“人狮搏斗”中的控制论思想

意大利古罗马斗兽场内，座无虚席、人声鼎沸，一场残酷的人狮角逐正在这里进行。只见“兽中之王”大吼一声，猛地一扑，向角斗士直扑过来， 而那位健壮刚强的小伙子却敏捷的闪开了⋯⋯奴隶主们注视着这一惊险纷呈的场面，不由得大声叫喊起来，或者得意忘形，或者懊丧至极。原来，他们正在进行一场奇导的赌博，而且下了一笔可观的赌注呢！

在这场雄狮与奴隶的生死搏斗中，狮子总想尽早扑住对手美餐一顿，而人则要设法躲避求得安宁。这是一场惊心动魄、扣人心弦的角斗。但是，谁又能料到，在这场事件背后竟然蕴含着深奥的对策论的朴素思想呢？

拿活生生的人去与残忍的雄狮角斗取乐，这在世界文明的今天是不可思议的，然面在古罗马的奴隶制社会却是司空见惯。假如您读过小说《斯巴达

克思》的话，您就会不以为怪了。

对抗的双方都要运用自己的聪明才智，充分发挥自身的优势，尽量利用对方的弱点，选择最优策略，最终战胜对方。对策论就是一门利用数学的观点和方法研究竞争或斗争现象中，是否存在一方战胜另一方的最优策略以及如何制定最优策略的科学。由于我国古代把下棋玩牌这类活动叫做博奕，所以对策论又叫博奕论。

对策论的相互思想还可以追溯到公元前若干世纪。其中我国古代田忌赛马的故事已成为脍炙人口的对策问题的范例。这个故事给我们这样一个启发：只要策略得当，实力并不是取胜的唯一因素。这也深刻地反映了对策的极端重要性。

对策论虽然渊源久远，但它真正成为一门独立的学科，还是 1944 年数学家冯·诺依曼和经济学家摩根斯坦合著的《对策论与经济行为》一书出版以后的事。而该书则被认为是对策论发展的一块里程碑。冯·诺依曼不仅创立了对策论，他还是电子计算机的奠基人。1946 年以后，由于电子计算机的发明和应用，大大简化了对策论中的复杂计算，才使对策论不再仅仅是纸上谈兵了。进人 60 年代，对策论与最优控制相互渗透，使对策论得到了长足的发展。

在对策论发展的基础上，美国的依萨克斯博士通过对军事上追逃问题的深入研究，开创了微分对策的研究工作，提出在追逃问题中，追逃双方都能自由决策的新的对策，即微分对策理论。

形形色色的对策现象，一般都具有三个最基本的要素：（1）局中人。具有决策权的参与对策的各方叫做局中人。局中人既可以理解成个人（如狮子与奴隶、齐王与田忌等），也可以理解成集体（如参加比赛的球队）。从人类与大自然进行斗争的角度理解，也可以把大自然作为局中人，同时把那些得失一致的参加者看作是一个局中人。（2）策略集。对策过程中每个局中人可以采取的方案称为该局中人的策略。一个局中人可能采取的所有策略则称为他的策略集。（3）得失函数。一局对策结束之后，每个局中人都有自己的得与失，它与各局中人所采取的策略有关，故称为得失函数。

只有两个局中人的对策叫二人对策，三人以上叫多人对策。在二人对策中，如果胜者之所得就是负者之所失，双方得失之和为零，则称此种对策为二人零和对策。实际生活中许多问题都可以归结为二人零和对策问题，如人狮之斗、田忌赛马及各种追踪问题。如果对策各方得失之和大于零，即是互相协助、合作的，则称这种对策为合作对策。

对策论的应用很广，尤其是作为新一代更复杂的微分对策理论，由于与控制理论特别是最优控制理论紧密相联，已经能够解决许多实际问题，在军事部署、自动控制、海洋捕捞、农业抗灾、贸易竞争、外交谈判、疾病医治以及各种体育比赛中被广泛应用。进入 70 年代后，对策论更加向纵深发展。如模糊数学是新近发展起来的一个数学分支，在对策论中也得到了应用。借助模糊数学，可开辟对策论研究的新领域，用以探讨如周围环境、对策策略、合作关系等在模糊情况下的对策问题。

毋庸讳言，对策论，尤其是微分对策理论，毕竟还只是一门年轻的科学， 其理论和应用不论在广度或是深度方面都有许多问题，等待着广大有识之士去开垦、去发掘、去探讨。相信在不远的将来，在对策论这片土地上，会绽开更多、更美的花朵。