跨世纪知识城中国科学家的故事

祖冲之

提起圆周率，人们自然而然会把它和一位伟大的科学巨星的名字联系在一起。他，就是我国南北朝时期闻名天下的数学家、天文学家、机械制造家

——祖冲之。

祖冲之，字文远，范阳郡遒县（今河北涞水县）人，公元 429 年生于一个封建士大夫世家。他的曾祖父、祖父和父亲都在文学或科学文化领域内有很深的造诣。西晋末年，为避战火，祖氏举家南迁，到了当时全国经济文化最繁荣的江南地区。因此，祖冲之从蹒跚学步之日起，眼见的是汗牛充栋的典籍，耳闻的是琅琅书声，不知不觉对学问产生了浓厚的兴趣。每本书，都在他的面前展开了一片神奇的天地，引起他无穷无尽的遐想。文学、哲学、自然科学、音乐⋯⋯，他无所不爱，不过最使他着迷的还是数学、天文学和机械制造。在这几个方面，他所表现出的非凡的悟性，常使周围的大人惊叹不止。

祖冲之没有进过学校，却凭着超人的勤奋和聪慧的天资，读了大量的、远非教科书所能比拟的书籍，用他自己的话说，就是“搜炼古今，博采沈奥”。而且，他读书从不盲从，不论著者多么有名气，他都要经过自己的思辨；也从不死读书，凡事总爱问个“为什么”，还总是要亲自动手实验。比如，对天象的观察、日影的测量，都是从他少年时代就开始的。这样枯燥琐细的工作，连成人也难于持久，这个稚嫩的少年却坚持下来了。正是由于他有这样一种“不达目的誓不休”的韧劲，那部名垂世界天文学史的光辉著作《大明历》才能问世；也正由于他的刻苦钻研、善于创新，才取得了圆周率计算的巨大成就，才使他那无与伦比的才华和智慧在天文历法和数学之外的机械制造、音乐律度、文学以及经学等各个领域都发出夺目的光彩。

祖冲之 25 岁的时候，被请进宋孝武帝创办的全国最高学术机构——华林学省。这里，集中了刘宋王朝的许多博学多才之士。祖冲之自然不甘落后， 更加发奋钻研，努力向科学的巅峰攀登。他的第一个目标，就是对古历法的冲击。

相传，还在黄帝时代，我国就有了历法。当然，这仅仅是传说。但据考证，可以肯定，历法至迟在殷代晚期就已出现了，而到春秋、战国时代，历法变得进一步系统化，出现了“古六历”（黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历、鲁历）。祖冲之生活的时代，用的是他的恩师何承天编制的“元嘉历”。古代历法为阴历。按阳历算，地球绕太阳（当时的说法是太阳绕地球）

一周为一年，大约 365.2422 天；而阴历，是根据月亮的盈亏圆缺而制定的，

每年约 354 天，比阳历少 11 天多。为使阴历和阳历的天数相合，历代天文学家都采用了置闰的方法，即每过几年，阴历的一年就多加一个月，这多增加的月就叫闰月。“元嘉历”沿用了千年以来的每 19 年置 7 闰的闰周。按这个

闰法，每 240 年就会误差 1 天。祖冲之经过精确计算，提出 391 年 144 闰的新闰周，其误差显然缩小了许多。

还有，地球在一面绕自己的纵轴自转、一面又绕太阳公转的时候，每年都有很小的位差，所以，地球上每一年的节气时刻都有变化，天文学上叫做“岁差”。在汉代以前，古天文学家对岁差现象毫无觉察，直到东晋成帝时， 它才被一位叫虞喜的科学家发现。不过，以后历代的天文学家对虞喜的发现似乎熟视无睹。祖冲之却运用土圭测量日影的方法证实了“岁差说”的正确

性，而且还在历法计算中运用了岁差，使历法上第一次把恒星年（地球绕太阳一周的时间）与回归年（两次冬至间的时间）区别开来，并进而明白了极点也在移动，从而开创了中国历法的新纪元。

另外，祖冲之还发现，月亮运行的轨道与太阳运行的轨道有两个交叉点。他把月亮从一个交点出发、经过第二个交点、又回到第一个交点所需要的时间，称为“交点月”，并计算出交点月的周期时间为 27.212223 日，与现代

测定的 27.212220 日相差不到 1 秒钟。祖冲之在历法中引入“交点月”，为更加精确地预测、推算日食和月食发生的时间创造了便利的条件。实际上， 他在《大明历》中预测到从公元 436 年到公元 459 年 23 年间有 4 次月食，都已为实践所证实。

公元 462 年，33 岁的祖冲之编制成了著名的《大明历》，当即报奏朝廷， 请求行用。但是，上至宋孝武帝，下至满朝文武，竟无一人能对此说出个子丑寅卯。尴尬之中，太子旅贲中郎将（即太子的师傅）戴兴法出于根深蒂固的守旧意识，专横武断地否定了《大明历》。他虽无任何科学依据，但凭着宋孝武帝的宠信和炙手可热的权势，使周围的人只得唯唯诺诺，随声附和。祖冲之却全然不顾这些，面对戴兴法的发难，他面无惧色，据理力争，写下了著名的科学文献——《辩戴兴法难新历》。在这篇战斗檄文中，他列举古六历的疏误，指出必须匡正谬误的意义所在；再次阐明《大明历》的科学性， 对戴兴法的观点一一进行了反驳。一场大辩论，旷日持久地进行了下去。尽管是非鲜明，真理昭然，但仅仅为了戴兴法权势熏天，结果不了了之。后来， 还是亏了一位也深得皇帝信任的大臣巢尚之在孝武帝面前委婉地陈述了《大明历》的种种好处，孝武帝才宣布从大明九年（公元 465 年）起始行用祖冲之的《大明历》。可惜，大明八年，孝武帝便一命归西，《大明历》也随着束之高阁。直到祖冲之去世 10 年后，他的儿子祖暅（gèng 更）三次上书梁武帝，证实《大明历》的确比以往任何旧历都要精密，这部历法才于公元 510 年得以施行。从《大明历》的编成到被采用，前后竟经历了半个世纪之久。

《大明历》的施行虽然遇到了权贵的阻挠，但却使祖冲之倍加自信，他在科学领域中的突破一发而不可止。其中最突出的成就，是对于圆周率的计算。

所谓圆周率，就是圆的周长和同一个圆的直径的比率（数学上用希腊字母π来表示）。可别小看这小小的圆周率，它的应用范围之广泛，是外行人所不能想象的。可以这么说，凡是涉及到圆的数学问题，都要用圆周率来计算。比如，民间竹木工匠若不知道圆周率，制作圆形器物就会遇到很大的困难。因此，为了推动生产事业和数学科学的发展，自古以来，历代中外科学家不知为它付出了多少心血。一位德国科学家曾经这样说过：“历史上一个国家所得到的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的一个标志。”

我国古代数学家对圆周率的研究，很早就开始了，而且取得了遥遥领先于世界的成果。早在公元前 100 多年成书的《周髀算经》中，就有圆周率为

3 的记载；东汉科学巨擘张衡求出了 3.1622 的近似值；到距今 1700 多年的

三国时代，杰出的数学家刘徽又用“割圆术”计算到内接 192 边形，求得圆周率为 3.141024。

祖冲之不满足于刘徽的结论，继续深入、坚持不懈地进行着圆周率的计算工作。求圆周率，关键在于求出圆的周长。刘徽的“割圆木”，就是用逐

渐增加的内接正多边形来逼近圆周，再用这些内接正多边形的面积除以圆半径的平方，就可以得出圆周率的近似值。内接正多边形的边数越多，边长的和就越大，也就越接近圆的周长，求得的圆周率就越精确。

当时，运算的主要工具是被称做“算筹”的一根根小竹棍。随着内接正多边形的边数逐渐增多，每条边的长度越来越小，计算起来难度就越来越大。例如，12288 边形，每条边长 0.00025566 丈，这个长度在直径为 1 丈的圆上， 需要用针尖才能画出来。

从开始计算那天起，无论酷暑，还是严冬，祖冲之一直夜以继日地钻研了几个年头，终于得到了更为精确的结果：

密率为 355/113（化为小数是 3.1415926） 约率为 22/7（化为小数是 3.1415927）

祖冲之得出的圆周率，精确到了小数点以后第 7 位，与圆周率的真值相比，误差仅为千万分之九，是当时世界上最精确的圆周率，被各国许多数学家称为“祖率”。在祖冲之逝世 1000 多年以后，荷兰科学家安托尼兹（1527～

1607 年）才计算出这个数字。

祖冲之求出的π值，在世界上保持了近 1000 年的记录，直到 1427 年， 中亚卓越的数学家阿尔·卡西在他的《关于弦和正弦》的著作中记载了圆周率的前 17 位数，才第一次超过了祖冲之。

祖冲之和祖暅父子还首次完成了球体积公式的计算。

我国历史上第一次提到球的体积问题的是秦汉时代的《九章算术》，不过其中所用公式是错误的。刘徽对这个问题进行了深入研究，有了重大突破， 找到了正确的途径：他假设球装在一个叫做“牟合方盖”的立方体中，使牟合方盖正好外切于球，然后用水平截面从正中去切牟合方盖和球，就会得出一个外切于圆的正方形。他又假定，圆的半径为 r，那么外切正方形每边长就是 2r。根据圆面积的公式 S⊙＝πr² 和正方形面积的公式 s□＝（2r）²＝ 4r²，这两个面积之比πr²：4r²＝π：4 是个常数，与半径的大小没有关系。刘徽认为，体积的比也应当等于这个常数，就是说，V 球：V 牟＝π：4。如果求出牟合方盖的体积（V 牟），球的体积（V 球）也就会求出来。然而，刘徽绞尽脑汁，仍然未能完成牟合方盖体积的计算。

祖冲之父子俩沿着刘徽的思路，继续进行艰苦的跋涉。经过反复思考、

祖暅提出这样一个原理：“等高处横截面积相等，则两个立体体积也相等。” 就是说，介于两个平行平面之间的两个立体，若用平行于这两个平面的平面去截，截口的面积相等，这两个立体的体积也相等。数学界称这个定理为“祖暅定理”。祖氏父子在计算中巧妙地应用了这个定理，终于求出了球体的体积计算公式：

V球＝ π D ³

6

4 3

或 3 πR

（D：球体直径；R：球体半径）

这个公式，凝聚着祖氏两代科学巨匠的心血，是他们高度智慧的结晶。在外国，意大利数学家卡瓦列利（159～1647 年）也用过等积定理，只是比祖冲之父子又晚了 1000 年。

后来，祖冲之把他们父子俩的研究成果汇集在《缀术》这本书中。《缀术》，在唐代被立为“十部算经”之一，是国立学校学生必读的主要教科书， 同时传到了日本等邻国，在数学史上曾发挥过重大作用。令人十分惋惜的是，

它早在北宋中期就失传了，后人只能根据其他古书记载来了解这部优秀数学著作的内容。

祖冲之晚年致力于文学、哲学、社会科学方面的研究，并在改革政治方面倾注了大量的心血，表现了他忧国忧民的高尚品格。公元 500 年，这位杰

出的科学巨星殒落了，终年 72 岁。

祖冲之一生对仕途十分淡泊，从 35 岁作娄县（今江苏昆山县东北）县令起，便无意升迁，先后只担任过掌管朝廷礼仪的闲职小官。但是，他在科学研究中展示出的无穷无尽的才智，他在我国和世界科技史上谱写的光辉篇章，却永远是我们伟大祖国的骄傲，也是世界人民的骄傲。如今，祖冲之的名字和他的成果，留在法国巴黎“发现宫”科学博物馆的墙上；他的肖像， 悬挂在莫斯科大学礼堂前面的廊壁上；在以世界著名科学家的名字命名的月球山脉中，也有“祖冲之”三个金光灿灿的大字。祖冲之，将与日月山河同在！