历法编订

历法是长时间的纪时系统，是对年、月、日、时的安排。我国的农业生产历史悠久，因为农事活动和四季变化密切相关，所以历法最初是由农业生产的需要而创制的。

此外，新历法与新政权有关，按照我国历代传统，改朝换代要改换新历。

研制新历，改革旧历，历来是推动我国古代天文学发展的一个动力。我国古代制定过许多历法，它们除了为现实生活服务外，在天文历法的认知层面也逐步提高，提出了许多很有价值的创建，产生了重要影响。

致用性的古代历法

所谓历法，简单说就是根据天象变化的自然规律，计量较长的时间间隔，判断气候的变化，预示季节来临的法则。

我国古代历法的最大特点就是它所具有的致用性，也就是为了满足农业生产的需要和意识形态方面的需要而产生的。它所包含的内容十分丰富，如推算朔望、二十四节气、安置闰月等。

当然，这些内容是随着天文学的发展逐步充实到历法中的，而且经历了一个相当长的历史阶段。

我国古代天文学史，在一定意义上来说，就是一部历法改革史。

根据成书于春秋时期的典籍《尚书.尧典》记载，帝尧曾经组织了一批天文官员到东、南、西、北四方去观测星象，用来编制历法，预报季节。

成书年代不晚于春秋时期的《夏小正》中，按12个月的顺序分别记述了当月星象、气象、物候，以及应该从事的农业和其他活动。

夏代历法的基本轮廓是，将一年分为12个月，除了2月、11月、12月之外，其余每月均以某些显著星象的昏、旦中天、晨见、夕伏来表示节候。

这虽然不能算是科学的历法，但称它为物候历和天文历的结合体是可以的，或更确切地说，在观象授时方面已经有了一定的经验。

《尚书.尧典》中也记载了古人利用显著星象于黄昏出现在正南天空来预报季节的方法，这就是著名的“四仲中星”。即认识4个时节，对一年的节气进行准确的划分，并将其运用到社会生产当中。可见，至迟在商末周初人们利用星象预报季节已经有相当把握了。

在干支纪日方面，夏代已经有天干纪日法，即用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸10天干周而复始地纪日。

商代在夏代天干纪日的基础上，发展为干支纪日，即将甲、乙、丙、丁等10天干和子、丑、寅、卯等12地支顺序配对，组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60干支，60日一周期循环使用。

学者们对商代历法较为一致的看法是：商代使用干支纪日、数字纪月；月有大小之分，大月30日，小月29日；有闰月，也有连大月；闰月置于年终，称为“十三月”；季节和月份有较为固定的关系。

周代在继承和发展商代观象授时成果的基础上，将制定历法的工作推进了一步。周代已经发明了用土圭测日影来确定冬至和夏至等重要节气的方法，这样再加上推算，就可以将回归年的长度定得更准确了。

周代的天文学家已经掌握了推算日月全朔的方法，并能够定出朔日，这可以从反映周代乃至周代以前资料的《诗经》中得到证实。

该书的《小雅.十月之交》记载：十月之交，朔月辛卯，日有食之。

“朔月”两字在我国典籍中这是首次出现，也是我国第一次明确地记载公元前776年的一次日食。

至春秋末至战国时代，已经定出回归年长为365日，并发现了19年设置7个闰月的方法。在这些成果的基础上，诞生了具有历史意义的科学历法“四分历”。战国时期至汉代初期，普遍实行四分历。

四分历的创制和运用，标志着我国历法已经进入了相当成熟的时期。它不仅集中体现了我国古人的聪明才智和天文历法水平，而且在世界范围内具有非常宝贵的价值。

对四分历的第一次改革，当属西汉武帝时期由邓平、落下闳等人提出的“八十一分律历”。由于汉武帝下令造新历是在元封七年，也就是公元前104年，故把元封七年改为太初元年，并规定以12月底为太初元年终，以后每年都从孟春正月开始，至12月年终。

这部历即叫《太初历》。这部历法朔望长为29日，故称“八十一分法”，或“八十一分律历”。

《太初历》是我国有完整资料的第一部传世历法，与四分历相比其进步之处有：

以正月为岁首，将我国独创的二十四节气分配于12个月中，并以没有中气的月份为闰月，从而使月份与季节配合得更合理。行星的会合周期测得较准确，如水星为115.87日，比现在测量值115.88日仅小0.01日。采用135个月的交食周期，即一食年为346.66日，比今测值只差0.04日。

东汉末年，天文学家刘洪编制的《乾象历》，首次将回归年的尾数降为365.2462日；第一次将月球运行有快、慢变化引入历法，成为第一部载有定朔算法的历法。

这部历法还给出了黄道和白道的交角数值为6度左右，并且由此推断，只有月球距黄、白道交点在15度以内时，才有可能发生日食，这实际上提出了“食限”的概念。

南北朝时期，天文学家祖冲之首次将东晋虞喜发现的岁差引用到他编制的《大明历》中，并且定出了45年11个月差1度的岁差值。这个数值虽然偏大，但首创之业绩是伟大的。

祖冲之测定的交点月长为27.21223日，与今测值仅差十万分之一。

至隋代，天文学家刘焯在编制《皇极历》时，采用的岁差值较为精确，是75年差1度。刘焯制定的《皇极历》还考虑了太阳和月亮运行的不均匀性，为推得朔的准确时刻，他创立了等间距的二次差内插法的公式。这一创造，不仅在古代制历史上有重要意义，在我国数学史上也占重要地位。唐代值得介绍的历法有《大衍历》和《宣明历》。唐代天文学家一行在大规模天体测量的基础上，于727年撰成《大衍历》的初稿，一行去世后，由张说和陈玄景等人整理成书。

《大衍历》用定气编制太阳运动表，一行为完成这项计算，发明了不等间二次差内插法。《大衍历》还用了具有正弦函数性质的表格和含有三次差的近似内插法，来处理行星运动的不均性问题。

《大衍历》以其革新号称“唐历之冠”，又以其条理清楚而成为后代历法的典范。唐代司天官徐昂所编制的《宣明历》颁发实行于822年，是继《大衍历》之后，唐代的又一部优良历法。

它给出的近点月以及交点月日数，分别为27.55455日和27.2122日；它尤以提出日食“三差”，即时差、气差、刻差而著称，这就提高了推算日食的准确度。

宋代在300余年内颁发过18种历法，其中以南宋天文学家杨忠辅编制的《统天历》最优。《统天历》取回归年长为365.2425日，是当时世界上最精密的数值。《统天历》还指出了回归年的长度在逐渐变化，其数值是古大今小。

宋代最富有革新的历法，莫过于北宋时期著名的科学家沈括提出的“十二气历”。我国历代颁发的历法，均将12个月分配于春、夏、秋、冬四季，每季3个月，如遇闰月，所含闰月之季即4个月；而天文学上又以立春、立夏、立秋、立冬4个节令，作为春、夏、秋、冬四季的开始。所以，这两者之间的矛盾在历法上难以统一。

针对这一弊端，沈括提出了以“十二气”为一年的历法，后世称它为《十二气历》。它是一种阳历，它既与实际星象和季节相合，又能更简便地服务于生产活动之中，可惜，由于传统习惯势力太大而未能颁发实行。

我国古代历法，历经各代制历家的改革，至元代天文学家郭守敬、王恂等人编制的《授时历》达到了高峰。

郭守敬、王恂等人在编制《授时历》过程中，既总结、借鉴了前人的经验，又研制了大批观天仪器。在此基础上，郭守敬主持并参加了全国规模的天文观测，他在全国建立了27个观测点，在当时叫“四海测验”，其分布范围是空前的。这些地点的观测成果为制定优良的《授时历》奠定了基础。

《授时历》创新之处颇多，如废弃了沿用已久的上元积年；取消了用分数表示天文数据尾数的旧方法；创三次差内插法求取太阳每日在黄道上的视运行速度和月球每日绕地球的运转速度；用类似于球面三角的弧矢割圆术，由太阳的黄经求其赤经、赤纬，推算白赤交角等。

《授时历》于1280年制成，次年正式颁发实行，一直沿用至1644

年，长达360多年，足见《授时历》的精密。崇祯皇帝接受礼部建议，授权徐光启组织历局，修订历法。徐光启除选用我国制历家之外，还聘用了耶稣会士邓玉函、罗雅谷、汤若望等人来历局工作。历经5年的努力，撰成46种137卷的《崇祯历书》。该历书引进了欧洲天文学知识、计算方法和度量单位等，例如采用了第谷的宇宙体系和几何学的计算体系；引入了圆形地球、地理经度和地理纬度的明确概念。引入了球面和平面的三角学的准确公式；采用欧洲通用的度量单位，分圆周为360度，分一日为96刻，24小时，度、时以下60进位制等。

徐光启的编历，不仅是我国古代制历的一次大改革，也为我国天文学由古代向现代发展，奠定了一定的理论和思想基础。

《崇祯历书》撰完后，清代初期的意大利耶稣会传教士、被雍正朝封为“光禄大夫”的汤若望，将《崇祯历书》删改为103卷，更名为《西洋新法历书》，连同他编撰的新历本一起上呈清朝朝廷，得到颁发实行。

清代初期新历原来定名为《时宪书》。《时宪书》成为了当时钦天监官生学习新法的基本著作和推算民用历书的理论依据，在清代初期前后行用了80余年。

完整历法《太初历》

《太初历》是汉代实施的历法。它是我国古代历史上第一部完整统一，而且有明确文字记载的历法，在天文学发展历史上具有划时代的意义。汉成帝末年，由刘歆重编后改称“三统历”。

《太初历》以正月为岁首，以没有中气的月份为闰月，使月份与季节配合得更合理；首次记录了五星运行的周期。它还把二十四节气第一次收入历法，这对于农业生产起了重要的指导作用。

汉代初年沿用秦朝的历法《颛顼历》，以农历的十月为一年之始，随着农业生产的发展，渐觉这种政治年度和人们习惯通用的春夏秋冬不合。

古时改朝换代，新王朝常常重定正朔。

公元前104年，司马迁和太中大夫公孙卿、壶遂等上书，提出废旧历改新的建议。

司马迁提出3点理由：《颛顼历》在当时是进步的，现在却不能满足时代的要求了；《颛顼历》所采用的正朔、服色，不见得对，是不能适应汉代的政治需要的；用《颛顼历》计算出来的朔晦弦望和实际天象许多已不符合了。因此建议改为“正朔”。

在这3条理由中，汉武帝认为第二条理由即政治上的需要是最为重要的。改历的目的就是借以说明汉王朝的政权是“受命于天”的。汉武帝不是单纯地把它看作科学上的技术问题，而是关系到巩固政权的大事。

司马迁等人的建议，促成了我国历法的大转折。汉武帝征求了御史大夫倪宽的意见之后，诏令司马迁等议造汉历，开始了在全国统一历法的工作。于是，一场专家和人民合作改革历法的行动开始展开。

汉武帝征募民间天文学家20余人参加，包括历官邓平、酒泉郡侯宜君、方士唐都和巴郡的天文学家落下闳等人。

我国古代制历必先测天，坚持历法的优劣需由天文观测来判定的原则。当时人们对于天象观测和天文知识，已经有了很大的进步，这为修改历法创造了良好的条件。

司马迁等人算出，公元前104年农历的十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至节气，是制定新历一个难逢的机会。这种测天制历的做法，对后代历法的制定产生了十分深远的影响。

接着，他们又从制造仪器，进行实测、计算，到审核比较，最后一致认为，在大家准备的18份历法方案中，邓平等人所造的八十一分律历，尤为精密。

在司马迁的推荐下，汉武帝识金明裁，便诏令司马迁用邓平所造八十一分律历，罢去其他与此相疏远的17家。并将元封七年改为太初元年，规定以十二月底为太初元年终，以后每年都从孟春正月开始，至季冬十二月年终。

新历制定后，汉武帝在明堂举行了盛大的颁历典礼，并改年号元封七年，也就是公元前116年为太初元年，故称新历为《太初历》。《太初历》的颁行实施，既是一件国家大事，也是司马迁人生旅程中值得纪念的一座里程碑。司马迁的贡献是不可磨灭的。

从改历的过程我们可以看到，当时朝野两方对天文学有较深研究者，可谓人才济济。特别是民间天文学家数量之多，说明在社会上对天文学的研究受到广泛重视，有着雄厚的基础。

《太初历》的原著早已失传。西汉末年，刘歆把邓平的八十一分法作了系统的叙述，又补充了很多原来简略的天文知识和上古以来天文文献的考证，写成了《三统历谱》。它被收在《汉书.律历志》里，一直流传至今。

如果说《太初历》以改元而得名，那么《三统历谱》则以统和纪为基本。统是推算日月的躔离，即推算日月运行所经历的距离远近；纪是推算五星的见伏，即推算五星的显现和隐没。

统和纪又各有母和术的区别，母是讲立法的原则，术是讲推算的方法。所以有统母、纪母、统术、纪术的名称；还有岁术，是以推算岁星即木星的位置来纪年；其他有五步，是实测五星来验证立法的正确性如何。

此外，还有“世经”，主要是考研古代的年，来证明它的方法是否有所依据。这些就是《三统历谱》的第七节。

这部历法是我国古代流传下来的一部完整的天文著作。它的内容有造历的理论，有节气、朔望、月食及五星等的常数和运算推步方法。

还有基本恒星的距离，可以说含有现代天文年历的基本内容，因而《三统历谱》被认为是世界上最早的天文年历的雏形。

从《太初历》至《三统历谱》，其在历法方面的主要进展是多方面的。

《太初历》的科学成就，首先在于历法计算上的精密准确。《太初历》以实测历元为历算的起始点，定元封七年十一月甲子朔旦冬至夜半为历元，其实测精度比较高，如冬至时刻与理论值之差仅0.24日。

《太初历》的科学成就，又在于第一次计算了日月食发生的周期。交食周期是指原先相继出现的日月交食又一次相继出现的时间间隔。食年是指太阳相继两次通过同一个黄白交点的时间间隔。

《太初历》的科学成就，还在于精确计算了行星会合的周期，正确地建立了五星会合周期和五星恒星周期之间的数量关系。

在五星会合周期的测定和五星动态表编制的基础上，《太初历》

第一次明确规定了预推五星位置的方法：已知自历元到所求时日的时距，减去五星会合周期的若干整数倍，得一余数。

以此余数为引数，由动态表用一次内插法求得这时五星与太阳的赤道度距，即可知五星位置。这一方法的出现，标志着人们对五星运动研究的重大飞跃。这一方法继续应用到隋代都没有什么大的变动。

《太初历》的科学成就，还在于适应农时的需要。司马迁等人编制《太初历》时，将有违农时的地方加以改革，把过去的十月为岁首改为以正月为岁首。

又在沿用19年七闰法的同时，把闰月规定在一年二十四节气中间无中气的月份，使历书与季节月份比较适应。这样春生夏长，秋收冬藏，四季顺畅了。二十四节气的日期，也与农时照应。

总之，《太初历》的制定，是我国历法史上具有重要意义的一次历法大改革，是中华文明在世界天文学上的不朽贡献。

历法体系里程碑《乾象历》

《乾象历》是三国时期东吴实施的历法。东汉末期刘洪撰。

刘洪的天文历法成就大都记录在《乾象历》中，他的贡献是多方面的，其中对月亮运动和交食的研究成果最为突出。

刘洪的《乾象历》创新颇多，不但使传统历法面貌为之一新，而且对后世历法产生了巨大影响。

至此，我国古代历法体系最后形成。刘洪作为划时代的天文学家而名垂青史。

刘洪是汉光武帝刘秀的侄子鲁王刘兴的后代，自幼得到了良好的教育。青年时期曾任校尉之职，对天文历法有特殊的兴趣。

后被调到执掌天时、星历的机构任职，为太史部郎中。在此后的10余年中，他积极从事天文观测与研究工作，这对刘洪后来在天文历法方面的造诣奠定了坚实的基础。

在刘洪以前，人们对于朔望月和回归年长度值已经进行了长期的测算工作，取得过较好的数据。

至东汉初期，天文学界十分活跃，关于天文历法的论争接连不断，在月亮运动、交食周期、冬至太阳所在宿度、历元等一系列问题上，展开了广泛深入的探索，孕育着一场新的突破。

刘洪十分积极而且审慎地参加当时天文历法界的有关论争，有时他是作为参与论争的一方，有时则是论争的评判者，无论以何种身份出现，他都取公正和实事求是的态度。

经过潜心思索，刘洪发现，依据前人所取用的这两个数值推得的朔望以及节气的平均时刻，长期以来普遍存在滞后于实际的朔望等时刻的现象。

刘洪给出了独特的定量描述的方法，大胆地提出前人所取用的朔望月和回归年长度值均偏大的正确结论，给上述问题以合理解释。

由于刘洪是在朔望月长度和回归年长度两个数据的精度长期处于停滞徘徊状态的背景下，提出他的新数据，所以不但具有提高准确度的科学意义，而且还含有突破传统观念的束缚，打破僵局，为后世研究的进展开拓了道路。

在此基础上，刘洪进一步建立了计算近点月长度的公式，并明确给出了具体的数值。我国古代的近点月概念和它的长度的计算方法从此得以确立，这是刘洪关于月亮运动研究的一大贡献。

刘洪每日昏旦观测月亮相对于恒星背景的位置，在长期观测取得大量第一手资料之后，他进而推算出月亮从近地点开始在一个近点月内每日实际行度值。

由此，刘洪给出了月亮每天实行度、相邻两天月亮实行度之差、

每日月亮实际行度与平均行度之差和该差数的累积值等的数据表格。这是我国古代第一份月亮运动不均匀性改正数值表即月离表。月离表具有重要价值。欲求任一时刻月亮相对于平均运动的改正值，可依此表用一次差内插法加以计算。这是一种独特的月亮运动不均匀性改正的定量表述法和计算法，后世莫不遵从之。刘洪经过20多年的潜心观测和研究，取得了丰富的科研成果。而这些创新被充分地体现在他于206年最后完成的《乾象历》中。

《乾象历》的完成，是我国历法史上的一次突破性进步，奠定了我国“月球运动”学说的基础。

归纳起来，刘洪及其《乾象历》在如下几个方面取得了重大的进展：

一是给出了回归年长度值的最新数据。刘洪发现以往各历法的回归年长度值均偏大，在《乾象历》中，他定出了365.2468日的新值，较为准确。

这一回归年长度新值的提出，结束了回归年长度测定精度长期徘徊甚至倒退的局面，并开拓了后世该值研究的正确方向。二是在月亮运动研究方面取得重大进展，给出了独特的定量描述的方法。

刘洪肯定了前人关于月亮运动不均匀性的认识，在重新测算的基础上，最早明确定出了月亮两次通过近地点的时距为27.5534日的数值。

刘洪首创了对月亮运动不均匀进行改正计算的数值表，即月亮过近地点以后每隔一日月亮的实际行度与平均行度之差的数值表。为计算月亮的真实运行度数提供了切实可行的方法，也为我国古代该论题的传统计算法奠定了基石。

刘洪指出月亮是沿自己特有的轨道运动的，白道与黄道之间的夹角约为6度。这同现今得到的测量结果已比较接近。

他还定出了一个白道离黄道内外度的数值表，据此，可以计算任一时刻月亮距黄道南北的度数。

刘洪阐明了黄道与白道的交点在恒星背景中自东向西退行的新天文概念，并且定出了黄白交点每日退行的具体度数。

三是提出了新的交食周期值。刘洪提出一食年长度为346.6151日。该值比他的前人和同时代人所得值都要准确，其精度在当时世界上也是首屈一指的。

刘洪还提出了食限的概念，指出在合朔或望时，只有当太阳与黄白交点的度距小于14.33度时，才可能发生日食或月食现象，这14.33度就称为食限，就是判断交食是否发生的明确而具体的数值界限。

刘洪创立了具体计算任一时刻月亮距黄白交点的度距和太阳所在位置的方法。这实际上解决了交食食分大小及交食亏起方位等的计算问题，可是《乾象历》对此并未加阐述。

刘洪发明有“消息术”，这是在计算交食发生时刻，除考虑月亮运动不均匀性的影响外，还虑及交食发生在一年中的不同月份，必须加上不同的改正值的一种特殊方法。这一方法，实际上已经考虑到太阳运动不均匀性对交食影响的问题。

四是在天文数据表的测算编纂方面的贡献。刘洪还和东汉末的文学家、书法家蔡邕一起，共同完成了二十四节气太阳所在位置、黄道去极度、日影长度、昼夜时间长度以及昏旦中星的天文数据表的测算编纂工作。该表载于东汉四分历中，后来它成为我国古代历法的传统内容之一。

刘洪提出了一系列天文新数据、新表格、新概念和新计算方法，把我国古代对太阳、月亮运动以及交食等的研究推向一个崭新的阶段。他的《乾象历》是我国古代历法体系趋于成熟的一个里程碑。

历法系统周密的《大衍历》

《大衍历》是唐代历法，唐代僧人一行所撰。它继承了我国古代天文学的优点和长处，对不足之处和缺点做了修正，因此，取得了巨大成就。它对后代历法的编订影响很大。

《大衍历》最突出的表现在于它比较正确地掌握了太阳在黄道上运动的速度与变化规律。一行采用了不等间距二次内插法推算出每两个节气之间，黄经差相同，而时间距却不同。

唐代是我国古代文化高度发展与繁荣的一个朝代。这不仅体现在政治、经济上，还体现在自然科学方面。唐代的天文学成就，标志着我国古代天文历法体系的成熟。这一时期涌现了不少杰出的天文学家，其中一行的成就最高。

一行，俗名张遂。他出生于一个富裕人家，家里有大量的藏书。他从小刻苦好学，博览群书。他喜欢观察思考，尤其对于天象，有时一看就是一个晚上。至于天文、历法方面的书他更是大量阅读。

日积月累，他在这方面有了很深的造诣，很有成就，成为著名的学者。712年，唐玄宗即位，得知一行和尚精通天文和数学，就把他召到京都长安，做了朝廷的天文学顾问。

唐玄宗请一行进京的主要目的是要他重新编制历法。因为自汉武帝到唐高宗之间，历史上先后有过25种历法，但都不精确。

唐玄宗就因为唐高宗诏令李淳风所编的《麟德历》所标的日食总是不准，就诏一行定新历法。

一行在长安生活了10年，使他有机会从事天文学的观测和历法改革。自从受诏改历后，为了获得精确数据，他就开始了天文仪器制造和组织大规模的天文大地测量工作。

一行在修订历法的实践中，为了测量日、月、星辰在其轨道上的位置和运动规律，他与梁令瓒共同制造了观测天象的“浑天铜仪”和“黄道游仪”。

浑天铜仪是在汉代张衡的“浑天仪”的基础上制造的，上面画着星宿，仪器用水力运转，每昼夜运转一周，与天象相符。另外还装了两个木人，一个每刻敲鼓，一个每辰敲钟，其精密程度超过了张衡的“浑天仪”。

黄道游仪的用处，是观测天象时可以直接测量出日、月、星辰在轨道上的坐标位置。一行使用这两个仪器，有效地进行了对天文学的研究。

在一行以前，天文学家包括像张衡这样的伟大天文学家都认为恒星是不运动的。但是，一行却用浑天铜仪、黄道游仪等仪器，重新测定了150多颗恒星的位置，多次测定了二十八宿距天体北极的度数。从而发现恒星在运动。

根据这个事实，一行推断出天体上的恒星肯定也是移动的。于是推翻了前人的恒星不运动的结论，一行成了世界天文史上发现恒星运动的第一个中国人。

一行是重视实践的科学家，他使用的科学方法，对他取得的成就有决定作用。

一行和南宫说等人一起，用标杆测量日影，推算出太阳位置与节气的关系。

一行设计制造了“复矩图”的天文学仪器，用于测量全国各地北极的高度。他用实地测量计算得出的数据，从而推翻了“王畿千里，影差一寸”的不准确结论。

从724年至725年，一行组织了全国13个点的大地测量。这次测量以天文学家南宫说等人在河南的工作最为重要。当时南宫说是根据一行制历的要求进行的这次测量。

一行从南宫说等人测量的数据中，得出了北极高度相差一度，南北距离就相差351千米80步的结论。

这实际上是世界上第一次对子午线的长度进行实地测量而得到的结果。如果将这一结果换算成现代的表示方法，就是子午线的每一度为123.7千米。

这次大地测量，无论从规模，还是方法的科学性，以及取得的实际成果，都是前所未有的。英国著名的科学家李约瑟后来高度评价说：“这是科学史上划时代的创举。”

一行从725年开始编制新历至757年完成初稿，据《易》象“大衍之数”而取名为《大衍历》。可惜就在这一年，一行与世长辞了。他的遗著经唐代文学家张说等人整理编次，共52卷，称《开元大衍历》。

从729年起，根据《大衍历》编繤成的每年的历书颁行全国。经过检验，《大衍历》比唐代已有历法都更精密。

一行为编《大衍历》，进行了大量的天文实测，包括测量地球子午线的长度，并对中外历法系统进行了深入的研究，在继承传统的基础上，颇多创新。

《大衍历》是一行在全面研究总结古代历法的基础上编制出来的。它首先在编制方法上独具特色。

《大衍历》把过去没有统一格式的我国历法归纳成7个部分：“步气朔”讨论如何推算二十四节气和朔望弦晦的时刻；“步发敛”内容包括七十二侯、六十四卦及置闰法则等；“步日躔”讨论如何计算太阳位置；“步月离”讨论如何推算月亮位置；“步晷露”计算表影和昼夜漏刻的长度；“步交会”讨论如何计算日月食；“步五星”介绍的是五大行星的位置计算。

这7章的编写方法，具有编次结构合理、逻辑严密、体系完整的特点。因此后世历法大都因之，在明代末期以前一直沿用。可见《大衍历》在我国历法上的重要地位。从内容上考察，《大衍历》也有许多创新之处。《大衍历》对太阳视运动不均匀性进行新的描述，纠正了张子信、刘焯以来日躔表的失误，提出了我国古代第一份从总体规律上符合实际的日躔表。在利用日躔表进行任一时刻太阳视运动改正值的计算时，一行发明了不等间距二次差内插法，这是对刘焯相应计算法的重要发展。一行对于五星运动规律进行了新的探索和描述，确立了五星运动近日点的新概念，明确进行了五星近日点黄经的测算工作。如一行推算出728年的木、火和土三星的近日点黄经，分别为345.1度，300.2度和68.3度。这与相应理论值的误差分别为9.1度、12.5度和1.6度，此中土星近日点黄经的精度达到了很高的水平。

一行还首先阐明了五星近日点运动的概念，并定出了每年运动的具体数值。

《大衍历》还首创了九服晷漏、九服食差等的计算法。在新算法中，对于从太阳去极度推求晷影长短，《大衍历》设计了一套计算方法。根据简单的三角函数关系由太阳去极度可以方便地得到八尺之表的影长。我国古代天文学家用巧妙的代数学方法解决了这一问题，体现了我国天文学的特色。

《大衍历》是当时世界上比较先进的历法。日本曾派留学生吉备真备来我国学习天文学，回国时带走了《大衍历经》1

卷、《大衍历主成》12卷。于是《大衍历》便在日本广泛流传起来，其影响甚大。

古代最先进历法《授时历》

《授时历》为元代实施的历法名，因元世祖忽必烈封赐而得名，原著及史书均称其为《授时历经》。

《授时历》沿用400多年，是我国古代流行时间最长的一部历法。

《授时历》正式废除了古代的上元积年，而截取近世任意一年为历元，打破了古代制历的习惯，是我国历法史上的第四次大改革。

元朝统一全国后，当时所用的历法《大明历》已经误差很大，元世祖忽必烈决定修改历法。于是命人置局改历，开始了我国历法史上的又一次改革。

据《元史》记载，元大都天文台上有郭守敬制作的仪器13件。

据说，为了对它们加以说明，郭守敬奏进仪表式样时，从上早朝讲起，直讲到下午，元世祖一直仔细倾听而没有丝毫倦意。这个记载反映出郭守敬讲解生动，也反映出元世祖的重视和关心。

郭守敬又向元世祖列举唐代一行为编《大衍历》而进行全国天文测量的史实，提出为编制新历法，也应该组织一次全国范围的大规模的天文观测。

元世祖接受了郭守敬的建议，派10多名天文学家到国内各地相关地点进行了几项重要的天文观测，历史上把这项活动称为“四海测验”。

元代四海测验不少于27个观测点，分布在南起北纬15度，北至北纬65度，东起东经128度，西至东经102度的广大地域。主要进行了日影、北极出地高度即观察北极星的视线和地平面形成的夹角度数、春分秋分昼夜时刻的测定。

至今犹存的观测站之一的阳城，就是现在的河南省登封测景台，又称“元代观星台”。这里被古人认为是“地中”。

登封测景台不仅仅是一个观测站，同时也是一个固定的高表。表顶端就是高台上的横梁，距地面垂直距离13米。

高台北面正南北横卧着石砌的圭，石圭俗称“量天尺”，长达40米。与通常使用的2米高表比较，新的表高为原来表高的6倍还多，减小了测量的相对误差。

郭守敬敢于在各观测站都使用13米高表而不怕表高导致的端影模糊，是因为他配合使用了景符，通过景符上的小孔，将表顶端的像清晰地呈现在圭面上。

景符是高表的辅助仪器。它利用微孔成像的原理，使高表横梁所投虚影成为精确实像，清晰地投射在圭面上，达到了人类测影史的最高精度，领先于同期的世界水平。

这次测量获得了高精度的原始测量数据，对《授时历》的编繤贡献很大。

经过许衡、郭守敬、王恂等天文学家们艰苦奋斗，精确计算了4年，运用了割圆术来进行黄道坐标和赤道坐标数值之间的换算，以二次内插法解决了由于太阳运行速度不匀造成的历法不准确问题，终于在1280年编成了这部历史上精确、先进的历法。

元世祖根据古书上“授民以时”的命意，取名为《授时历》。

王恂是以算术闻名于当时的，元世祖命他负责治历。他谦称自己只知推算年时节候的方法，需要找一个深通历法原理的人来负责，于是他推荐了许衡。

许衡是当时大儒，于易学尤精，接受任命以后十分同意郭守敬制造仪器进行实测。

《授时历》颁行的第二年，许衡病卒，王恂已于前一年去世，这时有关《授时历》的计算方法、计算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理著述最后定稿的重担，成为参与编历全过程的功臣。

《授时历》是我国古代创制的最精密的历法。用郭守敬自己的话说，《授时历》“考正者七事”，“创法者五事”。考正者七事，一是精确地测定了至1280年的冬至时刻。二是给出了回归年长度及岁差常数。即第一年冬至到第二年冬至的时间为365日24刻25分。古时一天分为100刻，即1年为365.2425日；如以小时计，《授时历》为365日5时49分12秒。三是测定了冬至日太阳的位置，认为太阳在冬至点速度最高，在夏至点速度最低。四是测定了月亮在近地点时刻。五是测定了冬至前月亮过升交点的时刻。即冬至时月亮离黄白交点的距离，进一步利用此数据测定朔望日、近点月和交点月的日数。六是测定了二十八宿距星的度数。

七是测定了二十四节气时元大都日出日没时刻及昼夜时间长短。

创法者五事分别是：一是求出了太阳在黄赤道上的运行速度；二是求出了月亮在白道上的运行速度，即月球每日绕地球运行的速度；三是从太阳的黄道经度推算出赤道经度；四是从太阳的黄道纬度推算赤道纬度；五是求月道和赤道交点的位置。

《授时历》采用的天文数据是相当精确的。如郭守敬等重新测定的黄赤交角为古度23.9030度，约折合今度23.3334度，与理论推算值的误差仅为1分36秒。

法国著名数学家和天文学家拉普拉斯在论述黄赤交角逐渐变小的理论时，曾引用郭守敬的测定值，并给予其高度评价。

《授时历》中的推算还使用了郭守敬创立的新数学方法。如“招差法”是利用累次积差求太阳、月亮运行速度的。又如“割圆法”是用来计算积度的，类似球面三角方法求弧长的算法。

不仅如此，郭守敬废弃了用分数表示非整数的做法，采用百进位制来表示小数部分，提高了数值计算的精度。

郭守敬不再花费很大的力气去计算上元积年，直接采用1280年冬至为历法的历元，表现了开创新路的革新精神。

所谓“上元积年”，是我国古代编历的老传统。“上元”就是在过去的年代里，一个朔望日的开始时刻和冬至夜半发生在一天；“积年”就是从制历或颁历时的冬至夜半上推到所选上元的年数。

历法家为了找到一个理想的上元，往往牵强凑合。《授时历》不采用这种方法，而以1280年作为推算各项天文数据的起点，这就是近世截元法。这是历法史上的一项重要贡献。

在恒星观测方面，郭守敬等不仅将二十八宿距星的观测精度提高到一个新的水平，而且对二十八宿中的杂坐诸星，以及前人未命名的无名星进行了一系列观测，并且编制了星表。

元代二十八宿的测量误差很小，其中房、虚、室、娄、张五宿的测量误差小于1分，大于10分的仅胃宿一宿，实在是高水平的测量，也是元代天文仪器精密的客观记录。

郭守敬还著有《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷和《新测无名诸星》一卷。清代梅文鼎说曾见过民间遗本，现在北京图书馆藏《天文汇钞》中的《三垣列舍入宿去极集》一卷，就是抄自郭守敬恒星图表的抄本，甚为珍贵。

《授时历》是我国古代最先进的历法，代表了元代天文学的高度发展。自颁行后，沿用400多年，是我国流行最长的一部历法。

《授时历》编制不久，即传播到日本、朝鲜，并被采用。《授时历》作为我国历史上一部优秀的、先进的、精确的历法，在世界天文学史上也占有突出的位置。

中西结合的《崇祯历书》

《崇祯历书》是明代崇祯年间为改革历法而编的一部丛书。从1629年9月成立历局开始编撰，至1634年11月全书完成。

全书主编徐光启，后由李天经主持。参加编制的有日耳曼人汤若望、葡萄牙人罗雅谷、瑞士人邓玉函、意大利人龙华民等。

《崇祯历书》从多方面引进了欧洲的古典天文学知识。此历法在清代被改为《时宪历》，在清代初期前后行用了80余年。

明代初期使用的历书是元代郭守敬等人编制的《授时历》，在明代立国后更名为《大统历》沿用，至明崇祯年间，这部历书已施行了348年之久，误差也逐渐增大。

明代初期以来，据《大统历》推算所作的天象预报，就已多次不准。1629年6月21日日食，钦天监的预报又发生显著错误，而礼部侍郎徐光启依据欧洲天文学方法所作的预报却符合天象，因而崇祯帝对钦天监进行了严厉的批评。徐光启等因势提出改历，遂得到批准。同年7月，礼部在宣武门内的首善书院开设历局，由徐光启督修历法。

徐光启深知，西方天文学的许多内容是我国古所未闻的，所以改历时应该吸取西学，与我国传统学说参互考订，中西会同归一，使历法的编订更加完善。于是，他制订了一个以西法为基础的改历方案。

在编纂过程中，历局聘请来日耳曼人汤若望、葡萄牙人罗雅谷、瑞士人邓玉函、意大利人龙华民等参与历法编订工作。

这些西方耶稣会传教士参与我国历法编订，给渴望天文新知识的我国天文工作者带来了欧洲天文学知识，开始了我国天文学发展的一个特殊阶段，即在传统天文学框架内，搭入欧洲天文知识构件。

在徐光启的领导下，历局从翻译西方天文学资料起步，力图系统地和全面地引进西方天文学的成就。西方学者与历局的中国天文学家一道译书，共同编译或节译了哥白尼、第谷、伽利略、开普勒等欧洲著名天文学家的著作。这是历局的中心工作。

历法编纂工作从1629年至1634年，历经6年，完成了卷帙浩繁的《崇祯历书》。徐光启于1633年去世，经他定稿的有105卷，其余32卷最后审定人为历法家李天经。

《崇祯历书》贯彻了徐光启以西法为基础的设想，基本上纳入了“熔彼方之材质，入大统之型模”的规范。是较全面介绍欧洲古典天文学的重要著作。

《崇祯历书》书中引入了清晰的地球概念和地理经纬度概念，以及球面天文学、视差、大气折射等重要天文概念和有关的改正计算方法。它还采用了一些西方通行的度量单位，如一周天分为360度；一昼夜分为96刻24小时；度、时以下采用六十进位制等。

从内容上看，《崇祯历书》全书共46种，137卷，分“基本五目”和“节次六目”。

基本五目分别为法原、法数、法算、法器和会通。这部分以讲述天文学基础理论法原所占篇幅最大，有40卷之多，约占全书篇幅的三分之一。

此外，法数为天文用表，法算为天文计算必备的平面、球面三角学、几何学等数学知识，法器为天文仪器及使用方法，会通为中西度量单位换算表。

节次六目是根据这些理论推算得到的天文表，分别为日躔、恒星、月离、日月交合、五纬星和五星凌犯。如推算出太阳视运动的度次，记载恒星在天球上的位置以及其他参数，月球运行的度次，日月交合时间，金木水火土星五星出入黄道的情况。

尽管当时哥白尼体系在理论上、实测上都还不很成功，但《崇祯历书》对哥白尼的学说做了介绍并大量引用哥白尼在《天体运行论》中的章节，还认为哥白尼是欧洲历史上除了伽利略、开普勒之外最伟大的天文学家之一。

事实上，《崇祯历书》在1634年编完之后并没有立即颁行。新历的优劣之争一直持续10年。在《明史.历志》中记录了发生过的8次中西天文学的较量，包括日食、月食，以及木星、水星、火星的运动。

最后崇祯帝在1643年8月下定颁布新历的决心，但颁行《崇祯历书》的命令还没有实施，明王朝就已灭亡。此后，则由留在北京城中的汤若望删改《崇祯历书》至103卷，并且由清顺治皇帝将其更名为《西洋新法历书》。

其中100卷本《西洋新法历书》被收入《四库全书》，但因避乾隆弘历讳，易名为《西洋新法算书》，并且根据它的数据编制历书，叫《时宪历》。近代所用的旧历就是《时宪历》，通常叫“夏历”或“农历”。总的来说，《崇祯历书》是汉化西方天文学的产物，明代天文学发展所取得的伟大成就。