型的“粒子加速器”。它将带电的粒子（电子或质子）加速到极高能量，然后让被加速的粒子流轰击用想“打破”它的核的材料做的“靶”，以观测在预计的核反应过程中所产生的各种粒子、辐射和释放的能量。这类在高能加速器中得到的高能粒子轰击下进行的实验形成特有的高能物理实验。最初通过宇宙射线的观测和高能物理实验发现了一系列的“基本粒子”，粒子物理学家将它们分为四类：即，光子，轻子和强子，其中强子又分为重子和介子。除光子外，所有粒子都有相应的反粒子。光子的反粒子就是其自身。10 年代末又发现一系列奇怪的粒子。如，超子，它是一类比强子更重的粒子。50 年代以后，又发现了大量的短命的“共振态粒子”，致使人们知道的基本粒子竟达四百余种之多，其中人部分为强子。

太多种类的基本粒子使人们开始怀疑它们的“基本”性。大多数物理学家认为这些基本粒子，至少是强子，应当有结构，由少数几种更基本的成分组成。这更小层次的粒子被称为“夸克”。存在着几种不同的夸克——至少有六种以上的“味”，它们分别称为上、下、奇、魅、底和顶。每种味都带有三种“色”，即红、绿和蓝。（显然，这里的“味”和“色”仅是一种形象的称呼，并非通常意义下的颜色和味道。）一个质子或中子是由三个夸克组成，每个一种颜色。一个质子包含两个上夸克和一个下夸克；一个中子包含两个下夸克和一个上夸克。我们可用其他种类的夸克（奇、魁、底和顶）

构成粒子，但所有构成的粒子都将有比质子大得多的质量，并非常快地衰变成质子和中子。

现在我们已知道，质子和中子都是可分的。问题是什么是真正的“基本粒子——构成宇宙万物的基本构件？物理学家常用电子伏特的单位来测量粒子的能量。一个电子从一伏特的电场所得到的能量即是一电子伏特。19 世纪，当人们只知道通过化学反应（如燃烧）去使用仅达几个电子伏特的能量时，就把原子视为最小的单位。在卢瑟福的实验中，α粒子具有几百万电子伏特的能量，于是原子被“打破”了！更近代，人们利用各种加速器，首先得到几百万而后是几十亿电子伏特的能量。人们才知道，20 年前所认为是“基本”的粒子，原来是由更小的粒于组成的。为表示更高能量，人们采用了“京” 电子伏特。1 京电子伏特=10 亿电子伏特。而为证实弱电统一理论，人们把粒子加速到了 100 京电子伏特。这已是目前人类可以“制造”出的最高能量。计划中的加速器可达几千京电子伏特。为了验证物理学中的“大统一理论”，可能至少要一千万亿京电子伏特的能量！看来加速器也只有“望能兴叹”了！于是物理学家把希望寄托于极早期宇宙！天文学家、物理学家、数学家甚至哲学家的智慧都“会师”于宇宙极早期的高能阶段。

核物理学和恒星演化

从天体歌星一生的遭遇中，我们已知道，他们的风华岁月是靠热核聚变过程来维持的。但这些过程都是天文学家，利用了核物理学家在地面上的核实验所得到的数据而加以理论上推测的。

1938 年冯·魏扎克注意到所谓碳氮氧循环反应（CN 反应），根据计算，

当太阳中心的温度为 1.3×107 时，使太阳的辐射能源得以解释。在这里，C12 和 N14 起着触媒的角色。但 CN 反应对温度要求严格。后来，贝特和克列次维特应用费米的β衰变理论，研究了质子反应（PP 反应）。计算表明，这一反应过程对恒星温度不像 CN 反应那样敏感。对于太阳来说，两类反应都很重要。但在 1950 年埃普斯坦发现 PP 反应在比太阳更高温的恒星中仍很重要。另外，如果在 PP 反应中考虑到 Be7（铍）和 Li7（锂）的反应，以取代 He3 的反应，则 PP 反应过程所释放出的能量可增大两倍。1953 年沙尔彼特提出，由于恒星内的密度的差异，PP 反应中的循环过程应作小量的修改。而可能的新反应过程中由于有β俘获，所以可能导致恒星的高密度核中心的不稳定发生。因此，这些过程可以用来处理不稳定的恒星。

总之，天文学家认为，恒星中的物理状态，与地面上取得的核反应数据的状态大不相同，因此，很多地面上没有观测到的核反应过程，恒星中是很可能发生的。如果真是如此，那么现在关于恒星演化的理论，很多部分可能会作根本的修改。这些设想，还得通过地面的核反应实验加以证实。核物理学家为此正努力通过低能重粒子加速器得到的低能重粒子的对撞实验来验证一些核反应过程的可能性。当然，这些实验的完成是十分困难的。现在，“核天体物理学”和“天体核物理学”等边缘学科正应运而生。

是视超光速膨胀还是真实的超光速运动

早在 1905 年爱因斯坦发表的关于狭义相对论的第一篇论文《论动体的电动力学》中就明确指出：“对于 v=c（光速），一切运动着的物体——从“静” 系看来——都缩成扁平的了。对于大于光的速度，我们的讨论就变得毫无意义了；此外，在以后的讨论中，我们会发现，光速在我们的物理理论中扮演着无限大速度的角色。”稍后一点，在讨论电子的动能时他又指出：“当 v=c

时，W（电子的动能）就变成无限大。超光速的速度——像我们以前的结果一样——没有存在的可能。”在 1907 年，爱因斯坦又发表了一篇文章《相对性原理及其结论》，又指出：“从速度加法定理还可以进一步得出一个有意思的结论，即不可能有这样的相互作用，它可以用来作任意的信号传递，而其传递速度大于真空中的光速。”如果有这种大于光速的相互作用存在，爱因斯坦通过他的速度合成计算公式又指出：“这个结果表明，我们必须承认可能有这样一种传递机制，在利用这种机制时，结果竟比原因先到达。在我看来，虽然这种结局单从逻辑上考虑是可以接受的并且不包含矛盾，然而它同我们全部经验的特性是那么格格不入，所以（可能有相互作用的传递速度大于光速）的假设的不可能性看来是足够充分地证实了的。”由于狭义相对论的成就，于是不可能存在有大于光的速度几乎成了相对论的等价语，同时人们下意识地把时序认为是绝对的，并把时序的绝对性等同于物理学中的因果关系。

60 年代初，一些物理学家提出一种假设的亚原子粒子，称为“快子”

（tachyon），其速度总是超过光速的。人们认为，它的存在是与只适用于光速或小于光速运动的粒子的相对论并不矛盾。正像电子只在速度小于光速才存在一样，快子也只有在速度超过光速时才能存在，这时其质量才是真实的且为正值。快子在失去能量时就会加速；它运动得越快，具有的能量越小。人们提出了很多的实验设想，企图发现这种粒子，但至今毫无结果。

有趣的是 60 年代末射电天文学家，通过甚长基线干涉仪（VLBI）发现一些活动星系核和类星体，如 3C120、3C345、3C273 等，几个类星射电源的两个致密子源以很高的速度分离。如果这些天体确实是位于宇宙学距离，两子源向外膨胀的分离速度将超过光速，最大的可达数十倍光速。由于人们不愿意怀疑爱因斯坦不可能出现超光速运动的结论，因此，怀疑具有超光速分离现象的天体并不处于宇宙学的距离上，即认为类星体的红移并非具有宇宙学意义。但像 3C120 就是塞佛特星系，因此，对距离的怀疑被否定。于是人们又说，这类超光速现象是一种“视”现象。用了一些自相矛盾的模型来加以解释，但都不能彻底解决问题。至今，观测到具有超光速膨胀的天体已有近50 个之多。特别是 1994 年天文学家又利用甚大阵观测到一个超光速膨胀的天体是在银河系内。也就是说，它根本就不是利用红移来确定的距离。这就完全避开了宇宙学的问题。

80 年代初，由于甚长基线干涉仪的改进，使观测结果不仅能准确给出数值，而且能给出图像。特别有意思的是，70 年代和 80 年代的观测数据间发生了明显的跳跃，似乎显示这膨胀是一个加速过程。这就更增加了这类超光速膨胀的神秘色彩。天文学家总想把它归结为仪器改进过程中带来的某种变化。但加速的膨胀过程被观测所直接得到了。在 3C345 中就观测到一个具有加速度的非径向过程。面对这些观测特点，本书作者发现，无论是径向的或非径向的膨胀过程，都十分好地符合广义相对论中史瓦西解的类空测地线所描述的运动规律。这就引出一个十分有趣的问题：即天体的超光速膨胀现象是一种真实的超光速膨胀过程吗？广义相对论是与超光速运动相洽的理论吗？科学发展史表明：一切科学思想，只有当计算结果与观测的数值相吻合时，才是正确和有价值的。那么这里的吻合竟是一个例外吗？

我们发现，如果假设物理时空是遵从芬斯勒时空 ds4，则我们可以建立一个既包含超光速运动又保留狭义相对论全部性质的新理论，我们把它称为

“芬斯勒时空中的相对论”。从数学上来看，早在 1854 年黎曼就曾指出：“几何学的基础既可以用二次微分形式的平方根定义度量，也可以用四次微分形式的四次方根作为度量函数。”从物理学考虑，这里定义的时空包含了“时序的相对性”。考察人类关于时空观念的发展可知，人们最初把空间和时间都视为绝对的，即认为人们对时间和空间的度量都与观测者的运动状态无关。但后来发现，人们对物体空间位置的观测是与观测者的运动状态密切相关的。牛顿力学就是建立在由伽利略变换所描述的时空结构的基础上的。牛顿和伽利略的时空认为空间是相对的，但时间是对于所有观测者都是不变的绝对量。而爱因斯坦发现，时间也是一个与观测者运动状态有关的相对量。当物体以接近光的速度运动时，随速度增加，其长度在缩短和时间在变慢。但爱因斯坦认为时序是绝对的，并把时序的绝对性与物理学的“因果关系” 等同起来。相对论的成就使爱因斯坦的这些观点成为当前物理学的“正统观点”。也正因为如此，狭义相对论必然排斥超光速运动的存在的可能性。但正如前面所指出，狭义相对论实际上只适用于光速或小于光速的运动。对于大于光速的运动它不再适用。爱因斯坦正是用罗仑兹变换来研究超光速的运动问题，当然会遇到矛盾。实际上，如果真有超光速的运动存在，那么同时性的定义就不再是普适的。因为我们不能设想，光信号能够追赶上比它运动得更快的客体。但此时还能在狭义相对论的两个假设前提下来讨论物理问题吗？简单分析表明它仍是可能的。我们只需假设客体朝着观测者“飞来”，于是原则上观测者所发出的光信号总是可以到达以任何速度运动着的客体并由它反射回来的。但此时会出现一个与直觉相悖的情况。即当客体处于超光速运动时，观测者先发出的信号将后反射回来，而后发出的信号反而先被反射回来。我们将这种现象称为时序的相对性。也就是说，一系列的事件发生后，并不像直觉那样，一定是先发生的事件无条件地先被任何一个观测者观测到。直觉上时序的这种“绝对性”只有对以小于光速的运动才无条件地成立。也许有人马上会说，先发生的事件后被观测到，这岂不破坏了因果关系了吗？人们往往认识到时间的不可逆反的性质。但常常却忽略了事件序列的发生和它们被观测者所观测到，这两件事间的差别。一系列事件（可能是有因果关系的也可能没有）按先后顺序发生了，但它们按什么顺序被观测到并不是因果问题。因果性只严格限制每一个事件必然是先发生后被观测到。如果一个事件先被某观测者观测到而后才发生，这自然是违背因果规律的。但已经发生了的两件事，哪一件先被某观测者先观测到，这却不是因果问题，而是信息传递和相对运动速度大小的问题。一序列事件可能按发生顺序被观测者观测到，也可能按相反的顺序被一个观测者观测到，这就是“时序相对性”。

为说明时序的相对性，让我们举一个简单的例子：设想有一个具有 N 辆车的车队，所有的车都以速度 V=200 公里/小时，向相同方向按时序 1，2，⋯， N 离开某地。对于每一个以速度 U＜V 的观测者，他们只能按顺序 1，2，⋯， N 这个车队的每一辆车，但当观测者以速度 U1＞V 运动时，则他们既可按顺序 1，2，⋯，N（当 U1 和 V 方向相反时），也可能按顺序 N，N-1，⋯，2，1

（当 U1 和 V 的方向相同时）。也就是说，当观测者的运动速度低于车速时，他所观测到每辆车的顺序与车发出的顺序严格一致。此时，时序是绝对的。但若观测者的运动速度高于车速时，时序的绝对性便被破坏了。观测者完全

可能按车发出的相反顺序观测到每一辆车。这绝不是因果关系的破坏，而是当观测者的速度大于车速时，因果关系的新的表述形式。

在芬斯勒时空中的相对论，把爱因斯坦的相对论作为一部分保留下来。通常的相对论，为了保持度规的正定性，人为地把闵柯夫斯基时空中的类空部分给扔掉了。这里流传着一个小故事：在 1908 年 9 月闵柯夫斯基发表了他的《时间和空间》的论文，把爱因斯坦的狭义相对论的时空结构作了很好的几何解释。但爱因斯坦本人没看懂这篇论文，并说：“闵柯夫斯基把我的相对论弄得我自己都不懂了。”遗憾的是三个月后闵柯夫斯基因割除阑尾而离开人世。而在芬斯勒时空中，类时和类空是对称的。度规 ds4 对于亚光速和超光速的运动都保持正定。因此，在新的时空结构下无论是空间长度和时间间隔、运动元粒子的动量和能量的表述都不对其速度有任何限制。而在小于光速和大于光速之间存在某种对称性。

利用芬斯勒度规定义的时空的另一个特征是，它所描述的时空具有突变性质。也就是说，时空并不总是连续的。它存在某些临界面，在这些曲面上，时空性质会发生不连续的突然性变化。而爱因斯坦相对论中的光锥和视界恰好就是临界面。而临界面上发生突变的结果就是出现亚光速和超光速运动的“分裂”。因此，超光速运动和亚光速运动是由一定能量的“光子”突然分裂而成对产生的。反之，也由亚光速和超光速“粒子对”同时转化为“光子”。这里由于作者的偏爱，已花了太大的篇幅。人们常说：一个好的实验结果，往往别人都相信，唯实验者自己不信。而一个理论的提出恰好相反，往往只有自己相信，别人都不信。按此标准，我只盼望读者们看了以后都不要相信才好。

这里无非想说明，如果有一天，终于有一个描述超光速运动的物理理论，被人类的实践所证实，从而被广泛接受，那么，请读者相信，那个理论必定是基于天文学的观测。

致密天体和高致密物质状态

我们已知道，当恒星中心的核能源用尽之后，它将逐渐变成一颗“冷星”。但由于它们的质量的差异会导致不同的结局。通过引力坍缩，形成密度极高的天体，称为致密星。致密星大体可分为三类，即白矮星、中子星和黑洞。我们也已知道，白矮星是天体的引力与简并电子气压力平衡的结果而形成的稳定结构。天体最后形成巨大的“铁块”。虽其规模地球上不可能见到，但铁却是地面上极常见的物质状态。天上也常掉下“陨铁”。因此，白矮星的存在并不会引起人们的大大惊奇。最多感受到“天体歌星”开办了规模如此巨大的炼铁厂。这竟是人力所不能及的。理论上指出，当物质密度在 106～ 109 克/厘米 3 范围时，简并电子气的压力占主导地位。这限制了白矮星的质量范围。而一旦天体的引力超过了简并电子压力，引力将使天体继续坍缩，直到形成简并中子气，如果简并中子气足以平衡恒星的引力，那么，天体将形成为中子星。中子星的物质密度达 1015 克/厘米 3，半径的量级是 10 公里。

早在 1932 年，中子刚被发现不久，朗道就曾提出过有可能存在由中子星

组成的致密星。到 1934 年，巴德和兹维基又分别提出了中子星的概念。当一颗较大质量的恒星用完了核燃料后并最终发生引力坍缩时，中心的压力激增而把电子压到核内，与质子结合成中子，形成中子星。物质由引力收缩放出的巨大能量使恒星发生超新星爆发。

尽管理论上已预言了中子星的存在，甚至建立了中子星的简单模型，但

直至 60 年代后期才从观测上发现了脉冲星，并证明它就是以极高速度旋转着的中子星。无论是理论分析或者是天文观测，都表明这类星具有某些极端的物理条件。如超高温、超高压、超高密度、超强磁场和超强辐射等极端的物理条件。这些条件在地球上无法实现。因此，脉冲星的发现不仅极大地推动了天体演化的研究，而且极大地推动了在极端条件下物理过程和技术的研究和发展。

近些年，还有人设想用脉冲星极稳定的辐射频率作为新的时间标准。117．宇宙极早期和量子宇宙学

前面，我们已大体介绍了宇宙的演化和发展的历史，并显示了宇宙的极早期有一个物质高度致密、形式上导致密度无限大的奇点时期。此时，天文学家遇到一种不能在广义相对论的框架内来描述，而要求用另一种更加一般的理论来处理的情况。由于现代量子理论预言了非常接近奇点时期的量子引力效应，而爱因斯坦的引力理论是一种非量子化的经典理论，它不能描述由在整个宇宙尺度上量子化所产生的效应。现在，首要的问题在于如何确定一个界限，在它以内通常的理论可以应用，而越过此界限就必须考虑量子引力效应了呢？

人们从物理学和天体物理学的普适常数着手。目标是确定一个宇宙的曲率半径，考虑一些起决定性作用的物理量。如，反应引力效应的引力常数 G，表征量子效应的普朗克常数 h，和象征相对论效应的光速 c。由它们的某种组合人们得到了具有象征意义的三个常数：

普朗克长度 rpl≈10-33 厘米，普朗克时间 tpl≈10-43 秒，

普朗克密度ρPl≈1093 克/厘米 3

由上面的三个数我们可以从三个方面来划定经典理论的应用范围。从长度尺度来看，如果曲率半径小于普朗克长度 rpl 或可相比拟，则量子引力效应就不容忽略。也就是说，此时广义相对论不再成立。从时间来看，当宇宙年龄小于普朗克时间 tpl 时，人们必须用量子理论来研究宇宙的演化。从物质密度角度来看，普朗克密度超过现时宇宙的平均物质密度 120 多个数量

级，就是与原子核的密度相比普朗克密度也要大几乎 80 个数量级。这表明，在通常广义相对论的框架下来考虑宇宙中原初核合成过程是合理的。普朗克密度对于黑洞理论的研究可以给出明确的限制。

上面，我们仅仅讨论了理论应用范围的划定问题，并未涉及量子宇宙本身。实际上，量子宇宙本身，在理论上是一个远没解决的问题。它涉及量子引力理论或称为时空量子化的问题。目前，人们采用半经典理论即所谓的“弯曲时空中的量子论”来处理黑洞和早期宇宙中的一些量子化过程。其中心思想是：将广义相对论中所得到的各种时空度规中，各有关量用相应的量子化算符取代，并用协变微分代替普通微分，来建立方程和求解方程，并由此得到物理体系的各种特征。人们利用这种理论更多的是研究黑洞的某些量子化的过程。

关于时空量子化

所谓时空量子化问题，实质上就是量子引力问题。爱因斯坦的广义相对论，通过等效原理的假设表明，引力场中物质运动规律与其自身的质量大小无关。也就是说，引力场中的运动元粒子的特征只决定于由场物质质量所确定的时空的几何特征。其实，引力场中物质的运动与其质量无关的事实，正

是伽里略斜塔上做落体实验的结果。后来人们发现它意味着物质的引力质量和惯性质量的严格相等。这一推断已通过精密的物理试验在 10-12 的精度范围内被证实。爱因斯坦从这一事实抽象出等效原理并将其推广到所有物理过程。由此，爱因斯坦发现，表征引力场性质的几何量就是时空流形的曲率张量。这里我们说的时空曲率不同于通常的空间曲率。如图 37 所示，一粒子弹和一个铅球飞行了相同的距离，而它们的空间曲率大不相同。但若将它们各自的飞行时间乘以光速作为时间轴，则两者的“时空轨道”的曲率是完全相同的。这个曲率将唯一地表述地球的引力。

爱因斯坦还由通常的黎曼曲率张量引出一个协变微分为零的爱因斯坦张量，从而，与物质的能量一动量张量结合得到爱因斯坦引力场方程。因此，现在人们一谈及引力问题就想到“弯曲时空”。反之，说到“弯曲时空”就想到万有引力。因此，引力量子化问题往往也说成时空量子化问题。不过，后面的说法更直观，也更能表现问题的困难程度。

我们知道，宇宙中的任何事件（甚至包括宇宙自身）都是在时间和空间中发生的。每个人本身也是存在于某段时间过程内占有一定空间体积的实体。按现代科学观点，人类的思维活动也是人体内的某种特殊形式的物质的运动过程。也就是说，它也是在时间和空间中进行的。而在量子化的引力理论中，空间和时间的形态将要受到不断的扰动，甚至过去和将来之间的差别也可能变得模糊起来。仅凭人的直觉这就是难以想象和把握的。

时空的量子化还涉及时空的拓扑性质的一些基本问题，如，连通性问题。平常我们想象在空间画一条任意的闭合曲线，它总可以连续地收缩到一点。这类空间数学上称为单连通的。但如果我们在一个圆筒形的柱面上画一条绕圆柱体一周的闭合曲线，则这条曲线就不可能被收缩到一点。这是多连通空间的一个最简单的例子。有兴趣的读者不难去找更多的多连通的例子，如类似于面包圈的环面等。这里我们不再多讨论。多连通时空会产生很多奇怪的结构，如，“蛀洞”，“时间隧道”等。关于这些可能不少读者已从科幻小说或科幻电影中遇到过。总之，量子引力是一个充满幻想但在科学上远没有解决的问题。